Введение

Что может быть общего у Стандартной модели физики элементарных частиц с библейскими рассказами о путешествиях израильтян по Синайской пустыне, каббалистическими доктринами, связанными с развертыванием духовных миров, или расположением букв в Имени Б-га? Проведение связей или параллелей между столь несвязанными понятиями может показаться надуманным. Однако именно этим мы и займемся в этом эссе.

Помните, что в структурном анализе нас не интересуют особенности или природа рассматриваемых объектов — нас интересуют только взаимосвязи между объектами, структура высокого уровня или сюжетная линия. Поэтому давайте не будем беспокоиться о том, что физика элементарных частиц говорит о субатомных частицах, тогда как Тора говорит о расположении еврейских колен вокруг Скинии в пустыне — темах, столь же далеких друг от друга, насколько это возможно. Нас интересуют взаимосвязи между частицами или между коленами. Мы будем искать параллели в структуре, независимо от того, насколько непохожими могут быть объекты в этой структуре.

Удивительно, но расположение еврейского народа в пустыне, как подробно описано в разделе Торы Бемидбар (Числа 1), демонстрирует поразительное структурное сходство с расположением элементарных частиц в Стандартной модели. В этом эссе мы рассмотрим эти и другие структурные параллели и их значение.

Еврейский лагерь в пустыне

Расположение израильтян во время их путешествий по пустыне Синай было строго упорядочено. В центре лагеря находилась Скиния (Мишкан), переносное святилище, где обитало божественное присутствие. В ней находился Ковчег Завета (Арон ха-Кодеш), в котором хранились скрижали с Десятью заповедями (Лухот), а также свиток Торы, написанный Моисеем. Скиния была жизненно важной частью божественного богослужения, и ее центральное расположение означало важность Б-га в жизни общины.

Вокруг Скинии располагались шатры левитов — потомков Левия — колена, которому было поручено заботиться о Скинии и перевозить ее. Левиты были разделены на три семьи (Числа 3:17): семья Гирсона — гирсониты, которые располагались лагерем позади Скинии (Числа 3:21-26); семья Каата — каатиты, которые располагались лагерем вдоль южной стороны Скинии (Числа 3:27-31); и семья Мерари — мерариты, располагавшиеся лагерем вдоль северной стороны Скинии (Числа 3:33–37). У каждого были свои обязанности, связанные с различными частями Скинии. Аарон и его сыновья располагались лагерем на восточной стороне, у входа в Скинию (Числа 3:38). Аарон также был потомком Левия, и аарониты были подмножеством левитов. В этом смысле ааронитов можно считать одной из семей левитов, несмотря на их высокий статус. Поэтому мы можем сказать, что Скиния была окружена четырьмя семьями левитов.

За пределами левитов располагались двенадцать колен Израиля, по три колена в каждом направлении (север, юг, восток и запад). У каждого колена был назначенный вождь и племенное знамя — флаг или знамя — со своей уникальной эмблемой. Колена были расположены следующим образом (Числа 2:2–31):

1. Лагерь Иуды на востоке: Иуда (вождь), Иссахар и Завулон;
2. Лагерь Рувима на юге: Рувим (вождь), Симеон и Гад;
3. Лагерь Ефрема на западе: Ефрем (вождь), Манассия и Вениамин;
4. Лагерь Дана на севере: Дан (вождь), Ашер и Неффалим.

Давайте расположим эти колена и семьи в таблице следующим образом:

Теперь давайте сравним это расположение колен Израиля с расположением элементарных частиц в Стандартной модели.

Стандартная модель

Стандартная модель физики элементарных частиц — это теоретическая основа, описывающая все известные элементарные частицы и их взаимодействия, за исключением гравитации. Эта модель основана на квантовой механике и квантовой теории поля и включает в себя как частицы материи (фермионы), так и частицы, переносящие силу (бозоны).

