Пилотная волна праведности

Псалом и направляющая пилотная волна интерпретации квантовой механики де Бройля и Бома

Краткое содержание:

Псалом 85 завершается грамматическим сюрпризом: праведность не просто идёт (йелех) перед человеком — она ведёт его (йехалех). В Игерет ХаКодеш Альтер Ребе слышит в этой каузативной форме целую теологию деяния: цдака не остаётся позади дающего как запись того, что он сделал; она идёт перед ним — и внутри него — открывая врата, пробуждая сокровеннейшую точку сердца и направляя его стопы на путь. Это эссе прослеживает поразительную структурную параллель между этим учением и пилотной волновой теорией де Бройля-Бома, в которой реальная траектория частицы не толкается сзади, а направляется волной, влияние которой зависит от формы, а не от силы. Параллели глубоки: наведение без движения, непропорциональная сила малых деяний, врата как граничное условие, нелокальность и хашгаха пратит, а также имплицитный порядок Бома, отражённый в каббалистической Алма д'Искасья, скрытом мире. В эссе также отмечается, где аналогия нарушается — волновая функция не моральна, и её детерминизм не отменяет свободный выбор, данный человечеству. Метафора — это не доказательство; это линза. Но через эту линзу старый стих и странная физика освещают друг друга: деяние начинается как действие человека, а человек становится деянием.      

I. Два текста, одна парадигма наведения

Иногда одна буква несёт в себе целое мировоззрение. Стих в Псалмах гласит:

Цедек («праведность») пойдёт перед ним, и он направит свои стопы на путь. (Псалмы 85:14)

В Игерет ХаКодеш (Послание 4) Альтер Ребе, Р. Шнеур Залман из Ляди, останавливается на слове йехалех («пойдёт»). Грамматически можно было бы ожидать простой формы каль, йелех — «праведность пойдёт перед ним». Вместо этого в стихе используется форма пиэль (каузативная) этого глагола, которая несёт каузативную или переходную силу: йехалех означает не просто «она пойдёт», а «она поведёт» или «она направит». Субъект ходьбы больше не только сама цедек; цедек становится агентом, который заставляет человека идти, направляя его стопы на путь за собой, как бы ведя человека, поступающего праведно. Цдака¹ которую даёт человек, не остаётся позади него как запись того, что он сделал; она идёт впереди него, тянет его вперёд и направляет — «и направляет его стопы на путь».

В 1927 году, на пятой Сольвеевской конференции, Луи де Бройль, который ранее открыл корпускулярно-волновой дуализм, за что впоследствии получил Нобелевскую премию, предположил, что квантовая частица не движется в одиночку: её сопровождает реальная, физическая волна — onde pilote, пилотная волна, — которая распространяется в пространстве впереди частицы и управляет её траекторией. Эта идея, мягко говоря, не встретила энтузиазма, и де Бройль отказался от неё. Идея была возрождена и строго обоснована Дэвидом Бомом в его статьях 1952 года.² В том, что теперь называется де Бройля–Бома пилотной волновой интерпретацией квантовой механики, или просто бомовской механикой, электрон всегда имеет определённое положение и следует определённому пути — но этот путь не является самоопределяющимся. Он направляется волновой функцией, которая детерминистически эволюционирует согласно уравнению Шрёдингера и ведёт частицу через то, что Бом назвал уравнением наведения.

Электрон, в этой картине, не йелех — он не просто идёт сам по себе. Его волна йехалех — волна идёт перед ним и направляет его.

Параллель не является доказательством чего-либо, и мы ясно опишем ниже, где она нарушается. Но как метафора она необычайно богата. Давайте пройдёмся по ней медленно.

(Маленький намёк из сносок истории: две статьи Бома 1952 года появились в 85-м томе Physical Review. Стих взят из Псалмов 85. Делайте выводы сами.)

II. Мысль Альтер Ребе: деяние, которое ведёт делающего

Простое религиозное интуитивное понимание состоит в том, что человек совершает мицву: я действую, и деяние — это мой продукт, оставленный позади меня, как след. Грамматическое наблюдение Альтер Ребе переворачивает это. Поскольку в стихе сказано йехалех, а не йелех, цдака — это не след, а создатель пути. В послании акт благотворительности, совершённый внизу, идёт впереди дающего, открывая каналы и низводя скрытый божественный свет (Ор Совев), трансцендентное излучение свыше, так что человек затем ведётся — его разум и сердце переносятся в места, куда его собственные усилия не могли бы достичь. В том же послании вплетается стих:

Откройте мне врата Цедек («праведности»). (Псалмы 118:19)

Сама благотворительность становится вратами, через которые входит свет божественного лика и через которые проходит дающий.

