Наполните Землю

И сотворил Бог человека по образу Своему, по образу Божию сотворил Он его; мужчину и женщину сотворил Он их. И благословил их Бог, и сказал им Бог: «Плодитесь и размножайтесь, и наполняйте землю, и обладайте ею . . . .

Бытие 1:28

Бог создал человека, мужчину и женщину, и заповедал им плодиться и размножаться, наполнять землю и обладать или покорять ее. Хотя буквальный смысл этого стиха очевиден — наполняйте землю своим потомством, размножаясь^[1], — он вызывает вопрос. В частности, фраза «наполняйте землю» кажется излишней — разве недостаточно было сказать «Плодитесь и размножайтесь»? Действительно, еврейское слово milupim^[2] («размножаться») этимологически связано со словом mil’u^[3] («наполнять»).^[4] Если люди должны были размножаться, как заповедал Бог, они бы естественным образом наполнили землю. Кажется, что фраза «наполняйте землю» несет дополнительный смысл. И что подразумевается под покорением земли?

Слово mil’u («наполнять») имеет фрактальный (как во фрактальной геометрии^[5]) оттенок. Мы можем использовать процедуру, называемую Otiyot beMilui («заполненные буквы»), чтобы расширить слово, заменив каждую букву в этом слове словом для этой буквы. Возьмем, к примеру, слово av («отец»). Оно пишется алеф-бет. Численное значение этого слова равно 3.^[6] Первая итерация milui (заполнение слова) заменяет каждую букву ее названием. Итак, буква алеф (пишется алеф-ламед-пе) заменяется тремя буквами: алеф, ламед и пе; а буква бет (пишется бет-йуд-тав) заменяется тремя буквами: бет, йуд, и тав. Соединив все эти буквы вместе, мы получим новое слово из пяти букв, написанное алеф-ламед-пе-бет-йуд-тав, с численным значением 523.^[7] Для следующей итерации milui нам нужно заменить каждую букву в этом новом слове написанием этой буквы. Итак, буква алеф становится алеф-ламед-пе; буква ламед становится ламед-мем-далет; буква пе становится пе-хе; буква бет становится бет-йуд-тав; а буква тав становится тав-вав. Соединив все это вместе, мы получим новое слово, написанное алеф-ламед-пе-ламед-мем-далет-пе-хе-бет-йуд-тав-тав-вав, которое имеет численное значение 1088.^[8] И так далее. Фрактальная природа этой процедуры очевидна в том, что мы применяем один и тот же алгоритм для каждой итерации.

Аналогично, во фрактальной геометрии мы создаем кривые или фигуры, итеративно применяя один и тот же алгоритм. Например, чтобы получить снежинку Коха, пример фрактальной кривой, мы начинаем с равностороннего треугольника. Мы делим каждую сторону на три части, удаляем среднюю часть и удваиваем ее, выталкивая изгиб наружу. Эта процедура повторяется с каждым шагом, создавая меньший равносторонний треугольник. Результат — снежинка:

Лучше всего видеть это по мере роста числа итераций:

Фрактальные кривые, которые нас больше всего интересуют, называются кривыми, заполняющими пространство. В общих чертах, кривая, заполняющая пространство, — это кривая, прочерченная точкой, движущейся по двумерной плоскости (или в трехмерном пространстве) таким образом, чтобы попытаться заполнить всю плоскость (или пространство). Итальянский математик Джузеппе Пеано^[9] описал первый пример такой кривой в 1890 году. Эта одноименная кривая проходит через каждую точку единичного квадрата. Вот три итерации кривой Пеано:

Предел этой кривой, когда число итераций приближается к бесконечности, — это кривая, заполняющая пространство.

Другой пример кривой, заполняющей пространство, — это кривая Гильберта:

Лучше всего наблюдать за ее развертыванием в реальном времени. Вот видео кривой Гильберта, заполняющей квадрат:

Что удивительно в кривых Пеано и Гильберта, так это то, что они начинаются как одномерные линии, но с каждой итерацией они приближаются к измерению^[12] 2 — тому же, что и двумерная поверхность. Кривые, заполняющие пространство, — это особый случай фрактальных кривых.

Каково значение кривых, заполняющих пространство, в библейском контексте? Бог заповедал людям (и, до них, животным): «Плодитесь и размножайтесь, и наполняйте землю». Зачем? На буквальном уровне это заповедь плодиться и населять землю. Но зачем нужно населять землю?

Творение означает переходную точку от вселенной Тоху (Олам ха-Тоху — Вселенная Хаоса) ко вселенной Тикун (Олам ха-Тикун — Вселенная Исправления). Тоху характеризуется словом воху,^[13] что означает «пустынный». Исправление Тоху включает в себя заселение (заполнение) пустынного пространства — поверхности земли. Люди (и животные), однако, не являются двумерными существами. Хотя все живые существа трехмерны, учитывая их крошечный размер по сравнению с размером земли, их можно рассматривать как одномерные точки, размещенные на поверхности земли. Точки не могут покрыть двумерную поверхность земли. Поэтому, сколько бы живых существ ни было на земле, они не могут покрыть ее поверхность полностью. Решение простое. Люди и животные — подвижные существа. Перемещаясь, они могут прочерчивать кривые, заполняющие пространство. При достаточном количестве времени они заполнят поверхность земли. Это можно рассматривать как часть процесса тикун — исправления путем заселения пустынной земли.

