Физика Цимцум II — Коллапс волновой функции

В предыдущем посте «Физика Цимцум I — Квантовый скачок» мы дали общий обзор мистической доктрины цимцум — краеугольного камня лурианской каббалы. Пришло время вдаться в подробности.

Первая фраза, описывающая процесс цимцум в «Эц Хаим», гласит:

Эйн Соф «сократил» (цимцем) Себя в точке в центре, в самом центре Ор Эйн Соф.

Это предложение вызывает несколько сложных вопросов:

Во-первых, что может означать, что Бесконечный (Эйн Соф) «сократил» (цимцем) Себя? На иврите слово цимцум происходит от корня ЦМЦ, что означает «уменьшать» или «поститься», то есть «уменьшать» себя.^[1] Оно также может означать «быть точным», то есть устранять двусмысленность.^[2] Повторение корня ЦМЦ — это грамматическая форма удвоения, крайнее подчеркивание основного значения.^[3] Таким образом, традиционный перевод цимцум — «сокращение» или «сокращенный». Однако слово «сокращенный» означает «уменьшился в размере или объеме».^[4] Излишне говорить, что это значение не может применяться к Бесконечному Богу, у которого нет тела, формы, размера или объема. Такое прочтение явно противоречило бы основным принципам монотеизма, которые постулируют, что Бог бесконечен и бестелесен. Более того, «размер» или «объем» — это геометрические понятия, которые существуют в метрическом пространстве (то есть пространстве, где определено расстояние между двумя точками). Такого пространства не существует на этом этапе, потому что пространство еще не создано. Таким образом, выражение «Эйн Соф сократил Себя» нельзя понимать буквально. Даже отдаленная возможность такой буквальной интерпретации настолько отвратительна для монотеистической веры, что многие авторы переводят цимцум как «скрытый», а не «сокращенный». Однако, отклоняясь от буквального значения слова цимцум, этот перевод просто заметает вопрос под ковер. Итак, что означает это выражение: «Эйн Соф сократил Себя»?

Следующие несколько слов — Эйн Соф «сократил» (цимцем) Себя в точке в центре — представляют собой еще одну проблему. Что в этом контексте является «центром»? Слово «центр» имеет несколько значений в физике и математике. В физике мы используем выражение «центр масс».^[5] Мы также используем выражение «центр тяжести».^[6] Однако на данном этапе нашего повествования любая материя, к которой могут применяться эти понятия, еще не создана. Таким образом, физические коннотации слова «центр» мало чем могут нам помочь. В математике «центр» — это точка, которая определяет круг на плоскости или сферу в пространстве (или гиперсферу в многомерном пространстве) как набор точек, равноудаленных от центра. Кроме того, слово «центр» подразумевает наличие сферической симметрии.^[7] Однако физическое пространство еще не создано. Итак, что означает «центр» по отношению к Эйн Соф? Точно так же точка, упомянутая в выражении «в точке в центре», является геометрическим понятием. Что это может означать в контексте цимцум до создания физического пространства?

В-третьих, и последнее, повествование начинается с того, что Эйн Соф сокращает Себя в точке в центре, но затем уточняет, что этот центр находится в самом центре Ор Эйн Соф. Почему внезапный переход от Эйн Соф к Ор Эйн Соф?

Как мы вскоре увидим, ответ на все эти вопросы кроется в понятии концептуального пространства (или, на языке математики, абстрактного пространства). Мы придем к выводу, что все геометрические термины, использованные выше («точка», «центр», «сокращение»), должны интерпретироваться в контексте концептуального пространства.

В этом разделе мы проанализируем конечный продукт цимцум — маком хапануи («пустое пространство» или «освобожденное пространство») или халал («вакуум») — чтобы понять, что произошло во время цимцум. В конце концов, мы проведем аналогию между первой фазой цимцум, «сокращением», и квантово-механическим коллапсом волновой функции.

Это первая из двух частей, посвященных маком хапануй. В первой мы обсудим разрешение противоречий, а во второй — устранение бесконечностей. Но сначала нам нужно понять, что это за пространство, созданное цимцум.

Концептуальное пространство

Начнем со второго вопроса: какова природа точки в центре и каково значение самого центра?

Самая большая ошибка, которую можно совершить, размышляя о цимцум, — это представить, что «пустое пространство», созданное цимцум, было нашим трехмерным физическим пространством. Физическое пространство не было создано до многих этапов позже, двумя вселенными вниз по пути онтологического порядка творения, называемого Седер Иштальшут, или «цепочечный порядок».^[8]

В то же время геометрические понятия точки и центра, упомянутые в Эц Хаим, несомненно, указывают на пространство. Если это пространство не наше знакомое физическое пространство, то что это за пространство?

Это ни khôra^[9] (греческое слово, означающее «пространство») Платона^[10], ни topos^[11] (греческое слово, означающее «место») Аристотеля.^[12] Это концептуальное пространство.

Концептуальное пространство — это геометрическая структура, которая представляет собой ряд качественных измерений, обозначающих основные признаки, по которым можно сравнивать понятия и объекты. В традиционном концептуальном пространстве^[13] точки обозначают объекты, а области — понятия. Концептуальное пространство может включать в себя физическое пространство в качестве своего подпространства. Поскольку до сотворения не существовало никаких объектов, мы будем рассматривать концептуальное пространство как пространство, где точки обозначают идеи, а не объекты. Наше концептуальное пространство — это пространство идей.

Простым примером концептуального пространства является цветовое пространство. Мы можем построить трехмерное пространство на основе цветовой модели RGB (красный-зеленый-синий), в которой ось X (измерение) — красная, ось Y (измерение) — зеленая, а ось Z (измерение) — синяя. Поскольку любой цвет может быть представлен тройкой чисел, представляющих соответствующие значения для красного, зеленого и синего цветов, мы можем смоделировать каждый из них как точку в трехмерном пространстве, где три координаты представляют соответствующие значения RGB. Другой пример — пространство лиц (не путать с фазовым пространством, используемым в физике) — многомерное пространство, где человеческие лица хранятся в виде точек в пространстве на основе их инвариантных признаков.

