Зарождение Нового года: Рош ха-Шана как фазовый переход

Синопсис

Рош ха-Шана — это день, когда мы коронуем Б-га как Царя. Коронации обычно знаменуют смену режима. Однако Б-г не меняется, так что же меняется? Альтер Ребе даёт поразительный ответ: свет уходящего года возвращается к своему источнику, и через шофар и наши молитвы низводится новый, более возвышенный свет, который не сиял прежде. Физика фазовых переходов может помочь нам представить это обновление. При фазовом переходе длительная подготовка может завершиться внезапным изменением; новое состояние часто начинается с небольшого зародыша, который должен выжить и распространиться. Это даёт нам естественный язык для Элула: ежедневный шофар, слихот, покаяние и решения — это зародыши грядущего года, в то время как Царь в поле облегчает начало. Рош ха-Шана — это переход; Десять дней позволяют новому порядку укорениться; Йом Кипур запечатывает его. Сравнение структурное, а не буквальное, но оно проясняет старый вопрос: как год может быть определён и при этом оставаться открытым для молитвы и свободного выбора?

1. Загадка коронации

Рош ха-Шана обычно переводят как Новый год. Точнее, это «Глава года». Но я хочу задать более простой вопрос: что на самом деле происходит в этот день?

Наши мудрецы говорят нам, что это день, когда мы коронуем Царя. В молитве Мусаф мы читаем Малхуёт, Зихронот и Шофарот — стихи о Царстве, Памяти и Шофаре. Талмуд приводит логику, как будто Б-г говорит: читайте Малхуёт, «чтобы вы короновали Меня Царём над вами», Зихронот, чтобы ваша память вознеслась предо Мной во благо — «и чем? Шофаром».^[1]

Почему шофар? Потому что так коронуют царей. Когда Соломон был помазан, «затрубили в шофар, и весь народ сказал: „Да здравствует царь Соломон!“»^[2] Рош ха-Шана предстаёт не просто как день рождения человечества и мира^[3], но как восшествие на престол.

И здесь мы сталкиваемся с трудностью. Человеческие коронации знаменуют перемену. Старый царь умирает, и ему наследует наследник; династия падает; новый суверен занимает трон. Однако Писание говорит о Б-ге:

Я, Авайя, не изменился (Малахи 3:6).

Нет старого Царя, который бы умер, нет наследника, который бы наследовал, нет соперника, который бы захватил трон. Б-г един, и Он не меняется. Так что же, собственно, меняется?

Каббалистический ответ заключается в том, что изменение происходит не в Божественной сущности, а в отношении между Творцом и творением. Альтер Ребе пишет в Тании, что свет каждого года возвращается к своему источнику в канун Рош ха-Шана, и что через шофар и молитвы низводится новый, более возвышенный свет — тот, который не сиял прежде.^[4] Это обновлённое Царство: годовой запас старого года исчерпан, новая Божественная жизненная сила входит в мир.

Почему это обновление должно зависеть от нас? Потому что «нет царя без народа».^[5] Царство — это отношение. Царь может обладать всеми царскими качествами сам по себе, но отношение, называемое царством, существует над подданными, которые признают и принимают его. Отсюда и отличительная служба Рош ха-Шана: каббалат оль малхут шамаим — принятие ига Небес. Мы не создаём Царя; мы делаем себя слугами; тем самым обновляя отношение, в котором Он является для нас Царём.

Но почему суверенитет Б-га так важен именно для начала нового года? Потому что на Рош ха-Шана творение обновляется, а суверенитет Б-га является самой целью творения, по крайней мере, по некоторым мнениям. На вопрос, почему Б-г создал мир, часто отвечают, ссылаясь на суверенитет, который невозможен без подданных, отличных от царя. Рабейну Бехайе пишет: ein melech b’lo am — «Нет царя без народа».^[6] Именно подданные, принимающие правителя как своего царя, делают его царём. Следовательно, без людей, принимающих суверенитет Б-га и иго Царства Небесного, Б-г, так сказать, лишился бы титула Царя (Мелех).^[7] Соответственно, когда Б-г обновляет творение на Рош ха-Шана, первоначальная мотивация творения также должна быть обновлена. Более того, поскольку творение непрерывно (creatio continua),^[8] не обновлённое Царство означает не меньший год, а отсутствие года вообще.

