Пилотная волна праведности

Псалом и направляющая пилотная волна интерпретации квантовой механики де Бройля и Бома

Краткое содержание:

Псалом 85 завершается грамматическим сюрпризом: праведность не просто идёт (йелех) перед человеком — она ведёт его (йехалех). В Игерет ХаКодеш Альтер Ребе слышит в этой каузативной форме целую теологию деяния: цдака не остаётся позади дающего как запись того, что он сделал; она идёт перед ним — и внутри него — открывая врата, пробуждая сокровеннейшую точку сердца и направляя его стопы на путь. Это эссе прослеживает поразительную структурную параллель между этим учением и пилотной волновой теорией де Бройля-Бома, в которой реальная траектория частицы не толкается сзади, а направляется волной, влияние которой зависит от формы, а не от силы. Параллели глубоки: наведение без движения, непропорциональная сила малых деяний, врата как граничное условие, нелокальность и хашгаха пратит, а также имплицитный порядок Бома, отражённый в каббалистической Алма д'Искасья, скрытом мире. В эссе также отмечается, где аналогия нарушается — волновая функция не моральна, и её детерминизм не отменяет свободный выбор, данный человечеству. Метафора — это не доказательство; это линза. Но через эту линзу старый стих и странная физика освещают друг друга: деяние начинается как действие человека, а человек становится деянием.      

I. Два текста, одна парадигма наведения

Иногда одна буква несёт в себе целое мировоззрение. Стих в Псалмах гласит:

Цедек («праведность») пойдёт перед ним, и он направит свои стопы на путь. (Псалмы 85:14)

В Игерет ХаКодеш (Послание 4) Альтер Ребе, Р. Шнеур Залман из Ляди, останавливается на слове йехалех («пойдёт»). Грамматически можно было бы ожидать простой формы каль, йелех — «праведность пойдёт перед ним». Вместо этого, согласно Альтер Ребе, в стихе используется форма пиэль (каузативная) этого глагола, которая несёт каузативную или переходную силу: йехалех означает не просто «она пойдёт», а «она поведёт» или «она направит». Субъект ходьбы больше не только сама цедек; цедек становится агентом, который заставляет человека идти, направляя его стопы на путь за собой, как бы ведя человека, поступающего праведно. Цдака¹ то, что человек даёт, не остаётся позади него как запись о том, что он сделал; оно идёт впереди него, тянет его вперёд и направляет его—«и направляет его стопы на путь». Конечно, это не стандартное простое значение (пшат) стиха. Однако, в свете очень похожего выражения в Исаии 58:8: «твоя праведность пойдёт перед тобой», это приемлемое прочтение стиха.

В 1927 году на пятой Сольвеевской конференции Луи де Бройль, который предложил волновую природу материальных частиц и получил Нобелевскую премию 1929 года за открытие волновой природы электронов, предположил, что квантовая частица не движется в одиночку: её сопровождает реальная, физическая волна — onde pilote, пилотная волна, которая определяет поле наведения, через которое движется частица.² Это предложение встретило значительное сопротивление на Сольвеевской конференции 1927 года. Де Бройль впоследствии на время отложил его, хотя история была сложнее, чем привычная история об одном решающем возражении Паули. Идея была возрождена и строго обоснована Дэвидом Бомом в его работах 1952 года.³ В том, что теперь называется пилотной волновой интерпретацией квантовой механики де Бройля-Бома, или просто бомовской механикой, электрон всегда имеет определённое положение и следует определённому пути — но этот путь не является самоопределяемым. Он направляется волновой функцией, которая детерминированно эволюционирует согласно уравнению Шрёдингера и ведёт частицу через то, что Бом назвал уравнением наведения.

Электрон, в этой картине, не йелех — он не просто идёт сам по себе. Его волна йехалех — волна идёт перед ним и направляет его.

Параллель не является доказательством чего-либо, и мы ясно опишем ниже, где она нарушается. Но как метафора она необычайно богата. Давайте пройдёмся по ней медленно.