Концептуальное пространство, используемое в доктрине цимцум, — это пространство, где идеи представлены точками в этом пространстве, то есть каждая точка «занята» идеей в соответствии с ее качествами. Расстояние между точками определяется сходством идей, которые представляют эти точки. Две идеи, эквивалентные друг другу, занимают одну и ту же точку (имеют одинаковые координаты) в концептуальном пространстве. Другими словами, идеи A и B занимают одну и ту же точку в концептуальном пространстве тогда и только тогда, когда A = B. Две идеи, которые противоположны, A и не-A, находятся бесконечно далеко друг от друга. Чем больше две идеи похожи друг на друга, тем ближе они находятся в концептуальном пространстве. Расстояние между двумя идеями — это мера концептуального сходства между ними. ^[14]

Например, доброта — это идея. Можно определить измерение «доброты». Два одинаково добрых человека (или два акта равной доброты) займут одну и ту же точку на линии доброты. Однако, если люди не одинаково добры, человек, который более добр, будет справа от человека (или акта), выбранного в качестве отправной точки, а человек, который менее добр, будет слева. Мы могли бы добавить еще одно измерение, честность, к измерению доброты. Два одинаково честных человека займут одну и ту же точку на линии честности. Но если люди не одинаково честны, то более честный будет справа от человека, выбранного в качестве отправной точки, а менее честный — слева. Эти два измерения, взятые вместе, составят плоскость — концептуальное двухмерное пространство. Мы можем добавить к нему третье измерение, скажем, смирение, чтобы получить трехмерное концептуальное пространство.^[15] И так далее.

Инстинктивно мы используем понятие концептуального пространства в нашей повседневной речи, не осознавая этого. Когда мы характеризуем политика как, скажем, правоцентристского (или левоцентристского), мы подразумеваем, что в концептуальном политическом пространстве вдоль линейного (одномерного) спектра этот политик находится справа от центра (скажем, центра конкретной партии) на этой линии. Однако иногда нам может потребоваться большая детализация. В этом случае одномерная линия может быть заменена двухмерной плоскостью, где одна ось представляет отношение к финансовым вопросам, а перпендикулярная ось представляет отношение к социальным вопросам. Человек может охарактеризовать себя как социального либерала и финансового консерватора, занимающего точку, чьи (X, Y) координаты представляют определенные значения на соответствующей оси.

Первым текстом, представившим концептуальное пространство, была одна из старейших книг Каббалы, Сефер Йецира (Книга Формирования):[16]

Глубина начала, глубина конца;
Глубина добра, глубина зла;
Глубина сверху, глубина снизу;
Глубина востока, глубина запада;
Глубина севера, глубина юга.^[17]

Каждая строка в этом отрывке определяет одно измерение в пятимерном концептуальном пространстве, описывая противоположные крайности («глубины») каждого направления. Например, «Глубина начала, глубина конца» определяет измерение времени, простирающееся бесконечно в прошлое и будущее (от отправной точки наблюдателя, находящегося в настоящем). Аналогично, «глубина добра, глубина зла» определяет духовное или «моральное» измерение. Другие строки описывают наше физическое трехмерное пространство. На этой картине наш четырехмерный физический пространственно-временной континуум встроен в пятимерное концептуальное пространство, в котором дополнительное измерение является духовным или моральным измерением, показанным в следующей таблице.

Средневековые еврейские философы также хорошо понимали концептуальное пространство. Так, Маймонид, например, пишет:

ниже уровня другого» относится не к высоте в пространственном смысле, как [можно сказать], он сидит выше своего коллеги, [а скорее к духовному уровню]. Например, когда мы говорим о двух мудрецах, один из которых больше другого, мы говорим: «один выше уровня другого». Точно так же причина называется «выше» следствия [которое она производит].^[18]

В своем комментарии к Сефер Йецира раввин Арье Каплан пишет:

Это сжатие или выемка Божественной Сущности произошли не в физическом пространстве, а скорее в концептуальном пространстве.^[19]

Раввин Каплан подчеркивает, что мудрецы Каббалы хорошо знали, что пространство, созданное цимцум, было не физическим, а концептуальным пространством.^[20]

Теперь мы можем объяснить отрывок из Эц Хаим в контексте концептуального пространства и ответить на второй вопрос (то есть, какова природа точки в центре и каково значение самого центра?). В этом пространстве точка — это идея, а точка в центре — это центральная идея — идея Б‑га. Нам нечего сказать о Б‑ге как таковом, поскольку Он совершенно непознаваем. Все, что мы говорим о Б‑ге, на самом деле не о Б‑ге как таковом, а о нашем представлении о Б‑ге, то есть о божественности.^[21] В Каббале это понятие называется именем Б‑га. Определенные идеи, которые мы придерживаемся о Б‑ге, отражены в разных именах.^[22] Божественные имена, их значения и проявления, а также их использование в медитативных практиках являются основными темами изучения в Каббале. В этом смысле Каббала — это эпистемическая доктрина, которая занимается нашими идеями или знанием о Б‑ге, а не о Б‑ге как таковом, который непознаваем.

Мы отмечаем интересный параллелизм между Каббалой и квантовой физикой в том смысле, что обе они являются эпистемическими теориями.^[23] Квантовая механика, по крайней мере в традиционной копенгагенской интерпретации, описывает не физические объекты как таковые, а только их волновую функцию, которая представляет наше знание об этих физических объектах. С этой точки зрения, квантовая механика также является эпистемической теорией.

Теперь становится ясно, почему повествованию пришлось перейти от Эйн Соф к Ор Эйн Соф. Эйн Соф, в Своей предельной простоте,[24] не имеет ничего, что можно было бы даже отдаленно идентифицировать как «центр».^[25] Ор Эйн Соф, однако, имеет естественный центр. В метафоре света излучаемый свет (ор) подразумевает светило (ма’ор) как источник излучения в центре. Аналогично, эманация (для которой свет служит метафорой) по определению является излучением от источника.^[26] Таким образом, центр эманации — Ор Эйн Соф — это светило (ма’ор) — Эйн Соф, источник эманации.^[27]

Однако это делает наш первый вопрос (то есть, что означает, что Бесконечный (Эйн Соф) «сократил» Себя?) еще более сложным. Согласно нашей интерпретации центра как идеи Эйн Соф, первая часть повествования теперь может быть перефразирована следующим образом: Эйн Соф^[28] сокращает Себя в точку, которая является идеей Эйн Соф. Что это значит? Смысл станет достаточно очевидным в ближайшее время.

