פינחס
תחלקו את הארץ לנחלה לאלה במספר שמות. לרב תרבה נחלתו ולמעט תמעיט נחלתו איש לפי פקדיו יתן נחלתו. אך בגורל יחלק את הארץ לשמות מטות אבתם ינחלו.
במדבר כ״ו:נ״ג-נ״ה
איינשטיין אמר פעם שהוא הולך למשרדו במכון ללימודים מתקדמים בפרינסטון רק כדי שתהיה לו הזדמנות לשוחח בדרך הביתה עם ידידו, המתמטיקאי הוינאי, קורט גדל. הסיפור מספר שפעם, גדל הגיע למסיבת יום ההולדת של איינשטיין עם מתנה – פתרון קוסמולוגי חדש למשוואות הכבידה של תורת היחסות הכללית של איינשטיין שהכילו לולאות זמן סגורות. זה אומר שביקום של איינשטיין, תחת תנאים מסוימים ונדירים למזלנו, אפשר לנסוע אחורה בזמן… בערך. איינשטיין לא העריך את המתנה שלא רק הרסה את יום הולדתו ואת הימים הרבים שלאחר מכן, כשהגאון המזדקן התלבט בחוסר האפשרות הלוגי של נסיעה אחורה בזמן שהתיאוריה שלו כביכול אפשרה. (זה מוביל לפרדוקס הסבא – אם מישהו נוסע אחורה בזמן והורג את סבו שלו…)בפרשת (the weekly Torah portion of) פינחס אנו נוסעים אחורה בזמן… בערך.
“לשמות מטות אבתם ינחלו”, אומר פסוק נ״ה בפרשה זו. באופן מדהים, פרשן התורה המובהק, רש״י – הרב שלמה יצחקי (1040-1105) – מפרש זאת כך:
אלו שיצאו ממצרים. שאין הכתוב מנהיג נחלה זו ככל הנחלות שבתורה, שבכל הנחלות החיים יורשים את המתים, וכאן המתים יורשים את החיים. כיצד שני אחים שיצאו ממצרים והיו להם בנים שנכנסו לארץ, לאחד אחד ולאחד שלושה, האחד נטל חלק אחד, והשלושה נטלו שלושה חלקים, שנאמר “לאלה תחלק את הארץ” (פסוק נ״ג). חזרה הנחלה לאביהן וחלקו בשוה. זהו שנאמר “לשמות מטות אבתם ינחלו”, שאחר שנטלוה הבנים, נחלקת לפי האבות שיצאו ממצרים. שאילו מתחילה חלקוה לפי מנין יוצאי מצרים, לא היו אלו הארבעה נוטלים ארבעה חלקים אלא שנים. ועכשיו נטלו ארבעה חלקים. — [על פי תלמוד בבא בתרא קי״ז ע״א]
בואו נחשוב על זה לרגע… בדרך כלל, “החיים יורשים את המתים”, אומר רש״י, “ואילו כאן, המתים יורשים את החיים”. זוהי דוגמה סקרנית של רטרו-קאוזליות בתורה.
המילה “רטרו-קאוזליות” משמשת בצורה שונה בהקשרים שונים. היא יכולה להתכוון לאירועי עתיד המשפיעים על ההווה, או להווה המשפיע על העבר. או שהיא יכולה לשמש באופן רופף לציון נסיעה אחורה בזמן, שהיא לא בהכרח רטרו-קאוזליות במובן המדויק של המילה. רטרו-קאוזליות – כאשר אירוע מאוחר משפיע על אירוע מוקדם יותר, במיוחד כאשר האחרונים הם הגורמים לראשונים – היא בעיה הנדונה בפיזיקה ובפילוסופיה.
הפיזיקה אינה אוסרת על רטרו-קאוזליות. בעוד שהסיבתיות כשלעצמה אינה נושא לחקירה בפיזיקה ואין לה מקום במשוואות הפיזיקה, המושג הקשור של כיוון הזמן הוא נושא לדיון חם.
