Тьма над бездною

Берешит, горизонт событий и геометрия сокрытия

Земля же была пуста и хаотична, и тьма над бездною, и дух Б‑жий витал над водою. (Бытие 1:2)

Загадка физика

Как физика, меня учили, что тьма — это ничто. Точнее, обычная тьма сама по себе ничто: это отсутствие видимого света. Тёмная комната — это комната, в которую не был допущен свет. Ночь — это тень, которую Земля отбрасывает на себя. Включите лампу, и тьма не отступит куда-то ещё; она просто исчезнет, потому что не было положительной субстанции, называемой «тьма», которую нужно было бы отодвинуть. В обычной физике тьма — это лишённость, а не субстанция. В философии мы называем это стерезис, то есть «отсутствие».

Тора говорит иначе. Исайя говорил о тьме как о чём-то, что творит Б‑г:

Я образую свет и творю тьму (йоцер ор у’воре хошех). (Исайя 45:7)

Исайя намеренно использует тот же глагол божественного творения, который использован в начале Бытия.¹ Мудрецы идут дальше, считая тьму среди десяти вещей, сотворённых в первый день, бок о бок со светом.² Само Бытие делает то же самое повествовательно: тьма уже присутствует во втором стихе, «над бездною», в то время как «Да будет свет» ожидает третьего стиха. Тьма — это не просто фон позади творения. На языке текста и его раввинистического прочтения она сама является творением.

Так чему же мне верить — моей физике или моей Торе? Я больше не думаю, что мне нужно выбирать. Тьма Бытия 1:2 не обязательно должна быть тьмой тёмной комнаты. Сама физика даёт нам строго определённый вид «тьмы», который вовсе не является локальной нехваткой фотонов, а представляет собой особенность причинной структуры: границу в пространстве-времени, за которой сигналы не могут достичь определённого класса наблюдателей. Мы называем такую границу горизонтом. Я не предполагаю, что Бытие предвосхитило теорию относительности Эйнштейна. Я предполагаю нечто более узкое и для меня более интересное: библейский и раввинистический язык о сотворённой, ограниченной, скрывающей тьме имеет поразительную структурную параллель с физикой горизонтов.³

У тьмы есть место

Прочтите стих ещё раз. Он не говорит, что тьма наполняла бездну или что тьма была в бездне. Он говорит, что тьма была аль пней техом, «над» или «на лице бездны». Паним, «лицо», называет то, что представляет себя вовне. И в библейской идиоме аль пней может означать над или на поверхности. По меньшей мере, стих помещает тьму в отношении к «лицу» глубины. Что произойдёт, если мы воспримем этот пространственный язык всерьёз?⁴

Три других стиха в Танахе делают эту закономерность трудной для игнорирования.

Книга Иова спрашивает:

Где путь к жилищу света, а тьма — где её место (мекомо)? Чтобы ты мог отвести её к её границе (гевуло) и чтобы ты мог знать тропы к её дому. (Иов 38:19–20)

Тьма здесь имеет место и границу. У неё даже есть дом. Какими бы ни были окончательные значения этих поэтических образов, язык безошибочно пространственный.

Книга Притчей, говорящая голосом изначальной Премудрости, присутствовавшей при творении, говорит:

Когда Он утверждал небеса, я была там; когда Он начертал круг на лице бездны (б’хуко хуг аль пней техом). (Притчи 8:27)

Здесь та самая фраза Бытия 1:2 — аль пней техом, «на лице бездны» — и теперь на ней начертан круг.

И Иов снова, в стихе, который мог бы служить эпиграфом ко всему, что следует:

Он начертал круг на лице вод, на границе света с тьмой (хок хаг аль пней маим ад тахлит ор им хошех). (Иов 26:10)

Круг, начертанный на лице вод, определённый как граница, где свет встречается с тьмой. Если бы меня попросили определить «горизонт» поэтически, не используя это слово, я вряд ли мог бы сделать лучше. Само английское слово происходит от греческого horizein («ограничивать»); снова и снова библейский язык помещает тьму, границу или круг и лицо бездны или вод в одну картину. Это ещё не физика. Это удивительно устойчивый словарь ограниченного сокрытия.

Геометрия Мудрецов

Мудрецы сделали геометрию явной. Талмуд, толкуя слова тоху («хаос» или «смятение») и боху («пустота») нашего стиха, учит:

Тоху — это зелёная линия (кав ярок), которая окружает весь мир, из которой исходит тьма, как сказано: «Он сделал тьму Своим покровом вокруг Себя» (Псалмы 18:12). Боху — это влажные камни, погружённые в бездну, из которых исходит вода.⁵

Рассмотрим, что описывает Гемара: окружающая линия, из которой исходит тьма, скрывающая то, что находится внутри. Эта идея закреплена в стихе, где тьма является укрытием, сетер. При таком прочтении тьма стиха 2 — это не недостаток света. Это граница, которая скрывает.

Мидраш делает нечто совершенно иное. Он читает четыре фразы стиха как четыре царства, которым суждено угнетать Израиль, и о последнем говорит: «на лице бездны — это злое царство, которое невозможно постичь, так же как невозможно постичь бездну».⁶ Намекает ли это на причинный горизонт? Я не могу быть уверен. Но, по крайней мере, это добавляет ещё один важный мотив: бездна непостижима с точки зрения того, кто сталкивается с ней. Эта фраза вернётся, когда мы дойдём до физики.