(Маленький намёк из сносок истории: две статьи Бома 1952 года появились в 85-м томе Physical Review. Стих взят из Псалмов 85. Делайте выводы сами.)

II. Мысль Альтер Ребе: деяние, которое ведёт делающего

В стихе говорится цедек, «праведность», тогда как Альтер Ребе конкретно понимает эту праведность через мицву цдаки. Простая религиозная интуиция состоит в том, что человек совершает мицву: я действую, и деяние — это мой продукт, оставленный позади меня, как след. Грамматическое наблюдение Альтер Ребе переворачивает это. В стихе говорится цедек, «праведность», тогда как Альтер Ребе конкретно понимает эту праведность через мицву цдаки. Поскольку в стихе говорится йехалех, а не йелех, цдака — это не след, это создатель пути. В послании акт милосердия, совершённый внизу, опережает дающего, открывая каналы и низводя скрытый божественный свет (Ор Совев), трансцендентное излучение свыше, так что человек затем ведётся — его разум и сердце переносятся в места, куда его собственные усилия не могли бы достичь. То же послание вплетает стих:

Откройте мне врата Цедек («праведности»). (Псалмы 118:19)

Сама благотворительность становится вратами, через которые входит свет божественного лика и через которые проходит дающий.

Три особенности этой картины стоит выделить, потому что каждая найдёт свой аналог в бомовской механике:

1. Предшествование. Цедек движется лефанав — перед ним. Результат деяния находится впереди, на территории, до которой человек ещё не дошёл.
2. Наведение, а не движение. Человек не толкается сзади своими прошлыми заслугами; он направляется по пути, который деяние уже сформировало. Глагол каузативный, а не механический.
3. Непропорциональность. Конечная сумма, даже перута (мельчайшая монета), данная бедняку, производит наведение, совершенно несоизмеримое с её материальным размером — она «направляет его стопы», переориентирует всю жизненную траекторию.

III. Кратко о пилотной волне

Для читателей, которые лучше знают Таню, чем физику, вот картина де Бройля-Бома в пяти предложениях.

В привычном учебнике или копенгагенской интерпретации квантовой механики волновая функция ψ даёт вероятности возможных результатов измерений, и определённая траектория частицы до измерения не приписывается. Бомовская механика дополняет волновую функцию фактическими положениями частиц. Волновая функция эволюционирует согласно уравнению Шрёдингера и определяет поле скоростей, управляющее конфигурацией. Бомовская механика утверждает вместо этого: частица всегда находится где-то, движется по реальной траектории, а ψ — это реальное поле⁴, которое направляет её — скорость частицы в каждый момент определяется локальной формой (технически, градиентом фазы) волны. В квантовой переформулировке Гамильтона–Якоби Бома та же динамика может быть выражена через квантовый «потенциал», дополнение к классической механике с поразительным свойством: его влияние зависит от формы волны, а не от её амплитуды или интенсивности. В знаменитом эксперименте с двумя щелями волна проходит через обе щели — исследуя пути, по которым частица никогда не пойдёт — и интерференционная картина, которую она образует перед частицей, затем направляет единственную фактическую траекторию частицы в наблюдаемые полосы. И волна не расходуется при направлении: она не толкает частицу с передачей энергии, как река толкает лодку или локомотив тянет поезд; она информирует движение частицы, оставаясь при этом тем, чем она является.

Бом и Бэзил Хайли в книге «Неразделённая Вселенная» (1993) предложили аналогию: корабль на автопилоте, управляемый радиолокационными сигналами. Радиоволны несут ничтожную энергию — ничего похожего на то, что потребовалось бы для физического толкания корабля — но они определяют весь его курс, потому что корабль реагирует на их форму, их информацию. Они ввели термин «активная информация» для этого способа причинности: волна не движет частицу; она информирует и направляет её, придаёт форму её движению изнутри.