Маком Пануй—Пустое пространство

Чтобы понять значение слова «сократил», нам нужно изучить результат этого действия. В результате цимцум, халаль («пустота» — изначальный вакуум) или маком пануй («вакантное место») был создан. Маком хапануй^[29] не является физическим пространством; это абстрактное пространство. Из-за важности этой концепции для цимцум, нам нужно понять, что такое абстрактное пространство.

В математике пространство определяется как множество (то есть, коллекция элементов) с определенной структурой (топологической^[30] и геометрической^[31]). Если элементы множества являются точками в физическом пространстве, то такое пространство, действительно, является физическим пространством. Абстрактное пространство может включать физическое пространство в качестве своего подпространства. Однако элементы множества не обязательно должны быть точками в физическом пространстве. Они могут быть моментами времени,^[32] людьми, автомобилями, состояниями физической системы или концепциями (что приводит к концептуальному пространству, обсуждаемому выше). Мы все еще можем называть эти элементы «точками», пока помним, что это не точки в физическом пространстве.

В математике такое пространство называется абстрактным пространством (или просто пространством, поскольку все пространства в математике являются абстрактными). В Каббале пространство — это гвуль, то есть «ограничение», в том смысле, что оно ограничивает форму, размер и положение объектов в физическом пространстве. В математике абстрактное пространство также является ограничением, потому что пространство — это множество, ограниченное его топологической и геометрической структурой. Концептуальное пространство является частным случаем более общего абстрактного пространства.

В физике мы также используем абстрактные пространства. Самый простой пример — конфигурационное пространство, используемое в классической механике. Конфигурационное пространство системы частиц позволяет нам представить положение системы частиц как одну точку в многомерном пространстве. Для одной частицы конфигурационное пространство совпадает с обычным трехмерным евклидовым пространством, где каждая точка имеет координаты (x, y, z). Конфигурационное пространство системы из двух частиц является шестимерным.^[33] Конфигурационное пространство системы из n частиц имеет 3n измерений — три измерения для каждой частицы.^[34]

Другим важным примером абстрактного пространства является фазовое пространство, используемое в теории динамических систем и аналитической механике. Фазовое пространство — это пространство, где точки представляют все возможные состояния системы, причем каждая точка однозначно представляет одно конкретное состояние системы. ^[35]

Еще одним примечательным примером абстрактного пространства является гильбертово пространство, которое является обобщенной версией фазового пространства, используемого в квантовой механике и других областях физики. Гильбертово пространство — это обобщение евклидова пространства (нашего обычного трехмерного пространства) на любое количество измерений — конечное или бесконечное. В квантовой механике все возможные состояния квантово-механической системы представлены в виде векторов в бесконечномерном гильбертовом пространстве. ^[36]

Как указано выше, «пространство» или «пустота», созданные цимцум, не являются физическим пространством^[37], а абстрактным. Нет нужды говорить, что все, что существовало до Творения, находится за пределами нашего понимания. Однако, в качестве грубого приближения, возможно, мы можем думать о пространстве, созданном цимцум — маком пануй — как о своего рода фазовом пространстве или гильбертовом пространстве. Возможно, его можно рассматривать как потенциальное фазовое пространство вселенной, которая должна быть создана, в котором каждое возможное состояние будущей вселенной представлено уникальной точкой.^[38] Однако, поскольку вселенная еще не создана, и каждое потенциальное состояние в будущем является суперпозицией всех возможных состояний, это требует фазового пространства бесконечных измерений. Следовательно, это пространство можно рассматривать как гильбертово пространство. Вооружившись этим пониманием, мы теперь можем приступить к анализу процесса цимцум, который привел к созданию этого пространства.^[39]

Заметание противоречий под ковер

Итак, что представляет собой цимцум, и почему он необходим? Прежде чем мы предложим ответ на эти вопросы, основанный на модели концептуального пространства, давайте сначала получим некоторое представление об этом, используя классическую хасидскую метафору для цимцум — учитель и ученик.

В метафоре учитель-ученик (на иврите Рав и талмид) предполагается, что учитель не только обладает бесконечно большими знаниями, чем его ученик, но и обладает целостным взглядом на всю Тору (или любой предмет, который преподает учитель). Последнее особенно важно для нашего обсуждения, потому что Тора (как письменная, Тора ШеБиКхтав, так и устная, Тора ШеБе’альПе) полна того, что кажется противоречивыми утверждениями. Только человек, освоивший всю Тору (как письменную, так и устную), может увидеть целостную картину, где все части головоломки идеально сочетаются друг с другом. Такой мудрец может принять диалетеизм^[40] Торы. Более того, как мудро заметил Ф. Скотт Фицджеральд: «Проверка первоклассного интеллекта — это способность удерживать в уме две противоположные идеи одновременно и при этом сохранять способность функционировать».^[41] Хотя это верно в отношении учителя в нашей метафоре, это нельзя предполагать в отношении ученика, который испытает острый когнитивный диссонанс при рассмотрении двух противоположных идей. Таким образом, учитель должен сократить (цимцум) свое понимание и освободить из своего ума целостную картину предмета, который он так хорошо знает, чтобы иметь возможность спуститься до уровня своего ученика, чтобы преподавать ему одну идею за раз. Как мы видим в этой метафоре, сокрытие противоречий является важным аспектом цимцум. Вооружившись этим интуитивным пониманием, мы теперь можем приступить к более тщательному изучению этого вопроса.

Как мы только что заключили, цимцум привел к созданию абстрактного пространства — потенциального фазового пространства — где каждое возможное состояние будущей вселенной будет представлено уникальной точкой. Как упоминалось выше, в любом концептуальном пространстве две противоречивые идеи, такие как утверждение A и его отрицание, не-A, будут представлены двумя точками, бесконечно удаленными друг от друга. Однако Б‑г является высшим самореферентным и самопротиворечивым конструктом. Б‑г — властелин всех возможностей — для Б‑га нет ничего невозможного. Он может находиться в состоянии A и в состоянии не-A одновременно.^[42] Б‑г бесконечен и совершенен, и поэтому Ему ничего не нужно. Отсюда следует, что абсолютная бесконечность и совершенство требуют, чтобы Ему не хватало конечности. Другими словами, как Всемогущий,^[43] Он обладает силами бесконечности и конечности.^[44] Противоречие!