Зоар открывается ещё более странным образом: боцина де-кардинута, переводимое как «светильник тьмы» и, в интерпретации Даниэля Матта, «искра непроницаемой тьмы». Оно «выгравировало гравюры в высшем сиянии» и функционирует там как инструмент измерения.⁷ Светильник тьмы. Тьма не просто как то, что рассеивает светильник, но как нечто, участвующее в откровении и измерении. Этот парадокс будет важен ниже.

Наконец, два источника, которые утверждают принцип, лежащий в основе всего этого. Псалмопевец говорит:

Даже тьма не темна для Тебя; ночь сияет, как день; тьма и свет одинаковы. (Псалмы 139:12)

А Тания, обсуждая цимцум — изначальное сокращение, посредством которого бесконечный свет Эйн Соф, так сказать, освобождает место для конечных миров — настаивает на том, что цимцум не является буквальным (ло кипшуто). Свет не исчез в каком-либо пространственном смысле. Сокрытие происходит с точки зрения сотворённых существ; со стороны Б-га, так сказать, ничего не изменилось.⁸ Это даёт нам необходимое различие. Тьма, в этом хасидском смысле, не является хеэдер («отсутствием»). Это хестер («сокрытие»). Разница между ними — предмет этого эссе.

Что такое горизонт

Несколько слов о физике.

В 1916 году, всего через несколько месяцев после публикации Эйнштейном общей теории относительности, Карл Шварцшильд нашёл точное решение уравнений Эйнштейна для гравитационного поля вне сферической массы.⁹ Его решение содержит особый радиус, теперь называемый радиусом Шварцшильда, rₛ = 2GM/c². Для массы, равной солнечной, он составляет около трёх километров; для массы Земли — около девяти миллиметров. Фактические Солнце и Земля значительно больше этих радиусов. Десятилетиями физический смысл r = rₛ оставался неясным.

Сегодня мы понимаем r = rₛ для чёрной дыры Шварцшильда как горизонт событий — одностороннюю причинную границу. Свет и материя могут пересекать её внутрь, но ни один направленный в будущее сигнал изнутри не может пересечь её обратно и достичь будущей нулевой бесконечности. Современное определение является глобальным и причинным: горизонт событий — это граница области, из которой сигналы никогда не могут выйти в далёкую бесконечность.¹⁰ Это поверхность в пространстве-времени, определяемая причинной доступностью — тем, что может, в принципе, общаться с внешним миром.

Восемь особенностей горизонтов — и их соответствия в метафоре

1. Горизонт геометричен. Горизонт событий — это нулевая гиперповерхность, генерируемая нулевыми геодезическими — светоподобными траекториями, которые остаются на горизонте. Там не должно находиться ничего материального. Для достаточно большой чёрной дыры кривизна пространства-времени на горизонте может быть умеренной, и свободно падающий наблюдатель может пересечь его, не встречая никакой локальной стены или сингулярности.¹¹ Таким образом, «тьма» чёрной дыры, как её видно снаружи, не является отсутствием фотонов. Это утверждение о причинной структуре: какие события могут посылать сигналы каким наблюдателям. Тьма не обязательно должна быть лишением или субстанцией. Она может быть геометрической структурой — ограниченным сокрытием, граница которого сама по себе является нулевой, светоподобной.

2. Она реляционна. Наблюдатель, падающий сквозь горизонт, всё ещё видит свет: свой фонарик, свет, упавший вместе с ним, свет, приходящий из внешней вселенной. Внутренняя область «темна» для внешнего мира не потому, что фотоны отсутствуют, а потому, что никакой сигнал изнутри не может вернуться через горизонт. Обычно, когда вы зажигаете спичку или включаете фонарик в тёмной комнате, свет рассеивает тьму. Однако если вы несёте лампу внутрь горизонта событий, вы не упраздняете эту тьму.

Ещё более странно то, что равномерно ускоряющийся наблюдатель в плоском пространстве-времени Минковского имеет горизонт Риндлера, хотя нет ни чёрной дыры, ни материальной поверхности за ним.¹² Горизонт, следовательно, может зависеть от мировой линии наблюдателя. Внезапно Псалом 139:12 звучит менее метафорически отдалённым: тьма не обязательно является тьмой сама по себе; она может быть тьмой с точки зрения. И это напоминает хасидское учение о том, что сокрытие цимцум не является буквальным — оно лишь кажется сокрытием с точки зрения сотворённого существа — но не со стороны Всевышнего.¹³

3. Он скрывает детали от внешнего мира. Как только изолированная чёрная дыра переходит в стационарное состояние в теории Эйнштейна-Максвелла, классические результаты «без волос» говорят нам, что её внешняя область характеризуется лишь несколькими сохраняющимися параметрами — массой, электрическим зарядом и угловым моментом.¹⁴ Почти вся детальная структура материи, которая её образовала, больше не читается в стационарном внешнем поле. Издалека нельзя сказать, произошли ли та же масса и заряд от водорода или железа. Это ещё не означает, что информация была уничтожена. Это означает, что обычные внешние наблюдаемые потеряли доступ почти ко всей ей. На языке Мидраша, бездна стала непостижимой с этой стороны границы.

