מחזה היקום נעשה כה גדול יותר, כה יפה יותר, ראוי יותר ליוצרו, כאשר יודעים שמספר קטן של חוקים, שנקבעו בחוכמה רבה, מספיקים לכל התנועות.[1]
פייר לואי מופרטואי (1744)
מבין החוקים הפחות או יותר כלליים, שגילוים מאפיין את התפתחות המדע הפיזיקלי במאה האחרונה, עקרון הפעולה המינימלית הוא כיום בוודאי זה אשר, בצורתו ובהיקפו, ניתן לומר שהתקרב ביותר למטרה האידיאלית של החקירה התיאורטית. משמעותו, כאשר מבינים אותה כראוי, מתפשטת לא רק לתהליכים מכניים, אלא גם לבעיות תרמיות ואלקטרודינמיות. בכל ענפי המדע שבהם הוא חל, הוא נותן לא רק הסבר למאפיינים מסוימים של תופעות הנתקלות כיום, אלא מספק כללים שבאמצעותם ניתן לקבוע באופן מלא את השינויים שלהן בזמן ובמרחב. הוא מספק את התשובות לכל השאלות הקשורות אליהן, בתנאי שהקבועים הנחוצים ידועים והתנאים החיצוניים הבסיסיים נבחרו כראוי. [2]
מקס פלאנק (1909)
ביום המבורך הזה של ח”י אלול, אנו יוצאים למיזם שאפתני להבהיר את אחד העקרונות היסודיים ביותר של המדע, עקרון הפעולה המינימלית, את השלכותיו הפילוסופיות והמקבילות התיאולוגיות שלו. אשתדל לכסות את החומרים הבאים בסדרת פרקים. זהו הפרק הראשון.
תוכן העניינים
II. מבוא לעקרון הפעולה המינימלית
VII. V. המקור הרוחני של עקרון הפעולה המינימלית
מבוא
אם יש עיקרון אחד החשוב ביותר מכל המדע, ללא ספק, זהו עקרון הפעולה המינימלית.[3] עיקרון זה שולט בפיזיקה אך משמש גם בביולוגיה, כלכלה, סוציולוגיה ומדעים אחרים. לא ניתן להפריז בחשיבותו במדע. יתר על כן, עיקרון זה מספק תבנית אחידה לבחינת תופעות מגוונות בענפים שונים של הפיזיקה ובתחומים שונים לכאורה מעבר למדעי הטבע. במאמר זה נכסה את ההתפתחויות ההיסטוריות של עיקרון זה, את הניסוח המודרני שלו, ואת הבסיס הפילוסופי והמקבילות התיאולוגיות שלו.
למרות הצלחתו המכרעת בפיזיקה, עקרון הפעולה המינימלית הוא הצהרה תכליתית פרימה פאציה, שאינה מתיישבת היטב עם מדענים בעלי נטייה חומרנית. אבל ראשית, מהי תכליתיות?
I. תכליתיות
תכליתיות היא המחקר הפילוסופי של עיצוב ומטרה בעולם הטבעי. המונח מגיע מהמילה היוונית טלוס, שפירושה “סוף” או “מטרה”. תכליתיות היא סיבה או הסבר למשהו שמשמש כפונקציה של מטרתו, בניגוד למשהו שמשמש כפונקציה של סיבתו. בראייה תכליתית, מאמינים שלדברים יש מטרה, יעד או סוף שאליהם הם שואפים, בין אם מדובר בעצם טבעי או בפעולה אנושית. בפילוסופיה המערבית, התכליתיות מקורה בעבודותיהם של סוקרטס, אפלטון ואריסטו.
במסגרת תכליתית, ישויות ותהליכים טבעיים נתפסים כבעלי מטרה או תפקיד פנימי ספציפי. למשל, בתקופות הקלאסיות, האמינו שמטרת הגשם היא לאפשר לגידולים לצמוח. כך, אריסטו טען שמטרתו הפנימית (טלוס) של בלוט היא להפוך לעץ אלון בוגר.[4] לעצמים שנוצרו על ידי בני אדם יש בדרך כלל מטרה תכליתית ברורה. לדוגמה, מטרתו של פטיש היא לדפוק מסמרים. מטרה שמוטלת על ידי שימוש אנושי נקראת חיצונית. בפילוסופיה, המטרה הסופית נקראת הסיבה הסופית (קאוזה פינאליס). התכליתיות מהווה את הבסיס לפילוסופיה האריסטוטלית.[5] בתקופת הרנסאנס, התכליתיות נפלה מחסד. עם זאת, עמנואל קאנט השתמש במושג טלוס כעיקרון מסדיר.[6]
עם הופעת המדע המודרני, כולל הפיזיקה הניוטונית והביולוגיה האבולוציונית, תהליכים טבעיים רבים שנחשבו בעבר לתכליתיים הוסברו באמצעות מנגנונים חסרי מטרה. למשל, מבנה חלקי גוף של בעלי חיים מוסבר כעת לעתים קרובות באמצעות אבולוציה על ידי ברירה טבעית ולא על ידי תכנון. מצד שני, טבע שמתנהג באופן תכליתי מרמז על בורא תכליתי.
המכניקה הניוטונית, שאינה דורשת סיבות סופיות כלשהן, נקראת תיאוריה של סיבתיות יעילה (קאוזה אפיציינס) כאשר מצב המערכת ברגע הנוכחי קובע את ההתפתחות לקראת מצב ברגע הבא. התכליתיות נפלה משימוש ומיוקרה בפילוסופיה ועוד יותר במדע.
ההתנגדות הרחבה לתכליתיות היא בעיקר תוצאה של השימוש בתכליתיות[7] להוכחת קיומו של אלוקים, על בסיס תכנון או מטרה נתפסים בעולם. התכליתיות מרמזת שהמורכבות והסדר של היקום אינם יכולים להיות תוצאה של תהליכים אקראיים וחייבים להיות עבודתו של מתכנן אינטליגנטי.