Б‑г может быть в любом состоянии и в противоположном состоянии одновременно. Он может быть во всех состояниях, потому что для Б‑га нет ничего невозможного. Мудрецы назвали этот самопротиворечивый аспект Б‑га нимна ханимна’от (буквально «ограничение [всех] ограничений»), то есть «парадокс парадоксов».^[45] Это загадочное состояние нимна ханимна’от, пребывания в противоречивых состояниях A и не-A, напоминает то, что в квантовой механике называется «суперпозицией состояний». Действительно, Б‑г, как Бесконечное Существо, может быть и есть в суперпозиции всех состояний.^[46] Б‑г — это высший парадокс. Эта парадоксальная природа Эйн Соф распространяется на Божественную эманацию, Ор Эйн Соф, поскольку Б‑г проявляет Свои силы бесконечности и конечности вместе.^[47]

До тех пор, пока эманация Б‑га наполняла все существование,^[48] не могло быть никакого концептуального пространства, где две противоречивые идеи не могли бы занимать одну и ту же точку, но были бы бесконечно далеки друг от друга. Таким образом, прежде чем можно было создать концептуальное пространство, Б‑г должен был скрыть самопротиворечивую природу Своего Света — Ор Эйн Соф (который отражает самопротиворечивую природу Эйн Соф), то есть Он должен был отделить Свой ко’ах хагвуль (силы конечности) от Своего ко’ах бли гвуль (силы бесконечности), чтобы скрыть парадоксальный аспект нимна ханимна’от.^[49] Без такого сокрытия никакое концептуальное пространство, никакое абстрактное пространство, не говоря уже о творении, было бы невозможно. Необходимость ограничить противоречия, чтобы создать концептуальное пространство, делает цимцум необходимым.^[50] В некотором смысле, цимцум — это способ Б‑га замести противоречия под пресловутый ковер.^[51]

Коллапс волновой функции

Цимцум, таким образом, несколько сродни коллапсу волновой функции[52] в квантовой механике.^[53] До коллапса частица может находиться в суперпозиции двух противоречивых состояний. Например, электрон может находиться в суперпозиции как спин-вверх |↑〉, так и спин-вниз |↓〉 состояний, что в классической физике аналогично частице, вращающейся по часовой стрелке и против часовой стрелки одновременно. Популярным примером этой парадоксальной ситуации является кот Шредингера, который находится в состоянии суперпозиции, будучи живым и мертвым одновременно. Коллапс волновой функции разрешает двусмысленность и противоречие, приводя к определенному состоянию (спин-вверх или спин-вниз, или быть живым или мертвым, в зависимости от обстоятельств). Коллапс волновой функции ограничивает или сокращает множество возможных состояний до одного фактического состояния. Аналогично, если до цимцум, божественность, то есть идея Б‑га, находилась в состоянии суперпозиции всех возможных состояний, цимцум можно рассматривать аллегорически как коллапс «волновой функции» божественности, так сказать, приводящий к разрешению противоречивых состояний.^[54] Более того, как предлагалось ранее, возможно, предпочтительнее переводить слово цимцум как «коллапс», а не как «сокращение».^[55]

Подобно тому, как коллапс волновой функции относителен наблюдателю,^[56] так же и цимцум. В мысленном эксперименте «Друг Вигнера» с точки зрения друга в лаборатории, который провел эксперимент и наблюдал за рассматриваемой системой, волновая функция коллапсировала, тогда как для Вигнера, который вышел из лаборатории во время эксперимента, система все еще находится в состоянии суперпозиции. Этот эксперимент демонстрирует относительную природу коллапса волновой функции. Мудрецы Каббалы, а также хасидские мастера подчеркивают, что цимцум произошел только по отношению к нам (sc., это так кажется с нашей точки зрения), тогда как для Б‑га никакого цимцум никогда не происходило. Основываясь на этом понимании цимцум, они называют его «иллюзорным».^[57] Называть его «относительным», как мы это делаем здесь, означает то же самое — цимцум произошел только с нашей точки зрения — но это позволяет нам использовать плодотворные метафоры релятивизма в физике и еще больше укрепляет аналогию между цимцум и коллапсом волновой функции.

Как оказалось, квантово-механическая волновая функция также определяет гильбертово пространство. Таким образом, вывод, к которому мы ранее пришли, что маком пануй — абстрактное пространство, созданное цимцум, также является гильбертовым пространством, может быть не случайным в конце концов.^[58]

Вывод

В начале этого раздела мы задали три вопроса относительно процитированного отрывка из Эйц Хаим. Первый вопрос был: что может означать, что Б‑г (Эйн Соф) «сократил» (цимцум) Себя? Как объяснялось выше, на этот вопрос был дан ответ путем интерпретации «сокращения» как сокрытия противоречий, чтобы освободить место для концептуального пространства, где, обычно, две противоречивые идеи не могли бы разделить одно и то же место. Мы также предложили перевести слово цимцум как «коллапс» и провели аналогию между цимцум и квантово-механическим коллапсом волновой функции. Из нашей интерпретации очевидно, что цимцум произошел в божественности, а не в Самом Б‑ге, и не буквально, а только по отношению к нам.

Второй вопрос, который мы задали, был: каково значение «точки в центре Ор Эйн Соф»? Мы предложили, что (i) точка — это идея; (ii) центр Ор Эйн Соф (ор-освещение) — это Эйн Соф (ма’ор-светило); и (iii) точка в центре — это идея Б‑га, то есть Божественное имя, или божественность.