Я нахожу один обычай Элула (месяца, предшествующего Рош ха-Шана) особенно поразительным. В течение всего Элула шофар трубят по будням утром, но в канун Рош ха-Шана он умолкает.^[9] Для этого есть простое галахическое обоснование. Однако молчание также имеет мощное символическое значение: подготовка прекратилась, в то время как предписанная коронация ещё не началась. На один день инструмент как подготовки, так и восшествия на престол отсутствует, что знаменует резкий переход от старого года к новому.

Иерусалимский Талмуд даёт ещё один образ человеческого участия. Небесный календарь следует освящению, объявленному земным судом; более поздний мидраш драматизирует этот момент, посылая служебных ангелов спросить суд внизу, когда будет Рош ха-Шана.^[10] Обновление не является односторонним событием. Небеса даруют возможность Царства; люди должны ответить, чтобы реализовать эту возможность.

2. Смена фазы

Итак, пока что теология. Теперь физика.

Физики, моделирующие коллективное человеческое поведение — область, известная как социофизика, — заимствовали язык фазовых переходов для описания революций и смен режимов.^[11] Используемая нами концепция — это концепция Льва Ландау, который ввёл её в 1937 году, а также Ландау и Виталия Гинзбурга, которые расширили её в 1950 году — феноменология Ландау-Гинзбурга.^[12] Я объяснял эту теорию в другом месте.^[13]

Некоторые изменения происходят постепенно; в термодинамике их называют переходами второго рода, или непрерывными. Другие готовятся постепенно, а затем происходят сразу; это переходы первого рода. Вода может охлаждаться градус за градусом, но оставаться жидкой, пока не начнётся замерзание; как только образуется лёд, вещество переходит в другое состояние.^[14],[15]

Самая важная для нас идея заключается в следующем: старое состояние может сохраняться, даже когда новое уже стало возможным. Переохлаждённая вода может оставаться жидкой ниже своей нормальной точки замерзания, потому что лёд ещё не нашёл места для зарождения. Существует, так сказать, барьер между «готовым к замерзанию» и «замерзающим». Система была подготовлена к изменению, но подготовка ещё не является трансформацией.

Рисунок 1. Простая картина перехода первого рода: старое состояние может сохраняться до тех пор, пока не будет преодолён барьер, после чего обновлённое состояние становится стабильным.

Этой структуры достаточно для аналогии. Год может стареть день за днём; даже Элул может помочь нам готовиться день за днём; тем не менее, Рош ха-Шана всё ещё может знаменовать подлинное изменение состояния. Подготовка постепенна; коронация — нет.

3. Почему Рош ха-Шана — это переход первого рода

Начнём со света. Альтер Ребе не говорит, что свет прошлого года просто стал немного ярче. Он уходит, и низводится новый свет. Грядущий год — это не просто старый год на один день позже; он получает жизненную силу, которая, по его словам, не появлялась прежде.

Коронация имеет тот же характер. Можно готовиться к свадьбе месяцами, учиться годами перед рукоположением или совещаться днями перед вынесением приговора. Подготовка может быть непрерывной. Статус — нет. Нельзя быть наполовину женатым, наполовину рукоположенным или наполовину коронованным. Рош ха-Шана относится к тому семейству порогов, где за постепенной подготовкой следует резкий переход.

Тшува даёт нам третью параллель. Она часто бывает постепенной — это одна из причин существования Элула — но традиция также знает моменты, когда жизнь реорганизуется сразу. Услышав историю Элазара бен Дурдайя, раввин Йехуда ха-Наси говорит, что один человек приобретает свой мир за много лет, а другой — «за один час». Действительно, Маймонид описывает кающегося как меняющего своё имя, как бы говоря: я другой человек; я больше не тот человек, который совершал те поступки.^[16] Месяцы работы могут завершиться прерывистым самоописанием.

Ещё одно доказательство состоит в том, что в библейские времена Новый год наступал не тогда, когда так говорил календарь, а когда свидетели видели новолуние. Судьи Суда терпеливо ждали показаний свидетелей. Сегодня мы могли бы метафорически сказать: «Они посмотрели и увидели новолуние — волновая функция Луны теперь схлопнулась!» Только тогда Суд провозглашал Новый год.