Фермионы: это двенадцать элементарных частиц, составляющих материю (или двадцать четыре, если считать античастицы фермионов, потому что у каждого фермиона есть свой «злой близнец» — античастица, которая имеет противоположный электрический заряд). Все фермионы имеют спин ½.^[1] Фермионы подчиняются принципу исключения Паули, согласно которому две или более идентичных частиц с полуцелым спином (т. е. фермионы) не могут одновременно занимать одно и то же квантовое состояние в квантовой системе.^[2] Фермионы делятся на две основные категории — шесть кварков и шесть лептонов:

• Кварки. Они бывают шести «ароматов»: верхний (u), нижний (d), очарованный (c), странный (s), верхний (t) и нижний (b).^[3] Верхние и нижние кварки легкие, очень распространенные и стабильные (они нелегко распадаются); они составляют протоны и нейтроны (например, протон состоит из двух верхних кварков и одного нижнего кварка, тогда как нейтрон состоит из двух нижних кварков и одного верхнего кварка). Остальные четыре типа тяжелее и нестабильны (они существуют лишь короткое время и быстро распадаются на другие частицы). Кварки уникальны, потому что они несут дробный электрический заряд и участвуют в сильных взаимодействиях — они удерживаются или «склеиваются» вместе сильным ядерным взаимодействием.
• Лептоны. Они также бывают шести типов. Электрон (e) является наиболее известным, наряду с двумя его более тяжелыми аналогами, мюоном (µ) и тау (τ) частицей. Каждый из них имеет связанное с ним нейтрино (ν) ( электронное нейтрино ν_e, мюонное нейтрино ν_µ и тау-нейтрино ν_τ). Нейтрино — это неуловимые частицы, которые очень слабо взаимодействуют с материей.

Бозоны: эти частицы переносят (или, как мы говорим в физике, опосредуют) фундаментальные силы и отвечают за взаимодействия частиц. Они являются квантами трех фундаментальных полей — электромагнитного, сильного ядерного и слабого ядерного взаимодействий (опять же, Стандартная модель не учитывает гравитацию).

• Глюоны опосредуют сильное ядерное взаимодействие, силу, ответственную за склеивание кварков вместе (поэтому их и называют «глюонами») внутри протонов и нейтронов и за удержание протонов и нейтронов вместе внутри атомных ядер.
• Фотоны — это частицы света; фотоны опосредуют электромагнитное взаимодействие, которое управляет взаимодействиями между электрически заряженными частицами.
• W- и Z-бозоны опосредуют слабое ядерное взаимодействие, ответственное за бета-распад.
• Бозоны Хиггса связаны с полем Хиггса — полем энергии, пронизывающим все пространство, которое придает частицам их массу.*

Частицы в Стандартной модели расположены в соответствии с их свойствами, включая их массы, заряды и способы их взаимодействия. Расположение напоминает периодическую таблицу элементов — но для элементарных частиц. Разработанная в начале 1970-х годов, Стандартная модель оказалась на удивление успешной. Физики обнаружили все частицы, которые предсказала Стандартная модель.

Первая параллель

Хотя Тора говорит о расположении израильтян в Синайской пустыне, тогда как Стандартная модель говорит о субатомных частицах — понятиях, столь же далеких друг от друга, насколько это возможно, — как упоминалось ранее, в структурном анализе нас не интересует природа самих объектов, а вместо этого мы сосредотачиваемся на структуре их взаимосвязей. Действительно, расположение израильтян в пустыне демонстрирует удивительные структурные параллели со Стандартной моделью. Вот некоторые из этих параллелей:

1. В Стандартной модели шестнадцать элементарных (или семнадцать, если два носителя слабого ядерного взаимодействия — W- и Z-бозоны — считать отдельно) частиц. И есть шестнадцать групп израильтян.
2. Шестнадцать элементарных частиц включают в себя двенадцать фермионов (частицы материи) и четыре бозона (частицы-переносчики силы). Аналогично, шестнадцать единиц израильтян включают в себя двенадцать колен Израиля и четыре семьи левитов (включая ааронитов).
3. Согласно Стандартной модели, все элементарные частицы расположены в таблице четыре на четыре:

Давайте вспомним, что, как обсуждалось выше, израильтяне располагались лагерем вокруг Скинии со всех четырех сторон, по три колена с каждой стороны:

• лагерь Иуды на востоке: Иуда (вождь), Иссахар и Завулон;
• лагерь Рувима на юге: Рувим (вождь), Симеон и Гад;
• лагерь Ефрема на западе: Ефрем (вождь), Манассия и Вениамин; и
• лагерь Дана на севере: Дан (вождь), Ашер и Неффалим.

