Шмини, фазовое пространство, гамильтонова механика: Каббала и физика семи и восьми

Автор: Александр Полторак

Аннотация

В недельной главе Шмини описывается кульминационный восьмой день освящения Скинии, момент, когда, наконец, нисходит божественный огонь. Классические комментаторы видят в контрасте между первыми семью днями и восьмым разницу между естественным и сверхъестественным. В этом эссе этот символизм пересматривается с точки зрения современной физики. Во-первых, переоценивается традиционная связь между семью и «естественным порядком». Во-вторых, предполагается, что шесть пространственно-импульсных координат классического фазового пространства вместе со временем обеспечивают более точный физический аналог для семи мидот, чем обычные шесть направлений пространства плюс временная ось. Наконец, исследуется неожиданный резонанс между гамильтоновым интегралом действия и Тетраграмматоном, предполагая, что принцип стационарного действия отражает библейское утверждение: «Ибо Я, Y‑H‑W‑H, не меняюсь». Тем самым предлагается свежий взгляд на то, как восьмой день Шмини намекает на телеологию — целенаправленный приток, который не может возникнуть эндогенно из природы, но должен быть дарован ab extra.      

1. Введение: Шмини и тайна восьмого дня

Книга Левит завершает освящение Скинии драматическим повествованием (Левит 9:23‑24). В течение семи дней один Моисей воздвигал, разбирал и давал указания. На восьмой день (шмини) Аарон совершал богослужение, небесный огонь поглотил приношения, и проявилось божественное присутствие. Кели Якар^[1] и Р. Бахья бен Ашер^[2] читают эту задержку как эмблематическую: семь означает замкнутый цикл природы, а восемь сигнализирует о порядке, который его превосходит. Тем не менее, обычные подтверждающие примеры — семь дней недели, семь лет субботнего цикла (шмита) и семь шмитот Юбилея — относятся к заветному летоисчислению, а не к физике. Неужели сотворенный мир сам шепчет секрет семи и восьми?

2. Почему семь? Первоначальный вызов

За исключением нескольких очаровательных совпадений — семь цветов в видимом спектре, семь нот в диатонической гамме — жесткие физические законы редко отдают предпочтение целому числу 7. Писание также не предполагает, что радужная оптика или музыкальная акустика заставили Бога выбрать неделю. Следовательно, полученное объяснение рискует стать круговым: религиозное соблюдение доказывает «естественность» семи, что, в свою очередь, подтверждает религиозное соблюдение. Более надежный отчет должен найти число в собственной архитектуре природы.

3. Пространство, время и сфирот

Как я подробно объяснил в своем более раннем эссе «Тайна восьмого дня», число семь связано с шестью направлениями в пространстве плюс время; число восемь добавляет цель. Вкратце, мы живем в трехмерном пространстве. Число 6 играет важную роль в трехмерном пространстве. В таком пространстве каждый куб имеет шесть поверхностей. Другой способ взглянуть на это состоит в том, что в трехмерном пространстве мы сталкиваемся с шестью направлениями.

Каббала давно соотнесла шесть мидот — Ḥесед, Гвура, Тиферет, Нецаḥ, Ход, и Йесод — с шестью «глубинами», перечисленными в Сефер Йецира 1:5: вверх, вниз, восток, запад, север и юг. Добавление Малхут (часто отождествляемой с временностью) дает семь.

В Каббале эти шесть направлений соответствуют шести мидот («мерам», нижним сфирот): Ḥесед, Гвура, Тиферет, Нецаḥ, Ход, Йесод—которые рассматриваются в лурианской Каббале как шесть конечностей парцуфа Зе’ир Анпин (З”А). Действительно, Каббала рассматривает пространство как построенное из этих шести мидот. Время происходит от последней миды («меры»)—Малхут—Нуквы (женского партнера) З”А.

Шесть направлений в пространстве (или шесть мидот З”А) плюс время (или Малхут) составляют число семь. Это один из способов оправдать число семь как символ естественного порядка.

Число восемь, с другой стороны, добавляет цель. Цель не может быть возникающим явлением и должна быть наложена на систему извне — либо людьми, если система создана людьми, либо Б‑гом, если система создана или предписана Б‑гом, — в любом случае, она должна прийти ab extra.

4. Фазовое пространство

В дополнение к параллели, описанной выше, я хотел бы предложить альтернативный подход к получению числа семь, который предлагает лучшее соответствие. Для этого нам нужно рассмотреть то, что известно как «фазовое пространство».

