Geschichte von verschränkten Ziegen

Und er soll die beiden Ziegenböcke nehmen und sie vor den Herrn stellen, am Eingang des Zeltes der Begegnung. Und Aaron soll Lose auf die beiden Ziegenböcke werfen: ein Los „Für den Herrn“ und das andere Los „Für Asasel“. (Levitikus 16:7-8)

Im letzten Tora-Abschnitt, Metzora, haben wir von zwei verschränkten Vögeln erfahren. Diese Woche lernen wir von zwei verschränkten Ziegen. Ich weiß nicht, ob diese Ziegen Quantenmechanik studiert haben, aber sie können uns sicher ein oder zwei Dinge über Quantenverschränkung lehren.

Verschränkung ist eines der Mysterien der Quantenmechanik. Auf einer Makroebene ist Verschränkung leicht zu verstehen. Stellen Sie sich eine Münze vor, die entlang der Ebene parallel zur Vorderseite der Münze in zwei Hälften gesägt wird. Eine Hälfte hat nur Kopf und die andere Hälfte hat nur Zahl. Senden wir jede dieser Hälften an zwei Personen, Shimon und Reuven. Wenn Shimon die Hälfte mit dem Kopf bekommt, weiß er sofort, dass Reuven die Hälfte mit der Zahl bekommen hat, selbst wenn Reuven den Umschlag noch nicht geöffnet hat. Mit anderen Worten, die Zustände (Kopf oder Zahl) der beiden Hälften bleiben immer korreliert – wenn einer Kopf ist, ist der andere notwendigerweise Zahl. In der Sprache der Quantenmechanik werden diese beiden Hälften als verschränkt bezeichnet.

(Nebenbei bemerkt, obwohl ich noch nie jemanden gesehen habe, der tatsächlich eine Münze in zwei Hälften teilt, haben wir in der jüdischen Tradition ein ähnliches, aber reales Beispiel. Wenn Tierhaut für rituelle Zwecke vorbereitet wird (z. B. zum Schreiben von Tefilin oder einer Mesusa), wird die ganze Haut (Cutis oder volles Fell, in Hebräisch Gevil genannt) in zwei Schichten gespalten: Epidermis (die äußere Schicht neben dem Tierhaar, Klaf, zum Schreiben von Tefilin verwendet) und Dermis (die innere Schicht neben dem Tierfleisch, Dukhsustus, zum Schreiben von Mesusot verwendet). Die beiden Hälften der Haut sind verschränkt – wenn eine Klaf ist, ist die andere notwendigerweise Dukhsustus.)

Auf einer Makroebene stellt die Verschränkung kein Problem dar – die Information über jede der beiden Hälften in unseren Beispielen ist prinzipiell immer bekannt. Auf einer Mikroebene sind die Dinge komplizierter.

Betrachten wir zwei Elektronen, die kollidiert sind und sich dann getrennt haben, wobei sich jedes in eine andere Richtung bewegt. Da diese beiden Elektronen kollidiert sind, d. h. miteinander interagiert haben, wurden sie verschränkt, sie werden durch dieselbe Wellenfunktion beschrieben und teilen sich denselben Zustand, egal wie weit sie voneinander entfernt sind – das Gesetz der Erhaltung verlangt, dass, wenn der Spin des ersten Elektrons nach oben zeigt, der Spin des anderen Elektrons nach unten zeigt. Bevor wir jedoch den Spin messen, kann jedes der Elektronen mit gleicher Wahrscheinlichkeit in einem von zwei möglichen Zuständen gefunden werden: SPIN UP oder SPIN DOWN. Das bedeutet, dass sich jedes von ihnen in einem Zustand der Superposition ½ SPIN UP + ½ SPIN DOWN befindet. Nehmen wir an, wir messen den Spin eines Elektrons und stellen fest, dass es sich in einem Zustand SPIN UP befindet. Der Spin des anderen Elektrons wird sofort im Zustand SPIN DOWN fixiert. Mit anderen Worten, der Kollaps der Wellenfunktion des ersten Elektrons verursacht augenblicklich den Kollaps der Wellenfunktion des zweiten Elektrons. Der genaue Mechanismus, wie das geschieht, ist unklar. Der seltsamste Aspekt von allem ist, dass die Information über den Zustand des ersten Teilchens das zweite Teilchen schneller als die Lichtgeschwindigkeit zu erreichen scheint – tatsächlich augenblicklich. Das nannte Einstein „spukhafte Fernwirkung“.

In Wirklichkeit gibt es kein Signal, das zwischen zwei verschränkten Teilchen übertragen wird. Die Verschränkung verstößt also nicht gegen die Relativitätstheorie. Zwei verschränkte Teilchen werden durch eine einzige Wellenfunktion (oder einen einzigen Zustandsvektor) beschrieben – daher sind sie immer korreliert. Das Erlernen von Informationen über ein Teilchen offenbart automatisch die Informationen über seinen verschränkten Partner.

Zurück zu unseren Hammeln … oder Ziegen, was das betrifft. Sobald die beiden Ziegen als Opferziegen bestimmt sind, werden sie verschränkt. Wenn eine von ihnen stirbt, ersetzen wir nicht nur die tote Ziege durch eine lebende Ziege, wir müssen beide Ziegen ersetzen. Ebenso, wenn einer der Ziegen etwas zustößt (z. B. entwickelt sie einen Fehler – in Hebräisch ein „Mum“), der sie disqualifiziert, für ein Opfer (Korban) geeignet zu sein, ersetzen wir nicht nur die ungeeignete Ziege, wir ersetzen das Paar, weil sie eine Einheit sind, d. h. sie sind verschränkt.

Ein herausragendes Merkmal von Elektronen ist, dass alle Elektronen genau gleich sind – ihre Ruhemasse und Ladung sind genau gleich (was Richard Feynman dazu veranlasste, seinen Ph.D.-Berater, John Archibald Wheeler, mitten in der Nacht zu wecken und auszurufen: „John, hast du erkannt – es gibt nur ein Elektron im gesamten Universum!”) Ebenso müssen zwei Opferziegen genau gleich sein – sie müssen die gleiche Farbe, die gleiche Höhe und die gleiche Stimme haben. Einige Autoritäten sagen, sie müssen Zwillinge sein. Die Parallele ist unheimlich…

Genau wie ein Paar Elektronen, die den entgegengesetzten Spin haben müssen, haben diese beiden Ziegen entgegengesetzte Schicksale – eine ist für G‑tt bestimmt und die andere wird zu Asasel geschickt. Bis das Los geworfen wird, hat jedoch jede Ziege (die wie die beiden Vögel im vorherigen Tora-Abschnitt, Metzora, identisch sein muss) genau eine 50%ige Chance, das glückliche Los zu ziehen, G‑tt angeboten zu werden. Wir können sagen, dass sich jede Ziege in einem Zustand der Superposition zweier Zustände befindet: G‑tt angeboten oder zu Asasel geschickt: ½ zu G‑tt + ½ zu Asasel. Sobald das Los vom Hohenpriester (Kohen Gadol) geworfen wird (in beiden Tora-Abschnitten scheint die Rolle eines Kohen darin zu bestehen, die Wellenfunktion zu kollabieren), wird die Wellenfunktion der Ziege, die für G‑tt bestimmt ist, kollabiert, was sofort die Wellenfunktion der zweiten Ziege kollabiert, die nun notwendigerweise für Asasel bestimmt ist. Das ist Verschränkung in ihrer ganzen Pracht!