Три особенности этой картины стоит выделить, потому что каждая найдёт свой аналог в бомовской механике:

1. Предшествование. Цедек движется лефанав — перед ним. Результат деяния находится впереди, на территории, до которой человек ещё не дошёл.
2. Наведение, а не движение. Человек не толкается сзади своими прошлыми заслугами; он направляется по пути, который деяние уже сформировало. Глагол каузативный, а не механический.
3. Непропорциональность. Конечная сумма, даже перута (мельчайшая монета), данная бедняку, производит наведение, совершенно несоизмеримое с её материальным размером — она «направляет его стопы», переориентирует всю жизненную траекторию.

III. Кратко о пилотной волне

Для читателей, которые лучше знают Таню, чем физику, вот картина де Бройля-Бома в пяти предложениях.

В стандартной квантовой механике волновая функция ψ рассматривается как распределение вероятностей, и частица не имеет определённого положения до измерения. Бомовская механика утверждает: частица всегда где-то находится, движется по реальной траектории, а ψ — это реальное поле, которое её направляет — скорость частицы в каждый момент определяется локальной формой (технически, градиентом фазы) волны. Во второй формулировке Бома наведение проявляется как «квантовый потенциал», дополнение к классической механике с поразительным свойством: его влияние зависит от формы волны, а не от её амплитуды или интенсивности. В знаменитом эксперименте с двумя щелями волна проходит через обе щели — исследуя пути, по которым частица никогда не пойдёт — и интерференционная картина, которую она образует перед частицей, затем направляет единственную фактическую траекторию частицы в наблюдаемые полосы. И волна не расходуется на наведение: она не толкает частицу переданной энергией, как река толкает лодку или локомотив тянет поезд; она информирует движение частицы, оставаясь тем, чем она является.

Бом и Бэзил Хайли в книге «Неразделённая Вселенная» (1993) предложили аналогию: корабль на автопилоте, управляемый радиолокационными сигналами. Радиоволны несут ничтожную энергию — ничего похожего на то, что потребовалось бы для физического толкания корабля — но они определяют весь его курс, потому что корабль реагирует на их форму, их информацию. Они ввели термин «активная информация» для этого способа причинности: волна не движет частицу; она информирует и направляет её, придаёт форму её движению изнутри.

IV. Параллели, одна за другой

1. Йехалех, а не йелех: наведение — это не движение

Это сердце аналогии, и это именно грамматический пункт Альтер Ребе. Классическая физика знает только йелех-причинность: тела движутся, потому что силы толкают их, и причина стоит за следствием так же, как лучник стоит за стрелой. Пилотная волна вводит йехалех-причинность в физику: частица движется, потому что что-то идёт перед ней и направляет её, реагируя на форму, а не на силу. «Активная информация» Бома и Хайли — это почти перевод пиэль (каузативной формы глагола): волна не идёт на месте частицы и не толкает частицу — она заставляет частицу идти, каузативно, как мелодия заставляет танцора двигаться.

Так же и цдака, в прочтении Альтер Ребе. Мицва («заповедь» или доброе дело) не вознаграждает дающего механически, оставляя заслуги позади него. Она реструктурирует поле, через которое он теперь будет двигаться, так что его последующие шаги — его молитва, его Тора, его тшува («возвращение») — направляются по каналам, которые деяние открыло. Она направляет его стопы: деяние формирует путь, и человек, всё ещё искренне идущий, обнаруживает, что его ведут.

2. «Перед ним»: волна исследует территорию, до которой идущий ещё не дошёл

В эксперименте с двумя щелями волна всегда находится впереди и вокруг частицы, зондируя обе щели, исследуя весь ландшафт возможностей, в то время как частица прокладывает через него одну фактическую линию. Наведение, которое частица получает в любой точке, уже кодирует то, что волна «узнала» о регионах, которые частица никогда не посещала.

