Представлено на Международной конференции Торы и науки в

Международном университете Майами 18 декабря 2005 г.

Александр Полторак

Введение.

Это третья статья в серии, в которой я пытаюсь наметить различные подходы к согласованию космологического возраста Вселенной, в настоящее время оцениваемого в 13,75 миллиардов лет, с еврейской традицией, устанавливающей этот возраст менее чем в шесть тысяч лет (5770 на день написания этой статьи, если быть точным).

В первой статье [1] эта проблема рассматривалась с точки зрения копенгагенской интерпретации квантовой механики, предполагающей, что существовали две различные формы существования — физическая и протофизическая — и что первые сознательные наблюдатели, Адам и Ева, свернули универсальную волновую функцию, переведя мир из аморфного протофизического существования в ощутимое физическое существование. Этот подход приводит к двум различным временным шкалам и двум законным возрастам нашей Вселенной: один — космологический возраст протофизического существования до коллапса волновой функции, от Большого взрыва до создания первых человеческих наблюдателей; и второй — гораздо более короткий возраст нашей физической Вселенной, от создания первых человеческих наблюдателей до настоящего времени.

Вторая статья [2] в серии рассматривает эту проблему с точки зрения многомировой интерпретации квантовой механики. Неудивительно, что мы снова пришли к двум временным шкалам: первая — космологический возраст мультивселенной от Большого взрыва до первых человеческих наблюдателей, которые выбрали Вселенную, в которой мы находимся, на основе антропного принципа; и второй возраст — с этого времени до настоящего момента.

В этой статье мы подходим к вопросу о возрасте Вселенной на более фундаментальном уровне, исследуя природу самого времени. Удивительно, но здесь мы тоже приходим к двум временным шкалам: статическое (метрическое) время от Большого взрыва до первых людей, которые запустили поток времени, истолковывая смысл самореферентной конструкции Вселенной; и второе, динамическое время (с временным потоком), с этого момента вперед.

Время

Время ставит перед нами загадку, которая не поддается нашему пониманию на протяжении тысячелетий. Мы, кажется, остро осознаем это, но, когда мы пытаемся осмыслить это, мы заходим в тупик. Августин Гиппопотам, пожалуй, сказал об этом лучше всего: «Quid est ergo tempus? Si nemo ex me quærat, scio; si quærenti explicare uelim, nescio.» Что же такое время? Если никто меня не спрашивает, я знаю, что это такое. Если я хочу объяснить это тому, кто спрашивает, я не знаю. [3]

Мимолетное ощущение времени прекрасно передано в известной рифме, приписываемой Аврааму ибн Эзре:

He’avar ayin

Vehe’atid adayin

Hahoveh keheref ayin

Da’ago minayin.

(Лит., Прошлого больше нет; будущее еще не наступило; а настоящее подобно мгновению ока — так откуда берется беспокойство?) Или

Прошлого здесь больше нет, будущего еще нет

Настоящее длится мгновение ока –

Так откуда беспокойство и тревога?

Время играет решающую роль в существовании Вселенной. Фактически, само понятие существования подразумевает временное существование, т. е. существование во времени. Ничто в физическом мире не существует вне времени.

Время в еврейской мысли

Время также играет фундаментальную роль в иудаизме. Рассмотрим лишь несколько примеров:

• Самое святое имя Б‑га, Тетраграмматон, Y‑H‑W‑H, является аббревиатурой еврейского корня HYH (бытие) в трех временах — haya (был), hoveh (есть), yihiyeh (будет) — прошлое, настоящее и будущее — указывая на то, что Б‑г, для Которого прошлое, настоящее и будущее — одно, выходит за пределы времени.
• Первое слово Торы — Bereshit, которое обычно переводится как «В начале». Согласно Рамбану (Нахманиду), первые слова в Торе: «Bereshit bara Elokim et hashamayim» означают, что Б‑г (Elokim) создал (barah) начало (bereshit, начало, т. е. время) и пространство (shamayim).
• Самой первой мицвой, данной евреям в Синайской пустыне после исхода из Египта, была заповедь установить календарь, освятив новолуние; т. е. заповедь следить за временем.

Два аспекта времени

Тщательное изучение выявляет два аспекта времени. Существует метрический аспект, который делает время похожим на пространство и позволяет нам назначать каждому событию свое место на временной шкале, так же как любой объект имеет свои координаты в трехмерном пространстве. Это позволяет нам измерять продолжительность событий как расстояние на временной шкале. В этом отношении нет никакой разницы между временем и пространством — время ведет себя как одномерное пространство. Поэтому легко объединить пространство и время в пространственно-временной континуум, добавив четвертое измерение, время, к нашему знакомому трехмерному пространству, тем самым создав четырехмерный пространственно-временной континуум, как это впервые сделал Герман Минковский в 1907 году, вскоре после публикации Специальной теории относительности Эйнштейна в 1905 году. Хотя Минковский, немецкий математик еврейского происхождения, возможно, был первым, кто разработал геометрию четырехмерного пространства-времени, справедливо названного «пространством Минковского», понятие четырехмерного пространства-времени уже упоминается в одной из самых ранних книг Каббалы, Сефер Йецира [6, 1:5, стр. 44.]:

Глубина начала

Глубина конца

Глубина добра

Глубина зла

Глубина выше

Глубина ниже

Глубина востока

Глубина запада

Глубина севера

Глубина юга.