Мы предположили, что природа этой первой фазы цимцум заключается в ограничении противоречий — нимна хаминма’от — путем заметания противоречий под ковер.^[59]

В этой связи важно сделать оговорку, что ничто в этом разделе не является частью традиционных учений Каббалы или хасидской философии — высказанные здесь мысли являются лишь спекуляциями автора. Каббала — это традиция, передаваемая от учителя к ученику; это полученная мудрость.^[60] Это не то, что можно придумать или вывести посредством математических или метафизических спекуляций. Поэтому очень важно отличать подлинную мудрость Каббалы от спекулятивных размышлений на эту тему. Данное сочинение — не более чем скромная попытка понять глубоко мистические, абстрактные и трудные для понимания концепции цимцум, выраженные в терминах современной науки и философии. Поэтому читателю рекомендуется читать это эссе со здоровой долей скептицизма.

В следующем разделе мы рассмотрим вторую фазу цимцум, которую мы объясним как заметание бесконечностей под ковер, заметание, которое мы будем сравнивать с процедурой перенормировки в квантовой теории поля.

Примечания:

[1] См. Вавилонский Талмуд, Масехет Баба Кама, стр. 29б; См. также Этимологический словарь библейского иврита: на основе комментариев Самсона Рафаэля Хирша (Philipp Feldheim, 2000).

[2] Как в споре о том, эфшар л’цамцэм — возможно ли устранить неопределенность.

[3] Сравните с такими словами, как adamdam—очень красный (dam означает «кровь» или «красный» на иврите), или yerakrak—очень зеленый.

[4] Определение «сокращенный», Словарь Мерриама-Вебстера (см. www.merriam-webster.com/thesaurus/contract).

[5] Центр масс — это среднее положение распределения массы в пространстве, то есть уникальная точка, где взвешенное относительное положение распределенной массы в сумме равно нулю. Это точка равновесия.

[6] Центр тяжести тела — это точка, вокруг которой крутящий момент, обусловленный гравитационными силами, исчезает.

[7] Сферическая симметрия означает инвариантность при сферическом вращении. Другими словами, ничего не меняется при вращении вокруг центра. Действительно, круг, повернутый на любой градус, остается тем же кругом, неотличимым от оригинала.

[8] Концепции пространства и времени впервые появляются в своей протофизической («духовной») форме в Малхут Ацилут — первом мире вселенной Тикун, созданной после коллапса вселенной Тоху. Физическое пространство и время появляются только в последнем (самом низком) мире вселенной Тикун, мире Асия.

[9] «Поэтому также правильно, чтобы субстанция, которая должна быть приспособлена для частого приема на всем своем протяжении копий всех вещей умопостигаемых и вечных, сама по своей природе была лишена всех форм. Поэтому давайте не будем говорить о ней, Матери и Вместилище этого порожденного мира, который воспринимается зрением и всеми чувствами, под именем земли, воздуха, огня, воды или каких-либо их совокупностей или составных частей: скорее, если мы опишем ее как некий невидимый и бесформенный Вид, всевосприимчивый и каким-то самым запутанным и сбивающим с толку образом причастный к умопостигаемому, мы опишем ее верно» (Платон, Тимей, 51a, в Платон в двенадцати томах, том 9, перевод В. Р. М. Лэмба, Кембридж, Массачусетс: Harvard University Press и Лондон, William Heinemann Ltd. 1925. См. онлайн на www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.01.0180%3Atext%3DTim.%3Asection%3D51a).

[10] Платон, Тимей, 51a. «Все, что существует, должно быть в каком-то месте [topos] и занимать какое-то пространство [khôra], и то, чего нет где-то на земле или на небе, есть ничто» (Тимей 52d). Таким образом, khôra Платона гораздо ближе к понятию физического пространства, чем понятие маком пануи.

[11] Аристотель понимает пространство как расширяемый предел, определяемый как «Предел окружающего тела, в котором оно находится в контакте с тем, что окружено [т. е. вещью]», Физика, 212a 5–6.

[12] Аристотель, Физика, Книга IV, Дельта.

[13] Математическая теория концептуального пространства была разработана Бьёрном Петером Гарденфорсом в 2000 году (см. P. Gärdenfors, Концептуальные пространства: геометрия мысли, MIT Press, 2000). Однако многие авторы, в том числе раввин Арье Каплан (см. А. Каплан, Внутреннее пространство, и его введение в Бахир), писали об этой концепции задолго до Гарденфорса.

[14] В этом пространстве «вверх» означает «ближе к Б-гу», то есть больше похож на Б-га. «Вниз» означает дальше от Б-га или меньше похож на Б-га. Вот почему в разговорной речи люди говорят, что ангелы находятся наверху — потому что они ближе к Б-гу, то есть больше осознают Б-га и меньше осознают себя. Некоторые ангелы выше других именно по этой причине — более высокие ангелы еще ближе к Б-гу, то есть еще больше осознают Б-га и еще меньше осознают себя, чем более низкие ангелы. См. Арье Каплан, Внутреннее пространство: Введение в Каббалу, медитацию и пророчество, (Moznaim Publishing, Иерусалим, 1990), стр. 14, и Арье Каплан, Сефер Йецира: Книга Творения в теории и на практике, (Weiser Books, 1997), стр. 14.

[15] Этот автор, например, был удостоен пяти патентов на архитектуру социальной сети, основанной на концептуальном пространстве, в котором расстояние вычисляется как социальное расстояние между членами сети, измеряемое сходством их возраста, пола, черт характера, профессий, образования, хобби, интересов, социальных и/или политических убеждений, религии/духовности и других характеристик. Некоторые из этих измерений могут быть непрерывными, например, возраст, а другие, например, пол, — дискретными. Это всего лишь пример того, как концептуальные пространства могут использоваться в информатике.

[16] Традиция приписывает авторство этой книги патриарху Аврааму. Мудрецу второго века, тана раввину Акиве, приписывают редактирование книги и передачу ее нам.

[17] Сефер Йецира 1:5; английский перевод раввина Арье Каплана, Сефер Йецира (Samuel Weiser, 1990), стр. 44.

[18] Маймонид, Мишна Тора, Книга знаний, Законы основ Торы 2:6.

[19] Арье Каплан, Сефер Йецира: Книга Творения в теории и на практике, (Weiser Books, 1997), стр. 14.

