137 — הצימוד של אור וחומר

חיי שרה והפיזיקה של מקיפים ופנימיים

תקציר

מאמר זה חושף התכנסות מספרית עמוקה בין התורה לפיזיקה הקוונטית דרך המספר 137. בספר בראשית, ישמעאל מת בדיוק בגיל 137 שנים, בעוד שבפיזיקה, 137 הוא הקירוב השלם של ההופכי של קבוע המבנה העדין (α) – הקבוע היסודי הקובע עד כמה חזק האור מצומד לחומר. בהסתמך על מושגים קבליים של אור מקיף (אור מקיף, טרנסצנדנטי) ואור פנימי (אור פנימי, מוטמע), המאמר מציע כי α ≈ 1/137 מייצג את החלק של האצילות האלוהית שהבריאה יכולה לקלוט – בערך 0.73% – בעוד שמעל 99% נשאר טרנסצנדנטי. עיקרון מבני זה מתגלם בסיפור בחיי שרה: 137 שנותיו של ישמעאל מסמנות את השלמת השושלת המתפשטת, דמוית המקיף, ומאפשרות לברית לעבור במלואה לקו הפנימי, מכוון הפנימי של יצחק. ההתכנסות מרמזת שגם הפיזיקה וגם התורה מקודדות את אותה אמת יסודית על ארכיטקטורת המציאות: כלים יכולים להפנים רק חלק זעיר מהאור האינסופי המקיף אותם.

מבוא

הפרשה חיי שרה סוגרת את חייו של בנו הבכור של אברהם, ישמעאל, עם חתימה מספרית מסתורית:

ואלה שני חיי ישמעאל: מאת שנה ושלושים שנה ושבע שנים. (בראשית כ״ה:י״ז)

לפני שנים, שמתי לב להדהוד המפתיע בין 137 כאן לבין הופעת 137 בפיזיקה כקירוב השלם של ההופכי של קבוע המבנה העדין,^[1] α – אחד המספרים המסתוריים ביותר בטבע.^[2] באלקטרודינמיקה קוונטית, α קובע את העוצמה שבה האור מצומד לחומר. ריצ’רד פיינמן כתב:

זו אחת התעלומות הגדולות ביותר של הפיזיקה: מספר קסום שמגיע אלינו ללא הבנה אנושית. אפשר לומר ש”ידו של אלוהים” כתבה את המספר הזה, ו”אנחנו לא יודעים איך הוא דחף את העיפרון שלו.”^[3]

לערך 137, שבדרך כלל מיוצג כקירוב לערך (~137.035999166) שהתקבל באופן ניסויי, יש משמעות גדולה יותר מאשר קירוב גרידא. באלקטרודינמיקה קוונטית, ערכו של קבוע המבנה העדין משתנה מעט עם האנרגיה בגלל קיטוב הריק, ו-137 מופיע כערך האסימפטוטי של α בגבול האולטרה-סגול. ^[4]

קבוע המבנה העדין, במילים פשוטות, הוא היחס בין שתי אנרגיות.^[5] במחשבה המיסטית, זה הופך את α לאנלוגיה מפתיעה מבחינה מושגית ליחס בין האופנים היסודיים ביותר של האנרגיה האלוהית בקבלה: בין אור מקיף (אור “מקיף”, אצילות טרנסצנדנטית) ואור פנימי (אור חודר או “פנימי”, אצילות אימננטית).

מה שבא להלן מרחיב את אותה תצפית מקורית למטאפורה עמוקה יותר:

כלומר, α מבטא את היחס בין האור האלוהי (ברמה מסוימת) שהופך לפנימי דרך כלים (פנימי) לבין האור (ברמה זו) שנשאר מעבר להשגתם (מקיף).^[6] יחס זה פותח פתח אלגנטי בין הפיזיקה לקבלה – בין מבנה השדה האלקטרומגנטי לארכיטקטורה של האור הרוחני.

יחס זה פותח גשר אלגנטי בין הפיזיקה לקבלה: החלק של האור האלקטרומגנטי שהחומר יכול להפנים משקף את החלק של האור האלוהי שהכלים יכולים לקבל.

1. הפיזיקה: α כעוצמת הצימוד

קבוע המבנה העדין מוגדר על ידי

כאשר e הוא המטען היסודי (מטען האלקטרון), ħ הוא קבוע פלאנק המופחת, c הוא מהירות האור בריק, ו-ε₀ היא החדירות החשמלית של החלל.^[7]

הוא חסר ממדים – בלתי תלוי ביחידות או בסקאלות – מה שמרמז שהוא משקף משהו מהותי לארכיטקטורה של המציאות. הוא מכמת את ההסתברות שחלקיק טעון (כמו אלקטרון) יתקשר עם פוטון.