«Глубина начала, глубина конца» представляет собой противоположные крайности измерения времени. «Глубина выше, глубина ниже; глубина востока, глубина запада; глубина севера, глубина юга» представляет собой три пространственных измерения. (Интересно, что Сефер Йецира также добавляет пятое «моральное» или духовное измерение: «Глубина добра, глубина зла».[6]) В другом месте Сефер Йецира снова говорит о Вселенной как о пятимерной конструкции: Шана («год» — время) — Маком («место» — пространство) — Нефеш («душа» — духовность), т. е. время-пространство-духовность.. [6]

Возможность объединения пространства со временем и даже с «духовным» измерением проста: каждое из них ортогонально другим (т. е. не зависит от других измерений), каждое ведет себя как математическое пространство и каждое обладает метрикой, т. е. геометрической структурой, которая позволяет нам измерять расстояние между двумя точками в каждом измерении. В пространстве это пространственное расстояние между двумя точками; во времени это продолжительность между двумя событиями; а в «духовном» измерении, где каждая точка представляет собой понятие или идею, а расстояние является мерой концептуального сходства (или несходства) между двумя идеями. [7] Это метрическое свойство, общее для пространства, времени и духовности, является статичным по своей природе.

Однако существует и другой аспект времени, который описывает интуитивно знакомое свойство времени, а именно «поток» времени (или временной поток), представляющий его течение, приближающий будущее и в конечном итоге перемещающий его в вечно далекое прошлое. Ощущение этого непрекращающегося потока вызывает образ текущей реки. Согласно Гераклиту [8], время как река никогда не стоит на месте; невозможно пережить один и тот же момент времени, так же как невозможно дважды войти в одну и ту же реку. Марк Аврелий [9, Книга 4] выразил это так: «Время подобно реке, состоящей из происходящих событий, и бурному потоку; ибо как только что-то было увидено, оно уносится, и на его место приходит другое, и это тоже будет унесено».

Именно этот поток, кажется, делит время на прошлое, настоящее и будущее, причем время навсегда течет из будущего в прошлое, или, в зависимости от вашей точки зрения, мы плывем в реке времени из прошлого в будущее. Начиная с Больцмана, физики искали временной поток, чтобы объяснить этот непрекращающийся поток времени, причем некоторые предполагают, что временной поток является фундаментальной силой природы. Однако это качество времени не поддается математическому описанию. Если мы спросим: «Какова скорость течения времени?», типичный ответ: «Одна секунда в секунду», конечно, является тавтологией. [4] Большинство попыток ответить на этот вопрос включают в себя порочный круг.

Абсолютное время Ньютона и относительное время Эйнштейна обладают только метрическими качествами и лишены «потока»; следовательно, ни одно из них не обладает стрелой времени (т. е. асимметричным направлением потока времени из будущего в прошлое), ни различием между прошлым, настоящим и будущим. И тем не менее, как классическая ньютоновская механика, так и релятивистская механика Эйнштейна успешно описывают физическую реальность в своих соответствующих областях, не прибегая к понятию течения времени. Многие современные физики делают из этого вывод, что временной поток нереален, а является плодом нашего воображения. Другие не согласны. Как выразился Г. Дж. Уитроу, «История натурфилософии характеризуется взаимодействием двух соперничающих философий времени — одна направлена на его «устранение», а другая основана на вере в то, что оно фундаментально и несводимо».

Несмотря на распространенное заблуждение, второй закон Ньютона — это математическое уравнение, описывающее статическую функцию.[10] По сути, он говорит, что если мы знаем положение и скорость частицы в момент t (который является точкой на временной шкале T), мы можем рассчитать ее положение и скорость в любой другой точке t’ на временной шкале T. Второй закон ничего не говорит о течении времени и не предсказывает, что момент в точке t’ на временной шкале «наступит». Все точки на временной шкале T сосуществуют «одновременно», так сказать, по крайней мере, насколько это касается математики. (Вполне возможно, что Ньютон понимал это и поэтому был вынужден добавить в качестве отдельной аксиомы утверждение о том, что «абсолютное, истинное и математическое время само по себе и по своей природе течет равномерно, не обращая внимания ни на что внешнее». [‎10, Scholium I]) Увы, аксиома о течении времени, добавленная Ньютоном, не очень полезна, потому что она, по сути, является порочным кругом, поскольку напрашивается вопрос: «Что такое «течение»?», который возвращает нас к тому, с чего мы начали. Эта аксиома, к сожалению, не предоставляет математическую модель для течения времени.

Многие пытались объяснить время как возникающее явление[4], но эти попытки пока не принесли плодов.