И затем есть барьер. Лучшее состояние может быть уже видимым и всё же не произойти само по себе. Привычка, самовосприятие, незавершённые обязательства и нежелание принять суверенитет над собой могут удерживать старое состояние на месте. Это духовный аналог метастабильности: новое состояние возможно, но старое всё ещё обладает инерцией.

4. Элул: Зарождение Нового года

Переход первого рода обычно начинается локально. Внутри старой фазы появляется крошечный участок новой. Если он слишком мал, он исчезает. Если он становится достаточно большим и стабильным, он растёт.^[17] Это зарождение, и оно даёт Элулу его наиболее плодотворную физическую параллель.

Вода делает этот момент наглядным. Очень чистая вода может оставаться жидкой ниже точки замерзания, потому что нет подходящего места для начала образования кристалла льда. Дайте ей подходящую поверхность или зародыш, и замерзание начнётся.^[18] Новая фаза уже была возможна; чего не хватало, так это жизнеспособного начала — зарождения.^[19]

Зарождение

Обычный ежедневный шофар Элула теперь приобретает естественную роль. Это ещё не предписанный Торой шофар Рош ха-Шана; это подготовка, пробуждение.^[20] Каждое утро мы сажаем маленькое семя грядущей коронации внутри уходящего года. Слихот делают то же самое. Как и извинения, возмещение ущерба, хешбон ха-нефеш — подведение итогов своих поступков — и решения. Недостатки, в которых мы каемся, являются местами зарождения (физика зарождается в дефектах, и «там, где стоят кающиеся, не могут стоять совершенно праведные»^[21]). Семена сажаются в старом году, где они выращивают новый.

Однако семя должно выжить. Любой, кто давал новогоднее обещание, знает, как легко искреннее вдохновение тает, возвращаясь к обычной привычке. Маймонид требует чего-то более существенного: настолько серьёзного решения, чтобы Знающий скрытое мог засвидетельствовать, что человек не вернётся к греху.^[22] Элул предназначен не только для хороших мыслей. Он предназначен для того, чтобы придать этой мысли достаточную структуру для жизни.

Царь в поле

Именно здесь притча Альтер Ребе о Царе в поле становится особенно мощной. Во время Элула любой может приблизиться к Царю; Он милостиво принимает всех и показывает улыбающееся лицо. Во дворце доступ ограничен. Ребе подчёркивает, что это откровение достигает даже тех, кто находится далеко, но оно не выполняет их работу за них. Оно делает подход возможным; человек всё ещё должен выйти навстречу Царю. ^[23]

Зарождение говорит нечто подобное на физическом языке. Переход становится легче, когда новая фаза имеет благоприятное место для начала. Царь в поле не переносит нас в новый год. Он снижает «барьер» — трудность начала. Тринадцать Атрибутов Милосердия углубляют ту же мысль: милосердие не отменяет необходимости в тшуве; оно делает возвращение возможным именно там, где обычные заслуги потерпели неудачу.^[24] На языке фазовых переходов Элул изменяет условия подхода, немного сглаживая «энергетический ландшафт», прежде чем сам год изменится.

И есть ещё одно следствие. Царство не может состоять из изолированных начал. Ein melech belo am: нет царя без народа. Многие локальные действия Элула — один человек извиняется, другой принимает решение, третий вдохновляется звуками шофара этим утром — должны в конечном итоге объединиться в общинный акт коронации. Новый год зарождается в отдельных людях, но Царство коронуется народом.

Псалом 27

Если шофар — это семя, то Псалом 27, я думаю, это нечто немного иное: затравочный кристалл, шаблон. Затравочный кристалл делает больше, чем просто запускает кристаллизацию; он может помочь выбрать, какая кристаллическая форма будет расти. Псалом входит в литургию в Элуле и остаётся до Ошана Рабба. Мидраш читает «Господь — свет мой» как Рош ха-Шана, а «спасение моё» как Йом Кипур; более поздние комментаторы связывают «Он укроет меня в Своей сукке» с Суккотом.^[25] Последовательность грядущего сезона уже присутствует в миниатюре.^[26] Это меньше похоже на искру, которая исчезает после воспламенения, чем на узор, удерживаемый на растущем кристалле, пока формируется структура. Если семя говорит «начни», то кристалл говорит: «расти так».