[20] «Если бы Б-г заполнил каждое совершенство, у человека не было бы причин существовать. Поэтому Б-г ограничил Свое бесконечное совершенство, оставив «место» для свободной воли и свершений человека». Арье Каплан, Бахир (Samuel Weiser, 1979), введение, стр. xxiii, цитируя Шомер Эмуним 2:43 и КаЛаХ Питхей Хохма 24.

[21] Б-жественность — это ни Б-г, ни творение, а отражение и проявление Б-га, которое сохраняет характер Б-га, так сказать. В хасидской философии Хабада божественность отождествляется с Ор Эйн Соф — Светом Бесконечного.

[22] Например, в монотеистической традиции Б-г вечен. Это понятие отражено в имени Б-га, Тетраграмматоне — Y‑H‑W‑H (или Y‑H‑V‑H). Как учат мудрецы, это имя означает Хаях (Он был), Ховех (Он есть) и Йихье (Он будет). Мы также считаем Б-га милосердным. Это отражено в божественном имени А-л.[22] Имя Эло-хим, с другой стороны, отражает нашу веру в то, что Б-г справедлив. Мы также верим, что Б-г является владыкой вселенной. Это понятие отражено в Его имени Адо-най — Господь. Каждое божественное имя представляет собой определенную идею о Б-ге.

[23] С точки зрения философии науки, существует два типа физических теорий — онтические и эпистемические. Онтические теории описывают эволюцию физической системы как таковую, тогда как эпистемические теории описывают наше знание о физической системе.

[24] Ближайшей аналогией из физики были бы такие понятия, как однородность (одинаковость везде) и изотропия (одинаковость во всех направлениях). Однако такие грубые метафоры не следует понимать буквально, потому что «везде» и «направление» — это пространственные характеристики, которые нельзя применять к Б-гу.

[25] Более того, центр определяет множество точек, равноудаленных от центра. Множество точек — это множественность, которой нет в Б-ге, и, следовательно, в Б-ге не может быть центра.

[26] Так определялось эманирование от Плотина до более поздних неоплатонических философов, которые разработали доктрину эманационизма, включая средневековых еврейских философов, таких как Соломон ибн Габироль.

[27] Более того, переключение в повествовании на Ор Эйн Соф может быть намеком на то, что цимцум произошел только в Ор Эйн Соф, а не в Эйн Соф Самом.

[28] В каббалистической и хасидской литературе термины Эйн Соф и Ор Эйн Соф часто используются взаимозаменяемо. Когда мы говорим Эйн Соф, мы часто подразумеваем Ор Эйн Соф, поскольку единственная цель светила — освещать. Важно помнить, что ни один из этих терминов не относится к Самому Б-гу. По этой причине большинство переводчиков переводят отрывок из Эц Хаим следующим образом: «Ор Эйн Соф сократил себя…» (утверждая, что «Ор» подразумевается в этом контексте).

[29] Маком пануи буквально означает «пустое пространство». Маком означает «пространство», а пануи означает «пустой», от лифнот (чтобы «очистить») или пинуи (чтобы «эвакуировать»).

[30] Топология (от греческого topos — место) изучает свойства геометрических фигур, которые остаются инвариантными при непрерывной деформации, такой как растяжение, скручивание, сжатие или изгиб, до тех пор, пока нет разрывов или склеивания.

[31] Геометрия (от греческого geos, «земля», и matron, «измерение») изучает свойства пространства и формы, размера и относительного положения геометрических фигур в пространстве.

[32] Герман Минковский (1864–1909) — немецко-еврейский математик и профессор Альберта Эйнштейна, который предложил объединить трехмерное пространство с одномерным временем в четырехмерный пространственно-временной континуум, или, как он его назвал, «Мир». В своей геометрической интерпретации специальной теории относительности Минковский рассматривал время как четвертое измерение четырехмерного пространства-времени.

[33] В конфигурационном пространстве системы из двух частиц каждая точка имеет координаты (x¹, y¹, z¹, x², y², z²).

[34] Конфигурационное пространство — это векторное пространство, обобщенные координаты которого являются параметрами, определяющими конфигурацию системы. Конфигурационное пространство определяется следующим образом: для топологического пространства X{\displaystyle X}, n^-е (упорядоченное) конфигурационное пространство X — это множество n-кортежей попарно различных точек в X. Другими словами, конфигурационное пространство — это конфигурационное многообразие, то есть множество фактических конфигураций системы. В то время как у нас есть интуиция для нашего физического пространства, в котором встроены все физические объекты, у нас нет интуиции для конфигурационного пространства, которое зависит от системы, которую мы изучаем. Для одной частицы, для которой положение в трехмерном евклидовом пространстве ℝ³ определяется вектором q = (x, y, z), конфигурационное пространство является знакомым трехмерным пространством: Q = ℝ³, где Q — конфигурационное пространство, а ℝ³ — трехмерное евклидово пространство. Однако для двух частиц конфигурационное пространство является шестимерным: Q = ℝ ⁶ = ℝ ³⨉ℝ ³, где координаты точки равны ( q¹_x, q¹_y, q¹_z, q²_x, q²_y, q²_z,). В общем, в механике конфигурация системы состоит из положений всех частиц, подверженных кинематическим ограничениям на их движение. Например, если частица соединена с точкой жесткой струной, она может свободно перемещаться по поверхности сферы, радиус которой равен длине струны, а точка, к которой прикреплена частица, является центром сферы. В этом случае конфигурационным многообразием является сфера: Q = S², где S² — поверхность сферы. Для конфигурации из n несвязанных и невзаимодействующих точечных частиц конфигурационное пространство является 3n-мерным: Q = ℝⁿ³. Это легко понять, если мы будем помнить, что каждая степень свободы физической системы математически представлена как измерение в пространстве. Объект, который может двигаться только вдоль линии (например, поезд, который может двигаться только по железной дороге), имеет одну степень свободы, то есть он движется вдоль линии, одномерного пространства; объект, который может свободно перемещаться на плоскости (например, автомобиль, который может двигаться не только вперед или назад, но также вправо или влево), имеет две степени свободы, то есть он движется в двухмерном пространстве; и объект, который также может двигаться вверх и вниз (например, дрон, который может летать в любом направлении), имеет три степени свободы, то есть он движется в трехмерном пространстве. Поскольку, вообще говоря, частица может двигаться в трехмерном пространстве и, следовательно, имеет три степени свободы, система из n частиц имеет n⨯3 степеней свободы, которые могут быть математически представлены как 3n-мерное пространство.