IV. Параллели, одна за другой

1. Йехалех, а не йелех: наведение — это не движение

Это сердце аналогии, и это именно грамматическая точка зрения Алтер Ребе. В привычной силовой картине классической механики движение объясняется через силы, действующие на тела. Классическая физика фокусируется на йелех-причинности. Бом и Хайли предложили другой объяснительный язык: форма волны информирует траекторию. Пилотная волна вводит йехалех-причинность в физику: частица движется, потому что что-то идёт перед ней и направляет её, реагируя на форму, а не на силу. «Активная информация» Бома и Хайли — это почти перевод пиэль (каузативная форма глагола): волна не идёт вместо частицы и не толкает частицу — она заставляет частицу идти, каузативно, так же, как мелодия заставляет танцора двигаться.

Так же и цдака, в прочтении Альтер Ребе. Мицва («заповедь» или доброе дело) не вознаграждает дающего механически, оставляя заслуги позади него. Она реструктурирует поле, через которое он теперь будет двигаться, так что его последующие шаги — его молитва, его Тора, его тшува («возвращение») — направляются по каналам, которые деяние открыло. Она направляет его стопы: деяние формирует путь, и человек, всё ещё искренне идущий, обнаруживает, что его ведут.

2. «Перед ним»: волна исследует территорию, до которой идущий ещё не дошёл

В эксперименте с двумя щелями волна всегда находится впереди и вокруг частицы, зондируя обе щели, исследуя весь ландшафт возможностей, в то время как частица прокладывает через него одну фактическую линию. Наведение, которое частица получает в любой точке, уже кодирует то, что волна «узнала» о регионах, которые частица никогда не посещала.

Цедек лефанав йехалех — праведность идёт перед ним. Хасидское учение гласит, что эффект благотворительности регистрируется выше и впереди, прежде чем дающий что-либо испытает; врата праведности (Шаарей Цедек) открываются до его прихода. Человек, который даёт цдаку утром, молится иначе — не потому, что он чувствует себя иначе (возможно, нет), а потому, что местность перед ним изменилась. Подобно электрону, приближающемуся к области интерференции, он входит в ландшафт, который его собственное предыдущее действие уже сформировало.

В простом смысле стиха местоимение указывает вверх: праведность идёт перед Ним. Хасидское прочтение не стирает этот смысл; оно обращает его внутрь. Идти «перед Б-гом» означает быть ведомым к месту, где Б-г находится внутри — в сокровеннейшую точку сердца, — так что два прочтения называют одно и то же путешествие: деяние идёт перед Ним именно через углубление в того, кто идёт к Нему. Когда в этом эссе говорится о цдаке, идущей перед дающим, имеется в виду именно это удвоенное лефанав.

3. Форма важнее величины: непропорциональность малых деяний

Независимость квантового потенциала от амплитуды является, физически, одной из самых странных особенностей теории Бома: умножение волновой функции на общую константу не изменяет бомовское поле скоростей. Важны её фаза и пространственная структура, а не её общая нормировка. Бом увидел в этом новую категорию — причинность посредством информации.

Сравните галахическое и хасидское утверждение, что направляющая сила цдаки не пропорциональна сумме. Маленькая монета бедняка, учит Талмуд, может перевесить огромные состояния, потому что форма деяния — кому, как, с каким лицом и с каким сердцем — вот что имеет значение. Радиолокационному сигналу не нужна энергия океана, чтобы повернуть корабль; перуте (мельчайшей монете) не нужна масса состояния, чтобы изменить жизнь. В обеих системах величина — это неправильная переменная; форма — это причинная валюта.

4. Волна не расходуется на наведение

Классическая сила оплачивает своё действие: энергия течёт от толкающего к толкаемому объекту. Пилотная волна, направляющая по форме, не истощается частицей, которой она управляет. Нечто подобное проявляется в парадоксальной экономике цдаки — «отдавай десятину, чтобы разбогатеть» (Талмуд, Таанит 9а). Даяние, согласно Торе, — это не передача, которая уменьшает дающего, а действие, которое конфигурирует реальность вокруг него; «волна» деяния направляет, не расходуясь, и дающий обогащается, а не опустошается.

