1. מה נותר כאשר האור נסוג?
במאמרי הקודם, “חושך על פני תהום”, חקרתי את האפשרות שהחושך הקדמון המתואר בבראשית עשוי להיות מובן כמטאפורה לאופק—גבול של הסתר ולא רק היעדר אור. השאלה שעניינה אותי הייתה כיצד יכול החושך להיות דבר נברא, בעל מקום וגבול משלו.
אולם תוך כדי הרהור בתיאור הלוריאני של הבריאה, עלתה בי שאלה נוספת. לאחר שהאור האינסופי נסוג בצמצום הקדמון, מה נותר בחלל מקום פנוי? וכיצד שריד זה משתתף בבריאת העולם?
המקובלים קוראים לו רשימו—עקבה, טביעה, רושם או שארית של האור האינסופי המקורי.
יתרה מזאת, במבט ראשון נראה הדבר פרדוקסלי. אם מטרת הצמצום הייתה לסגת את האור האינסופי כדי שקיום סופי יוכל להתאפשר, מדוע תישאר כל עקבה של אור זה? האם לא יסכל הדבר את עצם מטרת ההתכווצות?
מה שמעורר תמיהה אף יותר הוא מה שקורה לאחר מכן. קרן צרה של אור אלוהי, הנקראת קו (“קרן” או “קו”), נכנסת אל החלל (המרחב המתפנה) ובאמצעות האינטראקציה שלה עם הרשימו, יוצרת את הכלים—הכלים המעניקים מבנה והגדרה לעולמות המתהווים.
כפיזיקאי, אני מוצא אינטראקציה זו מסקרנת במיוחד. היא מזכירה לי תופעה אופטית שהתגלתה במאה העשרים: הולוגרפיה.
הולוגרמה מכילה טביעה של אור שכאשר היא מוארת בקרן מתאימה, משחזרת תמונה אופטית תלת־מימדית. האם זה יכול לספק מטאפורה מדעית מודרנית לאינטראקציה של הרשימו והקו?
אני מאמין שכן. והקשר הופך מעניין עוד יותר כאשר אנו עוברים מהולוגרפיה אופטית לעיקרון ההולוגרפי בכבידה קוונטית, המציע שמבנה של אזור מרחבי יכול להיות מתואר על ידי מידע המשויך לגבול בעל ממד נמוך יותר.
כדי להעריך את המקבילה, עלינו תחילה להבין מה המקובלים למעשה לימדו.
2. החלל שלא היה ריק
תורת הצמצום, המיוחסת לרבי יצחק לוריא (האר”י, 1534–1572), פותחת בהצעה יוצאת דופן.
לפני הבריאה, האור האלוהי האינסופי—אור אין סוף—מילא את כל הקיום. לא היה מקום לעולם סופי, משום שהגילוי הבלתי מוגבל של האינסוף האלוהי לא הותיר אפשרות לכל דבר להופיע כישות נפרדת, קיימת באופן עצמאי.
כאשר עלה ברצון האלוהי לברוא עולמות, האור האינסופי עבר צמצום, נסיגה או הסתר, והותיר חלל מקום פנוי הידוע כחלל מקום פנוי.
חשוב להבין שזה אינו תיאור של אירוע פיזי רגיל. מרחב, זמן וחומר שייכים לסדר הנברא. אין לטעות בדימוי הלוריאני של חלל כדורי המוקף באור אינסופי כתיאור גיאומטרי מילולי של אירוע המתרחש במרחב פיזי קיים מראש. בשלב זה בסדר האונטולוגי של הבריאה, מרחב וזמן עדיין לא נבראו, וכל התייחסות מרחבית צריכה להיות מובנת כמטאפורה או, באופן פורמלי יותר, כמתייחסת למרחב מושגי.
הפילוסופיה החסידית, ובמיוחד תורת חב”ד, מדגישה כי הצמצום אינו מילולי (לא כפשוטו). הקב”ה אינו נסוג מאף מקום. אין מקום שבו הקב”ה אינו נמצא. מה שמוסתר הוא התגלות אורו האינסופי מנקודת המבט של הנבראים.