Четыре семьи левитов (включая ааронитов) также непосредственно окружали Скинию в четырех лагерях — каждая семья на одной из четырех сторон Скинии. Взятые вместе, как и в Стандартной модели, израильтяне, расположившиеся лагерем в Синайской пустыне, расположены в четыре на четыре

образовании:

Интересно, что Стандартная модель не объясняет свое собственное расположение четыре на четыре. Фактически, это расположение кажется случайным для Стандартной модели, которая классифицирует элементарные частицы на три поколения фермионов, каждое из которых состоит из четырех частиц — двух кварков и двух лептонов — и четырех бозонов (или пяти, в зависимости от того, считаем ли мы W- и Z-бозоны отдельными частицами или двумя формами одного кванта слабого поля). Расположение этих частиц в сетке четыре на четыре сделано в основном для ясности и простоты, но это расположение не имеет никакого физического значения с точки зрения структуры модели. Расположение частиц в Стандартной модели в первую очередь диктуется их свойствами и природой их взаимодействий. Кварки участвуют в сильных, слабых и электромагнитных взаимодействиях, тогда как лептоны участвуют в слабых и электромагнитных взаимодействиях (нейтрино участвуют только в слабых взаимодействиях). Три поколения идентичны с точки зрения типов частиц, которые они содержат, и взаимодействий, в которых участвуют эти частицы, но различаются по массам частиц. В отличие от этого, расположение израильтян, расположившихся лагерем, четыре на четыре, в дополнение к расположению по коленам и семьям левитов, имеет дополнительное объяснение в еврейской мистике, где все уходит корнями в четыре буквы Тетраграмматона — собственное имя Б-га.

В Каббале аксиомой является то, что все творение — как духовных, так и физических миров — уходит корнями в четыре буквы Тетраграмматона — первобытные творческие энергии. Эта эзотерическая доктрина приводит нас к еще одной невероятной параллели. Как упоминалось выше, все фермионы (частицы природы) делятся на два семейства — кварки и лептоны. Первое поколение фермионов (показано в первом столбце таблицы 2) имеет два кварка и два лептона — всего четыре частицы. В нашей метафоре эти четыре частицы соответствуют четырем буквам Тетраграмматона. Но где мы видим разделение этих четырех частиц на два семейства — кварки и лептоны? Конечно же, Тетраграмматон также разделен на две единицы по две буквы в каждой — йуд и хех (Y‑H),^[4] и вав и хех (W‑H), так что параллель все еще сохраняется. Неожиданная глубина этой параллели предполагает, что она не случайна.

Но связь на этом не заканчивается. Как объясняет Каббала, первая группа, Y‑H, представляет скрытый мир (альма д’иткасия — «мир Сокрытия»). Вторая группа, W‑H, представляет открытый мир (альма д’итгалия).^[5] И именно так это и происходит в материальном мире элементарных частиц. Кварки скрыты; они никогда не наблюдались, потому что существуют только в комбинациях, таких как в протонах или нейтронах, которые состоят из кварков. Их нельзя наблюдать напрямую — они скрыты — как альма д’иткасия («скрытый мир»). Электроны и нейтрино, с другой стороны, являются обычными частицами, наблюдаемыми в природе, — они существуют в альма д’итгалия («открытый мир»).

Мы также замечаем, что, как и среди бозонов, бозон Хиггса, так называемая частица Б-га, выделяется как квант поля, который наделяет другие частицы их массами, так и среди левитов аарониты выделяются как священники.

