Начиная это Шаббат чтение Четвертой книги Торы — Числа, я подумал, что было бы уместно опубликовать в этом блоге отрывок из моей статьи Creatio ex Nihilo, Number Theory, Quantum Vacuum, and the Big Bang, первоначально опубликованной в B’Or HaTorah (Иерусалим: 2007, № 17, стр. 115).
Введение
Каббалистический принцип yesh m’ayin или creatio ex nihilo — создание чего-то из ничего — трудно полностью понять, потому что у нас нет опыта создания чего-то из ничего. Хотя многие виды человеческой творческой деятельности, кажется, создают что-то новое, на самом деле они просто меняют форму или природу вещей. Мы никогда не создаем что-то из ничего.
Скульптор берет уже существующую плиту мрамора и придает ей форму в соответствии со своим воображением. То же самое делает гончар, который лепит керамику из глины; стеклодув, который придает жидком стеклу красивые формы; и кузнец, который выковывает из железа функциональные формы. Феноменальные преобразования можно наблюдать в химической лаборатории, когда вещества реагируют, образуя новые неожиданные соединения. Тем не менее, никто не верит, что химик может создать что-то из ничего. Даже средневековые алхимики, которые пытались превратить свинец в золото, не мечтали о создании золота из ничего. Хотя химическая реакция может изменить молекулярную структуру соединений, участвующих в реакции, атомы, составляющие эти соединения, предшествовали химической реакции.
Физика выводит нас на более глубокий уровень. Твердый лед тает в жидкую воду, которая, в свою очередь, испаряется в газ. Однако ни одно из этих преобразований не предполагает нового творения. Будь то твердая, жидкая или газообразная вода, она остается водой. Идя дальше, мы наблюдаем атомный распад, деление ядра, трансформацию субатомных частиц и даже трансформацию массы в энергию, как это было сформулировано Эйнштейном столетие назад. Однако ни одно из этих умопомрачительных явлений не создает ничего нового. Это переформирование уже существующей материи, каким бы глубоким оно ни было.
Только Творец может по-настоящему создать что-то (действительно, все) из ничего. Откуда мы это знаем? Это вопрос простой логики. Невозможно определить Б-га, потому что определить означает ограничить, а Бесконечное Существо не может быть ограничено никаким определением. Однако, насколько это касается нас, в той степени, в которой мы можем относиться к Б-гу, Он относится к нам как к Творцу. Он представляет Себя в начале Торы как Творец Неба и Земли. Следовательно, Б-г, по Своему собственному определению, является Творцом всего, или все является творением Б-га. Очевидно, что до изначального акта творения, конечно, ничего не существовало, кроме Самого Б-га. Если не было ничего, то откуда тогда взялось все? Единственный возможный ответ — из ничего. Это то, что подразумевается под creatio ex nihilo, или, на иврите, yesh m’ayin.*
У созданной вселенной есть мириады уровней, или «миров» в терминологии Каббалы. Фактически, существует бесконечное число миров. Каждый из этих миров далее делится на бесконечное число уровней — небес, в каббалистической терминологии. Каббала далее учит нас, что наш физический мир — это всего лишь верхушка айсберга — бесконечно большого перевернутого айсберга — потому что наш мир находится в самом низу творения. Творческий процесс разворачивается на всех уровнях перевернутой пирамиды. Поэтому процесс yesh m’ayin проявляется на многих уровнях. Это более подробно разработано раввином Шнеуром Залманом из Ляди, Алтер Ребе, в Шаар Йихуд веха’Эмуна в Тания.
Развертывание творения нисходит от Ацилут (Мир Эманации) к Брия (Мир Творения), к Йецира (Мир Формирования), к Асия (Мир Действия). Божественный свет, творческая сила, исходит из сущности Всемогущего. Ацилут называется миром Эманации. Творение фактически происходит в Брия. В Йецира творение формируется и развивается, хотя оно существует там в чисто духовной форме. Только в самом низком мире Асия, мире, который мы знаем, что
появляется физическая материя. Асия подразделяется на духовную и физическую области. Разделение каждого из четырех миров на бесконечные миры, состоящие из мириадов уровней, называется в Каббале Седер Ха’хиштальшут — Порядок Развертывания Творения.
Для большинства из нас с притупленными духовными чувствами миры выше духовной области Мира Асия находятся вне нашей досягаемости. Только физическая и духовная области мира Асия находятся в пределах нашей досягаемости. Грубо говоря, духовная область Мира Асия — это царство музыки, логики и математики — мир абстрактных идей. Это упрощение, потому что духовная область Мира Асия содержит много уровней — «семь небес», только самый низкий из которых, прямо на «границе» нашего физического мира, связан с миром музыки и математики. Физическая область мира Асия — это физический мир, в котором мы обитаем.
Как концепция yesh m’ayin — создание из ничего — проникает через мириады уровней Седер Ха’Хистальшелеут в наш Мир Асия? Можем ли мы найти иллюстрации — какими бы грубыми они ни были — creatio ex nihilo в математике и физике? Я постараюсь сделать это ниже.