Это может быть одной из причин, по которой Бог велел Аврааму пересечь землю Ханаан, чтобы сделать ее своей:

Встань, пройди по земле в длину ее и в ширину ее; ибо тебе отдам Я ее.

Бытие 13:17

Но как насчет покорения или завоевания земли? Пустынная земля и дикая природа представляют собой отпечаток вселенной Тоху во вселенной Тикун. Каббала учит, что сосуды Тоху разбились из-за чрезвычайно мощного света, который они не могли удержать. Таким образом, энергию Тоху можно аллегорически сравнить с ядерной энергией — чрезвычайно мощной, но очень трудной для сдерживания и контроля. Покорение или завоевание пустынной земли можно рассматривать в этом свете как завоевание ядерной энергии — контроль и использование ее в мирных, а не в разрушительных целях. Даже сегодня эта задача находится в центре энергетического прогресса. Разработка контролируемого холодного ядерного синтеза остается святым Граалем ядерной физики.

Использование метода milui («заполнение») в еврейском языке для расширения слов путем написания названий составных букв также связано с процессом творения, но на метафорическом уровне. Milui используется в первую очередь для получения («создания») нового численного значения (гематрии) слова, которое может помочь нам переосмыслить слово, сопоставляя это слово с другим словом или фразой, имеющей ту же гематрию или milui. Письменный язык уникален для людей. Адам и Ева — единственные люди во время творения — были хранителями языка. Их задачей было переосмыслить Творение и заполнить пробелы.

Бог создал этот мир незавершенным, намереваясь, чтобы люди — Его партнеры в Творении — завершили творение. Часть этого делается путем деторождения, часть — путем заселения мира, а часть — путем переосмысления созданных вещей, чтобы придать им смысл. По этой причине первой задачей Адама, сразу после его создания, было назвать всех животных — первый шаг в заполнении пробелов и придании смысла созданному миру.

Это одно из значений стиха в Книге Бытия, который евреи читают в пятницу вечером в благословении над чашей вина (Киддуш), чтобы освятить начало Шаббата:

И благословил Бог седьмой день, и освятил его; ибо в оный почил от всех дел Своих, которые Бог сотворил, чтобы сделать.

Что значит сказать: «Бог сотворил, чтобы сделать»? Мужчина и женщина были созданы по образу Божию отчасти потому, что они должны были быть партнерами Бога в Творении мира. Бог создал мир почти завершенным, но не совсем. Он оставил много пустых мест, которые мы должны заполнить. Он должен был быть завершен людьми — партнерами Бога в творении. Это то, о чем говорится в конце вышеупомянутого стиха — «Бог сотворил, чтобы сделать» означает, что Бог создал людей, чтобы завершить Творение и придать ему смысл.

Примечания:

[1] В Каббале слово milupim связано с сефирой Йесод, связанной с деторождением.

[2] На иврите, מלאופם.

[3] На иврите, מלאו — первые четыре буквы слова מלאופם.

[4] Раввин Аарон Л. Раскин, «Шурук и Милупим — Плодитесь и размножайтесь», https://www.chabad.org/library/article_cdo/aid/137303/jewish/Shuruk-and-Milupim-Be-Fruitful-and-Multiply.htm (дата обращения: 3 октября 2021 г.).

[5] Фрактальная геометрия, разработанная Бенуа Мандельбротом (1924–2010), еврейско-французско-американским математиком, в 1975 году, — это геометрия природы, где большинство форм самоподобны в любом масштабе. Когда смотришь ближе или увеличиваешь увеличение, форма повторяется в любом масштабе. Снежинка или лист клена — хорошие примеры фрактальных форм. Фрактальные формы генерируются путем многократного применения одного и того же алгоритма, который генерирует одну и ту же форму в новом масштабе с каждой итерацией.

[6] Av пишется алеф-бет. Численные значения (гематрия) этих букв соответственно 1 и 2. Таким образом, слово av имеет гематрию 3 (1+2).

[7] Алеф (1) + ламед (30) + пе (80) + бет (2) + йуд (10) + тав (400) = 523.

[8] Алеф (1) + ламед (30) + пе (80) + ламед (30) + мем (40) + далет (4) + пе (80) + хе (5) + бет (2) + йуд (10) + тав (400) + тав (400) + вав (6) = 1088.

[9] Джузеппе Пеано (1858–1932) был выдающимся итальянским математиком, основателем математической логики и теории множеств.

[10] Лицензировано Shutterstock.

[11] Лицензировано Shutterstock.

[12] Под размерностью здесь мы подразумеваем размерность Хаусдорфа, которая используется во фрактальной геометрии.

[13] См. Бытие 1:2, где выражение тоху во-воху («неустроенная и пустая») мистически интерпретируется как намек на вселенную Тоху.