Проще говоря, фазовое пространство — это способ полностью описать состояние физической системы, одновременно отображая все ее ключевые свойства.^[3] Чтобы указать микросостояние точечной частицы, записывают как ее положение (q_x,q_y,q_z), так и ее импульс (p_x,p_y,p_z). Результатом является шестимерное многообразие Γ. (См. мое эссе «Символизм Меноры».)

Размерность фазового пространства напрямую связана со степенями свободы системы. Степени свободы относятся к количеству независимых параметров, необходимых для полного определения состояния физической системы. Например, одна частица, движущаяся в трехмерном пространстве, имеет три степени свободы для своего положения (координаты x, y, z) и еще три для компонентов ее импульса или скорости (p_x, p_y, p_z). Эти два триплета координат в фазовом пространстве называются «обобщенными координатами» и традиционно обозначаются как q₁,q₂,q₃,p₁,p₂,p₃. Ключевым моментом является то, что эти шесть обобщенных координат естественным образом разделяются на две аналогичные триады — q-пространство и p-пространство — отражая двойные триады, которые образуют тело Зе’ир Анпин на диаграмме Эц Ḥаим.

Размерность фазового пространства тогда вдвое больше числа степеней свободы. Это происходит потому, что для каждой степени свободы (каждого независимого способа, которым система может двигаться или изменять конфигурацию) нам нужно отслеживать как ее положение, так и импульс. Итак, для системы с N степенями свободы фазовое пространство будет иметь 2N измерений.

Как мы видим, число 6 естественным образом появляется в фазовом пространстве как его размерность для одной частицы, движущейся в трехмерном пространстве. Мы также можем предположить, что шесть конечностей парцуфа Зе’ир Анпин представляют шесть измерений в фазовом пространстве.

Если я могу быть настолько смелым, я бы предположил, что фазовое пространство больше соответствует сефиротической модели Каббалы, чем наше обычное трехмерное пространство. Хотя происхождение понятия о том, что шесть направлений пространства параллельны шести конечностям Зе’ир Анпина, восходит, по крайней мере, к Сефер Йецира, одной из старейших и наиболее авторитетных книг Каббалы, эта параллель опускает некоторые детали. Шесть конечностей Зеир Анпина — шесть сфирот (или мидот) от Ḥесед до Йесод — расположены в двух триадах: Ḥесед–Гвура–Тиферет и Нецаḥ–Ход–Йесод. В графическом изображении сфирот как Эц Ḥайим (Древо Жизни) эти две триады представлены двумя идентичными треугольниками, один расположен под другим.

В обоих описаниях — как две триады или два треугольника — симметрия 3+3 неизбежна. Эта структура отсутствует в трехмерном физическом пространстве. Кроме того, вторая триада сфирот, Нецах–Ход–Йесод, очень похожа на первую триаду, Хесед–Гвура–Тиферет. И Хесед, и Нецах расположены в правом столбце сефиротического дерева, представляя центростремительные силы, экстравертные тенденции и желание давать. С другой стороны, и Гвура, и Ход расположены в левом столбце сефиротического дерева, представляя центробежные силы, интровертные тенденции и желание получать. Тиферет и Йесод расположены в центральном столбце сефиротического дерева, представляя баланс противоположных тенденций и результирующую гармонию. Так что же делает вторую триаду «ниже», чем первую триаду? Сфирот второй триады являются производными от сфирот первой триады в том смысле, что они означают по существу одно и то же с одним отличием — сфирот первой триады дают (Хесед) или удерживают (Гвура) без заботы о получателе (Малхут); сфирот второй триады дают (Нецах) или удерживают (Ход) соизмеримо со способностями и потребностями получателя (Малхут).

Невероятно, но это соотношение точно отражается фазовым пространством. Второй триплет обобщенных координат, p₁,p₂,p₃, действительно включает в себя производные первого триплета, q1,q2,q3. Первая триада в Зе’ир Анпине просто определяет свои позиции или естественные тенденции давать, удерживать или гармонизировать. Точно так же q-координаты просто устанавливают положение частицы в пространстве. Вторая нить модулирует действия по отношению к получателю. Точно так же координаты импульса (p) измеряют прогнозируемое влияние частицы на ее окружение — импульс, который она передаст.

Соответствие настолько точное, что заставляет меня думать, что, возможно, мы можем математически моделировать сфирот как функции, где Малхут (получатель) служит независимой переменной, параллельной времени, и все другие сфирот моделируются как функции Малхут (тогда как в фазовом пространстве p и q являются функциями времени). Это очень хорошо согласуется с каббалистическим представлением о том, что время берет свое начало в Малхут. В этом случае второй триплет конечностей Зе’ир Анпина—сфирот Нецах–Ход–Йесод—можно рассматривать как первые производные сфирот первой триады сфирот Хесед–Гвура–Тиферет по отношению к Малхут.^[4] Эта модель помогает понять духовную динамику сфирот с математической точностью.