בתיאור הפתיחה המוכר של עץ חיים, רבי חיים ויטאל מתאר את נסיגת האור האינסופי ואת הארכת הקרן הצרה שלאחר מכן, הקו, אל החלל המפונה. הרשימו הופך מפורש בניסוחים לוריאניים אחרים ומקבל טיפול נרחב בכתבים קבליים וחסידיים מאוחרים יותר.[1]
רשימו הוא אחד המושגים המסתוריים יותר של הקבלה הלוריאנית, שקשה להגדירו. רשימו הוא למעשה שם נרדף לחלל; הוא מבהיר מהו חלל. זה לא אור, וזה לא היעדר מוחלט של אור—זה רושם שהאור משאיר אחריו לאחר שהוא נסוג. האנלוגיה הטובה ביותר שאני יכול להציע היא זו. דמיינו שאתם מגיעים למסיבה ומוצאים את המקום רוחש התרגשות—כולם מדברים על אדם מפורסם, סלבריטי שעשה הופעת אורח במסיבה ועזב. האדם כבר לא שם, אבל הרושם שהיא השאירה מוחשי. הגעתם מאוחר ולא הייתה לכם הזדמנות לראות את האדם, אבל ההתרגשות מדבקת אתכם—כמעט כאילו ראיתם, לחצתם ידיים ושוחחתם עם אותו סלבריטי—משהו להתפאר בו בבית. רשימו—הרושם שהשאיר האור הנסוג—הוא מה שמאנדקס את החלל, כביכול, ובכך יוצר מרחב מושגי.
הצמח צדק, רבי מנחם מנדל שניאורסון, האדמו”ר השלישי מחב”ד, מציע אנלוגיה רומזת במיוחד. דמיינו מישהו כותב על משטח ואז מוחק את הכתוב. אף על פי שהכתב עצמו נעלם, נותר רושם קלוש.
רושם זה הוא הרשימו.
בדרך מצוותיך, הצמח צדק מסביר שהכלים נגזרים מהרשימו, ואילו האורות המתלבשים בתוכם נגזרים מהקו.[2] הבחנה זו ראויה לתשומת ליבנו.
הרשימו מספק את עקרון ההגבלה, ההבחנה והקבלה. הקו מספק את השפע המאיר הנכנס לתחום הקיום הסופי. באמצעות היחס ביניהם, אור יכול להתקבל בתוך צורות מוגדרות. היקום דורש את שניהם. ללא ההגבלה המיוצגת על ידי הרשימו, האור יישאר בלתי מובחן. ללא הארה של הקו, היכולת לצורה סופית לא תהפוך לעולם מגולה ומובנה.
אפשר לומר שהרשימו מאפשר הבחנה, בעוד הקו הופך אפשרות זו למגולה. אבל איזה סוג של טביעה יכול להשיג דבר כזה?
3. תוכנית האדריכל
אנלוגיה יוצאת דופן מופיעה בתורתו של רבי שניאור זלמן מלאדי, האדמו”ר הזקן, מייסד חסידות חב”ד.
במאמר משנים 1806–1807, האדמו”ר הזקן משווה את הרשימו לתכנית אדריכלית: בניין עצום מיוצג על ידי קווים דקים ביותר על גבי דף קטן יחסית.
השרטוט תופס רק שני ממדים, אך הוא מתאר את מבנה הבניין שיתפוס שלושה. הממדים והיחסים של הבניין העתידי מיוצגים בתוכנית מבלי שהבניין עצמו נוכח.
אנלוגיה אדריכלית דומה מופיעה בתורתו של המגיד ממזריטש, רבו של האדמו”ר הזקן.[3]
כמובן, האדמו”ר הזקן לא דן בתורת המידע או בהולוגרפיה. מטרתו הייתה תיאולוגית: להסביר כיצד היכולת האלוהית להגבלה יכולה לבטא משהו מהמהות האלוהית הבלתי מוגבלת. עם זאת, האנלוגיה רומזת באופן יוצא דופן מנקודת מבט מודרנית.