Цедек лефанав йехалех — праведность идёт перед ним. Хасидское учение гласит, что эффект благотворительности регистрируется выше и впереди, прежде чем дающий что-либо испытает; врата праведности (Шаарей Цедек) открываются до его прихода. Человек, который даёт цдаку утром, молится иначе — не потому, что он чувствует себя иначе (возможно, нет), а потому, что местность перед ним изменилась. Подобно электрону, приближающемуся к области интерференции, он входит в ландшафт, который его собственное предыдущее действие уже сформировало.

3. Форма важнее величины: непропорциональность малых деяний

Независимость квантового потенциала от амплитуды является физически одной из самых странных особенностей теории Бома: волна исчезающей интенсивности может управлять частицей так же решительно, как и сильная, потому что важна форма, а не сила. Бом видел в этом новую категорию — причинность через информацию.

Сравните галахическое и хасидское утверждение, что направляющая сила цдаки не пропорциональна сумме. Маленькая монета бедняка, учит Талмуд, может перевесить огромные состояния, потому что форма деяния — кому, как, с каким лицом и с каким сердцем — вот что имеет значение. Радиолокационному сигналу не нужна энергия океана, чтобы повернуть корабль; перуте (мельчайшей монете) не нужна масса состояния, чтобы изменить жизнь. В обеих системах величина — это неправильная переменная; форма — это причинная валюта.

4. Волна не расходуется на наведение

Классическая сила оплачивает своё действие: энергия течёт от толкающего к толкаемому объекту. Пилотная волна, направляющая по форме, не истощается частицей, которой она управляет. Нечто подобное проявляется в парадоксальной экономике цдаки — «отдавай десятину, чтобы разбогатеть» (Талмуд, Таанит 9а). Даяние, согласно Торе, — это не передача, которая уменьшает дающего, а действие, которое конфигурирует реальность вокруг него; «волна» деяния направляет, не расходуясь, и дающий обогащается, а не опустошается.

5. Нелокальность: деяние внизу, эффект в другом месте

Бомовская механика знаменита своей неприкрытой нелокальностью: волновая функция живёт в конфигурационном пространстве, и изменение, затрагивающее одну частицу, может мгновенно изменить наведение другой, находящейся далеко. Бом рассматривал это не как недостаток, а как раскрытие — вселенная является «неразделённым целым».

Хасидут говорит то же самое о мицве, и прежде всего о цдаке: монета переходит из рук в руки в одной маленькой комнате в этом мире, а эффект — на языке Альтер Ребе, низведение божественной доброты, пробуждение вверху, отвечающее пробуждению внизу — регистрируется в «областях», которые вообще не имеют локальности с деянием. Истинное поле мицвы, как и ψ, не живёт в трёхмерном пространстве, где произошло действие; физическое деяние — это одна точка конфигурации, перестройка которой происходит повсюду одновременно.

6. Скрытые переменные: случайность, которая не является случайностью

Скрытые переменные

Теория Бома относится к семейству теорий, которые физики называют теориями скрытых переменных, и само название говорит о многом. Стандартная квантовая механика объявляет поведение электрона неприводимо случайным — нет факта, только вероятности. Ответ Бома: случайность реальна для нас, но не реальна сама по себе. Под статистикой в каждый момент времени существует определённое положение и определённая направляющая волна; частица всегда «знает», куда она движется. То, что мы называем «квантовой случайностью», в его изложении является лишь нашим незнанием скрытой переменной — результаты кажутся случайными, потому что мы не можем получить доступ к лежащей в основе детерминации (то, что бомианцы называют «квантовым равновесием»). Знаменитый протест Эйнштейна о том, что «Б-г не играет в кости» (письмо Максу Борну, 1926 г.), структурно является интуицией скрытых переменных: кажущиеся кости, лежащее в основе направление.