4. Информационный парадокс: сокрытие или уничтожение? Хокинг поднял этот вопрос в 1976 году. Если чёрная дыра полностью испаряется в чисто тепловое излучение, информация о том, что в неё попало, кажется не просто скрытой, но уничтоженной, что противоречит унитарной квантовой эволюции.¹⁵ В этом и заключается парадокс. Позднее Дон Пейдж показал, что потребуется для унитарного испарения: энтропия излучения Хокинга должна сначала расти, а затем падать — кривая Пейджа.¹⁶ Начиная с 2019 года, расчёты с использованием квантовых экстремальных поверхностей, островов и реплик-червоточин воспроизвели поведение кривой Пейджа в контролируемых полуклассических и голографических моделях.¹⁷ Эти результаты являются мощным доказательством того, что гравитация может быть совместима с сохранением информации, но они не являются полным микроскопическим описанием реалистичных астрофизических чёрных дыр.¹⁸ Нам не нужно разрешать этот спор здесь. Суть для этого эссе заключается в том, что современная физика сама ставит проблему как сокрытие против уничтожения. Если испарение унитарно, то, что пересекает горизонт, не уничтожается из реальности, хотя информацию становится фантастически трудно восстановить, и она закодирована способами, которые мы ещё не до конца понимаем.

5. Его энтропия масштабируется с его поверхностью. Здесь фразу «на лице бездны» становится трудно игнорировать. Бекенштейн утверждал в 1973 году, а работа Хокинга развила это дальше, что чёрная дыра несёт энтропию, пропорциональную площади её горизонта, а не объёму области за ним.¹⁹ Обычные экстенсивные системы часто имеют энтропию, которая масштабируется с объёмом; чёрная дыра вместо этого даёт нам закон площади. В этом точном термодинамическом смысле, нечто скрытое учитывается на границе. В этом смысле фраза «на лице бездны» приобретает новый смысл.

6. Голографический принцип развивает эту идею дальше. ‘т Хоофт и Сасскинд вывели из термодинамики чёрных дыр предположение, что в квантовой гравитации информационная ёмкость пространственной области фундаментально ограничена площадью её границы, а не независимой степенью свободы в каждой точке её объёма.²⁰ Соответствие AdS/CFT Малдасены даёт точную реализацию голографического кодирования в определённом классе пространств-времён.²¹ Это не означает, что каждая физическая область буквально является двумерной голограммой. Но связь между объёмной физикой и граничными данными реальна. Прочитанная как метафора, «тьма на лице бездны» становится жутко уместной: скрытая глубина, в глубоком смысле, учитывается на её поверхности.

7. Она излучает. Квантово-механически чёрные дыры не являются абсолютно чёрными. Хокинг показал, что чёрная дыра излучает тепловое излучение с температурой, обратно пропорциональной её массе. Для чёрной дыры с массой в одно Солнце температура Хокинга составляет всего около 6 × 10⁻⁸ K — примерно шестьдесят нанокельвинов — совершенно незначительная с астрофизической точки зрения, но концептуально критическая.²² Излучение Хокинга — это не свет, просачивающийся из-за горизонта. Оно возникает из квантовых полей в искривлённом пространстве-времени чёрной дыры; знакомая история о парах частиц — это всего лишь эвристика.²³ Тем не менее, самый чёрный объект в классической теории относительности оказывается, квантово-механически, светящимся. Слова Исайи «Я образую свет и творю тьму» и хасидское прочтение Екклесиаста 2:13, более высокое качество света, которое появляется «из тьмы» — приобретают поразительный физический аналог.²⁴

8. Он определяется глобально — и, в этом смысле, будущим. Это, возможно, самое странное свойство из всех. Горизонт событий телеологичен в техническом смысле: чтобы точно знать, где находится горизонт событий сейчас, нужно знать всю будущую причинную историю пространства-времени — достигнут ли испущенные здесь световые лучи, направленные наружу, когда-либо будущей нулевой бесконечности.²⁵ Физика нечасто позволяет будущему определять настоящую границу. Однако еврейские источники комфортно относятся к образам, в которых конец и начало взаимосвязаны. Сефер Йецира говорит о десяти сфирот: «их конец вклинивается в их начало, а их начало — в их конец».²⁶ Леха Доди говорит о Шаббате, что он «последний в действии, первый в мысли».²⁷ Параллель поэтическая, а не доказательная. Тем не менее, она прекрасна: настоящая граница, точная идентичность которой фиксируется только окончательной причинной судьбой пространства-времени.

Изображение

И вот, есть изображение. В апреле 2019 года Коллаборация Телескопа Горизонта Событий (EHT) опубликовала первое изображение M87* в масштабе горизонта. В его центре находилось затемнение яркости, связанное с тенью чёрной дыры, окружённое ярким эмиссионным кольцом. В мае 2022 года появилось соответствующее изображение Стрельца A*, чёрной дыры в центре нашей собственной галактики. Рисунок ниже представляет собой более позднее сравнение наблюдательных кампаний M87* 2017 и 2018 годов с общерелятивистскими магнитогидродинамическими симуляциями.²⁸ Я знаю, что этот тёмный центр не является буквально горизонтом.²⁹ Но визуальный резонанс невозможно пропустить: «тьма, окружённая светом, когда Он начертал круг на лице бездны». (Притчи 8:27)

Рисунок 1. Реконструкции M87* от EHT по результатам наблюдательных кампаний 2018 (вверху слева) и 2017 (внизу слева) годов. В центре: репрезентативные изображения симуляций GRMHD в два разных момента времени. Справа: те же симуляции, размытые до наблюдательного разрешения EHT. Источник: Event Horizon Telescope Collaboration, Astronomy & Astrophysics 693 (2025), A265. Авторство: EHT Collaboration; CC BY 4.0.