А затем следует последний стих:

Надейся на Господа; будь силён, и да укрепится сердце твоё; и надейся на Господа. (Псалом 27:14)

Почему дважды? Талмуд говорит, что если человек молился и не получил ответа, пусть он молится снова.^[27] Зарождение — это статистика повторяющихся попыток. Большинство микроскопических флуктуаций умирают. Переход происходит потому, что система продолжает пытаться, пока одна флуктуация не станет самоподдерживающейся. Элул не требует, чтобы первое пробуждение было идеальным. Он просит нас продолжать пытаться, пока пробуждение не приобретёт структуру.

5. От записи к запечатыванию

Переход не всегда завершается в тот момент, когда он начинается. Как только появляется новая фаза, она должна распространиться. Это даёт нам естественный способ прочтения дней от Рош ха-Шана до Йом Кипура.

Рисунок 2. Сезон как процесс: Элул готовит изменение; Рош ха-Шана записывает новый год; Десять дней позволяют ему укорениться; Йом Кипур запечатывает его.

Рош ха-Шана — это момент записи: новый год установлен. Два дня, рассматриваемые в галахе как один долгий день, принадлежат одному переходу.^[28] Но запись — это не запечатывание. Десять дней Тшувы — это интервал, в течение которого решение прорабатывается в тех частях жизни, которые ещё не изменились. Йом Кипур — это печать.

Любой, кто давал искреннее обещание на Рош ха-Шана, знает этот опыт. Можно искренне короновать Царя и обнаружить на третий день Тишрея, что старая обида, неоплаченный долг или упрямая привычка всё ещё находятся там, где и были. Старые обиды и боли тоже всё ещё там. Год новый, но мы — нет. И мы несём тяжёлый багаж из старого года в новый. Это не делает решение нереальным. Это означает, что решение, принятое в центре, всё ещё должно достичь краёв. Из теоретического решения оно должно стать реальным.

6. Что фиксировано — и что остаётся открытым

Вот богословский вопрос, который заставляет нас остановиться и задуматься. Если жизнь, пропитание и другие особенности года судятся и решаются вокруг Рош ха-Шана и Йом Кипура, для чего тогда остальная часть года? Зачем молиться на Рош Ходеш (Новолуние)? Зачем вообще молиться ежедневно? Талмуд говорит, что пропитание человека распределяется от Рош ха-Шана до Йом Кипура.^[29] В других местах мудрецы говорят о суде в разные сроки — ежегодно, сезонно, ежедневно, даже ежечасно.^[30] Сама традиция отказывается превращать год в застывший сценарий.

Учения Хабада описывают иерархию. Общая жизненная сила низводится на Рош ха-Шана и закрепляется на Йом Кипуре. Но она всё ещё существует в недифференцированной форме общего распределения жизненной силы и благословения. Это похоже на недифференцированные плюрипотентные стволовые клетки. Они могут дифференцироваться в нейроны, мышцы, кожу или костные клетки. Так и недифференцированная энергия, выделенная на Рош ха-Шана, затем конкретизируется через служение каждого Рош Ходеш, а оттуда через дни и часы, когда она может быть направлена на здоровье, детей или пропитание.^[31] Целое даётся сначала; его детали разворачиваются позже. Или, можно сказать, количество даётся сначала, но оно принимает форму позже, формируясь нашими молитвами на Рош Ходеш и ежедневными молитвами.

Физика предлагает простую картину того, как это может произойти. Когда вода замерзает, кристалл приобретает общий порядок, но это не определяет каждую микроскопическую деталь. Обычный лёд всё ещё допускает множество различных расположений своих атомов водорода в рамках одной и той же кристаллической решётки. Полинг показал в 1935 году, как подсчитать эту сохраняющуюся свободу, и измерения подтвердили его подсчёт.^[32] Крупномасштабное состояние может быть установлено, в то время как многие мелкомасштабные возможности остаются открытыми.