מצד אחד, חוקי המכניקה של ניוטון הם סימטריים בזמן ומאפשרים לזמן לנוע קדימה או אחורה באותה מידה. יתרה מזאת, בתורת היחסות הפרטית של איינשטיין, זמן ומרחב מאוחדים לרצף מרחב-זמן ארבעה ממדי שבו עבר, הווה ועתיד קיימים כולם “באותו זמן” – ה”יקום הבלוק” כביכול אגנוסטי לכיוון הזמן.
התרמודינמיקה, לעומת זאת, אינה סימטרית בזמן, כיוון שהאנטרופיה עולה עם הזמן ו
תהליכים תרמודינמיים הם בלתי הפיכים. בעוד שמשוואת שרדינגר של מכניקת הקוונטים היא, בעצמה, סימטרית בזמן, קריסת פונקציית הגל אינה כזו – היא בלתי הפיכה.
נסיעה אחורה בזמן נוצלה בצורה רווחית על ידי ריצ’רד פיינמן שאמר במפורסם שהפוזיטרון הוא אלקטרון הנוסע אחורה בזמן. פיינמן ומורו, ג’ון ארכיבלד ווילר, פיתחו תיאוריה הנקראת תורת הקולט של ווילר-פיינמן (המכונה גם התיאוריה הסימטרית בזמן של ווילר-פיינמן) שבה כל האנטי-חלקיקים נתפסים כחלקיקים (או גלים) הנוסעים אחורה בזמן.
רטרו-קאוזליות יכולה להתחלק לשתי קטגוריות זמניות:
- העתיד משפיע על ההווה ו
- ההווה משפיע על העבר
(עלינו לזכור, כמובן, שעבר, הווה ועתיד הם מושגים יחסיים שיש להם משמעות רק במסגרת ייחוס זהה. כפי שהוכיחה תורת היחסות הפרטית, אין זמן מוחלט ואין הווה אוניברסלי המפריד עבר מעתיד לכל הצופים.)
הבה נביא כמה דוגמאות.
- העתיד משפיע על ההווה.
חזון נופל לקטגוריה הראשונה, כלומר כאשר אירועי עתיד משפיעים על מצב הידע הנוכחי שלנו. הפסיכולוג מאוניברסיטת קורנל ד”ר דריל בם פרסם את המאמר השנוי במחלוקת משנת 2011 “חושים את העתיד”, המתאר תשעה ניסויים המראים השפעות זמן לאחור בתפקודי המוח. מחברים אחרים (ליבט, 1979; סטאפ, 1996; ראדין, 2004; ביירמן, 2008) תיארו תופעות דומות של חישה של העתיד על ידי התודעה האנושית. דוגמה נוספת מהפיזיקה
הוצעה על ידי יקיר אהרונוב (1998) בגרסת התיאוריה הקוונטית שלו מחזרה-מן-העתיד, שבה אירועים אקראיים במכניקת הקוונטים נגרמים על ידי אירועים בעתיד. מקורות התיאוריה הזו, הנקראת פורמליזם וקטור דו-מצבי (TSVF), חוזרים לפרשנויות סימטריות בזמן של מכניקת הקוונטים שהוצעו לראשונה על ידי ארתור אדינגטון (1928) ופותחו מאוחר יותר על ידי ארווין שרדינגר (1932).
ה-TSVF עצמו נוסח לראשונה על ידי סטושי ואטנאבה (1955) ונתגלה מחדש מאוחר יותר על ידי יקיר אהרונוב, פיטר ברגמן וג’ואל לבוביץ ב-1964. ב-TSVF, מדידות עבר ועתיד, ביחד, מספקות מידע מלא על מערכת קוונטית. TSVF משלב סיבתיות הן מהעבר (קאוזציה קדימה) והן מהעתיד (קאוזציה אחורה, המכונה גם רטרו-קאוזציה).