Два горизонта, одна тьма

Чёрные дыры — не единственные места, где теория относительности даёт нам горизонты. Космология даёт нам другой вид, определяемый относительно мировой линии наблюдателя.

Почему ночное небо тёмное? Вопрос звучит по-детски, но Кеплер, Галлей и Ольберс беспокоились об этом, и не без оснований. В бесконечной, вечной, статичной вселенной, равномерно заполненной звёздами, каждая линия зрения в конечном итоге наткнулась бы на звёздную поверхность, и небо сияло бы. Но этого не происходит. Конечный возраст светящейся вселенной является основным разрешением парадокса Ольберса.³⁰ Современная космология затем даёт геометрию этого ограничения. Наш прошлый световой конус ограничен горизонтом частиц, находящимся сейчас примерно в 46 миллиардах световых лет в сопутствующем расстоянии: за ним свет не успел достичь нас с начала горячего Большого Взрыва. Ускоренное расширение даёт нам вторую границу, космический горизонт событий. В стандартной модели ΛCDM свет, излучаемый сегодня достаточно удалёнными сопутствующими источниками за пределами текущего собственного расстояния примерно в шестнадцать миллиардов световых лет, никогда не достигнет нас, даже при неограниченном будущем времени. Это не просто потому, что эти галактики «удаляются быстрее света»; горизонт — это глобальное свойство расширяющегося пространства-времени.³¹ В пространстве де Ситтера — и приблизительно в асимптотическом де Ситтеровском будущем космологии, доминирующей Λ — этот горизонт несёт температуру и энтропию, пропорциональную его площади.³² В самом большом масштабе, который мы знаем, видимость снова имеет геометрию.

Два горизонта смотрят в противоположные стороны. Горизонт событий чёрной дыры скрывает внутреннюю область от наблюдателей, остающихся снаружи. Космологический горизонт событий ограничивает то, что наблюдатель внутри расширяющейся вселенной может когда-либо получить из достаточно удалённых областей. Один блокирует исходящую связь с нами; другой блокирует входящую связь с нами. Геометрии не буквально одинаковы. Но это две ориентации одной причинной идеи: ограниченная видимость.

Это, я думаю, помогает с трудностью в аналогии с цимцумом. В лурианском образе бесконечный свет скрыт изнутри халал ( «освобождённого пространства»), чтобы могли появиться конечные миры. Ориентация ближе к метафоре космологического горизонта: мы находимся внутри ограниченного поля видимости, и то, что его превосходит, скрыто с нашей точки зрения. Образ чёрной дыры работает наоборот: скрытая область находится внутри, в то время как наблюдатель остаётся снаружи. Каждый улавливает один аспект сокрытия. Взятые вместе, они показывают, что ограниченное сокрытие может иметь два лица. И сами традиционные образы указывают в обе стороны: зелёная линия тоху Гемары «окружает весь мир», в то время как «тьма — Его укрытие вокруг Него» Псалмопевца помещает скрытое присутствие, так сказать, внутри тьмы. Теория относительности даёт нам точные причинные структуры, с помощью которых можно думать об обоих.

Тоху и Тиккун

Я хочу продвинуть аналогию ещё на один шаг. Здесь каббалистическая аналогия, а не физика, выполняет работу.

В лурианском изложении тоху («хаос») нашего стиха — это не просто описание удивительно пустынной пустоты. Оно называет мир: Олам ха-Тоху («Мир Хаоса»), который предшествовал Олам ха-Тиккун («Миру Исправления»). В Мире Тоху света были слишком интенсивны для своих сосудов. Сосуды не могли их вместить и разбились — шевират ха-келим («разбиение сосудов»). Искры святости остались с упавшими фрагментами и запутались в клипот («оболочках» или «шелухе»), которые их скрывают. Работа тиккун включает бирур: извлечение и возвышение этих искр.³³

Теперь сопоставьте с этим рождение чёрной дыры. Звезда представляет собой заманчивый метафорический сосуд, потому что её структура зависит от баланса между внутренней гравитацией и внешним давлением. Чандрасекар показал, что вырождение электронов не может поддерживать белого карлика выше предельной массы; Оппенгеймер и Волкофф разработали релятивистскую теорию поддержки нейтронных звёзд; а Оппенгеймер и Снайдер представили классическую раннюю модель продолжающегося гравитационного коллапса.³⁴ Физика не даёт нам одного универсального «предела сосуда» независимо от уравнения состояния, и было бы неправильно буквально говорить, что свет становится слишком сильным для сосуда. Отказывает поддержка давлением против гравитации. Но рифма остаётся: опорная структура разрушается, происходит коллапс, и может образоваться горизонт событий, причинно скрывающий внутреннюю область от внешней. Классическая общая теория относительности затем предсказывает, при широких условиях, геодезическую неполноту — сингулярность в техническом смысле, признак того, что классическое описание достигло своего предела. Снаружи, напротив, установившаяся чёрная дыра приближается к необычайной простоте: в классическом электровакууме её стационарная внешняя область характеризуется массой, зарядом и угловым моментом. Беспорядок, сокрытие и удивительный внешний порядок встречаются на одной границе. В этом суть аналогии.