[35] В фазовом пространстве каждая степень свободы представляет собой два измерения — одно для значения этой степени свободы, а другое — для скорости изменения этого значения во времени. Конфигурационное пространство отражает положение всех частиц в евклидовом пространстве. Однако, как мы знаем из ньютоновской механики, для описания динамики системы нам также необходимо знать импульс каждой частицы. Каждая точка фазового пространства представляет собой пару векторов — один для положения каждой частицы, а другой — для импульса. Для ансамбля из n частиц размерность конфигурационного пространства составляет 6n. В квантовой механике фазовое пространство принимает комплексные значения.

[36] В математической формулировке квантовой механики, разработанной Джоном фон Нейманом, все возможные состояния квантово-механической системы представлены в виде единичных векторов в комплексном бесконечномерном гильбертовом пространстве. Причина этого в следующем: в то время как в классической механике координаты и импульсы частицы четко определены, в квантовой механике это не так — вместо этого каждая частица находится в суперпозиции всех возможных состояний, то есть всех возможных значений ее координат и импульсов. Это требует, чтобы фазовое пространство квантово-механической системы было бесконечномерным гильбертовым пространством.

[37] Это легко доказать с помощью argumentum e contrario (аргумент от противного). Предположим, что пространство, созданное цимцум, является физическим пространством. На данном этапе материя еще не создана. Таким образом, это пространство должно быть пустым и существовать независимо от материальных объектов, которые еще предстоит создать. (Это была концепция пространства — пустого контейнера, — предложенная Аристотелем в его «Физике» и принятая Ньютоном в его «Началах».) Мы называем его абсолютным пространством. (Это понятие активно оспаривалось Лейбницем, который считал, что пространство и время — это отношения между объектами и событиями.) Однако понятие абсолютного пространства было развенчано Альбертом Эйнштейном в его специальной теории относительности. Таким образом, наше предположение о том, что пространство, созданное цимцум, является физическим пространством (и, следовательно, абсолютным пространством, существующим независимо от объектов в нем), несовместимо с современной физикой.

[38] Действительно, цимцум предшествует Рацон — воле Бога создать физическую вселенную. Однако воля Бога — это не наша воля. Некоторые люди верят, что если вы захотите розовый кадиллак, он появится на вашей подъездной дорожке. К сожалению, это так не работает. Наша воля — это начало длительного процесса, который может привести или не привести к достижению наших желаний. Воля Бога, с другой стороны, так же хороша, как и сделана. Если Бог чего-то хочет, это становится реальностью. Отсюда следует, что если Бог хочет, чтобы существовала физическая вселенная, этого достаточно для того, чтобы вселенная возникла. И это так — с точки зрения Бога. С нашей точки зрения, однако, существует много уровней, которые отделяют эту первоначальную Волю и создание физической вселенной. Первый уровень — это фазовое пространство, каждая точка которого представляет собой потенциальное состояние вселенной. Хотя мы склонны склоняться к размышлениям о процессе творения в терминах времени — что было раньше и что возникло позже, — нам нужно помнить, что время еще не было создано, поэтому все эти уровни являются концептуальными (или духовными) уровнями, которые сосуществуют одновременно с нашей ограниченной во времени точки зрения.

[39] Теперь, когда мы понимаем, что созданная пустота не представляла собой физическое пространство, больше нет никаких опасений, что цимцум будет неправильно понят как применение пространственных ограничений к Бесконечному Б‑гу. Это было ясно понято теми каббалистами, которые утверждали, что цимцум происходит в Эйн Соф. Хасидская философия, а также большинство современных каббалистов, тем не менее, настаивают на том, что цимцум произошел только в Ор Эйн Соф, и только по отношению к нам.

[40] Диалетеизм — это философское направление, которое охватывает диалетеи, то есть противоречия, такие как идея о том, что А и его отрицание не-А оба истинны. Диалетеизм имеет давнюю традицию в западной философии, восходящую к досократовским философам. Например, Гераклит говорит: «Мы вступаем и не вступаем в одни и те же реки; мы есть и нас нет» (Фрагмент 49а, Robinson, 1987, p. 35). Аристотель энергично выступал против диалетеизма, утверждая, что Закон непротиворечия (ЗНП) является «самым достоверным из всех принципов» (1005b24) — firmissimum omnium principiorum.

[41] Ф. Скотт Фицджеральд, «Крах», Esquire (февраль 1936 г.).

[42] Приписывать Б‑гу какие-либо временные характеристики, такие как «в то же время», конечно, является оксюмороном, потому что Б‑г совершенно превосходит время. Однако за неимением лучших слов мы используем это выражение с оговоркой, что его следует понимать не буквально, а скорее как манеру речи.

[43] Отсюда и название — Всемогущий.

[44] По словам каббалиста раввина Меира ибн Габбая: «Подобно тому, как Он обладает силой бесконечности, так же Он обладает силой конечности. Ибо если вы скажете, что Он обладает силой бесконечности, но не обладает силой конечности, вы умаляете Его совершенство» (https://www.chabad.org/parshah/article_cdo/aid/2579/jewish/Tzimtzum.htm). См. Маамар Цион Б’мишпат Типаде, Сефер Хамаарим Мелукат, том 3, стр. 233.

[45] Респонса Рашба (Шу”т ХаРашб”а), том I, разд. 418; см. также Сефер ХаХакира Цемаха Цедека, стр. 34b и далее.

[46] Квантово-механическая система может находиться в суперпозиции всех возможных состояний. Б‑г, с другой стороны, может находиться «в суперпозиции» всех состояний, возможных и «невозможных», потому что для Б‑га нет ничего невозможного. Более того, мы не должны забывать, что это всего лишь грубая аллегория — Б‑г не находится ни в каком состоянии, о котором мы можем думать, как сказано: «Я — Б‑г, и Я не меняюсь» (Малахия 3:6). Только наше представление о Б‑ге может находиться в разных состояниях — Он может быть одновременно гневным и прощающим, например.