5. Нелокальность: деяние внизу, эффект в другом месте

Бомовская механика знаменита своей неприкрытой нелокальностью: волновая функция живёт в конфигурационном пространстве, и изменение, затрагивающее одну частицу, может мгновенно изменить наведение другой, находящейся далеко. Бом рассматривал это не как недостаток, а как раскрытие — вселенная является «неразделённым целым».

Хасидут говорит то же самое о мицве, и прежде всего о цдаке: монета переходит из рук в руки в одной маленькой комнате в этом мире, а эффект — на языке Альтер Ребе, низведение божественной доброты, пробуждение вверху, отвечающее пробуждению внизу — регистрируется в «областях», которые вообще не имеют локальности с деянием. Истинное поле мицвы, как и ψ, не живёт в трёхмерном пространстве, где произошло действие; физическое деяние — это одна точка конфигурации, перестройка которой происходит повсюду одновременно.

6. Скрытые переменные: случайность, которая не является случайностью

Скрытые переменные

Теория Бома относится к семейству теорий, которые физики называют теориями скрытых переменных, и само название говорит о многом. Стандартная квантовая механика объявляет поведение электрона неприводимо случайным — нет факта, только вероятности. Ответ Бома: случайность реальна для нас, но не реальна сама по себе. Под статистикой в каждый момент времени существует определённое положение и определённая направляющая волна; частица всегда «знает», куда она движется. То, что мы называем «квантовой случайностью», в его изложении является лишь нашим незнанием скрытой переменной — результаты кажутся случайными, потому что мы не можем получить доступ к лежащей в основе детерминации (то, что бомианцы называют «квантовым равновесием»). Знаменитый протест Эйнштейна о том, что «Б-г не играет в кости» (письмо Максу Борну, 1926 г.), структурно является интуицией скрытых переменных: кажущиеся кости, лежащее в основе направление.

Имплицитный порядок против эксплицитного порядка

В своей более поздней работе о том, что он назвал «имплицитным порядком», Бом сам предложил образ такого сокрытия. Поместите каплю чернил в глицерин, находящийся между двумя концентрическими цилиндрами, и медленно поверните внешний цилиндр. Вязкая жидкость не смешивается турбулентно; её течение ламинарно. Она вытягивает каплю в нить настолько тонкую, что та исчезает, оставляя лишь безликий серый цвет — по всем признакам, чернила и глицерин полностью смешались — идеальная случайность. Теперь поверните цилиндр обратно на то же количество оборотов, и капля снова соберётся перед глазами. Бом называет это «эксплицитным порядком». Порядок никогда не был разрушен. Он был свёрнут, присутствовал в сером всё время, ожидая развёртывания. Глаз сообщал о случайности, но жидкость сохраняла структуру. Демонстрация тренирует воображение в одном различии, которое требуется в этом разделе: что поверхность может быть подлинно нечитаемой и при этом скрывать полный порядок — и что то, что выглядит как рассеяние, может быть формой скрытности, а не формой потери. Хестер паним («сокрытие лика», то есть сокрытие божественного провидения) находится в прочтении, а не в мире.

Скрытый мир и явленный мир

Существует прямая и довольно точная параллель между имплицитным и эксплицитным порядками Бома в еврейских мистических традициях Каббалы и Хасидута. Они называются соответственно:

1. Алма д’Искасья (עלמא דאתכסיא): «скрытый мир»⁵; и
2. Алма д’Исгалья (עלמא דאתגליא): «явленный мир».⁶

Параллель сразу узнаваема: Алма д’Искасья («скрытый мир») соответствует имплицитному порядку Бома, тогда как Алма д’Исгалья («явленный мир») соответствует эксплицитному порядку Бома.

В моём эссе «Коллапс и Откровение»⁷ я уже обсуждал актуальность Алма д’Искасья и Алма д’Исгалья для квантовой механики в целом и для коллапса волновой функции в частности, и я отсылаю читателя к деталям там. Но я был бы неправ, если бы не указал на эту глубокую параллель, не только в языке, но и по существу. Эта параллель глубока. Как будет обсуждаться позже, имплицитный порядок Бома нелокален. И так же Алма д’Искасья.