Существует ли бирур? Излучение Хокинга уносит энергию наружу. Если испарение чёрной дыры унитарно, как поддерживают кривая Пейджа и расчёты островов в контролируемых моделях, информация кодируется в излучении, а не уничтожается. Для идеализированной шварцшильдовской чёрной дыры с массой одного Солнца время испарения составляет порядка 10⁶⁷ лет.³⁵ Ничто в этом утверждении не говорит о том, что книги, частицы или воспоминания возвращаются наружу в целости; лишь о том, что в принципе квантовая информация была бы восстановима из корреляций в полном состоянии излучения. Тем не менее, как метафора, последовательность поразительна: коллапс, сокрытие и почти невообразимо медленное возвращение того, что казалось утраченным.

Читатели моих более ранних эссе узнают ещё одну пару: горизонт как метафорическая граница между скрытым миром, альма де-искасья, и раскрытым миром, альма де-исгалья. Я неоднократно использовал это различие между сокрытым и раскрытым в более ранних эссе QuantumTorah, в том числе в связи с ор совев и ор мемале.³⁶

Да будет свет

Теперь мы можем вернуться к стиху, с которого начали.

«И тьма была на поверхности бездны». После всего этого я больше не слышу в этой строке пустое отсутствие, ожидающее света. Я слышу границу сокрытия, установленную в отношении к глубине, которая не может быть полностью раскрыта с нашей стороны. Опять же, я не настаиваю на том, что библейская тьма буквально является горизонтом событий. Суть в том, что физика дала нам современный пример того, что библейский язык уже делает концептуально возможным: тьма как структура, а не отсутствие. В лурианской доктрине творения сокрытие должно предшествовать конечному миру, потому что безграничное раскрытие Эйн Соф не оставило бы места для того, чтобы конечность проявилась как таковая.

Только затем: «И сказал Б‑г: да будет свет». Свет первого дня входит в мир, в котором сокрытие уже установлено. В лурианской картине это кав, отмеренная линия света, которая входит в халаль («пустоту») после цимцум. А затем, в четвёртом стихе, «Б‑г отделил между светом и между тьмой». Разделение теперь может быть прочитано не просто как контраст между вещью и её отсутствием, но как контраст между раскрытием и сокрытием — между тем, что достигает сотворённой точки зрения, и тем, что остаётся скрытым за её горизонтом раскрытия.

Физика не доказывает это прочтение. Что физика действительно даёт нам — это новая метафора, новый словарь, более глубокий смысл. Общая теория относительности и квантовая теория поля показывают, что «тьма» не обязательно означает локальное отсутствие фотонов: причинная структура может сделать область недоступной, даже когда там существует свет, и квантовая гравитация намекает, что граница этой недоступности может нести термодинамическое и информационное значение. Это позволяет нам воспринимать библейский язык сотворённой, помещённой, ограниченной тьмы серьёзно, не трактуя его как примитивную физику. Существует тьма как лишённость. И существует тьма как сокрытие — подобная горизонту граница того, что может быть раскрыто с того места, где мы стоим.

«Даже тьма не темна для Тебя». Это, в конечном счёте, та точка, к которой горизонт постоянно возвращает меня. То, что недоступно с одной точки зрения, не является тем самым отсутствующим в реальности. Сокрытие принадлежит отношению между скрытым и наблюдателем, не обязательно самой скрытой вещи. И пророк обещает день, «один день, известный Г‑споду, ни день, ни ночь», когда в вечернее время будет свет. (Захария 14:7)