В любом случае, 6 обобщенных координат фазового пространства вместе со временем составляют число 7, которое действительно, по-видимому, представляет естественный процесс (для одной частицы).

5. Гамильтонова механика

Гамильтонова механика описывает динамику в терминах гамильтониана, который представляет собой полную энергию системы.^[5] Действие Функционал S — это его интеграл вдоль пути.^[6] Природа выбирает траекторию, для которой δS = 0. Другими словами, действие является стационарным на истинном пути. Принцип стационарного действия является руководящим принципом гамильтоновой механики. (См. мои эссе «Принцип наименьшего действия I», «Принцип наименьшего действия II — Введение», «Принцип наименьшего действия III — История» и «Принцип наименьшего действия — IV Лагранжева механика».)

Кажется, что Тетраграмматон, четырехбуквенное собственное имя Б‑га (Y-H-W-H), параллелен, так сказать (кавияху), функционалу действия. Каббала приписывает всеобъемлющий характер четырехбуквенному Имени. Йод воплощает Хохму; первая Хе, Бину; Вав, чья гематрия равна шести, собирает шесть мидот; последняя Хе означает Малхут. Таким образом, Тетраграмматон суммирует весь сефиротический процесс.

Пророчество: «Ибо Я, Господь (Y‑H‑W‑H), не меняюсь» (Малахия 3:6), провозглашает постоянство Б‑га. Если читать как метафорический аналог Имени — интеграл, который охватывает каждое энергетическое проявление, — тогда принцип стационарного действия становится физическим эхом этого библейского принципа неизменности. Сотворенный мир разворачивается по траекториям, которые оставляют вечную божественную подпись инвариантной.

6. Восьмая координата: Цель как внешний параметр

Фазового пространства плюс времени достаточно, чтобы закодировать каждую законную эволюцию. Чего они не кодируют, так это телос — всеобъемлющую цель. Телеология, по определению, навязывается из-за пределов замкнутой системы. В повествовании о Шмини эта цель проявляется в небесном огне на восьмой день. Архитектурное и ритуальное совершенство Мишкана все еще требовало внешнего дара свыше, чтобы ворваться в жизнь. Точно так же физика не знает уравнений для целей; она может проследить, как рассеивается энергия, но не почему она должна реализовать данное значение. Следовательно, число восемь указывает на внешнюю переменную, которая превращает завершенный механизм в значимую функцию.

Заключение

Классические комментаторы интуитивно чувствовали, что число семь обозначает цикл природы, а восемь — его трансцендентность. Современная механика перефразирует эту интуицию с более четкими контурами. Шесть канонических координат фазового пространства, идущие со временем, дают математически строгую семикратную структуру, которая согласуется с каббалистическими мидот более тесно, чем старая модель шести направлений. Кроме того, гамильтонов интеграл действия предлагает смелую идентификацию с Тетраграмматоном, делая принцип стационарного действия научным мидрашом на Малахию 3:6. Когда Тора объявляет на восьмой день, что «огонь вышел от Господа», это сигнализирует о прибытии цели — вторжении, которое физика не может предсказать, но чью возможность, кажется, готов принять сам ее формализм.

Библиография

Бахья бен Ашер. Комментарий к Торе. Левит 9.

Кели Якар. Комментарий к Левиту 9:23‑24.

Полторак, Александр. «Тайна восьмого дня», QuantumTorah.com, 14 апреля 2024 г., (https://quantumtorah.com/the-mystery-of-the-eighth-day/).

Сефер Йецира. Критическое издание и английский перевод Арье Каплана. Нью-Йорк: Weiser, 1990.

Малахия. Танах: Новый перевод Священных Писаний согласно Масоретскому тексту. Филадельфия: Jewish Publication Society, 1985.

Полторак, Александр. «Символика Меноры», QuantumTorah.com, 23 июня 2024 г. (https://quantumtorah.com/the-symbolism-of-the-menorah/).

Гольдштейн, Герберт. Классическая механика. 3-е изд. Рединг, Массачусетс: Addison‑Wesley, 2002.

Ландау, Л. Д. и Лифшиц, Е. М. Механика. Том 1 из Курса теоретической физики. 3-е изд. Оксфорд: Butterworth‑Heinemann, 1976.

Либофф, Ричард. Кинетическая теория: классические, квантовые и релятивистские описания. Нью-Йорк: Springer, 2003.

