Вот что повелел Господь: собирайте от него каждый по мере еды своей, по омеру на душу, по числу душ ваших; возьмите себе каждый для тех, кто в шатре его. И сделали так сыны Израилевы, и собрали кто больше, кто меньше. И когда измеряли омером, то у того, кто собрал много, не было излишков, и у того, кто собрал мало, не было недостатка; каждый собрал по мере еды своей. (Исход 16-18)
В пустыне еврейскому народу давали манну — один омер[1] (библейская мера) на каждого члена семьи. Раши объясняет:
Некоторые собрали [слишком] много [манны], а некоторые собрали [слишком] мало, но когда они пришли домой, они измерили омером, каждый то, что он собрал, и обнаружили, что тот, кто собрал [слишком] много, не превысил омер на каждого человека, который был в его шатре, и тот, кто собрал [слишком] мало, не нашел меньше омера на каждого человека. Это было великое чудо, которое произошло с ней [манной].
Одни собрали больше, другие меньше… Но когда они измерили, каждый получил ровно один омер манны. Как это может быть? Предположим, кто-то сначала собрал количество омер, а затем решил еще немного поработать и собрал дополнительное количество. Обычно мы ожидаем, что общее собранное количество будет суммой омера и дополнительного количества. Однако это не то, что произошло — когда собранная манна была измерена, это был ровно один омер. Точно так же, если кто-то работал меньше и собрал количество на некоторое количество меньше омера, он не принес домой разницу между омером и этим недостающим количеством, а ровно один омер. Как это может быть? Этот факт можно легко объяснить, если мы изменим формулу для количества манны, собранной фактором Лоренца. [2]
Те, кто изучал специальную теорию относительности, сразу заметят поразительное сходство формулы для сложения двух количеств манны[3] с формулой для сложения скоростей.[4] Действительно, аналогия ясна. Скорость света в вакууме является универсальной константой. Это означает, что если выстрелить лазерным лучом из ракеты, летящей с половинной скоростью света, скорость фотонов не увеличится на 50%. Фактически, когда мы измерим скорость фотонов в этом луче света, мы обнаружим, что все они движутся с той же постоянной скоростью c — скоростью света в вакууме. Точно так же, если выстрелить лазерным лучом из ракеты, летящей в противоположном направлении с половинной скоростью света, скорость фотонов не уменьшится на 50%. Она все равно будет c — скоростью света в вакууме.
То же самое и с манной. Те, кто работал больше или работал меньше — при измерении все собрали одинаковое количество, один омер манны. Омер манны также является универсальной константой, как и скорость света в вакууме. Возможно, поэтому один омер манны был сохранен для будущих поколений — наверняка, чтобы напомнить нам о чуде в Синайской пустыне, но также, возможно, чтобы научить нас концепции относительности.
Примечания:
[1] Омер — это библейская мера, используемая для зерна и других сухих товаров. В библейской системе мер и весов один омер равен одной десятой ефы. Одна ефа равна 72 логам. Один лог равен шумерской мине, которая определяется как одна шестидесятая мариса. Следовательно, один омер был равен двенадцати сотым мариса. В современных единицах значение омера немного отличается в зависимости от различных мнений. Таким образом, омер составляет 2,16 литра по мнению Маймонида, 2,49 литра по мнению раввина Авраама Хаима Ноэ, примерно 3 литра по мнению Цемаха Цедека и 4,3 литра по мнению Хазон Иша.
[2] Фактор Лоренца — это величина, выражающая, насколько изменяются измерения времени, длины и других физических свойств для объекта, когда этот объект движется. Он появляется в нескольких выражениях в специальной теории относительности и был выведен голландским физиком Хендриком Лоренцем. Фактор Лоренца записывается как γ = 1/√(1-β2), β = v/c, где v — относительная скорость, а c — скорость света в вакууме. В нашем случае β = m/o, где m — это дополнительное количество манны, собранной в дополнение к омеру (или меньше), а o — это омер.
[3] Эту формулу можно записать как m’ = ( m1 + m2)/(1+ m1m2/o 2), где m1 — это количество манны, собранной изначально, m2 — это дополнительное количество манны, m’ — это общее количество манны, а o — это омер. Эту формулу можно легко вывести из постулирования постоянства омера (основываясь на библейском принципе, что никто не собирает больше или меньше омера): ( o – m’)/( o + m’) = [( o – m2)/( o + m2)] [( o – m1)/( o + m1)].
[4] Эта формула v’ = (v1 + v2)/(1+ v1v2/c2). Эта формула выведена из аналогичного постулата о постоянстве скорости света c в вакууме.