כפי שמציינים ספרי פיזיקה סטנדרטיים, הערך המספרי^[8] של α מכוונן באופן אנתרופי: אפילו סטיות קטנות היו מונעות היווצרות של אטומים יציבים.[^9] חומר יציב, ולכן חיים ויצורים תבוניים, לא יכלו להתקיים אם ערכו היה שונה מאוד.^[10],[11]

אנו חיים ביקום שכוונן בעדינות על ידי α: יקום שבו אור וחומר מתקשרים – אבל רק בחולשה, בעדינות, במשורה. אפשר לומר שרק ~1/137 מעוצמת האינטראקציה האלקטרומגנטית הזמינה הופכת לפנימית בצימוד פוטון-אלקטרון. ^[12]

2. הקבלה: מקיף ופנימי

במיסטיקה היהודית, אור (בעברית, אור או אוֹר) משמש כמטאפורה לאצילות האלוהית. האצילות של אין סוף (האחד האינסופי, כינוי קבלי לאלוהים) נקראת אור אין סוף (האור של האינסוף). אור אינסופי זה מעניק חיים לעולמות בשתי רמות, אור מקיף ואור פנימי.

לכן, על פי הקבלה הקלאסית והחסידות, האור האינסופי, אור אין סוף, מתגלה ומעניק חיים לבריאות דרך שני אופנים:

• אור מקיף או סובב כל עלמין (“אור מקיף”) – אצילות טרנסצנדנטלית, בלתי מוגבלת, טרנסצנדנטית, אור שאינו מופנם המרחף סביב כלי אך אינו נכנס לתוכו.
  אור מקיף מייצג אור נסתר (לא מתגלה) עם פוטנציאל אינסופי שהוא מעבר למה שהעולם יכול להכיל. הוא נוכח באופן שווה בכל אלמנטי הבריאה ללא קשר ליכולת הבריאה לקלוט, להעריך, להבין או להפיק תועלת מאור זה.
• אור פנימי או ממלא כל עלמין (“פנימי” או “אור חודר”) – אצילות אימננטית שהיא מוגבלת, מופנמת, מותאמת ליכולות הכלי שמייצג את האור האלוהי המתגלה שהעולם יכול לקלוט.

להסבר מפורט יותר, ראו את המאמר שלי, “האור המקיף והאור הפנימי.”^[13]

היחס בין מקיף לפנימי מקביל ליחס בין האור האלוקי שחורג מיכולת הכלי (ולכן אינו יכול להיכנס אליו) לבין האור האלוקי שהכלי יכול להפנים לפי מידתו. הבריאה קולטת רק חלק זעיר ממה שנובע מהאין סוף.

מבנה זה אינו מטאפורי; הוא יסודי בקבלה הלוריאנית ובפילוסופיה החסידית של חב”ד.

3. α כיחס בין האור הפנימי לאור המקיף

הנה הגשר הרעיוני המפתיע:

באלקטרודינמיקה קוונטית (QED), ʾאור מקיף מקביל לשדה האלקטרומגנטי הבלתי מוגבל, הים האינסופי של מצבי פוטונים. מאידך, ʾאור פנימי מקביל לאינטראקציות ממשיות בין פוטון לאלקטרון – האור שהחומר יכול לספוג.

מכיוון ש-α ≈ 1/137, רק בערך חלק אחד מ-137 מה”אור” האלקטרומגנטי הופך לפנימי, בערך 0.73% מפוטנציאל השדה מתחבר לחומר. מעל 99% מהגלים האלקטרומגנטיים (אור) נשארים מקיפים – מקיף.

משמעות הדבר היא שרוב ההתגלות האלוקית היא במצב של מקיף שחורג מהיקום הנברא. הבריאה סופגת רק לחישה מהאור המקיף. זהו הביטוי הפיזיקלי של העיקרון הקבלי הגדול:

“הכלים אינם יכולים לקבל את האור האינסופי אלא בצורה מצומצמת מאוד.”^[14]

קרא: צורה מצומצמת מאוד וכמות – האור מופחת הן איכותית והן כמותית (מבחינת יכולתו להיספג על ידי הכלים).

4. 137 שנותיו של ישמעאל – סוף קו המקיף

קריאה זו מציבה את אורך חייו של ישמעאל – 137 – כסמן מבני.

