Я вырос в России и был воспитан на метрической системе, основанной на десятичной арифметике. Когда мы иммигрировали в США, мне пришлось изучить новую для меня (но, на самом деле, очень старую) имперскую систему измерений. Я до сих пор с ней борюсь (видимо, десятичная система была жестко встроена в мой мозг).
Существует много систем счисления или систем позиционной записи. Древние вавилоняне использовали систему с основанием 60; в индуистско-арабской системе используется привычная десятичная система с основанием 10; майя использовали систему с основанием 20. Существуют двоичная система с основанием 2, двенадцатеричная система с основанием 12 и шестнадцатеричная система с основанием 16, и это лишь некоторые из них. Помимо двоичной системы, используемой компьютерами, мы, люди, в основном используем десятичную, а иногда и двенадцатеричную системы.
Общеизвестная десятичная система используется в метрической системе измерений. В позиционной записи с основанием 10 существует 10 десятичных цифр — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Например, 4359 означает 4 тысячи, 3 сотни, 5 десятков и 9 единиц. Другими словами:
4359 = 4⨯10 3 + 3⨯10 2 + 5⨯10 1 + 9⨯100
Метр — это основная единица длины в метрической системе. Дециметр — это одна десятая метра; сантиметр — одна сотая метра; миллиметр — одна тысячная метра; нанометр — одна миллиардная метра; а километр — это тысяча метров. Килограмм — это тысяча граммов. Температура измеряется в градусах Цельсия, где каждый градус составляет одну сотую разницы между температурой кипения и замерзания воды.
В двенадцатеричной или «дюжинной» арифметике, которая является позиционной системой с основанием 12, существует 12 двенадцатеричных цифр — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ᘔ (т. е. 10) и Ɛ (т. е. 11). 12 записывается как 10 (что означает 1⨯121+0⨯120). Двенадцатеричное 50 (5012=5⨯12) — это то же число, что и десятичное 60 (6010=6⨯10).
Мы традиционно измеряем время в двенадцатеричной системе. Существует 12 зодиакальных созвездий, 12 месяцев, 2⨯12 часов в сутках (12 часов от полуночи до полудня и от полудня до полуночи или, в талмудической системе, 12 часов дневного света и 12 часов ночи). Если вы не используете военное время, ваши часы разделены на 12 часов.
Имперские меры частично основаны на двенадцатеричной системе: в футе 12 дюймов. Дюжина — это основная мера количества в двенадцатеричной системе. Гросс — это 144=122; большой гросс — это 1728=123. В Великобритании 12 пенсов составляют один шиллинг. Римляне использовали систему дробей, основанную на 12.
Историки связывают десятичную и двенадцатеричную системы со счетом на пальцах. На двух руках 10 пальцев (цифр) — отсюда и использование десятичной системы с десятью цифрами. Каждый палец человека (не считая большого пальца) имеет три кости — фаланги. Четыре пальца, умноженные на три фаланги в каждом пальце, дают удобную систему счета с основанием 12.
Двенадцать зодиакальных созвездий и примерно двенадцать лунных месяцев в солнечном году способствовали популяризации двенадцатеричной системы. Двенадцатеричная система имеет много математических преимуществ и была описана как оптимальная система счисления.
На мистическом уровне Каббала исследует духовные корни десятичной и двенадцатеричной систем. Согласно мудрецам Каббалы, духовным источником десятичной системы (и главной причиной, по которой у нас десять пальцев) являются десять Сфирот — Божественных Эманаций.
Двенадцатеричная система связана с перестановками букв в Божественном собственном имени, Тетраграмматоне («Хавайя»)—Y-H-W-H. Три уникальные буквы — йуд (Y), хех (H) и вав (W) — в четырех позициях могут иметь 12 перестановок. Это мистическая причина двенадцати месяцев и двенадцати знаков Зодиака. Это также мистическая причина двух наборов по 12 часов: в Тетраграмматоне есть две буквы Хех — следовательно, два набора по 12 часов, составляющих 24 часа в сутках.