Проблема со Стандартной моделью

Поиск основных строительных блоков материи восходит к древности. Древнегреческие атомисты видели всю материю состоящей из четырех основных элементов — огня, воды, воздуха и земли. Другие культуры, включая эллинистический Египет, Индию и Иудею, выдвигали аналогичные идеи. К девятнадцатому веку химики считали, что вся материя состоит из 100 или около того неделимых атомов. Теперь мы знаем лучше. Теперь мы знаем лучше. Мы знаем, что атомы состоят из электронов, вращающихся вокруг ядер, которые, в свою очередь, состоят из протонов и нейтронов. Но, как оказалось, это было не последнее слово в этой истории. Согласно Стандартной модели, даже протоны и нейтроны не являются элементарными (неделимыми) частицами, а состоят из кварков. Кварки, наряду с электронами, действительно являются элементарными — то есть неделимыми — частицами. Другие элементарные частицы включают нейтрино — очень легкие нейтральные частицы, которые слабо взаимодействуют с материей.

Говоря о четырех элементах, греческие атомисты кое в чем были правы: число основных строительных блоков нашей обычной материи оказалось равным четырем — верхний кварк, нижний кварк, электрон и нейтрино — элементарные частицы, занимающие первый столбец таблицы 2.

Но что насчет остальных фермионов? Очарованный кварк — почти идентичная копия верхнего кварка (то есть, он имеет те же свойства) с одним отличием — он тяжелее своего собрата. Точно так же странный кварк повторяет нижний кварк, но тяжелее; и мюон, который является почти точной копией электрона (имеет тот же спин и заряд), только тяжелее; и мюонное нейтрино, которое является точной, но более тяжелой копией нейтрино (также называемого электронным нейтрино). Эти частицы, занимающие второй столбец в таблице фермионов, намного тяжелее своих аналогов в первом столбце (но идентичны во всех других отношениях) и нестабильны — они быстро распадаются на своих стабильных собратьев. Эти частицы называются фермионами второго поколения.

Фермионы третьего поколения занимают следующий столбец в таблице. Странное явление более тяжелых клонов проявляется и здесь: эти частицы идентичны своим обычным собратьям из первого столбца, но намного тяжелее и еще более нестабильны. Частицы второго и третьего поколений не образуют атомы и не встречаются во вселенной, за исключением космических лучей (и созданных искусственно в ускорителях частиц). Они существуют доли секунды, только для того, чтобы быстро распасться на обычные кварки, электроны и нейтрино — частицы первого поколения. Мы понятия не имеем, почему природа производит клоны второго и третьего поколений, которые, по-видимому, играют незначительную, если вообще играют какую-либо роль во вселенной.

Еврейское эзотерическое учение Каббала может пролить свет на эту тайну.

Вторая параллель в Седер Хиштальшут

Еврейские философы и мистики также говорили о четырех элементах — аиш («огонь»), руах («воздух»), майим («вода») и афар («пыль»).^[6] Хотя названия, возможно, были заимствованы у древних греков, значение было совсем другим. Называть их «элементами» — неправильное употребление термина. На иврите они называются арба йесодот («четыре основы»). Вместо неделимых элементов (атомов) материи, в этих четырех элементах еврейские мистики видели четыре духовные энергии, соответствующие четырем буквам Тетраграмматона — йуд-хей-вав-хей (Y-H-W-H). Огонь соответствует букве йуд (Y), воздух — первой хей (H), вода — вав (W), а пыль — второй хей (H).^[7] Вся материя в конечном итоге возникнет из этих четырех основополагающих энергий или того, что современные физики назвали бы полями.^[8]

Согласно Аризалю, вселенная Тиккун состоит из четырех миров — Ацилут (мир «Эманации»), Брия (мир «Творения»), Йецира (мир «Формирования») и Ассия (мир «Действия»). Эта иерархическая структура называется Седер Хиштальшут (онтологический цепеобразный порядок творения). Каждый из этих четырех миров соответствует одной из четырех букв Тетраграмматона (Y-H-W-H): Ацилут (мир «Эманации») — йуд (Y), Брия (мир «Творения») — первой хей (H), Йецира (мир «Формирования») — вав (W) и Ассия (мир «Действия») — второй хей (H). Давайте подытожим эти соответствия в таблице:

Четыре основы (элемента) присутствуют в каждом из четырех миров. Следовательно, у нас есть изначальная иерархия духовных энергий или полей, организованных в таблицу четыре на четыре:

Структурно эта таблица является зеркальным отражением таблицы 2 Стандартной модели: первый столбец в таблице 5 соответствует четвертому столбцу в таблице 2; второй столбец в таблице 5 соответствует третьему столбцу в таблице 2; третий столбец в таблице 5 соответствует второму столбцу в таблице 2; а четвертый столбец в таблице 5 соответствует первому столбцу в таблице 2. Если мы читаем таблицу 2 справа налево, как мы читаем иврит, две таблицы структурно идентичны. Это устанавливает четкую структурную параллель между расположением элементарных частиц в Стандартной модели и расположением четырех элементов в четырех мирах Седер Хиштальшут.

Не нужно быть верующим или духовным человеком, чтобы увидеть эту параллель — какой бы удивительной она ни была, она неоспорима. Ее также можно понимать в метафорическом смысле. Но для духовного человека это больше, чем параллель или метафора. Духовная структура, обобщенная в таблице 5, может рассматриваться как изначальный духовный источник Стандартной модели. Первый столбец представляет духовный источник бозонов — квантов фундаментальных полей. Мир Ацилут предшествует творению — это мир чистой эманации, мир духовных энергий, которые соответствуют фундаментальным полям: Аиш из Ацилут является источником фотонов, Руах из Ацилут является источником глюонов, Майим из Ацилут является источником W и Z бозонов, и Афар из Ацилут является источником бозонов Хиггса.^[9]

Мир Брия — это мир творения. Именно в этом мире впервые создается духовный источник материи. Аиш из Брия, следовательно, можно рассматривать как источник верхнего кварка, Руах из Брия — как источник нижнего кварка, Майим из Брия — как источник тау, и Афар из Брия — как источник тау-нейтрино. То, что мы называем в Стандартной модели третьим поколением частиц, на самом деле является первым поколением проточастиц. В квантовой теории поля масса измеряется в электрон-вольтах — единицах энергии. Мир Брия — это первый созданный мир — разреженный мир высокой энергии. Это может помочь нам понять, почему соответствующие частицы третьего поколения такие тяжелые (то есть, высокоэнергетические) и нестабильные — в Брия нет места для грубой материи. Источником второго поколения частиц — очарованного кварка, странного кварка, мюона и мюонного нейтрино — являются проточастицы мира Йецира. Только проточастицы самого низкого мира — Ассия — порождают стабильную материю: верхние и нижние кварки, электроны и нейтрино — относительно легкие частицы, подходящие для относительно низкой энергии Ассия — единственного мира, в котором может существовать материя.

Структурная параллель между Седер Хиштальшут (цепеобразным онтологическим порядком творения) и Стандартной моделью проливает свет на тайну второго и третьего поколения частиц.^[10]

Вывод

Структурные параллели — это не просто упражнение в любопытстве — они часто предлагают богатые метафоры и символы, которые помогают продвинуть наше понимание или дают интуитивное представление о том, что в противном случае кажется весьма абстрактной математической моделью. Удивительная параллель между Стандартной моделью, с одной стороны, и расположением израильтян в Синайской пустыне, расположением четырех элементов в четырех духовных мирах и структурой Тетраграмматона, с другой, не что иное, как поразительно. Эти параллели обогащают наше понимание Стандартной модели, по крайней мере, на качественном уровне, и дают мощную интуицию в математику физики элементарных частиц.

Примечания

[1] Спин — это квантово-механический аналог углового момента.

[2] Этот принцип был сформулирован в 1925 году еврейско-австрийским физиком Вольфгангом Паули.

[3] Верхний кварк (t) иногда называют «истиной», а нижний кварк (b) иногда называют «красотой». Обратите внимание, что названия кварков совершенно произвольны и не отражают каких-либо реальных свойств кварков. В квантовом мире нет «верха» или «низа».

[4] Это отдельное имя Б‑га — одно из семи главных имен Б-га — произносится как «Ка». Мы часто находим это имя в Псалмах. Например, «Восхваляйте Того, Кто едет по высочайшим небесам с Его Именем, «Ка»» (Псалмы, 68:5). Книга Псалмов заканчивается стихом: «Все дышащее да восхвалит Господа (Ка). Аллилуйя (хвала-Ка)» (Псалмы 150:6).