Проблема заходит еще глубже: теоретическая физика использует язык и инструменты математики. Однако математика не может описать время, потому что математика по своей сути статична. Это утверждение может показаться, на первый взгляд, нелогичным. Никто не будет утверждать, что все аксиомы «существуют одновременно» или что все математические объекты, скажем, точки на линии, «существуют одновременно». Этот вопрос даже не актуален, поскольку время не входит в математику. Кажется, что трудность в описании «течения» времени в основном проистекает из нашей неспособности математически определить само понятие изменения. Тем не менее, мы очень эффективно используем математику для описания изменений. Мы используем функции и дифференциальные уравнения для расчета изменений. Мы используем графики для построения изменений одной переменной в связи с изменением другой переменной, скажем, для построения расстояния по отношению ко времени…

Но действительно ли мы это делаем? Давайте посмотрим на самый простой график:

Все точки на осях X и Y существуют одновременно. Изменение — это продукт нашего ума, когда мы мысленно «путешествуем» от точки к точке на линии, рассматривая одну точку за раз.

Единственная форма математики, в которой используется время, — это алгоритмическая математика, в которой шаги выполняются по одному, либо мысленно, либо с помощью компьютера. Фракталы — лишь один из примеров математических объектов, построенных алгоритмически. [‎11] В общем, рекурсивная функция y=f(x), в которой следующее значение аргумента x является значением функции y, вычисленным в предыдущей итерации, требует времени, поскольку каждый шаг выполняется по одному. Время, хотя и необходимо, является внешним по отношению к алгоритмической математике, и последняя не объясняет и не описывает первое. Любые попытки описать время математически оказываются порочными.

В физике, с другой стороны, время играет центральную роль. Можно сказать, что именно время превращает математику в физику.

Действительно, все процессы в природе включают в себя время. Не существует физического объекта или физического явления, которое существовало бы вне времени. Каждый бит энергии имеет свои собственные внутренние часы, благодаря частоте де Бройля, связанной с ним: E = hν. (Где E — энергия, ν — частота и h — постоянная Планка) Каждая элементарная частица имеет энергию и, следовательно, имеет свою частоту де Бройля, которая составляет ее собственные часы [‎4]. Физика без времени немыслима.

И тем не менее, поскольку физика использует язык математики, которая бессильна описать время, физика тоже очень ограничена в своей способности уловить суть времени.

Это становится особенно очевидным в свете специальной теории относительности. Если попытаться изобразить мировую линию частицы в пространстве Минковского, временная диаграмма будет выглядеть так:

Каждая точка на мировой линии представляет собой событие. Все прошлые, настоящие и будущие события изображены одновременно на этой временной диаграмме. Луис де Бройль писал об этом:

«В пространстве-времени все, что для каждого из нас составляет прошлое, настоящее и будущее, дано в блоке [четырехмерном блоке реальности], и вся совокупность событий, последовательных для нас, которые образуют существование материальной частицы, представлена линией, мировой линией частицы. Каждый наблюдатель, по мере того как проходит его время, открывает, так сказать, новые срезы пространства-времени, которые кажутся ему последовательными аспектами материального мира, хотя в действительности ансамбль событий, составляющих пространство-время, существует до его знания о них».[Louis De Broglie, 1949, 114-115]

Герман Вейль, один из самых выдающихся математиков 20-го века, писал [‎13, стр. 116],

«Объективный мир просто есть, он не происходит: только взгляду моего сознания, ползущего вверх по линии жизни моего тела, оживает часть этого мира».

Дэвид Парк аналогичным образом писал: «Наше сознание ползет по нашей мировой линии, как искра горит по запалу». (‎12, стр. 113).

Более того, специальная теория относительности покончила с абсолютными понятиями прошлого, настоящего и будущего, поскольку каждое из этих понятий отличается от одного наблюдателя к другому. Как писал Эйнштейн вдове своего друга Бессо, «для нас, верующих физиков, различие между прошлым, настоящим и будущим — всего лишь иллюзия, пусть даже упрямая».

С нашей фундаментальной неспособностью математически описать — не говоря уже о том, чтобы объяснить — понятие времени, мы оказываемся в тупике. Как отмечали многие философы, временной поток существует только в нашем сознании.

Самореферентные конструкции

Возможное решение загадки времени может неожиданно прийти из логики. Рассмотрим следующие три аспекта времени:

1. Течение времени требует изменений. Как указал Аристотель, «Время есть мера изменения». [‎16, IV:11] Более того, «Если время есть мера изменения в отношении до и после, то необходимым условием существования времени вообще является существование изменения».[‎‎17, стр. 215] К сожалению, любые попытки описать изменение неявно вводят время в картину.
2. Чтобы произошло изменение, система должна иметь как минимум два состояния, которые она может принимать, поскольку переменная должна иметь как минимум два значения, между которыми она может изменяться.
3. В своей простейшей форме время связано с причинностью. Древние римляне считали, что «post hoc, proctor hoc» (после означает вследствие). Мы знаем, что это логическая ошибка, которая не всегда верна, но обратное всегда верно: факт всегда должен следовать за своей причиной. В этом суть причинной теории времени, разработанной Гансом Райхенбахом в 1929 году [‎18]. Это необходимо, потому что для того, чтобы система перешла из состояния А в состояние Б, состояние А должно было вызвать состояние Б.