1. Утреннее благословение Йоцер Ор повторяет язык Исайи, но заменяет заключительную фразу стиха «творит зло» на «творит всё»: Берахот 11б. Классическая еврейская экзегеза часто читает Бытие 1:1 как творение ex nihilo; см., напр., Рамбан на Бытие 1:1. Более узкий филологический тезис, выдвинутый в тексте, состоит в том, что еврейский глагол бара сам по себе лексически не означает «творить из ничего». ↩︎
2. Хагига 12а: «Десять вещей были сотворены в первый день… небо и земля; тоху и воху; свет и тьма; ветер и вода; мера дня и мера ночи». Порядок следует перечню Гемары. ↩︎
3. Одно предостережение, прежде чем я продолжу. Бытие 1:2 — это не описание чёрной дыры; техом — это не гравитационная сингулярность; Тора — это не учебник физики, написанный в коде. Повествование о творении — это не космологическая статья, и я не читаю его как таковую. Моё утверждение носит структурный характер. Тьма, описанная библейскими и раввинистическими источниками — сотворённая, помещённая, ограниченная, скрывающая и предшествующая свету — разделяет семейство формальных признаков с тьмой, связанной с горизонтами. Когда два описания разделяют структуру, каждое может пролить свет на другое. В конце концов, для этого и нужна метафора. ↩︎
4. Еврейское техом родственно аккадским терминам для обозначения моря/глубины и часто обсуждается наряду с Тиамат, но его не следует рассматривать как простое еврейское заимствование имени богини. Оба обычно восходят к общему семитскому корню, связанному с морем или глубиной. См. David Toshio Tsumura, The Earth and the Waters in Genesis 1 and 2: A Linguistic Investigation (JSOT Supplement Series 83; Sheffield Academic Press, 1989), особенно обсуждение вод в Бытие 1. Литературная связь между Бытием и месопотамской космогонией — отдельный, дискуссионный вопрос. ↩︎
5. Хагига 12а. Гемара описывает тоху как «зелёную линию», опоясывающую весь мир, «из которой исходит тьма», и боху как аваним мефуламот, погружённые в бездну, из которых исходит вода. Английские переводы мефуламот варьируются; «влажные» — это перевод Sefaria/Koren. Цитата из Псалмов следует еврейской нумерации стихов; во многих английских Библиях это Псалом 18:11. ↩︎
6. Берешит Рабба 2:4. В прочтении Мидраша четырёх царств «над бездною» относится к последнему нечестивому царству, которое «не может быть исчислено/постигнуто, как бездна». Точный английский перевод варьируется, поскольку еврейская фраза подчёркивает отсутствие меры или исследования, а не техническое понятие причинной недоступности. ↩︎
7. Зоар I:15a. Даниэль Мэтт переводит боцина д’кардинута как «искра непроницаемой тьмы»; другие переводы дают «светильник тьмы». См. The Zohar: Pritzker Edition, vol. 1, trans. Daniel C. Matt (Stanford University Press, 2004), 107–109. См. также Сефер ХаБахир §2, который толкует тоху как то, что смущает или изумляет, а боху как «вещь, в которой есть субстанция» — бо ху, «оно в нём». Рамбан на Бытие 1:1 прямо цитирует этот отрывок как Мидраш рабби Нехуньи бен ХаКаны. ↩︎
8. Рабби Шнеур Залман из Ляд, Тания, Шаар ХаЙихуд ВеХаЭмуна, гл. 7, где буквально-пространственное прочтение цимцума отвергается, а кажущееся отступление объясняется как сокрытие с точки зрения сотворённых существ. ↩︎
9. K. Schwarzschild, «Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie», Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften (1916), 189–196. ↩︎
10. S. W. Hawking and G. F. R. Ellis, The Large Scale Structure of Space-Time (Cambridge University Press, 1973), гл. 9; R. Penrose, «Gravitational Collapse and Space-Time Singularities», Physical Review Letters 14 (1965), 57–59. Формально горизонт событий — это граница причинного прошлого будущей нулевой бесконечности. ↩︎
11. Вблизи шварцшильдовского горизонта характерное приливное ускорение на единицу разделения масштабируется как M⁻². Для чёрных дыр звёздной массы приливное поле на горизонте или вблизи него может быть смертельным; для сверхмассивных дыр оно может быть чрезвычайно малым. Оценка массы EHT для M87* составляет около 6,5 × 10⁹ солнечных масс: Event Horizon Telescope Collaboration, Astrophysical Journal Letters 875 (2019), L1. ↩︎
12. W. Rindler, «Kruskal Space and the Uniformly Accelerated Frame», American Journal of Physics 34 (1966), 1174–1178. Ускоряющийся наблюдатель в плоском пространстве-времени не только имеет горизонт; она обнаруживает тепловое излучение от него — эффект Унру: W. G. Unruh, «Notes on Black-Hole Evaporation», Physical Review D 14 (1976), 870–892. ↩︎
13. Точнее говоря, геометрия цимцума инвертирована относительно геометрии чёрной дыры: в лурианском описании свет отступает изнутри, оставляя тёмный халаль, тогда как в чёрной дыре свет заключён внутри, а тьма видна снаружи. Я возвращаюсь к этой инверсии и разрешаю её в разделе «Два горизонта, одна тьма» ниже. ↩︎
14. Стандартные результаты об уникальности/отсутствии волос касаются стационарных, асимптотически плоских чёрных дыр при определённых классических полевых предположениях, особенно в теории Эйнштейна-Максвелла. Основополагающие работы включают W. Israel, «Event Horizons in Static Vacuum Space-Times», Physical Review 164 (1967), 1776–1779; B. Carter, «Axisymmetric Black Hole Has Only Two Degrees of Freedom», Physical Review Letters 26 (1971), 331–333; S. W. Hawking, «Black Holes in General Relativity», Communications in Mathematical Physics 25 (1972), 152–166; и D. C. Robinson, «Uniqueness of the Kerr Black Hole», Physical Review Letters 34 (1975), 905–906. Лозунг «у чёрных дыр нет волос» связан с Джоном Уилером. ↩︎