Имплицитный порядок против эксплицитного порядка

В своей более поздней работе о том, что он назвал «имплицитным порядком», Бом сам предложил образ такого сокрытия. Поместите каплю чернил в глицерин, находящийся между двумя концентрическими цилиндрами, и медленно поверните внешний цилиндр. Вязкая жидкость не смешивается турбулентно; её течение ламинарно. Она вытягивает каплю в нить настолько тонкую, что та исчезает, оставляя лишь безликий серый цвет — по всем признакам, чернила и глицерин полностью смешались — идеальная случайность. Теперь поверните цилиндр обратно на то же количество оборотов, и капля снова соберётся перед глазами. Бом называет это «эксплицитным порядком». Порядок никогда не был разрушен. Он был свёрнут, присутствовал в сером всё время, ожидая развёртывания. Глаз сообщал о случайности, но жидкость сохраняла структуру. Демонстрация тренирует воображение в одном различии, которое требуется в этом разделе: что поверхность может быть подлинно нечитаемой и при этом скрывать полный порядок — и что то, что выглядит как рассеяние, может быть формой скрытности, а не формой потери. Хестер паним («сокрытие лика», то есть сокрытие божественного провидения) находится в прочтении, а не в мире.

Скрытый мир и явленный мир

Существует прямая и довольно точная параллель между имплицитным и эксплицитным порядками Бома в еврейских мистических традициях Каббалы и Хасидута. Они называются соответственно:

1. Алма д’Искасья (עלמא דאתכסיא): «скрытый мир»³; и
2. Алма д’Исгалья (עלמא דאתגליא): «явленный мир»⁴.

Параллель сразу узнаваема: Алма д’Искасья («скрытый мир») соответствует имплицитному порядку Бома, тогда как Алма д’Исгалья («явленный мир») соответствует эксплицитному порядку Бома.

В моём эссе «Коллапс и Откровение»⁵ я уже обсуждал актуальность Алма д’Искасья и Алма д’Исгалья для квантовой механики в целом и для коллапса волновой функции в частности, и я отсылаю читателя к деталям там. Но я был бы неправ, если бы не указал на эту глубокую параллель, не только в языке, но и по существу. Эта параллель глубока. Как будет обсуждаться позже, имплицитный порядок Бома нелокален. И так же Алма д’Искасья.

В Каббале эти два мира соответствуют буквам собственного божественного имени, Тетраграмматона (Й-Х-В-Х): Алма д’Искасья — первым двум буквам (Й-Х), а Алма д’Исгалья — последним двум (В-Х). Это деление коренится в библейском стихе: «Сокрытое принадлежит Г-споду, Б-гу нашему, а явленное — нам и сынам нашим» — который каббалистические источники прочитывают на две половины Имени. (Второзаконие 29:28)

Сокрытое принадлежит Господу Богу нашему, а открытое — нам и сынам нашим» — что каббалистические источники относят к двум половинам Имени. (Второзаконие 29:28)

В свою очередь, первые две буквы (Й-Х) соответствуют скрытому свету — Ор Совев Коль Альмин, «окружающему свету», трансцендентному откровению божественности — в то время как последние две буквы (В-Х) соответствуют явленному свету — Ор Мемале Коль Альмин, «внутреннему свету», имманентному откровению. Соединяя две соответствия: Алма д’Искасья, скрытый мир, согласуется с Ор Совев, скрытым светом. И он называется Совев, «окружающий», именно потому, что он нелокален: на языке Хасидута, этот свет не облекается внутри миров, в определённом месте и в определённой мере (как Ор Пними), но охватывает их все одинаково и сразу. Имплицитный порядок также нигде конкретно не находится, потому что он свёрнут повсюду.

Мир, который скрывает: Олам как хеэлем

Физика изучает природу, вселенную, физический мир. Еврейская мысль часто объединяет эти синонимы в одно слово: олам («мир»). И мастера Каббалы отмечают, что слово олам родственно слову хеэлем («сокрытие») — эти два слова имеют общий корень ע-ל-ם (аин–ламед–мем). Это учение является основным в Хабад Хасидуте (оно встречается повсюду в Ликутей Тора и маамарим). Здесь, можно сказать, находится имплицитный порядок Бома на языке Каббалы: порядок, не отсутствующий в сером, но свёрнутый внутри него.

Божественное провидение — хашгаха пратит

Это почти физическая парафраза хашгаха пратит ([божественного] «провидения в деталях»), как её радикализировал Баал Шем Тов. Более ранние авторитеты, такие как Маймонид, ограничивали индивидуальное провидение в основном людьми; Баал Шем Тов учил — в учении, ставшем известным благодаря источникам Хабада, — что даже лист, переворачивающийся на ветру, даже направление, в котором дует соломинка, индивидуально направляется божественным провидением. Ничто не оставлено на волю случая. Мир представляет статистическое лицо — ветры, рынки, встречи, монета, которая случайно достаётся этому бедняку, а не тому — и утверждение Торы является именно утверждением скрытых переменных: случайность эпистемична, а не онтична. Существует переменная, скрытая от каждого наблюдателя, и она определяет каждый исход по отдельности.