Yesh Me’Ayin в математике: теория множеств Пеано
Начнем с математики — царицы наук. Где еще нам искать творение из ничего, если не в теории чисел, которая сама называется царицей математики. Как оказалось, вся математика основана на (или «создана из») теории чисел. Когда математики пытаются доказать непротиворечивость математической теории, они сводят ее к теории чисел.
Можно было бы подумать, что для построения полного набора натуральных чисел необходимо как минимум два числа: ноль и один. Действительно, если мы начнем с нуля и прибавим к нему единицу, мы получим единицу. Прибавляя единицу к этому результату, мы получаем число два и так далее. Фактически, большинство учебников по теории чисел делают именно это.
Итальянский математик Джузеппе Пеано применил другой подход. Он построил первую непротиворечивую систему аксиом для теории чисел, используя теорию множеств в качестве основы. Множество — это формальное математическое представление знакомого обозначения коллекции объектов. Множество из трех элементов {a, b, c} — это коллекция из трех объектов a, b и c. Теория множеств может иметь некоторые очень интересные множества. Прежде всего, множества не обязательно должны иметь только конечное число элементов. Существуют множества, содержащие бесконечное число элементов, такие как множество всех натуральных чисел N = {Ø, 1, 2, …, n, n+1, …}. Затем есть Ø = {}, пустое множество, которое вообще не содержит элементов; и есть U, универсальное множество, которое содержит все элементы. Множество может содержать другие множества в качестве своих элементов.
Согласно Пеано, натуральные числа строятся (или «создаются») из множеств следующим образом:
- Начнем с пустого множества Ø = {}. Пустое множество {} не имеет элементов. Фактически, в нем ничего нет. Количество элементов в этом множестве, очевидно, равно нулю. Следовательно, мы получаем наше первое натуральное число, ноль (Ø).
- Затем мы рассматриваем множество, в котором единственным элементом является пустое множество A = {Ø}. Множество A теперь имеет один элемент, пустое множество, благодаря чему мы получаем наше второе натуральное число, один (1).
- Следующее множество будет содержать два элемента — множество A и пустое множество B = {A, Ø}. Таким образом, мы получаем следующее натуральное число, два (2), и так далее ad infinitum.
Эта простая процедура позволяет нам создать весь бесконечный набор натуральных чисел, используя только одну концепцию — пустое множество.
Построение Пеано набора натуральных чисел из пустого множества дает нам иллюстрацию, аналогию концепции creatio ex nihilo. Нет нужды говорить, что четко определенная концепция пустого множества далека от непостижимого ничто, которое предшествовало созданию вселенной Б-гом. Это в лучшем случае грубый пример. Тем не менее, поскольку пустое множество содержит… ну, ничего, это не такой уж плохой пример ничто в конце концов и может быть лучшим примером ничто, доступным нам в математике.
Наша аналогия не останавливается на этом. Внимательный читатель может заметить, что метод Пеано предполагает существование пустого множества. Фактически, это предположение о существовании хотя бы одного множества — пустого множества — является первой аксиомой теории множеств в аксиоматической теории множеств Цермело-Френкеля. Эта аксиома называется соответственно Аксиома существования. Аксиома в математике — это самоочевидная истина, которая не требует доказательств. Почему существование пустого множества считается самоочевидным? Можем ли мы представить себе лес без деревьев? Можем ли мы представить себе роман без слов, симфонию без звуков? Тем не менее, мы должны постулировать существование пустого множества, прежде чем мы сможем продолжить построение теории чисел. «Вера» в Аксиому существования как в самоочевидную истину в некотором роде параллельна вере в существование Б-га, Чьи творческие силы являются «строительными блоками» творения.
Вывод
Нет нужды говорить, что эти параллели в математике и физике с концепцией yesh m’ayin не предназначены для того, чтобы быть научным «доказательством» этой концепции, а всего лишь грубыми иллюстрациями. Может быть удивительно, что мы вообще находим такие параллели. Однако, по зрелому размышлению, это не должно вызывать удивления. Вспомните, что Каббала и Хасидизм рассматривают наш мир как существующий на многих параллельных плоскостях реальности, большинство из которых являются духовными, а самый низкий из которых — физическим. Следовательно, yesh m’ayin — создание чего-то из ничего, которое происходит в Мире Творения (Брия) — пронизывает все миры и духовные уровни и нисходит в наш мир, самый низкий мир Асия. В Мире Асия yesh m’ayin проникает в духовные области идей и математики и в физическую область, о которой мы знаем. (Этот волновой процесс работает и в обратном направлении. Все, что мы делаем здесь, внизу, отзывается эхом вверх по всем высшим духовным сферам, в конечном итоге возвращаясь к нам в бесконечном универсальном цикле обратной связи.)
Раввин Элиягу из Вильно (Гра) однажды сказал, что невозможно понять Тору, не понимая науки. По крайней мере, наука и математика могут предоставить яркие иллюстрации очень абстрактных концепций Торы. Наша способность видеть высшие духовные концепции, отраженные в этом самом низком из миров, сама по себе является свидетельством того, что физический мир — это всего лишь малая часть большей вселенной, состоящей из бесчисленных параллельных уровней реальности, которые все отражают один и тот же объединяющий принцип творения.
Примечания
*Это, конечно, упрощение. Маймонид утверждает, что creatio ex nihilo нельзя доказать логически или научно (Путеводитель растерянных 2:15).