15. S. W. Hawking, «Breakdown of Predictability in Gravitational Collapse», Physical Review D 14 (1976), 2460–2473. ↩︎
16. D. N. Page, «Information in Black Hole Radiation», Physical Review Letters 71 (1993), 3743–3746. ↩︎
17. G. Penington, «Entanglement Wedge Reconstruction and the Information Paradox», Journal of High Energy Physics 2020:9 (2020), article 002, doi:10.1007/JHEP09(2020)002; A. Almheiri, N. Engelhardt, D. Marolf, and H. Maxfield, «The Entropy of Bulk Quantum Fields and the Entanglement Wedge of an Evaporating Black Hole», Journal of High Energy Physics 2019:12 (2019), article 063, doi:10.1007/JHEP12(2019)063; A. Almheiri, T. Hartman, J. Maldacena, E. Shaghoulian, and A. Tajdini, «Replica Wormholes and the Entropy of Hawking Radiation», Journal of High Energy Physics 2020:5 (2020), article 013, doi:10.1007/JHEP05(2020)013; G. Penington, S. H. Shenker, D. Stanford, and Z. Yang, «Replica Wormholes and the Black Hole Interior», Journal of High Energy Physics 2022:3 (2022), article 205, doi:10.1007/JHEP03(2022)205. Для обзора см. A. Almheiri et al., «The Entropy of Hawking Radiation», Reviews of Modern Physics 93 (2021), 035002. ↩︎
18. Результаты по островам/кривой Пейджа наиболее убедительны в контролируемых полуклассических и голографических моделях, многие из которых низкоразмерны или асимптотически анти-де Ситтер. Они демонстрируют, как гравитационные энтропийные вычисления могут воспроизвести кривую Пейджа, ожидаемую от унитарности, но они ещё не дают общепринятого микроскопического механизма для реалистичных четырёхмерных испаряющихся чёрных дыр. О продолжающемся напряжении между унитарностью, локальностью и гладким горизонтом см. A. Almheiri, D. Marolf, J. Polchinski, and J. Sully, «Black Holes: Complementarity or Firewalls?», Journal of High Energy Physics 2013:2 (2013), article 062; для несогласной точки зрения на потерю информации см. W. G. Unruh and R. M. Wald, «Information Loss», Reports on Progress in Physics 80 (2017), 092002. ↩︎
19. J. D. Bekenstein, «Black Holes and Entropy», Physical Review D 7 (1973), 2333–2346; S. W. Hawking, «Particle Creation by Black Holes», Communications in Mathematical Physics 43 (1975), 199–220. Энтропия Бекенштейна-Хокинга равна S = k_B c³A/(4Għ), одна четверть площади горизонта в планковских единицах. Для шварцшильдовской чёрной дыры массой в одно Солнце она составляет порядка 10⁷⁷ k_B, примерно на двадцать порядков больше термодинамической энтропии Солнца. ↩︎
20. G. ‘t Hooft, «Dimensional Reduction in Quantum Gravity», в Salamfestschrift, ed. A. Ali, J. Ellis, and S. Randjbar-Daemi (World Scientific, 1993), arXiv:gr-qc/9310026; L. Susskind, «The World as a Hologram», Journal of Mathematical Physics 36 (1995), 6377–6396. Для обзора R. Bousso, «The Holographic Principle», Reviews of Modern Physics 74 (2002), 825–874. ↩︎
21. J. Maldacena, «The Large N Limit of Superconformal Field Theories and Supergravity», Advances in Theoretical and Mathematical Physics 2 (1998), 231–252, arXiv:hep-th/9711200. ↩︎
22. S. W. Hawking, «Black Hole Explosions?», Nature 248 (1974), 30–31, и «Particle Creation by Black Holes», Communications in Mathematical Physics 43 (1975), 199–220. Для шварцшильдовской чёрной дыры T_H = ħc³/(8πGMk_B), около 6 × 10⁻⁸ K для одной солнечной массы. Поскольку это намного ниже 2,725 K космического микроволнового фона, изолированная чёрная дыра звёздной массы во Вселенной сегодня поглощает больше окружающего излучения, чем испускает. ↩︎
23. Популярная картина пары частица-античастица, создаваемой на горизонте, один член которой падает внутрь, а другой убегает, является эвристической и не должна восприниматься буквально. В реальном выводе Хокинга вакуумное состояние, определённое наблюдателями в далёком прошлом, не является вакуумным состоянием для наблюдателей в далёком будущем, потому что геометрия коллапса смешивает положительно- и отрицательно-частотные моды квантового поля. Несоответствие выражается преобразованием Боголюбова, и наблюдатели позднего времени видят тепловой поток частиц. Тьма испускает свет в этом выводе, потому что сам вакуум не одинаков по обе стороны коллапса. ↩︎
24. Екклесиаст 2:13 читается в своём прямом смысле о преимуществе света над тьмой. Хасидские тексты также читают фразу йитрон ха’ор мин хахошех как более высокое качество света, извлечённого «из тьмы», в том числе через превращение тьмы в свет. См. Ликутей Тора, Дварим 81а (цитируя Зоар III:47б), и Ликутей Сихот, т. 10, Вайехи 1. О связанной идее, что тшува, мотивированная любовью, может превратить проступки в заслуги, см. Йома 86б. ↩︎
25. Горизонты событий — это глобальные объекты: в численной теории относительности их точное местоположение обычно реконструируется только после того, как становится известна эволюция пространства-времени. Видимые горизонты — это квазилокальные альтернативы, которые могут быть локализованы на отдельных пространственноподобных срезах. См. J. Thornburg, «Event and Apparent Horizon Finders for 3+1 Numerical Relativity», Living Reviews in Relativity 10 (2007), article 3, doi:10.12942/lrr-2007-3. ↩︎
26. Сефер Йецира 1:7 в общепринятой нумерации: на’уц софан битхилатан в’тхилатан б’софан, «их конец встроен в их начало, а их начало в их конец». Нумерация варьируется в зависимости от редакций и изданий. ↩︎
27. Леха Доди, рабби Шломо ХаЛеви Алькабец (Цфат, шестнадцатый век): соф маасе б’махшава техила, «последняя в деянии, первая в замысле». ↩︎