Теперь давайте рассмотрим парадокс лжеца. Эпименид, критянин, сделал бессмертное заявление: «Все критяне — лжецы». Это утверждение ложно, если оно истинно, и истинно, если оно ложно. Другим примером может быть следующее: рассмотрим карточку, на одной стороне которой написано: «Утверждение на другой стороне карточки истинно». На другой стороне, однако, написано: «Утверждение на другой стороне ложно». Все такие парадоксы по сути могут иметь форму: «Это утверждение ложно».

Существенной характеристикой такого утверждения является то, что оно является самореферентным. Когда мы пытаемся придать смысл этому утверждению, оно запускает бесконечный динамический поток: истина→ложь→истина→ложь и т. д.

В еврейской традиции у нас есть ряд подобных примеров. Пожалуй, самым известным самореферентным парадоксом, широко обсуждаемым в еврейской литературе, является вопрос о том, может ли Всемогущий создать камень, который Он не сможет поднять. Здесь не место обсуждать различные подходы к этому парадоксу среди еврейских мудрецов. Достаточно сказать, что это типичная самореферентная конструкция, очень похожая на парадокс лжеца из древности.

Мы находим пример самореферентной конструкции в Гемаре Недарим [‎19, 69a]:

Рабба спросил: [если, услышав о клятве, отец или муж сказал:] «Подтверждено тебе и отменено тебе, и подтверждение не вступит в силу, если не вступит в силу отмена?»

Здесь мы имеем дело с ситуацией, когда отец или муж слышит, как женщина дает обет, и хочет аннулировать этот обет в условной форме, построенной Раббой. Согласно библейскому закону, отец (или муж) может отменить обет своей дочери (жены), услышав его. Однако, как только отец (муж) подтверждает обет своей дочери (жены), он больше не может быть отменен. Здесь, однако, само подтверждение зависит от отмены. В результате этой самореферентной конструкции обет подтверждается, если отменен, и отменяется, если подтвержден.

Рассмотрим утверждение: «Я раша (злодей)». В этом утверждении человек свидетельствует против себя о совершении тяжкого греха, который квалифицирует его как «раша» (например, он признается, что кого-то убил). Если это правда, то он действительно раша. Однако, если он раша, он дисквалифицирован, согласно талмудическому закону, как свидетель; поэтому мы ему не верим [20, 9b]. Это отменяет его признание в грехе и снимает его дисквалификацию в качестве свидетеля, что возвращает нас к его греховному поступку и т. д., ad infinitum. Возможно, этот порочный круг является невысказанной причиной того, что, согласно талмудическому закону, нельзя свидетельствовать против себя в первую очередь.

Интересный пример обсуждается в Гемаре Санхедрин [‎‎20, 10a]:

Рав Йосеф сказал: [если кто-то говорит, что] некий человек содомировал его (что является тяжким преступлением) против его воли, он и другой [свидетель] объединяются, чтобы свидетельствовать против содомита, чтобы его предали смерти [за его преступление]. [Однако, если кто-то говорит, что он был содомирован] с его согласия — [поскольку, согласно его собственному свидетельству,] он грешник, [он не имеет права свидетельствовать против содомита], ибо Тора сказала: Не используйте грешника в качестве свидетеля. Рава сказал: человек [считается] связанным с самим собой, и [поэтому] он не может [дисквалифицировать себя, ] установив себя грешником.

В первой части этой Гемары мы имеем самореферентную конструкцию, в которой человек дает самообвиняющие показания против другого человека, так что его показания делают его грешником и дисквалифицируют его как свидетеля. Рава решительно разрешает парадокс, запрещая самообвиняющие (т. е. самореферентные) показания.

Можно создать много таких примеров, общей нитью которых будет то, что показания человека о его причастности к греховной деятельности дисквалифицируют его как кошерного свидетеля. Талмуд разрешает эту головоломку, прибегая к методу palginan d’dibura, т. е. «разделения речи», посредством которого мы принимаем часть свидетельских показаний, относящуюся к другому человеку, но не принимаем часть его показаний в отношении себя, что дисквалифицировало бы его как свидетеля вообще. Другими словами, Талмуд запрещает самореферентные утверждения, которые вызывают круговое рассуждение.

