Приношение первых плодов и петлевая квантовая гравитация

. . . Возьми начатки всех плодов земли, которые ты соберешь с земли твоей, которую Господь, Бог твой, дает тебе, и положи их в корзину, и пойди на то место, которое Господь, Бог твой, изберет, чтобы вселить там имя Свое. . . . И священник возьмет корзину из руки твоей и поставит ее пред жертвенником Господа, Бога твоего.

Второзаконие 26:2,4

И Он облекся в праведность, как в броню, и шлем спасения на голове Его . . .

Исаия 59:17

Раздел Торы Таво начинается с заповеди о приношении первых плодов (биккурим). Простой смысл этой мицвы очевиден. Нам заповедано выражать нашу благодарность Богу за то, что Он привел нас в землю обетованную, принося первые плоды в качестве дара священникам, служащим в Святом Храме. Однако простота этой заповеди выдает богатые метафоры, скрытые в ней. Мы уже обсуждали метафору корпускулярно-волнового дуализма, символизируемую плодами в корзине (см. Первые плоды и корпускулярно-волновой дуализм природы).

Плетение корзин и решеточная теория поля

Теперь давайте сосредоточимся на символизме плетеной корзины.

Что означают крошечные отверстия в плетеной корзине? Каждый год, когда я читаю этот раздел Торы, плетеная корзина неизменно вызывает в моей голове решеточную геометрию и ее использование в квантовой теории поля.

Действительно, плетение плетеной корзины называется «решеткой». Однако не только перекрещенные деревянные полоски превращают это плетение в решетку. Любое регулярное расположение точек или в пространстве, например, атомы в кристалле, называется «решеткой» в геометрии.

В случае корзины регулярное расположение отверстий между переплетенными полосками представляет собой решетчатый узор. Как мы увидим позже, отверстия играют очень важную роль в этой истории.

В квантовой теории давно поняли, что на самом фундаментальном уровне пространство и время должны быть дискретными, то есть квантованными. Действительно, расстояние в пространстве меньше планковской длины^[1] не имеет смысла. Точно так же интервал времени меньше планковского времени^[2] не имеет смысла. Вопрос в том, как квантовать время, то есть как сделать его дискретным.^[3] В квантовой теории поля решеточная геометрия является одной из моделей представления квантования пространства. Эта геометрия используется в квантовой теории поля. ^[4]

Если мы продолжим исследовать метафору приношения первых плодов, все станет еще интереснее.

Первые плоды в Каббале

Раввин Хаим Виталь от имени Аризаля (раввина Исаака Лурии Ашкенази) комментирует эти стихи:

Заповедь о первых плодах — это возвращение светов Нуквы к Хеседу, который воплощен священником, чтобы зло не могло получать пропитание. Это мистический смысл слов «священник возьмет корзину из твоей руки», ибо гематрия (числовое значение) слова «корзина» (ха-тене) совпадает с именем Адни.^[5]

Та’амей ХаМицвот и Ша’ар ХаПесуким, парашат Таво

Действительно, числовое значение ха-тене равно 65^[6]—то же самое, что и у Адни (или Адо-най^[7]). ^[8] Адо‑най — это божественное имя, представляющее женское начало, которое язык Каббалы называет Нуква. ^[9] Нуква получает абстрактную идею божественной цели ^[10] от своего мужского аналога, Зеир Анпин ( З”А), который воплощает шесть мидот^[11] от Хеседа до Йесода. Здесь, в качестве сокращения, Аризаль отождествляет З”А с первой и основной мидой—Хеседом. З”А представляет собой абстрактную идею цели творения и божественного намерения, поскольку они существуют в уме Бога, тогда как Нуква представляет собой стремление к реализации этой идеи в нижних мирах.

Однако всегда существует опасность того, что Нуква слишком увлечется нижними мирами и потеряет чувство цели, связь с абстрактной идеей. Это, в каббалистической терминологии, приводит к пролитию света, которое дает жизненную силу силам зла — тем идеям, которые противоречат абстрактной идее божественного. Таким образом, Аризаль объясняет, что для предотвращения такого пролития Нуква должна воссоединиться со своим мужским аналогом — воссоединиться с абстрактной идеей и первоначальным намерением. Это достигается путем Нуквы, отражающей избыточный свет обратно в Хесед. Таково понимание Каббалы мистического измерения заповеди биккурим («Первые плоды»). Самый важный момент для нас в этом комментарии заключается в том, что плетеная корзина символизирует сфиру Малхут (Нуква).^[12]

Первые плоды в хасидской философии Хабада

Раввин Моше Виснефский связывает этот комментарий Аризаля с хасидским учением раввина Шнеура Залмана из Ляди (Алтер Ребе) в Тании.^[13] Приношение первых плодов (биккурим) является формой цдаки (милостыни), когда фермеры приносят свои первые плоды в Иерусалим и отдают их священникам, которые их едят. В Послании 3 Игерет ХаКодеш Алтер Ребе исследует мистическое измерение милостыни — цдаки.