В Каббале эти два мира соответствуют буквам собственного божественного имени, Тетраграмматона (Й-Х-В-Х): Алма д’Искасья — первым двум буквам (Й-Х), а Алма д’Исгалья — последним двум (В-Х). Это деление коренится в библейском стихе: «Сокрытое принадлежит Г-споду, Б-гу нашему, а явленное — нам и сынам нашим» — который каббалистические источники прочитывают на две половины Имени. (Второзаконие 29:28)

Сокрытое принадлежит Господу Богу нашему, а открытое — нам и сынам нашим» — что каббалистические источники относят к двум половинам Имени. (Второзаконие 29:28)

В свою очередь, первые две буквы (Й-Х) соответствуют скрытому свету — Ор Совев Коль Альмин, «окружающему свету», трансцендентному откровению божественности — в то время как последние две буквы (В-Х) соответствуют явленному свету — Ор Мемале Коль Альмин, «внутреннему свету», имманентному откровению. Соединяя две соответствия: Алма д’Искасья, скрытый мир, согласуется с Ор Совев, скрытым светом. И он называется Совев, «окружающий», именно потому, что он нелокален: на языке Хасидута, этот свет не облекается внутри миров, в определённом месте и в определённой мере (как Ор Пними), но охватывает их все одинаково и сразу. Имплицитный порядок также нигде конкретно не находится, потому что он свёрнут повсюду.

Мир, который скрывает: Олам как хеэлем

Физика изучает природу, вселенную, физический мир. Еврейская мысль часто объединяет эти синонимы в одно слово: олам («мир»). И мастера Каббалы отмечают, что слово олам родственно слову хеэлем («сокрытие») — эти два слова имеют общий корень ע-ל-ם (аин–ламед–мем). Это учение является основным в Хабад Хасидуте (оно встречается повсюду в Ликутей Тора и маамарим). Здесь, можно сказать, находится имплицитный порядок Бома на языке Каббалы: порядок, не отсутствующий в сером, но свёрнутый внутри него.

Божественное провидение — хашгаха пратит

Это почти физическая парафраза хашгаха пратит ([божественного] «провидения в деталях»), как её радикализировал Баал Шем Тов. Более ранние авторитеты, такие как Маймонид, ограничивали индивидуальное провидение в основном людьми; Баал Шем Тов учил — в учении, ставшем известным благодаря источникам Хабада, — что даже лист, переворачивающийся на ветру, даже направление, в котором дует соломинка, индивидуально направляется божественным провидением. Ничто не оставлено на волю случая. Мир представляет статистическое лицо — ветры, рынки, встречи, монета, которая случайно достаётся этому бедняку, а не тому — и утверждение Торы является именно утверждением скрытых переменных: случайность эпистемична, а не онтична. Существует переменная, скрытая от каждого наблюдателя, и она определяет каждый исход по отдельности.

Квантовая механика как эффективная теория

Идея скрытых переменных находит отклик у меня за пределами де Бройля-Бомовской установки — и здесь я говорю за себя, а не за Бома. По моему мнению, квантовая механика может быть эффективной, крупнозернистой теорией, подобно тому как термодинамика является крупнозернистой теорией молекулярного движения. Термодинамика не отслеживает координаты и импульсы отдельных молекул; она описывает газ через эмерджентные величины, такие как температура и давление. Так же, возможно, квантовая механика не отслеживает лежащие в основе переменные и ограничивается эмерджентной величиной — волновой функцией. В этом случае квантовая случайность является эпистемическим ограничением, а не онтическим свойством природы. Эйнштейн надеялся на нечто подобное, и эта надежда сохраняется в серьёзных исследовательских программах сегодня. Хотя теорема Белла показывает, что любой такой более глубокий уровень должен быть нелокальным — в отличие от молекул под газом — и теорема Пьюзи-Барретта-Рудольфа ограничивает, насколько волновая функция может быть низведена до простого учёта, более глубокий порядок остаётся возможным (комфортный, классический — нет). Возможно, это тоже уместно: олам скрывает более упорно, чем газ скрывает свои молекулы.