Этот принцип не всегда помогает. Интересный пример был описан в Минхат Хинух [‎21]. Два свидетеля приходят в Бет Дин (раввинский суд), чтобы засвидетельствовать, что они видели новолуние. Бет Дин провозглашает Рош Ходеш (Новый месяц) на основании их показаний. Предположим, мальчик, тринадцатый день рождения которого совпадает с этим объявленным Рош Ходеш, приходит в Бет Дин и дисквалифицирует двух свидетелей как «эдим зомемин» (лжесвидетели), заявляя, что они были с ним в то время в другом месте и не могли видеть новолуние. Поскольку для того, чтобы свидетель был заслуживающим доверия в Бет Дине, ему должно быть не менее тринадцати лет, его показания запускают порочный круг: если мы примем показания мальчика как правдивые, тем самым дисквалифицируя первоначальных свидетелей, что приведет к тому, что этот день не будет Рош Ходеш, в этом случае мальчик еще не Бар-мицва и не достиг совершеннолетия, чтобы быть принятым в качестве свидетеля в суде. Тогда мы должны отклонить его показания, что реабилитирует первоначальных свидетелей и восстанавливает Рош Ходеш, тем самым делая мальчика Бар-мицвой, и в этом случае мы должны принять его показания и т. д. ad infinitum. Это еврейская версия классического парадокса лжеца. Как всегда, он включает в себя самореферентную логическую конструкцию.

Более свежий пример, касающийся теории множеств, был описан Бертраном Расселом. Он известен как парадокс Рассела, или антиномия Рассела:

Можно предположить, что для любого заданного критерия существует множество, членами которого являются те объекты (и только те объекты), которые удовлетворяют этому критерию. Однако это предположение опровергается множеством, содержащим ровно те множества, которые не являются членами самих себя. Если такое множество квалифицируется как член самого себя, это противоречит его собственному определению как множества, содержащего множества, которые не являются членами самих себя. С другой стороны, если такое множество не является членом самого себя, оно квалифицируется как член самого себя по тому же определению. Мы имеем парадокс.

Чтобы проиллюстрировать это, давайте назовем множество «аномальным», если оно является членом самого себя, и «нормальным» в противном случае. Рассмотрим, например, множество всех треугольников. Это множество само по себе не является треугольником и, следовательно, не является членом множества всех треугольников. Следовательно, это «нормальное» множество. Если мы возьмем, однако, дополнительное множество, которое содержит все нетреугольники, то это множество само по себе не является треугольником и, следовательно, должно быть одним из своих собственных членов. Такое множество является «аномальным».

Теперь давайте рассмотрим множество всех нормальных множеств, N. Попытка определить, является ли N нормальным или аномальным, приводит к противоречию: если N является нормальным множеством, оно содержится в множестве нормальных множеств (самом себе) и, следовательно, является аномальным. Если, с другой стороны, оно является аномальным, оно не содержится в множестве нормальных множеств (самом себе) и, следовательно, является нормальным. Это приводит к парадоксальному выводу, что N является одновременно нормальным и аномальным.

В популярном примере антиномии Рассела, известном как парадокс брадобрея, давайте рассмотрим брадобрея, который бреет мужчин тогда и только тогда, когда они не бреются сами. Размышляя над вопросом, должен ли брадобрей брить себя или нет, мы запускаем бесконечный порочный круг.

Мы отмечаем, что в антиномии Рассела, как и в парадоксе лжеца, мы имеем самореферентную конструкцию. Существует три возможных интерпретации таких самореферентных конструкций:

(1) Они самопротиворечивы и не должны допускаться или разрешаться ни в какой математической теории, которая претендует на последовательность;

(2) В любой математической теории есть утверждения, которые нельзя доказать ни истинными, ни ложными с помощью этой теории (по сути, теорема Гёделя [24]);

(3) Парадокс разрешается введением времени или, альтернативно, логическая последовательность — это то, что запускает течение времени.

Действительно, мы находим в физике, что такие самореферентные системы работают очень хорошо. Самым простым примером может служить всем знакомый электрический звонок. Схема устроена таким образом, что как только схема включается, она выключается, и как только она выключается, она включается и т. д. Эта осцилляция запускает вибрацию молотка, соединенного с электромагнитом, производя звонок. [‎25]

Это можно интерпретировать как то, что время необходимо для устранения противоречия в самореферентной системе, поскольку каждое логическое значение принимается в разный момент времени. Это напоминает афоризм о том, что время — это то, как Б-г удерживает вещи от одновременного происшествия.[16] Или, альтернативно, сам поток времени возникает из попытки истолковать смысл самореферентной конструкции, такой как самосознание.

Эта идея высказывалась и другими до меня. Рассмотрим эту цитату Пола Дэвиса:

«Хофштадтер писал о «вихре самореференции», который производит то, что мы называем сознанием и самосознанием, и я твердо верю, что именно этот вихрь движет психологическим потоком времени. Именно по этой причине я утверждаю, что секрет разума будет разгадан только тогда, когда мы поймем секрет времени». [‎4, стр. 127; ‎20 стр. 714]

Это легко увидеть, если мы введем новую терминологию: a → b означает, что a предшествует b, и что b предшествует a. Последовательность: истина, ложь, истина, ложь можно переписать как 1 → 0 → 1 → 0 и т. д. элементарный цикл этой осцилляции — это пара (1, 0), представляющая Истина/Ложь (T, F). Такая пара представляет собой бит информации. Следовательно, эта осцилляция логических значений (T, F,) создает постоянно накапливающееся количество битов информации, что может объяснить стрелу времени.