סידור קטן ולכאורה חסר משמעות של קווים יכול לייצג מבנה גדול ומורכב הרבה יותר. מה שחשוב אינו הכמות החומרית של הדיו אלא היחסים המקודדים בתצורתו. התוכנית אינה מכילה לבנים, קורות או חדרים. אך מי שמבין את השרטוט יכול להשתמש בו כדי לבנות בניין.
המידע הדרוש לתיאור מבנה מרחבי מורכב אינו חייב בעצמו לתפוס את המבנה הזה. זוהי הנקודה שבה המטאפורה של הרשימו מתחילה להידמות להולוגרמה.
4. הולוגרמה הממתינה לאור
ההולוגרפיה הומצאה על ידי דניס גאבור בשנת 1948, גילוי שעבורו קיבל את פרס נובל לפיזיקה בשנת 1971. התפתחותה לטכניקה אופטית מעשית התאפשרה עם המצאת הלייזר. [4]
תצלום רגיל מתעד את עוצמת האור המוחזר מאובייקט. הוא לוכד התפלגות דו־מימדית של בהירות, אך בדרך כלל אינו משמר את יחסי הפאזה של גלי האור הנכנסים.
הולוגרמה עושה משהו מתוחכם יותר.
קרן קוהרנטית של אור מתחלקת לשני חלקים. קרן אחת מאירה אובייקט, והאור המפוזר על ידי אובייקט זה מגיע ללוח צילום. הקרן השנייה, הנקראת קרן הייחוס, מגיעה ללוח ישירות.
כאשר שני הגלים הללו חופפים, הם מתערבים. דפוס השוליים הבהירים והכהים המתקבל מתעד מידע על הפאזות היחסיות שלהם כמו גם על המשרעות שלהם.
פתחו את הלוח והסתכלו עליו באור רגיל. לא תראו תמונה מזוהה של האובייקט. תראו דפוס לכאורה חסר משמעות של קווים ושוליים דקים ביותר.
האובייקט נעלם ממכשיר ההקלטה. מה שנותר הוא עקבה אופטית.
כעת האירו את ההולוגרמה המפותחת בקרן שחזור מתאימה, התואמת לקרן הייחוס המקורית. קורה משהו יוצא דופן. האור הנכנס מתעקם על ידי דפוס ההתערבות המוקלט באופן כזה שחזית הגל האופטית המקורית משוחזרת. כשמסתכלים דרך ההולוגרמה, צופה יכול לראות תמונה תלת־מימדית, עם עומק ופרלקסה, כאילו האובייקט המקורי עדיין נוכח.
ההולוגרמה לא יצרה את האובייקט הפיזי. היא שיחזרה את שדה האור שהיה מגיע לצופה מאובייקט זה. הבחנה זו חשובה.
עם זאת, שקלו את הרצף המהותי. ראשית, אור משאיר טביעה. שנית, שדה האור המקורי כבר לא נוכח. שלישית, קרן אחרת מאירה את הטביעה. לבסוף, האינטראקציה של הקרן עם הדפוס המוקלט מייצרת תמונה אופטית מובנית.
האם זה לא נושא דמיון בולט לתיאור הקבלי של צמצום, רשימו וקו?
אור האינסוף משאיר טביעה ⟷ אור קוהרנטי משאיר טביעה.
האור המקורי של האינסוף כבר לא נוכח בחלל המפונה ⟷ שדה האור המקורי כבר לא נוכח.
קרן של אור האינסוף (קו)—מאירה את החלל המפונה ומתקשרת עם הרשימו, יוצרת כלים סופיים ⟷ קרן אחרת של אור קוהרנטי מאירה את הלוח ומתקשרת עם הטביעה, משחזרת את התמונה התלת־מימדית.
