Реляционное пространство

Этот пост является продолжением моего предыдущего поста «Пространство – между будущим и прошлым». Для получения справочной информации читателю рекомендуется обратиться к этому посту.

Вторым моим откровением на Шавуот было то, что пространство является реляционным. Не то чтобы я впервые осознал, что пространство является реляционным – я всегда так думал. Но по какой-то причине размышления о значении четырех ликов Хаёт, «живых существ» – ангельских существ, описанных в пророчестве Иезекииля, которое мы читаем на Шавуот, – сделали это совершенно ясным в моем уме.

Дебаты о природе пространства восходят, по крайней мере, ко временам Ньютона и Лейбница. Исаак Ньютон считал (как это очевидно из его механики и как это было выражено его другом, Самуэлем Кларком), что пространство абсолютно и, следовательно, можно говорить о пустом пространстве. Готфрид Вильгельм Лейбниц, с другой стороны, считал, что пространство сводится к отношениям между объектами. Исаак Ньютон представлял себе пространство как фон мира, сцену, на которой разворачивается космическая пьеса, холст, на котором пишется картина.

Альберт Эйнштейн не согласился с Ньютоном в том, что пространство является жестким и абсолютным. По мнению Эйнштейна, пространство было податливым и могло искривляться и изгибаться под действием движения и гравитации. Однако Эйнштейн по-прежнему представлял его как основу Вселенной – гладкую и универсальную – и в этом смысле Общая теория относительности представляет нам абсолютное пространство, которое существует даже в пустой Вселенной, лишенной какой-либо материи. Я никогда не мог с этим согласиться. Следуя Лейбницу, я всегда думал, что пространство – это просто совокупность всех отношений между различными объектами.

Представьте себе пустую Вселенную или Вселенную, в которой есть только одна частица. Можем ли мы действительно говорить о пространстве в этом сценарии? Я так не думаю. Невозможно говорить о положении этой единственной частицы, поскольку нет другой частицы, которую можно было бы выбрать в качестве центра системы координат. Нет другого объекта, относительно которого можно было бы описать положение одинокой частицы. Если бы было хотя бы две частицы, мы могли бы говорить о расстоянии между ними, поскольку мы могли бы соединить их воображаемой линией. Если бы было три или более частиц, мы могли бы соединить каждую частицу с каждой другой частицей и измерить не только расстояния между ними, но и углы.

Любые три частицы могут образовать участок двумерного пространства. Несколько таких участков, «склеенных» вместе, образуют трехмерное пространство, которое, в принципе, может иметь кривизну. Из этого состоит геометрия, и именно так, в моем представлении, родилось пространство.

Два физика-теоретика, Карло Ровелли и Ли Смолин, которыми я очень восхищаюсь, придерживались той же идеи, что и Лейбниц. Они пошли гораздо дальше и придали ей математическую основу – спиновую пену. Они воссоздали геометрию из множества линий, соединяющих каждый объект с каждым другим объектом во Вселенной.

Их реляционное пространство-время стало основой квантовой петлевой гравитации, одного из ведущих претендентов на квантовую теорию гравитации, святого Грааля теоретической физики.

Как я уже говорил в своем предыдущем посте «Пространство – между будущим и прошлым», Z”A (Парцуф Зеир Анпин), который является духовным источником нашего трехмерного пространства, соответствует букве Вав в Тетраграмматоне, которая имеет числовое значение (гематрию) 6, соответствующее шести направлениям в трехмерном пространстве.

Однако еврейская буква Вав – это всего лишь вертикальная линия – ‏ו. Для меня эта визуальная форма буквы, соответствующей пространству, является указанием на то, что наше трехмерное пространство – это сеть линий, соединяющих объекты в пространстве.