Обычно физики проверяют свои теории с помощью экспериментов, но эта идея граничит с метафизикой и поэтому не может найти экспериментальной поддержки. Поэтому моя проверка реальности заключается в том, чтобы увидеть, могут ли эти мысли найти поддержку в Хазале.

Давайте повторим аргумент: Во-первых, время — это изменение. Как мы упоминали ранее, Сефер Йецира описывает мир как существующий в трех измерениях Шана, Маком и Нефеш — год (время), место (пространство) и душа (духовное измерение). Слово «шана», год, этимологически связано со словом «шинуй», изменение. Следовательно, мы видим, что идея времени как синонима изменения уходит корнями в еврейский язык Торы.

Во-вторых, изменение требует двух возможностей. Это тоже можно найти в еврейской грамматике, поскольку слово шинуй — изменение — имеет те же буквы, что и слово шней — два, что отражает представление о том, что любое изменение подразумевает переход из одного состояния в другое, для которого эти два состояния или две возможности должны существовать a priori. Таким образом, второй элемент нашего аргумента также жестко запрограммирован в еврейском языке.

В-третьих, время требует причинности. Так говорит, например, Ребе Рашаб[17] в Хемшех Самах Вав [‎19], как Любавичский Ребе, раввин Менахем Мендель Шнеерсон, объясняет в письме, разъясняющем махлокет (разногласия) между Альтер Ребе и Зидичовер Ребе о природе времени. [‎19]

Пока мы находимся на твердой почве. Самой смелой идеей, однако, является ассоциация времени с бесконечным потоком логических значений — Истина, Ложь — в самореферентном утверждении. В Хемшех Самах Вав, Ваехулу [‎19], Ребе Рашаб связывает время с каббалистическими понятиями ратцо вашов (т. е. бег и возвращение, или к и от), хиспаштут в’хисталкут (распространение и возвращение) и мати вело мати (присутствие и отсутствие). Моти вело моти — это a и не a, что приводит нас к нашей бесконечной последовательности Истина→Ложь и т. д. Таким образом, наша идея происхождения потока времени находит поддержку в хасидуте, в ее объяснении мати вело мати и ратцо вахов как духовного источника времени. (См. [‎23].)

Эта модель времени позволяет нам по-новому взглянуть на возраст Вселенной. Теперь мы можем разделить время на два возможных типа времени: «статическое» время, которое обладает метрическими качествами, но не имеет потока, и «динамическое» время, которое обладает как метрическими качествами, так и потоком. Используя старую речную аналогию, «статическое» время можно представить как замерзшую реку. Можно измерить расстояние между рыбами, замерзшими во льду, как метафору измерения продолжительности между событиями, поскольку «статическое» время сохраняет свои метрические свойства. Каждая молекула воды в замерзшей реке имеет свои собственные координаты и сохраняет свое относительное расстояние, так же как и в замерзшем времени, каждый момент имеет свое место на временной шкале, но поток отсутствует. Когда лед тает и река начинает течь (сохраняя при этом все относительные расстояния между ее молекулами), это метафора «динамического» времени.

Еврейские философы различали два типа времени: измеренное время и существенное время, которое в «Путеводителе растерянных» называется шиур зман или дмут зман [‎23, Часть 2, Гл. XIII; см. также ‎24, стр. 44], или в Сефер ХаИкарим оно называется зман билти мешуар, т. е. неизмеримое время [‎25, Гл. 2:18].

Наша идея о двух аспектах времени точно соответствует двум типам времени, обсуждаемым еврейскими философами: метрическое время соответствует неизмеримому или существенному времени (shiur zman), а динамическое время соответствует измеренному времени (zman). На первый взгляд, это может показаться нелогичным. Метрическое время обладает метрикой, dt,[18], которая позволяет нам измерять расстояние (продолжительность) между любыми двумя точками на временной шкале как интеграл ∫dt. Как это может соответствовать «неизмеримому» времени? Чтобы ответить на это, нам нужно вспомнить, что еврейские средневековые философы были, по сути, неоаристотеликами, которые, следуя Аристотелю,[19] считали время акциденцией движения. Таким образом, время должно измеряться движением (например, движением планет или часами). Следовательно, когда нет движения, время не может быть измерено – поэтому оно называется неизмеримым временем. Метрическое время также неизмеримо в этом смысле (движением), потому что в метрическом времени, которое не «течет», нет движения. Метрика – это чистая математическая конструкция, накладывающая топологию на набор событий, которые мы называем временной шкалой. Только динамическое время, которое допускает движение, может быть измерено движущимися телами. Таким образом, нет противоречия в сопоставлении нашего метрического времени с неизмеримым временем (zman bilti meshuar) из Sefer HaIkarim или существенным временем (shiur zman или dmut zman) из «Путеводителя растерянных».