האור האינסופי מוסתר, משאיר את הרשימו. הקו נכנס אז לחלל המפונה. באמצעות היחס של הקרן המאירה עם הטביעה השיורית, מבנים מובחנים—הכלים—הופכים אפשריים.
הדמיון משכנע במיוחד משום שבשני התיאורים, לעקבה ולקרן המאירה יש תפקידים משלימים. העקבה מספקת מבנה המסוגל לעצב את ההארה; הקרן מספקת את האור שבאמצעותו מבנה זה הופך מגולה.
הולוגרמה ללא קרן השחזור שלה היא רשומה אופטית סמויה. הקרן המאירה ללא ההולוגרמה אינה משחזרת את התמונה המוקלטת. האינטראקציה ביניהן היא שחשובה.
יש, עם זאת, הבדל חשוב אחד. הולוגרמה אופטית מתעדת את חזית הגל של אובייקט שכבר היה קיים. הרשימו אינו מתעד יקום פיזי שהיה קיים בעבר. בתיאור הלוריאני, העולמות הסופיים טרם התהוו. העקבה משויכת ליכולת האלוהית להגבלה, לא לסצנה פיזית קודמת הממתינה לשחזור.
המטאפורה נוגעת ליחס בין טביעה, הארה ומבנה מגולה—לא לרצף זהה של אירועים פיזיים.
ולהולוגרפיה יש ממד נוסף, מפתיע אף יותר.
5. היקום על גבולו
בשנת 1973, יעקב בקנשטיין (שהיה לי העונג לפגוש, כאשר חלקנו ארוחת צהריים כשרה בכנס פיזיקה, שם היינו שני האנשים היחידים שחבשו כיפה) הציע שלחור שחור יש אנטרופיה פרופורציונלית לשטח אופק האירועים שלו.[6] סטיבן הוקינג (שגם אותו פגשתי), שבתחילה לא הבין ומתח ביקורת על גילויו של בקנשטיין, הבין במהרה את חשיבותו וקפץ במהירות על העגלה. החישוב שלו לאחר מכן של קרינת חור שחור קבע את המקדם בנוסחת האנטרופיה המפורסמת של בקנשטיין–הוקינג. [7]
ביחידות טבעיות, שבהן קבועי היסוד הרלוונטיים מוגדרים לאחדות, היחס לובש את הצורה הפשוטה למראית עין:
S = A/4
כאן S היא האנטרופיה של החור השחור ו־A הוא שטח האופק שלו הנמדד ביחידות פלאנק.
המאפיין המדהים הוא התלות בשטח ולא בנפח. בתרמודינמיקה רגילה, מספר דרגות החופש המיקרוסקופיות הזמינות למערכת גדל בדרך כלל עם נפחה. חור שחור מתנהג אחרת. האנטרופיה שלו עולה עם שטח המשטח התוחם אותו.
ג’רארד ט הופט ולאונרד סאסקינד זיהו את ההשלכות הרחבות יותר של תוצאה זו בשנות התשעים. הם הציעו שתורת כבידה קוונטית עשויה להתיר תיאור שבו המידע המשויך לאזור מרחבי מיוצג על ידי דרגות חופש על גבול בעל ממד נמוך יותר, כמו בהולוגרמה, המקודדת את המידע על אובייקט תלת־מימדי על משטח דו־מימדי. הרעיון נודע כעיקרון הולוגרפי.[8]
השם מעורר במכוון הולוגרמה אופטית: רשומה בעלת ממד נמוך יכולה לתאר משהו שנראה כתופס מרחב בעל ממד גבוה יותר.
אבל האנלוגיה אינה רק ויזואלית.
בשנת 1997, חואן מלדסנה הציע התאמה יוצאת דופן בין תורות מסוימות של כבידה במרחב־זמן אנטי־דה סיטר ותורות שדה קוונטיות קונפורמליות המוגדרות על גבולותיהן.