Этого, я думаю, достаточно, чтобы разрешить кажущееся противоречие. Рош ха-Шана может быть «главой» года, не будучи сценарием для каждого последующего дня. Ежегодное постановление может устанавливать общие условия, возможности, ограничения и меру жизненной силы, в то время как живая история ещё должна быть сформирована через молитву, наш выбор, действия и ежемесячное развёртывание этого благословения. Определённое не означает полностью специфицированное. ^[33]

7. Первая коронация

Позвольте мне закончить там, где начинается творение. Согласно Вайикра Рабба, мир был создан двадцать пятого Элула, а Адам и Ева — первого Тишрея, Рош ха-Шана; Адам и Ева были судимы в одиннадцатом часу и помилованы в двенадцатом. ^[34]

В течение пяти дней уже существовал упорядоченный космос, но не было существа, способного признать суверенитет и выбрать его провозглашение. Хасидское учение поэтому рассматривает первый акт поклонения Адама как первую коронацию.^[35] Он призывает творение:

Придите, поклонимся… пред Господом, Создателем нашим. (Псалмы 95:6)

Он не создаёт суверенитет Б-га; он приводит творение в отношение, в котором этот суверенитет сознательно признаётся.

Здесь метафора зарождения достигает своей глубочайшей точки. Адам — это одно локальное начало, но его признание не остаётся локальным: он призывает с собой остальное творение. Первые пять дней мир ждал этого отношения. Адам был его ядром.

Вот почему литургия может называть Рош ха-Шана «началом Твоих дел, воспоминанием о первом дне», хотя Адам был создан на шестой.^[36] Начало является реляционным, а не просто хронологическим. Впервые мир может ответить своему Творцу.

Элул просит нас сделать то же самое. Новый год начинается внутри старого — в ежедневном шофаре, слихот, ежедневном чтении Псалма 27, решении, которому придана достаточная сущность, чтобы выжить. Царь в поле; милосердие делает возвращение возможным; мы даём начала.

Затем наступает Рош ха-Шана, когда отношение обновляется и год получает свою новую главу. Десять дней позволяют этому решению укорениться; Йом Кипур запечатывает его. Даже тогда будущее — это не сценарий. Общая форма года дана, но сам год ещё предстоит прожить.

Итак, перед этим Рош ха-Шана давайте посадим семена. Давайте сделаем их достаточно сильными, чтобы пережить возвращение к обычной жизни. Давайте выйдем в поле, пока Царь там. И когда прозвучит шофар, пусть многие частные начала объединятся в то, что требует коронация — не изолированные подданные, а народ.

Кетива вахатима това лешана това уметука — пусть вы и ваши близкие будете записаны и запечатаны на хороший и сладкий год, благословенный год и год искупления!

Техническое дополнение: Математика, стоящая за метафорой

Приведённое выше эссе намеренно исключает математику из основного аргумента. Для читателей, которым нужна формальная основа, здесь кратко изложены три физических аспекта, использованные в аналогии.

Теория Ландау. Минимальное разложение, которое может описывать как непрерывное, так и первого рода поведение, выглядит так:

$F(φ) = aφ² + bφ⁴ + cφ⁶, при c > 0,$

где F — свободная энергия, а φ — параметр порядка. Для b > 0, изменение a через ноль даёт непрерывный переход. Для b < 0, могут появиться конкурирующие минимумы, и переход становится первого рода. Точка a = b = 0, где встречаются два вида фазовых границ, называется трикритической.^[37]

Классическое зарождение. Для сферического зародыша радиуса r классическая теория капиллярности записывает стоимость свободной энергии как:

$ΔG(r) = 4πr²σ − (4π/3)r³Δg.$

Первый член — это стоимость создания границы раздела; второй — это объёмный выигрыш от образования более стабильной фазы. Критический радиус равен

r* = 2σ/Δg,

а высота барьера равна

ΔG* = 16πσ³/(3Δg²).[38]

Основная часть эссе переводит только качественный результат: малые зародыши имеют тенденцию исчезать, в то время как достаточно большие растут.

Порядок без полной спецификации. В обычном льду атомы кислорода образуют упорядоченную решётку, в то время как многие расположения протонов остаются совместимыми с правилами льда Бернала-Фаулера. Простой подсчёт Полинга даёт остаточную энтропию приблизительно R ln(3/2). Суть, используемая в эссе, заключается не в числовом значении, а в различии, которое оно ярко демонстрирует: фиксация макроскопического состояния не требует фиксации уникальной микроскопической истории.

^[1] Мишна, Рош ха-Шана 4:5-6; Вавилонский Талмуд, Рош ха-Шана 16a. Гемара объясняет, что Малхуёт читаются «чтобы вы короновали Меня Царём над вами», Зихронот — чтобы память вознеслась во благо, «и чем? Шофаром».

^[2] 3 Царств 1:39. Сравните 4 Царств 9:13 и 11:14, где трубные звуки и публичное ликование сопровождают восшествие на царство.