В иудаизме существует еще одна сложная и загадочная концепция времени, называемая Seder Hazmanim — Порядок времен. Medrash Rabba записывает следующий диалог: «Рабби Йегуда бен Шимон сказал: «Не написано: «Да будет вечер», а скорее: «И был вечер». Это учит нас тому, что порядок времени (seder zmanim) существовал ранее». [‎20, гл. 3] Это понятие seder zmanim – порядок времени – далее раскрывается в Каббале [‎21] и хасидской философии [‎24]. Seder zmanim — это изначальная форма времени, где есть порядок событий (раньше, позже), но еще нет временного потока. Seder zmanim считается духовным источником zman – времени, поскольку оно приобретает знакомое свойство временного потока в этом мире. Это несколько похоже на наше понятие метрического времени, поскольку оно не имеет временного потока. Однако неясно, имеет ли «Порядок времен» метрическую топологию, которая позволяет измерять расстояние между событиями на временной линии. Кажется вполне вероятным, что «эволюция»[20] времени происходила следующим образом:

На первом этапе изначальным понятием времени в его наиболее абстрактной форме был упорядоченный набор событий, в котором для любых двух событий можно сказать, что одно событие предшествовало другому событию на временной шкале, т. е. первое событие было «раньше», чем второе событие. На втором этапе развития временная шкала приобретает метрическую геометрию, которая позволяет измерять расстояние между двумя событиями. На этом этапе мы можем не только сказать, что событие А предшествовало событию Б, но и на сколько оно ему предшествовало. Наконец, на заключительном этапе эволюции время приобретает свойство потока, временной поток, на котором мы называем его динамическим временем.

Наша концепция двух времен также соответствует каббалистическому понятию «низшего» времени и «высшего» времени, lower time (соответствующего динамическому времени), происходящего из midot,[21] и связанного с течением времени, и higher time (соответствующего метрическому времени), происходящего из sefirot ChaBaD (Chochmah-мудрость, Binah-понимание, Daat- Знание), которое обладает метрическими качествами, но лишено потока.

Возраст Вселенной

Наша модель дает две отдельные временные шкалы. Время до Адама и Евы можно классифицировать как метрическое или «статическое» время. Адам и Ева, как первые сознательные существа, запустили поток времени, когда впервые попытались увидеть и понять вселенную, тем самым запустив новую динамическую временную шкалу.

Кто-то может спросить: Адам был не с острова Крит, так почему он должен был заниматься парадоксом лжеца? Джон Арчибальд Уилер ответил на это так: «Вселенная глазами сознательного наблюдателя смотрит на себя, что приводит ее к ощутимому существованию». [‎21, стр. 564-565].

Вселенная, по словам покойного профессора Уилера, является предельным самореферентным утверждением. Согласно фон Нейману и Юджину Вигнеру, только сознательный наблюдатель может свернуть волновую функцию (подробное обсуждение этого см. в [‎1]). Поэтому требуется сознательное существо, чтобы свернуть универсальную волновую функцию. Таким образом, вселенная должна сначала произвести сознание, которое позволяет сознательному наблюдателю оглянуться на вселенную и свернуть ее волновую функцию; тем самым, переводя ее из аморфного протофизического существования в виде абстрактного распределения вероятностей в ощутимое физическое существование.

В нашей модели вселенной также требуется сознательное существо, которое пытается придать смысл этой самореферентной конструкции — вселенной, пытающейся свернуть свою собственную волновую функцию или просто понять себя, — тем самым запуская поток времени.

Таким образом, мы снова приходим к двум временным шкалам: одна длинная, космологическая временная шкала (в настоящее время измеренная как 13,75 ±0,17 миллиарда лет [‎26]) и гораздо более короткое время, которое начинается с первых людей, Адама и Евы, и которое, как полагают, согласно еврейской традиции, составляет 5770 лет на момент написания этой статьи.

Это обеспечивает другой подход к разрешению противоречия между космологическим возрастом и традиционным еврейским возрастом вселенной, аналогично тому, как я объяснил это на основе квантово-механической модели (см. [‎1] и [‎2]]. В первой модели [‎1], основанной на квантовой механике в ее традиционной копенгагенской интерпретации, мир до Адама и Евы существовал как абстрактное распределение вероятностей, описываемое волновой функцией. Именно Адам и Ева, оглядываясь на Вселенную, свернули волновую функцию, тем самым приведя мир в его ощутимое существование. Но волновая функция поставляется со всей своей прошлой историей. Таким образом, когда мы измеряем сегодня космологический возраст вселенной, мы обнаруживаем, что он составляет примерно 13,7 миллиарда лет.

Во второй модели те же результаты были получены с использованием современной многомировой интерпретации квантовой механики, а также на основе моей новой интерпретации, включающей синхронизацию часов, предложенной в [‎2].

Еврейская традиция, с другой стороны, говорит о времени с момента, когда этот мир пришел в фактическое физическое существование, что произошло, когда Адам и Ева свернули волновую функцию (или выбрали одну из параллельных вселенных в многомировой модели) около 5770 лет назад.