Квантовая механика как эффективная теория

Идея скрытых переменных находит отклик у меня за пределами де Бройля-Бомовской установки — и здесь я говорю за себя, а не за Бома. По моему мнению, квантовая механика может быть эффективной, крупнозернистой теорией, подобно тому как термодинамика является крупнозернистой теорией молекулярного движения. Термодинамика не отслеживает координаты и импульсы отдельных молекул; она описывает газ через эмерджентные величины, такие как температура и давление. Так же, возможно, квантовая механика не отслеживает лежащие в основе переменные и ограничивается эмерджентной величиной — волновой функцией. В этом случае квантовая случайность является эпистемическим ограничением, а не онтическим свойством природы. Эйнштейн надеялся на нечто подобное, и эта надежда сохраняется в серьёзных исследовательских программах сегодня. Хотя теорема Белла показывает, что любой такой более глубокий уровень должен быть нелокальным — в отличие от молекул под газом — и теорема Пьюзи-Барретта-Рудольфа ограничивает, насколько волновая функция может быть низведена до простого учёта, более глубокий порядок остаётся возможным (комфортный, классический — нет). Возможно, это тоже уместно: олам скрывает более упорно, чем газ скрывает свои молекулы.

Теорема Белла и скрытые переменные

Теорема Белла добавляет уточняющую сноску: любая скрытая переменная, которая воспроизводит квантовую статистику, должна быть нелокальной; скрытая детерминация не может быть маленьким локальным механизмом, находящимся внутри каждой частицы — она должна, в некотором смысле, учитывать всю конфигурацию сразу. Провидение также никогда не утверждалось как локальное. Хашгаха, направляющая лист, — это не «пружина» внутри листа; это Целое (клаль), внимающее части (прат).

Напомним, что Алма д’Исгалья — скрытый мир Каббалы, соответствующий имплицитному порядку Бома — также явно нелокален.

И здесь одно несоответствие на самом деле является сутью эссе, а не его проблемой: скрытая переменная Бома — это положение — немое, безличное. Скрытая переменная хашгаха пратит — это Рацон ха-Элион («Высшая Воля»). Бом показывает, что мир может выглядеть совершенно случайным на поверхности, будучи совершенно направленным внутри; Эмуна («вера») называет то, или, скорее, Того, кто осуществляет это направление.

V. Где аналогия нарушается

Интеллектуальная честность требует, чтобы мы обозначили пределы.

Во-первых, детерминизм против бехиры. Бомовская механика полностью детерминирована: при заданной волне и начальном положении траектория частицы фиксирована. Электрон ведётся независимо от того, «хочет» он этого или нет. Наведение Цедек прямо противоположно в этом отношении — человек выбирает давать и остаётся свободным на каждом шагу. Сам стих сохраняет это: второе предложение можно прочитать как то, что человек сам направляет свои стопы на путь, который открыл цедек. Волна направляет объект; цдака направляет субъекта с волей. Если что, это несоответствие обостряет учение: пилотная волна показывает, что наведение по форме физически когерентно, а свободная воля показывает, как выглядит такое наведение, когда ведомый может сказать «да».

Во-вторых, ψ не моральна. Волновая функция направляет к интерференционным полосам, а не к добру. Вчитывать моральное направление в физику было бы категориальной ошибкой; параллель структурна, а не этична.

В-третьих, теория Бома — это интерпретация, а не установленный факт. Она воспроизводит предсказания стандартной квантовой механики и серьёзно воспринимается серьёзными физиками (Джон Белл был одним из её самых красноречивых защитников), но это одно из нескольких прочтений квантового формализма.⁶ Наша метафора заимствует её образность и сохранилась бы, даже если бы физика однажды от неё отказалась.

Метафора — это не доказательство; это линза. Мир не доказывает Тору, но мир, если смотреть на него открытыми глазами, продолжает рифмоваться с ней.