Число 12 также связано со сфирот. Парцуф Зеер Анпин (З”А) (Микропрозоп) — это конфигурация из шести сфирот — Хесед, Гвура, Тиферет, Нецах, Ход, Йесод — шести эмоциональных атрибутов души. Число шесть можно визуализировать как шесть сторон куба, поэтому, в каббалистической мысли, эта конфигурация из шести сфирот, представляющих шесть конечностей — четыре угла мира плюс направления вверх-вниз — отвечает за наше трехмерное пространство. Трехмерный куб имеет шесть сторон и двенадцать ребер. Или, другими словами, есть двенадцать линий, соединяющих эти шесть сфирот. Это, как мы увидим позже, оказывается весьма значительным.
Обращаясь к нашей еженедельной главе Торы, Ваешев (Бытие 37:1-40:23), мы отмечаем, что она начинается с борьбы между Иосифом и его братьями.
И увидели братья его, что отец их любит его более всех братьев его; и возненавидели его, и не могли говорить с ним дружелюбно. (Бытие 37:4)
Согласно основателю лурианской школы Каббалы, раввину Исааку Лурии Ашкенази (также известному как Святой Ари или Аризаль), десять братьев (шесть сыновей Лии и четыре сына наложниц, Зилпы и Билхи) считали, что еврейский народ будет построен через десять сыновей Иакова. Они знали, что каждый из праотцов еврейского народа олицетворял конкретную сфиру: Авраам олицетворял Хесед, Исаак олицетворял Гвуру, а Иаков олицетворял Тиферет. Следовательно, они обоснованно предположили, что это система десяти сфирот, согласно которой будет заложено основание еврейского народа, и они, десять сыновей Иакова, были этим основанием.
Они также знали, что у каждого из Патриархов был сын, которого нужно было отвергнуть, чтобы очистить еврейский народ. У Авраама был Исмаил, которого отослали. У Исаака был Исав, который продал свое первородство Иакову. Они думали, что Иосиф был отвергнутым сыном Иакова. А что насчет Вениамина, который был сыном Рахили и не был одним из десяти братьев, сговорившихся против Иосифа? Согласно Аризалю, братья думали, что они представляют десять сфирот Ор Яшер (прямого света), в то время как Вениамин представлял Ор Хосер (отраженный свет). Вот почему они сговорились убить Иосифа. Другими словами, братья были радикальными «десятичниками».
Они и не подозревали, что еврейскому народу суждено быть построенным на «двенадцатеричном» принципе — будет двенадцать колен (шватим) Иакова, соответствующих двенадцати перестановкам Тетраграмматона!
Откуда взялось это разделение в приверженности братьев к разным системам счисления? Лидеру десяти братьев, Иуде, было суждено стать царем. Таким образом, он представлял сфиру Малхут — Царство — десятую сфиру. Неудивительно, что Иуда и его братья поддерживали десятичную философию десяти сфирот.
С другой стороны, Иосиф олицетворял сфиру Йесод, которая в человеческом теле соответствует мужскому репродуктивному органу или языку. И то, и другое служит органами связи. Мы общаемся с другими посредством речи, причем язык является основным органом речи. Муж тесно связан со своей женой через свой половой орган. Истоком этой связи является сфира Йесод, которая соединяет З”А (Парцуф Зеер Анпин — Микропрозоп) с его женским аналогом, Нуква д’З”А (Малхут). Число 12 представляет двенадцать линий, соединяющих шесть сфирот З”А. Поэтому не случайно, что Иосиф олицетворял «двенадцатеричный» принцип — число 12.
Раскол между Иудой и Иосифом начался с первоначального раскола между их матерями — Лией и Рахилью. Он продолжался на протяжении истории, что привело к войне между Маккавеями (последователями философии изоляционизма Иуды) против еврейских эллинистов (которые извратили экстравертную идеологию Иосифа), которую мы отмечаем во время Хануки. Этот раскол будет окончательно разрешен в конце дней, когда Машиах бен Йосеф (Мессия, сын Иосифа) и Машиах бен Давид (Мессия, сын Давида) завершат задачу искупления в единстве.
Тем временем битва между десятичниками и двенадцатеричниками продолжается. Двенадцатеричное общество Америки и Двенадцатеричное общество Великобритании громко выступают за переход от десятичной к двенадцатеричной системе. Если они победят, мне, наконец, придется изучить имперскую систему мер. А пока я буду придерживаться метрической системы.