[5] Рабби Шнеур Залман из Ляди, Тания, Ликутей Амарим, 26.

[6] Мидраш Рабба, Числа, 14:12.

[7] Зоар Ваейра 23.

[8] Шаар а-Гильгулим (Врата реинкарнаций) 18:4. (См. также «Четыре стихии», Chabad.org, https://www.chabad.org/kabbalah/article_cdo/aid/1372760/jewish/The-Four-Elementals-184.htm, получено 5 декабря 2021 г.)

[9] На интуитивном уровне эта таксономия предлагает понимание того, почему бозоны Хиггса наделяют другие частицы массой. Как мы видим в нашей параллели, бозоны Хиггса соответствуют элементу афар («пыль» или «земля»). Этот элемент соответствует сфире Малхут, также связанной с планетой Земля. Интуитивно мы связываем массу с землей, потому что масса пропорциональна весу (согласно принципу эквивалентности, одному из краеугольных камней общей теории относительности Эйнштейна), а вес объекта является мерой гравитационного притяжения этого объекта к Земле. Таким образом, вполне уместно, что бозоны Хиггса, которые параллельны афар, отвечают за массу всех элементарных частиц.

[10] На более спекулятивной основе следует отметить возможную параллель между разделением всех элементарных частиц на две группы — бозоны и фермионы — с одной стороны, и разделением Тетраграмматона на две группы букв — с другой. Все элементарные частицы обладают важной характеристикой — спином — квантовым аналогом классического углового момента. Благодаря спину электроны действуют как маленькие магниты, как если бы они вращались вокруг своих осей. В действительности электроны не вращаются, но они обладают магнитным полем. Природа спина не имеет отношения к настоящему обсуждению. Достаточно сказать, что все бозоны имеют целочисленный спин (например, фотоны, глюоны и W/Z бозоны имеют спин 1, бозоны Хиггса имеют спин 0, а гипотетические гравитоны — спин 2), но все фермионы имеют спин ½. Напомним, что в нашей модели духовный источник бозонов находится в Ацилуте — благодатном мире совершенства и единства. Там нет половин — все целое. Фермионы, с другой стороны, происходят из трех миров БиЯ (Брия, Йецира и Ассия. Эти миры, где божественный свет постепенно уменьшается, характеризуются фрагментацией и «половинчатостью». Именно здесь, например, берет свое начало концепция полумонеты (махцет ашекель). Поэтому вполне уместно, что частицы, происходящие из этих нижних миров, имели бы свой спин, равный одной второй.

———————–

* Механизм Брута-Энглерта-Хиггса отвечает за массу элементарных частиц. Хотя массу часто путают с весом, эти два понятия имеют совершенно разные значения. Вес — это мера гравитационного притяжения объекта к Земле и пропорционален гравитационной массе объекта — гравитационному эквиваленту электрического заряда, который описывает, как объект реагирует на гравитационное поле. Напротив, масса (более правильно описываемая как инертная масса) — это мера сопротивления изменению движения — чем больше инертная масса объекта, тем большая сила требуется для того, чтобы заставить объект ускоряться (или замедляться, или изменить свой курс). Механизм Брута-Энглерта-Хиггса, который наделяет частицы (инертной) массой, математически сложен. Однако, чтобы иметь некоторое интуитивное понимание того, как это работает, мы можем представить себе поле Хиггса, заполняющее пространство каким-то липким веществом, которое создает «трение». Частицы, взаимодействующие с полем Хиггса, застревают в этом липком веществе. Движение через это вещество вызывает «трение», которое приводит к инерции — сопротивлению изменению движения. Эта механическая аналогия — всего лишь упрощенная метафора, но она помогает визуализировать механизм Брута-Энглерта-Хиггса. Действительно, хотя механического трения не происходит, частицы, движущиеся в пространстве, взаимодействуют с полем Хиггса, которое посредством обмена энергией замедляет движущиеся частицы, создавая сопротивление изменению движения, которое мы называем инерцией.