VI. Заключение: идти по направляемому пути

Альтер Ребе услышал в переходе от йелех к йехалех целую теологию деяния: то, что ты даёшь, не остаётся позади тебя; оно идёт впереди тебя и ведёт тебя. Два столетия спустя физики, нащупывающие основы материи, были вынуждены описывать электрон почти тем же языком: не самодвижущийся ходок, а ходок, которого ведут — невидимой волной, которая идёт перед ним, которая реагирует на форму, а не на силу, которая находится повсюду сразу и никогда не истощается.

Независимо от того, есть ли у электрона пилотная волна, у человека она есть. Каждая монета, брошенная в пушке (ящик для цдаки), отправляет что-то вперёд — разведывая щели, открывая врата, формируя интерференционные полосы грядущего дня — так что, когда дающий делает следующий шаг, он таинственным образом обнаруживает, что путь уже проложен для его ног.

צֶדֶק לְפָנָיו יְהַלֵּךְ — וְיָשֵׂם לְדֶרֶךְ פְּעָמָיו.

Источники

• Псалмы 85:14; Псалмы 118:19
• Тания, Игерет ХаКодеш, Послание 4 (комментарий йехалех/йелех; цитируется по памяти — пожалуйста, подтвердите номер послания в вашем издании)
• Таанит 9а («עשר בשביל שתתעשר»)
• Л. де Бройль, замечания на Пятой Сольвеевской конференции (1927), первоначальное предложение onde pilote
• Д. Бом, «Предложенная интерпретация квантовой теории в терминах «скрытых» переменных I & II», Physical Review 85, 166–193 (1952)
• Д. Бом & Б. Дж. Хайли, Неразделённая Вселенная: Онтологическая интерпретация квантовой теории (Routledge, 1993) — концепция «активной информации» и аналогия с кораблём и радаром (перефразировано, не цитируется дословно)
• А. Эйнштейн, письмо Максу Борну (декабрь 1926 г.) — замечание «Б-г не играет в кости» (обычно перефразируется)
• Дж. С. Белл, «О парадоксе Эйнштейна-Подольского-Розена», Physics 1, 195–200 (1964) — нелокальность скрытых переменных
• Маймонид, Путеводитель для заблудших III:17–18 — индивидуальное провидение, распространяющееся среди земных существ только на людей
• Учение Баал Шем Това о хашгаха пратит, распространяющееся на всё творение (переворачивающийся лист), как передано в источниках Хабада (например, Кетер Шем Тов, Хосафот — цитируется по памяти, пожалуйста, проверьте)
• Взгляд Эйнштейна на ансамбль можно найти в его «Ответе на критику» в книге Шильппа Альберт Эйнштейн: Философ-учёный (1949); PBR — это Пьюзи, Барретт и Рудольф, «О реальности квантового состояния», Nature Physics 8, 475–478 (2012).

Примечания:

1. Слово цдака часто неверно переводят как «благотворительность». Благотворительность — это хесед, а не цдака. Цдака буквально означает «праведность». Правильно делиться тем, что у нас есть, с теми, у кого этого нет, потому что Б-г, которому принадлежит всё богатство, использует нас как своих посредников, чтобы обеспечить тех, кто не может обеспечить себя. Если мы не делимся, Б-г легко может найти более сговорчивых посредников для выполнения этой роли. ↩︎
2. Д. Бом, «Предложенная интерпретация квантовой теории в терминах «скрытых» переменных», Physical Review 85, 166 и 180 ↩︎
3. Зоар называет Парцуф Леа (суб-парцуф Нуква д’З”А) Алма д’Искасья, потому что Леа символизирует Мир Мысли (Олам ХаМахшава), который является скрытым миром. В конце концов, мысли не раскрываются, пока не будут высказаны. ↩︎
4. Парцуф Рахель (другой суб-парцуф Нуква д’З”А) в Зоаре упоминается как Алма д’Исгалья, потому что Рахель символизирует Мир Речи (Олам ХаДибур), который раскрывает скрытые мысли. ↩︎
5. А. Полторак, «Коллапс и Откровение», QuantumTorah.com. 1 января 2021 г., https://quantumtorah.com/collapse-and-revelation/. ↩︎
6. Пилотная волновая теория де Бройля-Бома, хотя и бесспорно элегантная, сталкивается с серьёзной проблемой — до сих пор все попытки сделать эту теорию совместимой со специальной теорией относительности оказывались безуспешными. Однако сторонники этой теории сохраняют надежду, и такое обобщение является предметом текущей исследовательской программы. ↩︎