ב-TSVF, בנוסף לוקטור מצב היסטוריה (בסימון ברה-קט של דיראק זהו וקטור “ברה” – 〈היסטוריה|) המתפתח מהעבר אל העתיד, יש וקטור מצב עתיד (בסימון ברה-קט זהו וקטור “קט” – |עתיד〉) המתפשט אחורה-מן-העתיד. המכפלה הפנימית של שני הווקטורים הללו 〈היסטוריה|עתיד〉 מייצגת את משרעת ההסתברות של מצב העתיד |עתיד〉 להתמוטט למצב העבר 〈היסטוריה|, אשר התמוטטות זו מתרחשת, כמובן, ברגע הנוכחי. זה בדיוק מה שכתוב בקבלה – העבר מפרה את העתיד ויולד את הרגע הנוכחי! וקטור מצב |עתיד〉 זה גורם לתנאי הבחירה הסופיים שמשפיעים על המצב הנוכחי – רטרו-קאוזציה.
אהרונוב ועמיתיו טוענים ש”מכניקת הקוונטים מאפשרת לכפות… מצב סופי משוער של היקום”. היהדות קוראת למצב הסופי הזה של היקום עולם הבא – העולם הבא.
- ההווה משפיע על העבר
דוגמה לקטגוריה השנייה היא תשובה – חזרה בתשובה. תוצאת התשובה הכנה היא לא רק שהחוטא נסלח מכאן ואילך, אלא שהחטא עצמו נמחק למפרע, כמו שנאמר:
“מחיתי כעב פשעיך וכענן חטאתיך.
(ישעיהו מ״ד:כ״ב)
ונאמר ביחס ליום הכיפורים –
“כי ביום הזה יכפר עליכם לטהר אתכם מכל חטאתיכם…”
(ויקרא ט״ז:ל׳)
בעוד שהפסוקים הללו, במבט ראשון, אינם מרמזים על רטרו-קאוזליות כשלעצמה, הבה נזכור שחטאי העבר נמחים ברגע הנוכחי בתגובה ל תשובה. כפרה היום – יום הכיפורים – מטהרת את החוזר בתשובה מחטאי העבר, שנמחקים או אפילו הופכים לזכויות (אם התשובה נעשתה מתוך אהבה – תשובה באהבה). כך, תשובה הנעשית בהווה משפיעה על חטאים שנעברו בעבר. החוזר בתשובה מסוגל להושיט יד לעברו ולהפוך חטאים לזכויות (או, לכל הפחות, למחוק אותם)
דוגמה מהפיזיקה היא ניסוי בחירה מושהית שהוצע על ידי ג’ון ארכיבלד ווילר ב-1978. זה כולל ניסוי דו-חרכים מעודכן. ניסוי הדו-חרכים הקלאסי מראה שפוטונים (או כל חלקיק קוונטי) מתנהגים כמו חלקיקים או כמו גלים בהתאם למה שאנחנו רוצים לזהות – חלקיקים או גלים. במכניקת הקוונטים אנו רואים מה שאנחנו בוחרים לראות. אם נשלח חבורת פוטונים דרך חרך כפול ונתמקד במסך מאחור, נראה רצועות מתחלפות של אור וחושך – דפוס התערבות האופייני לשני גלים המתערבים זה עם זה. אם, לעומת זאת, נתמקד בשני החרכים ונזהה באיזה חרך עבר כל פוטון, לא נראה שום דפוס התערבות – פוטונים יתנהגו כמו חלקיקים.
ב-1986, קרול אלי מאוניברסיטת מרילנד, הוכיח את הרעיון הזה באמצעות אינטרפרומטר שאפשר לפוטון לקחת נתיב אחד או שניים לאחר שעבר דרך מפצל קרן. הוא הוכיח שנתיב הפוטון תלוי בבחירה שנעשתה לאחר שהפוטון נאלץ “להחליט” לאיזה כיוון ללכת. יש הטוענים שזה לא מוכיח רטרו-קאוזליות שכן נתיב הפוטון אינו מוגדר לפני הניסוי שגורם להתמוטטות פונקציית הגל של הפוטון.