Теорема Белла и скрытые переменные

Теорема Белла добавляет уточняющую сноску: любая скрытая переменная, которая воспроизводит квантовую статистику, должна быть нелокальной; скрытая детерминация не может быть маленьким локальным механизмом, находящимся внутри каждой частицы — она должна, в некотором смысле, учитывать всю конфигурацию сразу. Провидение также никогда не утверждалось как локальное. Хашгаха, направляющая лист, — это не «пружина» внутри листа; это Целое (клаль), внимающее части (прат).

Напомним, что Алма д’Исгалья — скрытый мир Каббалы, соответствующий имплицитному порядку Бома — также явно нелокален.

И здесь одно несоответствие на самом деле является сутью эссе, а не его проблемой: скрытая переменная Бома — это положение — немое, безличное. Скрытая переменная хашгаха пратит — это Рацон ха-Элион («Высшая Воля»). Бом показывает, что мир может выглядеть совершенно случайным на поверхности, будучи совершенно направленным внутри; Эмуна («вера») называет то, или, скорее, Того, кто осуществляет это направление.

V. Где аналогия нарушается

Интеллектуальная честность требует, чтобы мы обозначили пределы.

Во-первых, детерминизм против бехиры. Бомовская механика полностью детерминирована: при заданной волне и начальном положении траектория частицы фиксирована. Электрон ведётся независимо от того, «хочет» он этого или нет. Наведение Цедек прямо противоположно в этом отношении — человек выбирает давать и остаётся свободным на каждом шагу. Сам стих сохраняет это: второе предложение можно прочитать как то, что человек сам направляет свои стопы на путь, который открыл цедек. Волна направляет объект; цдака направляет субъекта с волей. Если что, это несоответствие обостряет учение: пилотная волна показывает, что наведение по форме физически когерентно, а свободная воля показывает, как выглядит такое наведение, когда ведомый может сказать «да».

Во-вторых, ψ не моральна. Волновая функция направляет к интерференционным полосам, а не к добру. Вчитывать моральное направление в физику было бы категориальной ошибкой; параллель структурна, а не этична.

В-третьих, теория Бома — это интерпретация, а не установленный факт. Она воспроизводит предсказания стандартной квантовой механики и серьёзно воспринимается серьёзными физиками (Джон Белл был одним из её самых красноречивых защитников), но это одно из нескольких прочтений квантового формализма.⁸ Наша метафора заимствует её образность и сохранилась бы, даже если бы физика однажды от неё отказалась.

Метафора — это не доказательство; это линза. Мир не доказывает Тору, но мир, если смотреть на него открытыми глазами, продолжает рифмоваться с ней.

VI. Заключение: идти по направляемому пути

Альтер Ребе услышал в переходе от йелех к йехалех целую теологию деяния: то, что ты даёшь, не остаётся позади тебя; оно идёт впереди тебя и ведёт тебя. Два столетия спустя физики, нащупывающие основы материи, были вынуждены описывать электрон почти тем же языком: не самодвижущийся ходок, а ходок, которого ведут — невидимой волной, которая идёт перед ним, которая реагирует на форму, а не на силу, которая находится повсюду сразу и никогда не истощается.

Независимо от того, есть ли у электрона пилотная волна, у человека она есть. Каждая монета, брошенная в пушке (ящик для цдаки), отправляет что-то вперёд — разведывая щели, открывая врата, формируя интерференционные полосы грядущего дня — так что, когда дающий делает следующий шаг, он таинственным образом обнаруживает, что путь уже проложен для его ног.

צֶדֶק לְפָנָיו יְהַלֵּךְ — וְיָשֵׂם לְדֶרֶךְ פְּעָמָיו.