Если этого было недостаточно, давайте посмотрим на значение буквы Вав – ‏ו. На иврите буква Вав (иногда также транслитерируется как Вав) является соединителем – ее буквальное значение – «и». Например, когда мы хотим сказать: Рахиль и Лея, мы говорим на иврите Рахиль в’Лея, где буква Вав (произносится как «в») служит союзом «и». Итак, в этом семантическом смысле буква Вав является соединителем, графически представленным линией. Когда у нас есть несколько объектов во Вселенной – объект 1, объект 2, объект 3 и т. д. – каким-то образом взаимодействующих друг с другом, мы группируем их вместе, говоря: объект 1 и объект 2 и объект 3 и т. д. На иврите используйте букву Вав, написанную в виде вертикальной линии, вместо английского «and». Если мы соединим три неколлинеарных объекта вместе прямыми линиями, буквами Вав, мы получим треугольник. Если мы соединим четыре некомпланарные точки прямыми линиями, буквами Вав, мы получим 3-симплекс или тетраэдр. Это наглядное представление того, как объекты во Вселенной связаны воображаемыми линиями, представляющими взаимодействия между объектами (в физике мы называем это «связью»). Из всех этих линий рождается пространство.

В своем предыдущем посте «Пространство – между будущим и прошлым» я писал, что пространство существует «между» будущим и прошлым и идентично настоящему моменту. Если это так, то пространство воссоздается с каждым новым моментом.

Вы можете спросить, как наше пространство может воссоздаваться или «обновляться» каждое мгновение? Если бы пространство было холстом, замена холста избавила бы от картины! Точно так же, если бы пространство было контейнером для объектов в нем (контейнер – распространенная метафора абсолютного пространства), разрушение контейнера уничтожило бы все объекты в нем! Однако мы не видим, чтобы это происходило – объекты не исчезают каждое мгновение. Теперь мы можем понять почему.

Если пространство – это не что иное, как набор отношений между объектами, воссоздание такого пространства просто означает обновление этих отношений. Если объекты перемещаются из одного момента в другой, одна линия станет длиннее, другая короче, некоторые углы между линиями изменятся; все геометрические отношения будут обновлены, не затрагивая сами объекты. Обновление связей между объектами не разрушает объекты.

Какова природа этих линий, составляющих пространство? Линии представляют отношения между объектами. Кроме того, поскольку буква Вав означает соединитель, она намекает на природу этих отношений как на связи. Как я предположил ранее, эти отношения или связи представляют собой физические взаимодействия между объектами. Но какие взаимодействия?

Моим дальнейшим «откровением» было осознание того, что эти линии представляют собой гравитационное притяжение. Действительно, гравитация является универсальным взаимодействием в том смысле, что все объекты обладают энергией/массой и, следовательно, оказывают (и реагируют на) гравитационное притяжение. Таким образом, пространство – это гравитация, а гравитация – это пространство.

В популярной литературе часто говорят, что Эйнштейн приравнял пространство-время к гравитации. На мой взгляд, это неверно. Общая теория относительности сформулирована поверх уже существующего дифференциального псевдориманова многообразия. Согласно Эйнштейну, уравнения гравитационного поля моделируют гравитацию как кривизну пространства-времени – масса искривляет ткань пространства-времени. По словам Джона Арчибальда Уилера, масса говорит пространству, как искривляться, а пространство говорит массе, как двигаться. Гравитация, согласно Эйнштейну, – это растяжение и изгиб ткани пространства-времени, но не сама ткань. В моей формулировке Общей теории относительности, которую я предложил в 1979 году, гравитация была описана как аффинная деформация ткани пространства-времени. Любой подход предполагает предварительное существование пространства-времени как фона для гравитационного поля.

Теперь я думаю, что гравитация – это само пространство (не четырехмерное пространство-время, а трехмерное пространство). Не гладкое пространство Общей теории относительности, а дискретное пространство, состоящее из сети линий, соединяющих все объекты во Вселенной.

Все это я понял, размышляя об ангельских существах, Хаёт, и их четырех ликах в пророчестве Иезекииля, Маасе Меркава, которое мы читаем на Шавуот.