בפרשנות הטרנזקציונלית של מכניקת הקוונטים (TIQM) שהוצעה על ידי ג’ון קריימר, חלקיקים מקיימים אינטראקציה זה עם זה על ידי שליחת גלים הנעים קדימה ואחורה בזמן. בניסוי החדש שהוצע על ידי קריימר, נשתמש בשתי מערכות של חריץ כפול וזוגות פוטונים מסובכים. כפי שהוכח בעבר על ידי אנטון צילינגר וביירגיט דופפר באוסטריה בסוף שנות ה-90, אם נתמקד בתכונות הגל של אחד הפוטונים המסובכים, הפוטון השני יתנהג כגל גם כן. ולהיפך, אם נמדוד תכונות קורפוסקולריות של פוטון אחד בזוג, הפוטון המסובך השני יתנהג כחלקיק גם כן. קריימר הציע לשלוח זוגות של פוטונים מסובכים דרך שני מסכי חריץ כפול, אך באחד מהם המסך השני, שעליו ניתן לצפות בתבנית ההתערבות, יוסר במרחק של מספר קילומטרים ויחובר באמצעות סיבים אופטיים. במערך זה, הבחירה לראות את הפוטון כחלקיק או כגל יכולה להתעכב במספר מיקרושניות. עם זאת, בשל ה”תקשורת” המיידית בין חלקיקים מסובכים, הפוטון השני יקבל אות להתנהג כגל או כחלקיק מיד לאחר המעבר דרך החריץ הכפול, כלומר, מספר מיקרושניות לפני שהבחירה נעשתה. צפייה בפוטון השני בזוג המסובך הזה יכולה לתת לנו מידע על הבחירה העתידית שתתקבל על ידי הנסיין ביחס לפוטון הראשון.
ניסוי המחשבה הזה אינו רק המחשה של רטרו-סיבתיות אלא הוא המחשה מצוינת של פרדוקס הבחירה החופשית ויכולת הידיעה הכוללת של הקב”ה. אם הקב”ה היודע כל יודע הכל ועבורו אין הבדל בין עבר, הווה ועתיד, אז הוא יודע על הבחירות העתידיות שלנו לפני שאנו עושים אותן. עם זאת, אם הידיעה שלו היא גם מוחלטת (כלומר, לעולם אינה יכולה להיות שגויה), כיצד נוכל לעשות בחירה השונה מזו הידועה מראש לקב”ה? לפיכך נראה שאין בחירה חופשית. ההסבר לפרדוקס זה בחסידות הוא שהידיעה של הקב”ה (דעת עליון) אינה משפיעה על הידיעה שלנו (דעת תחתון). ניסוי המחשבה של קריימר ממחיש שאפילו פיזיקאי בן תמותה המבצע ניסוי חריץ כפול יכול לדעת על הבחירה שלו (או של עמיתו) לפני שהיא נעשתה מבלי להרוס את הבחירה החופשית.
ההערה הנ”ל של רש”י סיפקה דוגמה נוספת לקטגוריה השנייה של רטרו-סיבתיות – כאשר המתים יורשים מהחיים בפרשת פינחס. מספר בני המשפחה של כל משפחה נתונה משפיע בדיעבד על החלק שהאבות המתים היו זכאים לו. ההווה משפיע על העבר.
נראה לי שאולי לא במקרה הדוגמה הייחודית הזו (כפי שרש”י מדגיש) של רטרו-סיבתיות בתורה מגיעה בהקשר של חלוקת ארץ ישראל בין יהודים העומדים על סף כניסה לארץ המובטחת, מה שמשלים את תהליך גאולת מצרים – יציאת מצרים. “וקטור מצב ההיסטוריה” הזה המתפשט מההווה לעבר משלים את “וקטור המצב העתידי” הנסוג מהעתיד – עולם הבא – להווה המנחה את העולם לקראת הגאולה הסופית, כפי שאומר המדרש, הקב”ה ברא את העולם למען המשיח (בראשית רבה א; ד).