התאמה זו, הידועה כ־AdS/CFT, מספקת מימוש קונקרטי של הולוגרפיה. לתורת כבידה במרחב־זמן בעל ממד גבוה יותר יכול להיות תיאור שווה ערך במונחים של תורה קוונטית עם ממד מרחבי אחד פחות.[9] לשני התיאורים יש מראה שונה מאוד, אך הם מקודדים את אותו תוכן פיזי.
התפתחויות מאוחרות יותר הפכו את היחס למסקרן עוד יותר. שינסיי ריו וטדאשי טקאיאנאגי הראו כיצד אנטרופיית שזירה בתורת הגבול יכולה להיות קשורה לשטח של משטח גיאומטרי בנפח הכבידתי. מארק ואן ראמסדונק ואחרים פיתחו את ההצעה שקישוריות מרחב־זמן עצמה קשורה באופן אינטימי לדפוסי שזירה קוונטית. [10]
בתורות אלה, גיאומטריה אינה בהכרח מרכיב עצמאי המתווסף למידע. בתנאים מתאימים, התיאור הגיאומטרי יכול להתהוות מהארגון של דרגות חופש קוונטיות.
עצרו לרגע כדי לשקול מה זה אומר.
אנו מניחים בדרך כלל שהמרחב בא תחילה ושאובייקטים פיזיים ומידע ממוקמים בתוכו לאחר מכן. דואליות הולוגרפית מאתגרת את הכרח הסדר הזה. תורה המנוסחת ללא הנפח שבה מידע מקודד בממד מרחבי נמוך יותר—משטח—יכולה בכל זאת לתאר עולם כבידתי בשלושה ממדים. הנפח הנראה אינו בהכרח התיאור הבסיסי ביותר של תכניו שלו.
זה מחזיר אותנו לרשימו.
התיאור הקבלי מציע שקיום מובחן מתהווה באמצעות אינטראקציה בין טביעה המשויכת להגבלה לבין גילוי מדוד של אור. פיזיקה הולוגרפית מודרנית מספקת דוגמה עצמאית לאופן שבו מבנה מרחבי יכול להיות קשור למידע בתיאור שאינו בעצמו בעל אותה ממדיות מרחבית.
בתיאור הלוריאני, האפשרות של עולם מובנה אינה ממוצה על ידי האור שיאיר אותו. יש גם עקרון קודם של הגבלה וצורה.
בפיזיקה הולוגרפית, מבנה של עולם מרחבי יכול להיות מיוצג באמצעות תיאור שדרגות החופש שלו מאורגנות באופן שונה למדי מאלה של הנפח הנראה.
הרעיון המשותף הוא שהמבנה המתגלה בתוך עולם עשוי להיות תלוי במשהו יסודי יותר מהתכנים הנראים באופן מיידי של אותו עולם.
אני מוצא את המקבילה מרתקת.
6. מדוע הבריאה זקוקה גם לאור וגם להגבלה
התמונה המקובלת של הבריאה פשוטה דיה: יש חושך, הקב”ה מכניס אור, והעולם מופיע.
התמונה הלוריאנית עדינה הרבה יותר. גילוי בלתי מוגבל אינו, כשלעצמו, מייצר עולם סופי. להיפך, על פי ההיגיון של צמצום, הארה בלתי מוגבלת מונעת את הופעת קיום נפרד ומוגבל. כדי שעולם יתהווה, חייבת להיות תחילה אפשרות של גבולות. זוהי המשמעות של הרשימו.
הרשימו מייצג את היכולת להגבלה שנותרת—או, ליתר דיוק, הופכת מגולה באמצעות הסתר—לאחר נסיגת הגילוי האינסופי. הקו מביא הארה מדודה לתחום שבו הגבלה כזו אפשרית. הכלים נותנים לגילוי זה צורה מובחנת.
העולם המתקבל אינו אור טהור ואינו הסתר טהור. הוא תלוי ביחס ביניהם.