אנו יכולים להציע בזהירות, ברמת התהודה הנושאית יותר מאשר הייחוס הקלאסי, שהקרינה המתפשטת של ישמעאל מקבילה לתכונות דמויות מקיף,^[15] בעוד שהפנימיות וחפירת הבארות של יצחק מעוררות תכונות דמויות פנימי^[16]. אם כי, רבי חיים ויטאל נראה מרמז על כך בשם מורו, האר”י הקדוש, באופן מפורש יותר בפרי עץ חיים. ^[17]

לעומת זאת, יצחק מייצג את הענף הפנימי – לא כוח, אלא פנימיות; לא אימפריה, אלא המשכיות; לא קרינה, אלא עומק – יצחק חופר בארות.^[18]

בחיי שרה, הענף המקיף של צאצאי אברהם מגיע להשלמתו עם 137 שנותיו של ישמעאל.
הברית עוברת כעת במלואה לקו הפנימי – ליצחק, שטבעו הפנימי, המכוון-כלי, יכול להפנים ולהעביר את שליחות אברהם.

האנרגיה המקיפה אינה הופכת לפנימית בימי אברהם ויצחק. במקום זאת, מבנה הבריאה נשאר: מידה קטנה של אור הופכת לפנימית (פנימי), בעוד שהמידה הגדולה יותר נשארת מעבר לכלים (מקיף).^[19]

זהו המבנה המקודד בקבוע המבנה העדין α ≈ 1/137: היחס בין האור שכל כלי יכול לספוג לבין האור הגדול בהרבה שמקיף אותו.

הפרק הבא – תרתי משמע – מתחיל את הקו הפנימי: משפחת יצחק, תולדות יעקב, היווצרות ישראל.

כאן, הפיזיקה והתורה מתכנסות בצורה יפהפייה: בגיל 137 שנותיו של ישמעאל, קו מתרחב וקורן כלפי חוץ מסתיים, והקו הפנימי, בעל מבנה הכלים, ממשיך דרך יצחק. מבנה הבריאה נשאר ללא שינוי—פנימי מפנים חלק קטן מהאור הזמין, בעוד מקיף חורג מיכולת הכלי.

5. פרשנות מאוחדת

כאשר רואים דרך עדשה כפולה זו—פיזיקה וקבלה—המשמעות של 137 מתחדדת:

• בפיזיקה, α ≈ 1/137 מבטא את השבר של האור האלקטרומגנטי האינסופי שמתפנם על ידי החומר.
• בקבלה, 137 מסמן את המעבר מאורות מקיפים (ישמעאל) לאורות פנימיים (יצחק).
• בחיי שרה, 137 חותם את הקו החיצוני כדי שהקו הפנימי יוכל להופיע.

אור הופך לשושלת.
פוטנציאל הופך לברית.

מסקנה

הופעת 137 בנקודת מפנה מכרעת זו בבראשית אינה צירוף מקרים בלבד—זהו חותם מספרי המסמן מעבר יסודי באופן שבו האור האלוהי זורם דרך ההיסטוריה האנושית. בדיוק כפי שקבוע המבנה העדין חושף שהחומר יכול לספוג רק לחישה מהפוטנציאל האינסופי של השדה האלקטרומגנטי, כך גם חושף אורך חייו של ישמעאל, 137 שנים, שהאנרגיה המתרחבת והבלתי מדודה של המקיף חייבת לפנות מקום לעבודת בניית הכלים המרוכזת של הפנימי.

זה לא סיפור של דחייה אלא של הכרח מבני. היקום דורש את שני האופנים: האור המקיף הרחב השומר על פוטנציאל אינסופי, והאור הפנימי הנמדד בקפידה הבונה עולמות מבפנים. צאצאיו של ישמעאל אכן יהפכו ל”גוי גדול”, ויקיימו את הבטחת המקיף של התרחבות והשפעה. אך הברית הפרטיקולרית—המשימה של הבאת התודעה האלוהית לעולם החומרי דרך חוק, אתיקה וחיי יומיום מקודשים—דרשה את הכיוון הפנימי של יצחק, את חפירת הבארות הסבלנית שלו, את יכולתו להפוך פוטנציאל לקדושה ממומשת.

על פי קריאה זו, הפיזיקה הופכת לפירוש על התורה, והתורה מאירה את הפיזיקה. אותה יד שכתבה α ≈ 1/137 במבנה הקוונטי של המציאות כתבה גם 137 שנים כחתימתו הסופית של ישמעאל. שתי הכתובות מלמדות אותנו שהסוד העמוק ביותר של הבריאה אינו טמון בתפיסת האינסוף, אלא בהכרה בכמה חייב להישאר מעבר להישג ידנו—ובמציאת קדושה בשבר שאנו יכולים להחזיק—כל זאת תוך זיקוק כלים כדי שיוכלו בסופו של דבר לקבל אור אינסופי.

[1] ידוע גם כקבוע זומרפלד, על שם הפיזיקאי ארנולד זומרפלד, שהציג אותו ב-1916.

[2] פולטורק, אלכסנדר. “חיי שרה: היכן הקבלה פוגשת את הפיזיקה.” הטיימס אוף ישראל, 22 בנובמבר 2018.