28. Event Horizon Telescope Collaboration, «First M87 Event Horizon Telescope Results. I. The Shadow of the Supermassive Black Hole», Astrophysical Journal Letters 875 (2019), L1, doi:10.3847/2041-8213/ab0ec7; Event Horizon Telescope Collaboration, «First Sagittarius A* Event Horizon Telescope Results. I. The Shadow of the Supermassive Black Hole in the Center of the Milky Way», Astrophysical Journal Letters 930 (2022), L12. Рисунок, воспроизведённый здесь, взят из Event Horizon Telescope Collaboration, «The Persistent Shadow of the Supermassive Black Hole of M87. II. Model Comparisons and Theoretical Interpretations», Astronomy & Astrophysics 693 (2025), A265, doi:10.1051/0004-6361/202451296. Эта статья распространяется по лицензии Creative Commons Attribution 4.0; ссылка на EHT Collaboration сохранена в подписи. ↩︎
29. Здесь важна техническая поправка. Тёмная область на изображении EHT — это не сам горизонт событий, а «тень» чёрной дыры: множество направлений, из которых световые лучи захватываются, а не возвращаются к наблюдателю. Для невращающейся шварцшильдовской чёрной дыры видимый радиус тени для далёкого наблюдателя составляет 3√3 GM/c², примерно в 2,6 раза больше радиуса горизонта 2GM/c². Для невращающейся (шварцшильдовской) чёрной дыры тень ограничена критическим прицельным параметром b = 3√3 GM/c² ≈ 5,2 GM/c², по сравнению с радиусом горизонта 2 GM/c². Яркое кольцо на изображении — это свет от горячего газа, вращающегося вокруг чёрной дыры, искривлённый её гравитацией; часть этого света обошла чёрную дыру более одного раза, прежде чем убежать к нам. Даже «тень» — слегка несовершенное слово, поскольку нет непрозрачного тела, отбрасывающего её в обычном смысле. Изображение показывает тьму, порождённую релятивистским распространением света и захватом фотонов. Метафора переживает поправку, но только если тень и горизонт остаются различными. ↩︎
30. Х. В. М. Ольберс поднял вопрос в 1823 году, хотя его заметил Кеплер двумя веками ранее. Эдгар Аллан По предложил решение с конечным возрастом в Эврике (1848). Окончательная история — E. R. Harrison, Darkness at Night: A Riddle of the Universe (Harvard University Press, 1987), которая утверждает, что конечный возраст Вселенной, а не красное смещение расширения, является главной причиной того, что ночное небо тёмное. ↩︎
31. Приведённые масштабы горизонтов являются порядковыми современными значениями в стандартной ΛCDM и несколько зависят от космологических параметров и от соглашения о расстоянии. Горизонт частиц — это граница того, что могло повлиять на нас с ранней Вселенной; космический горизонт событий — это граница событий, сигналы которых когда-либо могут достичь данного наблюдателя в бесконечном будущем. Горизонт событий не следует путать со сферой Хаббла, и сверхсветовое удаление само по себе не определяет наблюдаемость. См. T. M. Davis and C. H. Lineweaver, «Expanding Confusion: Common Misconceptions of Cosmological Horizons and the Superluminal Expansion of the Universe», Publications of the Astronomical Society of Australia 21 (2004), 97–109, doi:10.1071/AS03040. ↩︎
32. G. W. Gibbons and S. W. Hawking, «Cosmological Event Horizons, Thermodynamics, and Particle Creation», Physical Review D 15 (1977), 2738–2751. Чистый тепловой результат относится к пространству-времени де Ситтера; Λ-доминируемая Вселенная, подобная нашей, асимптотически приближается к поведению де Ситтера, а не является точно де Ситтером сегодня. ↩︎
33. Рабби Хаим Виталь, Сефер Эц Хаим, Шаар ХаКлалим, гл. 1, описывает Олам ХаТоху, неспособность сосудов вынести свет, шевират хакелим, нисхождение святых искр с разбитыми сосудами, формирование келипот и последующую работу по поднятию искр. О человеческой задаче возвышения искр через воплощённую жизнь мицвот см. Тания, Ликутей Амарим, гл. 37; см. также Эц Хаим, Портал 26, цитируемый там. ↩︎
34. S. Chandrasekhar, «The Maximum Mass of Ideal White Dwarfs», Astrophysical Journal 74 (1931), 81–82; J. R. Oppenheimer and G. M. Volkoff, «On Massive Neutron Cores», Physical Review 55 (1939), 374–381; J. R. Oppenheimer and H. Snyder, «On Continued Gravitational Contraction», Physical Review 56 (1939), 455–459. Это пределы и модели коллапса для конкретных форм материи, а не единая независимая от уравнения состояния максимальная масса для каждой возможной звезды. Оппенгеймер-Снайдер — это классическая ранняя релятивистская модель продолжающегося гравитационного коллапса, позже понятая на языке горизонтов. ↩︎
35. В простейшей полуклассической обработке изолированной шварцшильдовской чёрной дыры время испарения масштабируется как M³: t ≈ 5120πG²M³/(ħc⁴), около 2 × 10⁶⁷ лет для одной солнечной массы. Используя оценку EHT M ≈ 6,5 × 10⁹ M☉ для M87*, то же идеализированное масштабирование даёт время испарения порядка 6 × 10⁹⁶ лет (около 10⁹⁷ лет), а не 10⁹⁴ лет. Эти оценки не учитывают аккрецию, вращение, воздействие окружающей среды и детали спектра частиц. Нынешний возраст Вселенной составляет около 1,38 × 10¹⁰ лет. ↩︎
36. См. Alexander Poltorak, «Collapse and Revelation», QuantumTorah.com (29 января 2021 г.), и «On Hidden and Revealed Aspects of Reality», QuantumTorah.com (21 апреля 2022 г.), для более ранних использований альма д’искасья и альма д’исгалья. Для явного сопряжения альма д’искасья с ор совев и альма д’исгалья с ор мемале см. «The Pilot Wave of Righteousness», QuantumTorah.com (30 июля 2026 г.). ↩︎