[3] Литургический текст, который мы читаем в этот день, гласит: «Это день рождения мира». Фактически, согласно традиции, это день, когда были созданы Адам и Ева, так что это день рождения человечества. Однако, объясняют мудрецы, поскольку мир был создан только ради человечества, неправильно называть это днём рождения мира.

^[4] Рабби Шнеур Залман из Ляди, Тания, Игерет ха-Кодеш, послание 14. В отрывке говорится, что свет каждого года возвращается к своему источнику в канун Рош ха-Шана, и что через шофар и молитву вызывается «новый, высший свет», который не сиял прежде.

^[5] Рабби Шнеур Залман из Ляди, Тания, Шаар ха-Ихуд ве-ха-Эмуна, гл. 7, о Малхут и принципе ein melech belo am, «нет царя без народа». См. также Рабейну Бахья бен Ашер о Бытии 38:30 для более раннего использования этого изречения.

[6] Рабейну Бехайе о Берешит 38:30; Вайешев 38:30; начало Балак; и Кад ха-Кемах.

[7] Это вызывает вопрос: Б-г совершенен и ни в чём не нуждается. Сказать, что Б-гу чего-то не хватает, значит противоречить нашему основному пониманию того, кто такой Б-г — бесконечное и совершенное существо. Этот вопрос подробно рассматривается в моём недавнем эссе «Почему Б-г создал мир?» QuantumTorah.com, 17 августа 2026 г., https://quantumtorah.com/why-did-g-d-create-the-world/.

[8] Рабби Шнеур Залман из Ляди, Тания, Шаар ха-Ихуд гл. 1.

^[9] Рема, Орах Хаим 581:3, отмечает, что в канун Рош ха-Шана шофар не трубят. Традиционные причины включают различение добровольных трублений Элула от обязательных праздничных трублений и «смущение Сатаны»; см. Маген Авраам там же. Образ междуцарствия, разработанный в тексте, является гомилетическим прочтением молчания.

^[10] Иерусалимский Талмуд, Рош ха-Шана 1:3, делает небесный календарь зависимым от земного суда. Более яркая поздняя формулировка, в которой Б-г направляет ангелов проконсультироваться с судом внизу, появляется в Ялкут Шимони, Тора 191.

[11] См., например, Serge Galam, Sociophysics: A Physicist’s Modeling of Psycho-political Phenomena (Нью-Йорк: Springer, 2012); Wolfgang Weidlich, Sociodynamics: A Systematic Approach to Mathematical Modelling in the Social Sciences (Амстердам: Harwood, 2000); Poltorak, Alexander, Thermodynamics of Revolution: Iran at the Tipping Point (27 февраля 2026 г.). Доступно на SSRN: https://ssrn.com/abstract=6326298 или http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.6326298.

[12] Л. Д. Ландау, «К теории фазовых переходов», Журнал экспериментальной и теоретической физики 7 (1937): 19–32, перепечатано в Collected Papers of L. D. Landau, ред. Д. тер Хаар (Оксфорд: Pergamon, 1965); В. Л. Гинзбург и Л. Д. Ландау, «К теории сверхпроводимости», Журнал экспериментальной и теоретической физики 20 (1950): 1064–82.

[13] Ранее я написал несколько эссе, применяющих эту методологию к еврейской истории и Геуле. См. Poltorak, A. «Б-г, Который Мечтает: Творение, Товарищество и Энтропийное Воображение», QuantumTorah.com, 5 декабря 2025 г., https://quantumtorah.com/g-d-who-dreams-creation-companionship-and-the-entropic-imagination/; «Фазовые Переходы I: Архитектура Сна Снов Иосифа», 17 декабря 2025 г., https://quantumtorah.com/phase-transitions-i-sleep-architecture-of-josephs-dreams/; «Фазовые Переходы II: Галут как Сон, Геула как Пробуждение», 24 декабря 2025 г., https://quantumtorah.com/phase-transitions-ii-galut-as-dream-geulah-as-awakening/; «Фазовые Переходы в Истории Человечества». 26 декабря 2025 г. https://quantumtorah.com/phase-transitions-in-human-history/; «Фазовый Переход: Насколько Мы Близки к Геуле?» 1 января 2026 г., https://quantumtorah.com/phase-transition-how-close-are-we-to-the-geulah/; «Исход как Фазовый Переход Первого Рода», 31 января 2026 г., https://quantumtorah.com/exodus-as-a-first-order-phase-transition/; «Стирание Памяти Амалека: Гистерезис, Системная Память и Термодинамика Искупления». 3 марта 2026 г., https://quantumtorah.com/erasing-the-memory-of-amalek-hysteresis-system-memory-and-the-thermodynamics-of-redemption/; «Золотой Телец как Гистерезис». 8 марта 2026 г., https://quantumtorah.com/the-golden-calf-as-hysteresis/.