כאן ההולוגרמה האופטית מציעה תובנה שימושית. הדפוס ההולוגרפי, כשהוא נחשב בפני עצמו, כמעט ואינו מגלה דבר לצופה רגיל. נראה שהוא אוסף של נקודות ושוליים חסרי משמעות. אך המבנה שלו קובע כיצד קרן נכנסת תתעקם, ולכן איזו תמונה אופטית תופיע. האי־הסדר הנראה מכיל סדר נסתר.
באופן דומה, הרשימו משויך להסתר, אך הסתר זה אינו חסר משמעות. הוא מכניס את היכולת להבחנה שבאמצעותה גילוי יכול ללבוש צורה סופית.
האנלוגיה האדריכלית של האדמו”ר הזקן מבטאת את אותה הנקודה בדרך שונה. תכנית אינה מכילה בית. היא מכילה סידור מובן של יחסים שמהם ניתן לבנות בית.
זו הסיבה שאני מוצא את ההשוואה להולוגרפיה מאירת עיניים יותר מאשר פשוט לומר שהיקום הוא הולוגרמה. ההצהרה האחרונה אופנתית, אך לעתים קרובות היא מסבירה מעט מאוד. הולוגרמה של מה? מוקלטת היכן? משוחזרת על ידי מה?
התיאור הקבלי מציע מערכת שונה של שאלות.
מה הופך מבנה סופי לאפשרי? מהו היחס בין המידע המגדיר את צורתו לבין ההארה שמגלה אותו? כיצד יכול משהו שלכאורה מוסתר להפוך ליסוד של התגלות?
אלו אינן זהות לשאלות הטכניות של כבידה קוונטית. ובכל זאת, שני התחומים ניגשים, מכיוונים שונים מאוד, לבעיה של כיצד מציאות בעלת מבנה עשיר יכולה לצמוח מתיאור שאינו דומה לאותה מציאות.
בקבלה, הרשימו אינו רק שריד של אור שנעלם. הוא נושא את האפשרות של צורה.
והקו אינו פשוט קרן אור שמגלה כמו פנס חפצים שכבר ממתינים בחושך. בתיאור התיאולוגי, התגלות מדודה משתתפת בהבאת אותם מבנים אל הווייתם.
זהו הבדל מהותי משחזור אופטי רגיל—ואולי המאפיין המעניין ביותר מבחינה פילוסופית של ההשוואה.
7. האור שמשאיר עקבות
כעת נוכל לחזור לחידה המקורית.
מדוע האור האינסופי משאיר טביעה—רשימו—לאחר הצמצום?
בפרשנות החסידית, התשובה היא שההגבלה עצמה מבטאת ממד של כוח אלוהי. האינסוף אינו מוגבל להתגלות אינסופית. הכוח האלוהי מקיף את היכולת להפוך קיום סופי לאפשרי. לקב”ה הבלתי מוגבל יש יכולת לאינסופיות כמו לסופיות.
הרשימו אפוא אינו יכול להיות מובן רק כשריד מקרי של משהו שנעלם. הוא שייך להיגיון עצמו של הבריאה. הוא הטביעה של הסתר שמאפשר התגלות.
הולוגרמה אופטית נותנת לנו מטאפורה פיזיקלית יוצאת דופן ליחס זה. אור משאיר עקבות; העקבות שורדים את עזיבת שדה האור המקורי; קרן אחרת מאירה אותם; והאינטראקציה מייצרת תמונה אופטית מאורגנת שהממדיות הנראית שלה עולה על זו של משטח ההקלטה.
העיקרון ההולוגרפי בכבידה קוונטית לוקח את ההיבט המידעי צעד נוסף קדימה, ומציע שמבנה המרחב-זמן עצמו יכול לקבל תיאור במונחים של דרגות חופש מאורגנות ללא הגיאומטריה המלאה של הנפח.