[47] Хабадская философия учит, что свет (ор) сохраняет «природу» или «характер» светила (ма’ор) — ор б’эйн ма’ор. См., например, Самах Вав.

[48] Это, конечно, тавтологическое утверждение, потому что вне Б‑га нет никакого другого существования. Однако Тора говорит на языке человека, и мы следуем примеру Торы.

[49] Загадочное состояние нимна ханимна’от проявится только в чудесах, нарушающих законы природы. Хорошо задокументированный пример такого чуда можно найти в описании измерений Бет ХаМикдаш (Святого Храма в Иерусалиме), записанных в Талмуде. Арон ХаБрит — «Ковчег Завета» — был золотым ящиком, содержащим скрижали (Лухот) с Десятью заповедями, помещенными в Святая Святых — самое сокровенное святилище Бет ХаМикдаш («Святого Храма» в Иерусалиме). Согласно Талмуду, Ковчег не занимал никакого места. Святая Святых имела размеры двадцать локтей на двадцать локтей. Сам Ковчег имел размеры два с половиной локтя. При измерении от южной стены до ближайшей стороны Ковчега расстояние составляло десять локтей. При измерении от стороны Ковчега до северной стены расстояние также составляло десять локтей. Получается, что Ковчег не занимал места, хотя его ширина составляла 2,5 локтя. См. Талмуд, Йома 21a; Мегилла 10b; Бава Батра 99a. Как объяснили мудрецы, это пример присутствия Б‑га, занимающего и не занимающего физическое пространство, — нимна ханимна’от. См. Раввин Менахем М. Шнеерсон, Маамар Гадоль Йихее Кавод ХаБаис ХаЗе. См. также Сефер ХаМа’амарим 5643, стр. 100; и loc. cit. 5665, стр. 185.

[50] Эта идея находит свою поддержку в трудах выдающихся каббалистов — обоих учеников Ари — раввинов Иосифа ибн Табула и Исраэля Саруга, которые утверждали, что до цимцум корни двух противоречивых тенденций — диним (суждения) и рахамим (милосердие) — были смешаны вместе в Эйн Соф. Их разделение, то есть разрешение противоречия между этими двумя противоположными тенденциями, было прелюдией к цимцум. См. Г. Шолем, Каббала (Dorset Press, 1974), стр. 132–133.

[51] Это выражение кажется особенно уместным, потому что оно отражает мнение раввина Шнеура Залмана о том, что цимцум следует понимать шело кепшутой, то есть не в буквальном смысле.

[52] Волновая функция — это абстрактное математическое описание квантового состояния физической системы. Волновая функция не является физическим свойством системы; она не является наблюдаемой. Согласно правилу Борна, плотность вероятности обнаружения частицы в данной точке пропорциональна квадрату модуля волновой функции частицы в этой точке. Согласно байесовской интерпретации квантовой механики, волновая функция представляет собой нашу степень уверенности в наших знаниях о состоянии, в котором находится физическая система.

[53] Интерпретация цимцум как коллапса волновой функции была впервые предложена этим автором в 2014 году в его сообщении в блоге «О Цимцум, Сфирот и кардинальных числах»: «Цимцум — это коллапс универсальной волновой функции, описывающей творение…. Даже слово «цимцум», что означает бесконечное сжатие, можно буквально перевести как коллапс». См. https://quantumtorah.com/on-tzimtzum-sefirot-and-cardinal-numbers/ (получено 27.08.20).

[54] Излишне говорить, что никакую волновую функцию нельзя приписать Б‑гу. Эту аналогию можно рассматривать либо как грубую метафору, помогающую нашей интуиции, либо как структурный параллелизм.

[55] Мы предлагаем этот новый перевод не только потому, что он служит нашему повествованию, но и потому, что он имеет смысл грамматически. Как упоминалось выше, слово цимцум происходит от корня цом — уменьшаться или поститься. Однако повторяющееся удвоение этого корня в слове цимцум (в иврите нет гласных, поэтому это настоящее повторение, цм-цм) является грамматическим приемом в иврите для преувеличения значения. Таким образом, окончательное уменьшение — это, действительно, коллапс, а не простое уменьшение.

[56] Как утверждают многие (но не все) интерпретации квантовой механики, включая футуристическую интерпретацию квантовой механики этого автора. См. Alexander Poltorak, «The Age of the Universe: Using the Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics», B’Or Hatorah (2008), vol. 18, pp. 149–168; и Alexander Poltorak, «Towards a Futurist Interpretation of Quantum Mechanics» (2019), доступно по адресу https://www.academia.edu/40891960/Towards_Futurist_Interpretation_of_Quantum_Mechanics.

[57] См. Раввин Шнеур Залман из Ляди, Тания, гл. 36; loc. cit., Шаар Йихуд ВеХаЭмуна.

[58] Такие метафоры неточны и всегда должны восприниматься с долей скептицизма. В лучшем случае это неточная аллегория, используемая с поэтической вольностью, чтобы помочь нашему пониманию.

[59] Здесь может быть уместно выражение «заметать противоречия под ковер», потому что, действительно, противоречия не устраняются — Эйн Соф и Его эманация, Ор Эйн Соф, остаются такими же самореферентными и самопротиворечивыми, как и прежде, — теперь только скрытыми от нашего взгляда, то есть заметенными под ковер.

[60] Само слово каббала буквально означает «получение» и используется для обозначения информации, полученной посредством устной передачи.

Первоначально опубликовано на QuantumTorah.com.

<meta name=”keywords” content=”Keywords: tzimtzum, tsimtsum, zimzum, ẓimẓum, kabbalah, cabbalah, qabalah, Ein Sof, Ain Sof, Ein Soph, Ohr Ein Sof, Or Ein Sof, Or Ain Sof, Sefer Yetzirah, Lurianic Kabbalah, Isaac Luria Ashkenazi, Ari, Arizal, Holy Ari, Ari HaKadosh, Luria, ohr, Chayim Vital, Hayyim Vital, Etz Chayim, Etz Hayyim, chalal, makom panui, makom chalal, Elokut, godliness, getlechkeit, ma’or, maor, gevul, nimna hanimna’ot, nimna hanimnaot, ko’ah hagvul, ko’ah bli gvul”>