^[14] Современное термодинамическое определение см. в IUPAC Gold Book, s.v. «фазовый переход первого рода», DOI 10.1351/goldbook.F02390. Для концепции Ландау см. Л. Д. Ландау, «К теории фазовых переходов», ЖЭТФ 7 (1937): 19-32, перепечатано в Collected Papers of L. D. Landau, ред. Д. тер Хаар (Pergamon, 1965).

^[15] Переход первого рода, обусловленный температурой, обычно имеет скрытую теплоту, когда энтропия прерывиста; для переходов, обусловленных полем, прерывистость и сосуществование фаз являются более общими определяющими характеристиками. Поэтому в эссе «скрытая теплота» используется только там, где термическая аналогия явна.

^[16] Вавилонский Талмуд, Авода Зара 17a, об Элазаре бен Дурдайя: «Есть тот, кто приобретает свой мир за много лет, и есть тот, кто приобретает свой мир за один час». Маймонид, Мишне Тора, Хильхот Тшува 2:4, включает изменение имени, как бы говоря: «Я другой человек; я не тот человек, который совершал те поступки».

^[17] Классическая теория зарождения: М. Фольмер и А. Вебер, «Keimbildung in ubersattigten Gebilden», Zeitschrift fur Physikalische Chemie 119 (1926): 277-301, DOI 10.1515/zpch-1926-11927; Р. Беккер и В. Дёринг, «Kinetische Behandlung der Keimbildung in ubersattigten Dampfen», Annalen der Physik 416 (1935): 719-752, DOI 10.1002/andp.19354160806.

^[18] Предел гомогенного замерзания очень чистых микрометровых капель воды обычно составляет около -38 до -42 °C, тогда как гетерогенное зарождение на поверхностях или примесях происходит гораздо легче. См. H. R. Pruppacher и J. D. Klett, Microphysics of Clouds and Precipitation, 2-е изд. (Kluwer, 1997), и современные обзоры гомогенного зарождения льда.

[19] До начала войны с Ираном я написал статью «Термодинамика революции: Иран на переломном этапе», 2026 г., где утверждал, что смена режима — это фазовый переход первого рода, требующий зарождения. Я предсказал, что никакие бомбардировки не приведут к смене режима, потому что Ирану не хватало зарождения. К сожалению, история доказала мою правоту.

^[20] Пиркей де-Рабби Элиэзер, гл. 46, как цитируется Туром, Орах Хаим 581, связывает первое Элула с восхождением Моисея и трублением шофара в лагере. Шулхан Арух и Рема, Орах Хаим 581:1, записывают различные обычаи Элула и слихот.

[21] Талмуд, Брахот 34b.

^[22] Маймонид, Мишне Тора, Хильхот Тшува 2:2: подлинная тшува включает решение не возвращаться к греху, до такой степени, что Знающий скрытое может засвидетельствовать, что человек не вернётся к нему.

^[23] Рабби Шнеур Залман из Ляди, Ликутей Тора, Реэ 32b, маамар Ани ЛеДоди, для притчи о Царе в поле. См. также Рабби Менахем М. Шнеерсон, Ани ЛеДоди 5726 (1966), разд. 3, который подчёркивает, что откровение Элула достигает даже далёких, но в первую очередь позволяет, а не принуждает к их служению.

^[24] Исход 34:6-7; Вавилонский Талмуд, Рош ха-Шана 17b: «Был заключён завет с Тринадцатью Атрибутами, что они не вернутся с пустыми руками». Ассоциация с Элулом развита в Ликутей Тора, Реэ 32b и маамарим Элула, основанных на нём.