אף אחת מהתיאוריות אינה מוכיחה את התיאור הלוריאני. גם לא צריך שנצפה לכך. הקבלה מתארת את היחס המטאפיזי בין התגלות אלוהית, הסתר וקיום נברא; הפיזיקה חוקרת את החוקים המתמטיים השולטים בעולם הקיים.
ובכל זאת, אני מוצא זאת יוצא דופן שהפיזיקה המודרנית פיתחה שני מושגים נפרדים שבהם תיאור שלכאורה דל יכול להוליד מראה בעל מבנה עשיר.
אולי הלקח העמוק ביותר של הרשימו הוא שהסתר ובריאה אינם ניתנים להפרדה. נסיגת האור האינסופי אינה פשוט חיסור. היא מאפשרת סוג חדש של התגלות: כזו שניתן למדוד, להבדיל ולקבל בתוך כלים סופיים.
וקרן האור שנכנסת אל החלל אינה נתקלת בכלום. היא נתקלת ברשימו.
העולם יכול אז להתחיל לקבל צורה.
[1] רבי חיים ויטאל, עץ חיים, שער א, ענף ב, על צמצום והקו. להתפתחות הטקסטואלית של מוטיב הרשימו בכתבים לוריאניים מאוחרים יותר, במיוחד אלה המיוחסים לרבי משה זכות ולרבי נפתלי צבי בכרך, ראו Eli Rubin, “Absent Presence: The Revelatory Trace (Reshimu) of Divine Withdrawal“.
[2] רבי מנחם מנדל שניאורסון (צמח צדק), דרך מצוותיך, מצות האמנת אלקות, סעיף 6, תרגום: אליהו טוגר. ראו “Mitzvas Haamanas Elokus: Section 6“. על התפקידים המשלימים של רשימו וקו, ראו גם Eli Rubin, “Covert Luminosity“.
[3] רבי שניאור זלמן מלאדי, מאמרי אדמו”ר הזקן תקס”ז, עמ’ 25, על אנלוגיית התכנית האדריכלית; השוו רבי דובער, המגיד ממזריטש, מגיד דבריו ליעקב, סעיף 11. שניהם נדונים ומצוטטים ב־Rubin, “Absent Presence”.
[4] Dennis Gabor, “Holography, 1948–1971“, הרצאת נובל, 11 בדצמבר 1971. להסבר טכני מבוא על הקלטה ושחזור הולוגרפיים, ראו IEEE Technology Navigator, “Holography”.
[5] הסימן ⟷ מציין התאמה מבנית או רעיונית ולא זהות או שקילות לוגית.
[6] Jacob D. Bekenstein, “Black Holes and Entropy“, Physical Review D 7 (1973): 2333–2346.
[7] Stephen W. Hawking, “Particle Creation by Black Holes”, Communications in Mathematical Physics 43 (1975): 199–220.
[8] Gerard ‘t Hooft, “Dimensional Reduction in Quantum Gravity”, arXiv:gr-qc/9310026; Leonard Susskind, “The World as a Hologram“, Journal of Mathematical Physics 36 (1995): 6377–6396; Juan Maldacena, “The Large N Limit of Superconformal Field Theories and Supergravity“, Advances in Theoretical and Mathematical Physics 2 (1998): 231–252. לסקירה מקיפה, ראו Raphael Bousso, “The Holographic Principle“, Reviews of Modern Physics 74 (2002): 825–874.
[9] זוהי תוצאה מעניינת מאוד, שאינה פותרת את חידת הכבידה הקוונטית מכיוון שאיננו חיים במרחב-זמן אנטי־דה סיטר.
[10] Shinsei Ryu and Tadashi Takayanagi, “Holographic Derivation of Entanglement Entropy from the Anti-de Sitter Space/Conformal Field Theory Correspondence“, Physical Review Letters 96 (2006): 181602; Mark Van Raamsdonk, “Building Up Spacetime with Quantum Entanglement“, General Relativity and Gravitation 42 (2010): 2323–2329.