[3] פיינמן, ר. פ. (1985). QED: התיאוריה המוזרה של אור וחומר. הוצאת אוניברסיטת פרינסטון. עמ’ 129.

[4] “מסיבות היסטוריות, α ידוע כקבוע המבנה העדין. למרבה הצער, שם זה מעביר רושם שגוי. ראינו שהמטען של אלקטרון אינו קבוע לחלוטין אלא משתנה עם המרחק בגלל אפקטים קוונטיים; לפיכך יש לראות בα גם כמשתנה. הערך ⁠1/137⁠ הוא הערך האסימפטוטי של α.” הלזן, פ.; מרטין, א.ד. (1984). קווארקים ולפטונים: קורס מבוא בפיזיקת חלקיקים מודרנית. ג’ון ויילי ובניו. עמ’ 13; ראה גם דיוויד ג’. גריפית’ס, מבוא לאלקטרודינמיקה, מהדורה 4, פירסון, 2012; פסקין ושרדר, מבוא לתורת השדות הקוונטית, הוצאת ווסטוויו, 1995.

[5] קבוע המבנה העדין הוא היחס בין שתי אנרגיות: האנרגיה הנדרשת להתגבר על הדחייה האלקטרוסטטית בין שני אלקטרונים במרחק d זה מזה, והאנרגיה של פוטון יחיד באורך גל λ = 2πd. α² הוא גם היחס בין האנרגיה הפוטנציאלית של האלקטרון במסלול המעגלי הראשון של מודל בוהר של האטום והאנרגיה m_ec² השווה למסה של אלקטרון.

[6] כפי שנדון בהערה 5 לעיל, קבוע המבנה העדין α הוא היחס בין שתי אנרגיות. בהקשר זה, α יכול להיראות כאנלוגיה ליחס בין שני אופני אנרגיה אלוהית, אור מקיף ואור פנימי. בתורת השדות הקוונטית, אינטראקציות בין חלקיקים או בין חלקיק לשדה נקראות “צימוד”. α הוא קבוע צימוד הקובע את עוצמת האינטראקציה בין אלקטרון לשדה האלקטרומגנטי (אור). באופן דומה, אנו יכולים לדבר על האינטראקציה בין האור האלוהי (אור או אוהר) וכלים (כלים). בהקשר זה, α יכול להיראות כאנלוגיה ליחס של עוצמת ה”צימוד” בין שני אופני האור האלוהי, אור מקיף ואור פנימי לכלים נבראים (כלים).

[7] במערכת יחידות CGS אלקטרוסטטית הקובעת ⁠⁠, הביטוי של קבוע המבנה העדין הופך ל-α = e²/ħc.

[8] הערך הידוע ביותר של ההופכי של קבוע המבנה העדין הוא 1/ α = 137.035999166(15).

[9] סוסקינד, ל., הנוף הקוסמי, פרק. 4.

[10] ה-α צריך להיות בין בערך 1/180 ל-1/85 כדי שריקבון הפרוטון יהיה איטי מספיק כדי שחיים יהיו אפשריים.

[11] מקס בורן כתב, “אם אלפא היה גדול יותר ממה שהוא באמת, לא היינו מסוגלים להבחין בין חומר לאתר [הוואקום, הכלום], והמשימה שלנו לפרום את חוקי הטבע הייתה קשה ללא תקווה. העובדה, עם זאת, שלאלפא יש בדיוק את הערך ⁠1/137⁠ אינה בוודאי מקרה אלא חוק טבע בפני עצמו. ברור שההסבר למספר הזה חייב להיות הבעיה המרכזית של הפילוסופיה הטבעית.” מילר, א. י. (2009). פיענוח המספר הקוסמי: הידידות המוזרה של וולפגנג פאולי וקרל יונג. ו. ו. נורטון ושות’. עמ’ 253

[12] פיינמן, ר. פ., QED.

[13] פולטורק, אלכסנדר. “האור המקיף והאור החודר”, הטיימס אוף ישראל, 24 במרץ 2020 (https://blogs.timesofisrael.com/the-surrounding-light-and-the-penetrating-light/)

[14] עץ חיים, שער ההקדמות.

[15] ראה תניא, אגרת הקודש ב’.

[16] ראה לקוטי תורה, ויקרא ב’ א’.

[17] אנו יכולים להסיק זאת מההצהרה הבאה בפרי עץ חיים, “אבל מהקירות [של הסוכה] — כלומר, זעיר אנפין ונוקבא — מקצות קצותיהם, ישמעאל ועשו יונקים.” פרי עץ חיים, שער חג הסוכות, פרק ג’

[18] בראשית כו:יח, יט, כא, כב, כה.

[19] על פי חסידות, רק בעתיד המשיחי יהיו הכלים מזוקקים מספיק כדי לפנים אור מתעלה (אור מקיף).