^[25] Мидраш Техилим 27:1 читает «Господь — свет мой» как Рош ха-Шана, а «спасение моё» как Йом Кипур. Ассоциация с Суккотом через «Он укроет меня в Своей сукке» является более поздним расширением, используемым комментаторами, такими как Элеф ЛаМатех о Матех Эфраим 581:6. Обычай чтения Псалма 27 в течение сезона варьируется в зависимости от обряда; практика Хабада продолжается до Ошана Рабба.

[26] Различие имеет значение. В процессе Чохральского, используемом для выращивания полупроводниковых кристаллов, небольшой затравочный кристалл погружается в расплав и медленно вытягивается, и растущее твёрдое тело копирует ориентацию затравочного кристалла, а не выбирает новую ориентацию случайным образом. Таким образом, затравочный кристалл не просто запускает рост и исчезает; он остаётся образцом, из которого развивается больший кристалл. Фармацевтические химики используют ту же логику, когда они засевают кристаллизацию, чтобы отдать предпочтение одной кристаллической форме, а не другой.

^[27] Вавилонский Талмуд, Брахот 32b, цитируя Псалом 27:14: если человек молился и не получил ответа, пусть он молится снова.

^[28] Вавилонский Талмуд, Бейца 4b-5a, рассматривает два дня Рош ха-Шана как единую святость (позднее идиома — йома арихта, «один долгий день»). Вавилонский Талмуд, Рош ха-Шана 18a, определяет Десять дней между Рош ха-Шана и Йом Кипуром как уникально близкий период для индивидуума и различает общинные постановления, которые всё ещё могут быть отменены.

^[29] Вавилонский Талмуд, Бейца 16a: пропитание человека распределяется от Рош ха-Шана до Йом Кипура, с указанными исключениями для Шаббата, праздников и обучения детей Торе.

^[30] Вавилонский Талмуд, Рош ха-Шана 16a, записывает множественные временные модели суда: раввин Йосе говорит, что человек судится ежедневно; раввин Натан — ежечасно; другие таннаитские формулировки помещают суд на Рош ха-Шана с запечатыванием в более позднее время.

^[31] Об иерархии год-месяц см. Ликутей Тора, Дерушим ле-Рош ха-Шана, 58a; сравните Дерех Мицвотеха, Мицвас ха-Аманас Элокус, разд. 12, где описывается один всеобъемлющий свет на год, который затем делится через двенадцать Рошей Ходашим, затем дни и часы.

^[32] Лайнус Полинг, «Структура и энтропия льда и других кристаллов с некоторой случайностью атомного расположения», Journal of the American Chemical Society 57 (1935): 2680–2684, DOI 10.1021/ja01315a102; В. Ф. Гиоке и Дж. В. Стаут, «Энтропия воды и третий закон термодинамики», JACS 58 (1936): 1144–1150, DOI 10.1021/ja01298a023.

[33] См., Ребе Рашаб, «Кунтрес Умаайон», Кехос, 1944.

^[34] Вайикра Рабба 29:1 помещает творение на 25 Элула, Адама на Рош ха-Шана, а суд и помилование Адама в одиннадцатом и двенадцатом часах; ср. Вавилонский Талмуд, Рош ха-Шана 10b-11a.

^[35] О призыве Адама к творению как первой коронации см. Пиркей де-Рабби Элиэзер, гл. 11. См. также Рабби Менахем М. Шнеерсон, Рош ха-Шана в «Беседах и выступлениях».

^[36] Мусаф Рош ха-Шана: «Этот день — начало Твоих дел, воспоминание о первом дне»; ср. Вавилонский Талмуд, Рош ха-Шана 27a.

^[37] См. И. Д. Лори и С. Сарбах, «Теория трикритических точек», в Phase Transitions and Critical Phenomena, том 9, ред. К. Домб и Дж. Л. Лебовиц (Academic Press, 1984), 1–161; Э. К. Ридель и Ф. Дж. Вегнер, «Трикритические показатели и масштабирующие поля», Physical Review Letters 29 (1972): 349–352, DOI 10.1103/PhysRevLett.29.349.

^[38] Для классической теории зарождения см. М. Фольмер и А. Вебер, «Keimbildung in übersättigten Gebilden», Zeitschrift für Physikalische Chemie 119 (1926): 277–301; Р. Беккер и В. Дёринг, «Kinetische Behandlung der Keimbildung in übersättigten Dämpfen», Annalen der Physik 416 (1935): 719–752, DOI 10.1002/andp.19354160806.