התיאולוגיה של היהדות היא ללא ספק תכליתית בליבתה. נגעתי בתכליתיות במאמריי, “בית המקדש כמודל של תא” ו-“פסח, שבת ועקרון הפעולה המינימלית.” האמונה היהודית מבוססת על האמונה בא-לוהים תכליתי, שברא עולם תכליתי. חכמי ישראל הציעו סיבות רבות אפשריות מדוע א-לוהים ברא את העולם, אך כולם מסכימים שהוא ברא אותו לתכלית. אמונה זו בהכרח מרמזת שחיי אדם חייבים להיות משמעותיים ותכליתיים, מותאמים לתכלית הא-לוהית.
בפילוסופיה היהודית ובקבלה, התכליתיות שולטת.[8] עיקרון זה מעוגן בספר הקבלה העתיק ביותר, ספר יצירה, הקובע:
נעוץ סופן בתחילתן, ותחילתן בסופן.[9]
הסוף – הסיבה הסופית – משפיע על ההתחלה. מסיבה זו, בקבלה, הספירה של מלכות, שהיא הספירה האחרונה (ולכן התחתונה), היא הספירה היחידה שבה מתבטא מלוא כוחו של האין סוף (“אור האין סוף”) – זה המקום שבו מתממשת המטרה המקורית של הבריאה וסיבתה הסופית, השוכנת בעולמות התחתונים (דירה בתחתונים). יתר על כן, אנו לומדים שהעולם נברא כדי ליצור דירה לא-לוהים בעולם התחתון. הנמקה זו היא במובהק תכליתית.
בזמנים האחרונים, התכליתיות זכתה לתחייה צנועה. המושג אטרקטור[10] המשמש בקיברנטיקה,[11] מתמטיקה ותורת הכאוס נתפס לעתים קרובות כתכליתי. למעשה, נורברט וינר טבע את המונח קיברנטיקה לציון חקר “מנגנונים תכליתיים”.[12] פילוסוף בולט בן זמננו, תומס נייגל, הציע תיאוריה לא-דרוויניסטית של אבולוציה ותודעה המבוססת על עקרונות התכליתיות.[13]
עקרון הפעולה המינימלית הוא ביטוי לחשיבה תכליתית שבה מצבי ההתחלה של המערכת נקבעים על ידי נקודות הקצה – ההתחלה והסוף. אך תחילה, עלינו להבין את עקרון הפעולה המינימלית. נקבל מבוא אינטואיטיבי לעקרון הפעולה המינימלית בחלק הבא של סדרה זו.
זהו עולם תכליתי שנברא על ידי ישות תכליתית,
שבו סוף והתחלה נעוצים בטבעת,
אשר העניק לנו תכלית וחיים משמעותיים,
אשר גילה לנו את התכלית שאליה עלינו לשאוף.
הערות שוליים:
[1] פייר-לואי מורו דה מופרטואי, “הסכמה בין חוקים שונים שעד כה נראו בלתי תואמים.” 1744; ראה גם את “מסה על הקוסמולוגיה” שלו, שפורסם ב-1750.
[2] מקס פלאנק, “אחדות תמונת העולם הפיזיקלית,” מתוך הרצאה שניתנה ב-1909; פורסם ב-סקירה של התיאוריה הפיזיקלית, סדרת ספרי דובר בפיזיקה, 2011, עמ’ 69.
[3] ידוע גם כעקרון הפעולה הסטציונרית מכיוון שהפעולה יכולה לקבל ערך מינימום, מקסימום או אוכף. ידוע גם כעקרון המילטון.
[4] אריסטו, מטאפיזיקה, 1050a9-17.
[5] ראה “אתיקה ניקומאכית” של אריסטו, שבה אריסטו דן ברעיון של “טוב סופי” או תכלית אולטימטיבית שאליה חיי האדם שואפים, ופיזיקה, שבה אריסטו מעמיק בתפיסת ארבע הסיבות, כולל “הסיבה הסופית”, שהיא המטרה או התכלית של דבר.
[6] עמנואל קאנט, ביקורת כוח השיפוט, 1790.
[7] לדוגמה, על ידי התיאולוג הנוצרי מימי הביניים תומס אקווינס ואחרים.
[8] יצחק י. מלמד, “תכליתיות בפילוסופיה היהודית: מחכמי התלמוד המוקדמים ועד שפינוזה,” בתוך ג’פרי ק. מקדונו, תכליתיות: היסטוריה, (אוניברסיטת אוקספורד, ניו יורק, 2010), עמ’ 123-149. ראה גם, דב שוורץ, בעיות מרכזיות בפילוסופיה היהודית של ימי הביניים, ספריית המקורות של בריל ליהדות, כרך 26, פרק 2, “תכליתיות,” עמ’ 27-60.
[9] ספר יצירה, א:א.
[10] אריק ו. וייסשטיין, “אטרקטור,” מאת’וורלד. אוחזר ב-4 בספטמבר 2023.
[11] היינץ פון פרסטר, “קיברנטיקה,” עמ’ 310, בתוך אנציקלופדיה לבינה מלאכותית 1, בעריכת ס. צ. שפירו, 1992.
[12] נורברט וינר, קיברנטיקה: או בקרה ותקשורת בבעלי חיים ובמכונה, (הרמן ושות’, פריז, ו-MIT Press, קיימברידג’, מסצ’וסטס, 1948). בקיברנטיקה, מטרה הנשלטת על ידי משוב נחשבת תכליתית.
[13] נייגל, תומס. 2012. תודעה וקוסמוס. הוצאת אוניברסיטת אוקספורד.