Точно так же, в нашем нынешнем подходе, мир существовал в своей «замороженной» форме в течение примерно 13,7 миллиардов лет, прежде чем появились первые люди и «разморозили» его, запустив поток реки времени. Опять же, эта новая временная линия поставляется со всей историей, которая существовала до того, как начался временной поток, так что, когда мы измеряем космологическое время сегодня, мы измеряем возраст вселенной со времени Большого взрыва, а не с момента, когда время начало течь, благодаря Адаму и Еве.

Вывод

Случайно ли то, что три разных подхода, описанные в моих двух предыдущих статьях и здесь, приходят к, по сути, одному и тому же результату? Я так не думаю! Конечно, неудивительно, что первые два подхода дали один и тот же результат, поскольку оба были основаны на одной и той же квантовой механике, хотя и в ее различных интерпретациях. Почему, однако, мы пришли к тому же результату, анализируя саму природу времени? Мне кажется, существует глубокая фундаментальная связь между квантовой механикой, природой времени и нашим сознанием. Как упоминалось выше, такие бесспорные авторитеты в квантовой механике, как фон Нейман и Вигнер, считали, что именно человеческое сознание сворачивает волновую функцию. Точно так же мы считаем, что именно сознание запускает поток времени, пытаясь истолковать смысл самореферентной конструкции, примером которой является сознание, пытающееся понять себя. Подобные чувства ранее высказывались такими мыслителями, как Пол Дэвис [‎4] и Дуглас Хофштадтер [‎20]. Квантовая механика, время и сознание вращаются вокруг фундаментального понятия самореференции, поскольку за всем этим стоит бесконечный, сингулярный и всеведущий Создатель, который, согласно Рамбаму [‎27], знает все, зная Себя — предельную самореферентную конструкцию.

Библиография:

1. Александр Полторак, «О возрасте Вселенной», B’Ohr Hatorah (2002) том. 13, стр. 19-37
2. Александр Полторак, «Возраст Вселенной: Использование многомировой интерпретации квантовой механики», B’Ohr Hatorah (2008) том. 18, стр. 149-168.
3. Августин Гиппопотамский, Confessiones lib xi, cap xiv, sec 17 (ок. 400 г. н.э.).
4. Пол Дэвис, G‑d & The New Physics. (Simon & Schuster, Inc. New York. 1984)
5. Саадия Гаон
6. Арье Каплан, Sefer Yetzirah (Samuel Weiser, Inc., 1990)
7. Арье Каплан, Inner Space: Introduction to Kabbalah, Meditation and Prophecy (Moznaim, 1990)
8. В. Герсон Рабинович и В. И. Мэтсон, Heraclitus as Cosmologist (Philosophy Education Society Inc., 1956)
9. Марк Аврелий, The Meditations (167 г. н.э.)
10. Исаак Ньютон, Principia Mathematica.
11. Бенуа Мандельброт, The Fractal Geometry of Nature (W. H. Freeman, 1983)
12. Луи Де Бройль,
13. Рувин Фарбер и Герман Брановер. B’Or HaTorah
14. Х. Вейль, Philosophy of Mathematics and Natural Science (Princeton University Press, Princeton, NJ, 1949).
15. Дж. Т. Фрейзер и др., ред., The Study of Time
16. Аристотель, Физика
17. Кристофер Джон Шилдс, Aristotle (Routledge, New York, NY 2007)
18. Ганс Райхенбах, The Philosophy of Space and Time (Dover Publications, New York, NY 1958)
19. Вавилонский Талмуд, Тр. Nedarim ArtScroll Series (Mesorah Publication, Brooklyn, NY 2000)
20. Вавилонский Талмуд, Тр. Sanhedrin ArtScroll Series (Mesorah Publication, Brooklyn, NY 2000)
21. Йосеф Бабад, Minchat Chinuch
22. Бытие Рабба
23. Рабби Моше Кордоверо (Рамак), Pardas Rimonim
24. Дуглас Р. Хофштадтер, G‑del, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid (Basic Books, 1979)
25. Дэвид М. Харрисон, Bell Theorem (http://www.upscale.utoronto.ca/PVB/Harrison/BellsTheorem/BellsTheorem.html)
26. Ребе Рашаб, Hemshech Samach Vav (Kehot, New York)
27. Моисей Маймонид, Guide for the Perplexed.
28. Цви Фриман, Does Time Begin?, B’Ohr HaTorah vol.15, pp. 43
29. Йосеф Або, Sefer HaIkarim
30. Элиэзер Зейгер, Время, B’Ohr HaTorah
31. Дж. А. Уилер в Isham et al., eds, Quantum Gravity (Clarendon, Oxford, 1975)
32. С. Х. Сую, П. Дж. Маршалл, М. В. Оже, С. Хильберт, Р. Д. Блэндфорд, Л. В. Э. Коопманс, К. Д. Фасснахт и Т. Трю. Dissecting the Gravitational Lens B1608+656. II. Precision Measurements of the Hubble Constant, Spatial Curvature, and the Dark Energy Equation of State. The Astrophysical Journal, (2010); 711 (1)