Полторак, Александр. «Принцип наименьшего действия I», QuantumTorah.com, 4 сентября 2023 г. (https://quantumtorah.com/principle-of-least-action-i/); см. также «Принцип наименьшего действия II — Введение», 6 сентября 2023 г. (https://quantumtorah.com/principle-of-least-action-ii-introduction/), «Принцип наименьшего действия III — История», 10 сентября 2023 г. (https://quantumtorah.com/principle-of-least-action-iii-history/) и «Принцип наименьшего действия — IV Лагранжева механика», 2 октября 2023 г. (https://quantumtorah.com/principle-of-least-action-iv-lagrangian-mechanics/).

Зоар. Сефер ха‑Зоар, под редакцией Даниэля Матта. Стэнфорд: Stanford University Press, 2004–2017.

Примечания

[1] Рабби Шломо Эфраим бен Аарон Луншиц («Кели Якар») (ок. 1550 – ок. 1625) был выдающимся каббалистом и библейским комментатором, жившим в Цфате и наиболее известным своим мистическим комментарием к Торе под названием «Кели Якар».

[2] Рабейну Бахье бен Ашер (ок. 1255 – ок. 1340) был выдающимся испанским раввином, каббалистом и этическим философом, наиболее известным своим влиятельным этическим трудом Ховот ха-Левавот (Обязанности сердца) и своим библейским комментарием.

[3] Представьте, что вы отслеживаете прыгающий мяч. Чтобы полностью описать его состояние в любой момент, вам нужно знать и то, где он находится (его положение), и как быстро он движется (его скорость). Фазовое пространство — это математическая «карта», которая показывает обе эти характеристики одновременно. Каждое возможное состояние вашего мяча становится отдельной точкой в этом фазовом пространстве. Когда мяч прыгает, он прочерчивает путь через это пространство. Для прыгающего мяча у нас был бы 2D-график, где одна ось показывает положение, а другая — скорость. В этом простом примере три измерения пространства (x,y,z) были сведены к одному измерению (x), а три компоненты скорости (v_x,v_y,v_z) были сведены к одной компоненте (v_x). Если бы мы захотели построить все эти компоненты, нам пришлось бы изобразить шестимерное пространство, которое невозможно уместить на плоскости. Но в целом, отдельная частица имеет шестимерное фазовое пространство, где первые три измерения — это обычные пространственные измерения, а остальные три измерения представляют собой три компоненты импульса (произведение массы m и скорости v) частицы. Сила фазового пространства заключается в том, что оно выявляет закономерности, которые не очевидны при рассмотрении положения или скорости по отдельности. Например, маятник, качающийся вперед и назад, создает замкнутую петлю в фазовом пространстве, показывая свое повторяющееся поведение.

[4] Если обобщенные координаты обозначены как q₁,q₂,q₃, то их первые производные по времени традиционно обозначаются точкой над буквой: , , . Таким образом, , , . Аналогично, если мы обозначим сфирот следующим образом: Ḥesed = x, Gevurah = g, Tiferet = t, Netzaḥ = n, Hod = h и Yesod = y, то мы можем написать: , , , где точка над буквой означает первую производную по Malḥut.

[5] В классической гамильтоновой механике гамильтониан для отдельной частицы — это функция, которая представляет собой полную энергию частицы. Обычно он выражается через обобщенные координаты (положение) частицы и их соответствующие сопряженные импульсы. Для отдельной частицы массы (m), движущейся в трехмерном пространстве под воздействием поля потенциальной энергии (V(q), где (q = (q₁, q₂, q₃) = (x, y, z)) — декартовы координаты, гамильтониан (H) задается формулой: H(q, p, t)= T(p)+ V(q, t), где:

• T(p) — кинетическая энергия частицы, выраженная как функция ее сопряженного импульса p = (p₁, p₂, p₃) = ( p_x, p_y, p_z). В декартовых координатах кинетическая энергия равна:

• V(q, t) — потенциальная энергия частицы, которая может быть функцией ее положения (q) и, возможно, времени (t), если силы зависят от времени.

Следовательно, гамильтониан для отдельной частицы в декартовых координатах имеет вид:

В более общих криволинейных координатах (q_i) вид кинетической энергии в терминах сопряженных импульсов (p_i) будет другим, в зависимости от метрического тензора системы координат. Однако фундаментальное определение гамильтониана как суммы кинетической и потенциальной энергии остается прежним. Сопряженный импульс (p_i) обычно определяется как , где L — лагранжиан системы.

[6] Функционал действия — это его интеграл вдоль пути:

© 2025 Александр Полторак. Все права защищены.