Источники

• Псалмы 85:14; Псалмы 118:19
• Тания, Игерет ХаКодеш, Послание 4 (комментарий йехалех/йелех; цитируется по памяти — пожалуйста, подтвердите номер послания в вашем издании)
• Таанит 9а («עשר בשביל שתתעשר»)
• Л. де Бройль, замечания на Пятой Сольвеевской конференции (1927), первоначальное предложение onde pilote
• Д. Бом, «Предложенная интерпретация квантовой теории в терминах «скрытых» переменных I & II», Physical Review 85, 166–193 (1952)
• Д. Бом & Б. Дж. Хайли, Неразделённая Вселенная: Онтологическая интерпретация квантовой теории (Routledge, 1993) — концепция «активной информации» и аналогия с кораблём и радаром (перефразировано, не цитируется дословно)
• А. Эйнштейн, письмо Максу Борну (декабрь 1926 г.) — замечание «Б-г не играет в кости» (обычно перефразируется)
• Дж. С. Белл, «О парадоксе Эйнштейна-Подольского-Розена», Physics 1, 195–200 (1964) — нелокальность скрытых переменных
• Маймонид, Путеводитель для заблудших III:17–18 — индивидуальное провидение, распространяющееся среди земных существ только на людей
• Учение Баал Шем Това о хашгаха пратит, распространяющееся на всё творение (переворачивающийся лист), как передано в источниках Хабада (например, Кетер Шем Тов, Хосафот — цитируется по памяти, пожалуйста, проверьте)
• Взгляд Эйнштейна на ансамбль можно найти в его «Ответе на критику» в книге Шильппа Альберт Эйнштейн: Философ-учёный (1949); PBR — это Пьюзи, Барретт и Рудольф, «О реальности квантового состояния», Nature Physics 8, 475–478 (2012).

Примечания:

1. Слово цдака часто неверно переводят как «благотворительность». Благотворительность — это хесед, а не цдака. Цдака буквально означает «праведность». Правильно делиться тем, что у нас есть, с теми, у кого этого нет, потому что Б-г, которому принадлежит всё богатство, использует нас как своих посредников, чтобы обеспечить тех, кто не может обеспечить себя. Если мы не делимся, Б-г легко может найти более сговорчивых посредников для выполнения этой роли. ↩︎
2. Популярный способ описания пилотной волны как «распространяющейся» впереди частицы не совсем корректен. Пилотная волна, которая по сути является волновой функцией, — это не просто гребень, расположенный в пространстве перед частицей; в многочастичной бомовской механике она определена в многомерном конфигурационном пространстве, а не в обычном физическом пространстве. ↩︎
3. Д. Бом, «Предложенная интерпретация квантовой теории в терминах «скрытых» переменных», Physical Review 85, 166 и 180 ↩︎
4. Бомовские авторы расходятся во мнениях относительно онтологического статуса универсальной волновой функции: физическое поле, законоподобный объект, диспозиционная структура или что-то иное. Более того, для многочастичной системы это функция в конфигурационном пространстве, а не обычное поле в трёхмерном физическом пространстве. Бом и Хайли интерпретировали это руководство в терминах активной информации. ↩︎
5. Зоар называет Парцуф Леа (суб-парцуф Нуква д’З”А) Алма д’Искасья, потому что Леа символизирует Мир Мысли (Олам ХаМахшава), который является скрытым миром. В конце концов, мысли не раскрываются, пока не будут высказаны. ↩︎
6. Парцуф Рахель (другой суб-парцуф Нуква д’З”А) в Зоаре упоминается как Алма д’Исгалья, потому что Рахель символизирует Мир Речи (Олам ХаДибур), который раскрывает скрытые мысли. ↩︎
7. А. Полторак, «Коллапс и Откровение», QuantumTorah.com. 1 января 2021 г., https://quantumtorah.com/collapse-and-revelation/. ↩︎
8. Пилотная волновая теория де Бройля-Бома, хотя и бесспорно элегантная, сталкивается с серьёзной проблемой — до сих пор все попытки сделать эту теорию совместимой со специальной теорией относительности оказывались безуспешными. Однако сторонники этой теории сохраняют надежду, и такое обобщение является предметом текущей исследовательской программы. ↩︎