Алтер Ребе пишет:

Поэтому посредством акта милосердия и совершения доброты [плодами которой человек наслаждается в этом мире] появляются, образно говоря, пробелы в высшей одежде, которая охватывает Тело — [ келим (сосуды) десяти сфирот ] — через которые можно излучать и распространять свет и изобилие . . . .^[14]

Тания, Игерет ХаКодеш, 3

В этом повествовании есть несколько важных параллелей с приношением первых плодов, как обсуждалось Аризалем. Во-первых, акт милосердия параллелен приношению первых плодов, как обсуждалось выше. Десять сфирот параллельны плодам в корзине. Келим (сосуды) десяти сфирот параллельны корзине, в которой хранятся плоды. Кроме того, отверстия (или пробелы) в сосудах сфирот параллельны отверстиям в плетеной корзине.^[15]

Давайте теперь вспомним, что Аризаль объясняет, что корзина является эмблемой Нуквы ( сфиры Малхут). (Вспомните, что «корзина», то есть хатене, имеет то же числовое значение, 65, что и Ад-най — божественное имя, связанное с сфирой Малхут или Нуквой.) Каббала учит, что пространство берет свое начало в Малхут. С этой точки зрения плетеная корзина является метафорой пространства.^[16]

Кроме того, Алтер Ребе пишет:

«И Он облекся в цдаку, как в броню, и шлем спасения на голове Его».[17] (Об этом стихе) наши мудрецы, благословенной памяти, прокомментировали: «Подобно тому, как в кольчуге каждая чешуйка складывается в большую броню, так и с милостыней; каждая монета складывается в большую сумму».^[18]

Тания, Игерет ХаКодеш, 3

Используя структурную параллель между плетеной корзиной и пространством, давайте применим метафору кольчуги к физическому пространству. Кольчуга состоит из маленьких переплетенных колец. Если наша параллель верна, физическое пространство должно состоять из крошечных взаимосвязанных кругов. И, по сути, это именно то, что говорит петлевая квантовая гравитация о природе пространства!

Петлевая квантовая гравитация

Петлевая квантовая гравитация возникла из-за необходимости примирить две лучшие теории физики — общую теорию относительности и квантовую теорию. Общая теория относительности очень успешно описывает космологию и Вселенную в больших масштабах, но она терпит неудачу, когда огромная масса сжимается в крошечном объеме, как в черной дыре или во время Большого взрыва. Квантовая теория, с другой стороны, чрезвычайно успешна в описании субатомных частиц, но несовместима с общей теорией относительности. Объединение этих двух великих теорий, называемое квантовой гравитацией, ускользало от физиков почти столетие — и не из-за недостатка усилий.

Первым значительным шагом на пути к построению теории квантовой гравитации была формулировка уравнения Уилера-Девитта, впервые выведенного в 1967 году, которое очень похоже на статическое уравнение Шредингера, за исключением того, что универсальная волновая функция учитывает множество возможных геометрий, которые может иметь Вселенная. Проблема заключалась в том, что никто не знал, как решить это уравнение. Следующий прорыв произошел в 1986 году, когда Абхай Аштекар переформулировал общую теорию относительности на языке того, что сейчас называется переменными Аштекара. Тед Якобсон и Ли Смолин обнаружили, что, когда уравнение Уилера-Девитта записано в этих переменных Аштекара, оно имеет решения, помеченные петлями. Карло Ровелли и Ли Смолин сформулировали теорию квантовой гравитации в терминах этих петлевых решений.

В этой теории, называемой петлевой квантовой гравитацией (LOG), пространство не является непрерывным, а скорее квантовано, то есть дискретно. В частности, пространство, по-видимому, соткано из крошечных взаимосвязанных петель. Эти петли действительно маленькие — порядка планковской длины — и переплетены. Когда многие из них соединены вместе, пространство выглядит как кольчуга.

Давайте теперь вспомним талмудический комментарий к стиху из Исаии (59:17), как цитирует раввин Шнеур Залман: «Подобно тому, как в кольчуге каждая чешуйка складывается в большую броню, так и с милостыней; каждая монета складывается в большую сумму».^[19] Объединив этот талмудический комментарий с каббалистическими комментариями Аризаля и раввина Шнеура Залмана, мы ранее установили, что эта метафора также может применяться к пространству. То есть в своем духовном источнике в сфире Малхут пространство выглядит как кольчуга, как и в петлевой квантовой гравитации — ведущем кандидате на замену гипотетической теории квантовой гравитации. Вот как один из создателей петлевой квантовой гравитации, Карло Ровелли, описывает пространство в своей книге:

Теория описывает эти «атомы пространства» в математической форме и предоставляет уравнения, определяющие их эволюцию. Их называют «петлями» или кольцами, потому что они связаны друг с другом, образуя сеть отношений, которая сплетает текстуру пространства, как кольца тонко сплетенной огромной кольчуги. ^[20]

Вот и все — хасидский ребе, раввин Шнеур Залман из Ляди,^[21] и ведущий современный физик-теоретик, оба описывают структуру пространства одинаково — сравнивая ее с кольчугой.

Вывод

Давайте рассмотрим множество шагов, которые привели нас к этой замечательной структурной параллели между мистическим символизмом библейской заповеди бикурим (Первые плоды) и петлевой квантовой гравитацией.

1. Во-первых, мы отмечаем символизм плетения корзин (плетеной корзины, в которой Первые плоды приносятся в Храм) как метафору решеточной геометрии, используемой в квантовой теории поля.
2. Мы находим в писаниях Аризаля (как записано его главным учеником, раввином Хаимом Виталем), что числовое значение хатенет (корзина) совпадает со значением божественного имени Адо-най, которое связано с сфирой Малхут.
3. Алтер Ребе (раввин Шнеур Залман из Ляди), в Игерет ХаКодеш, связывает отверстия в корзине с каббалистической концепцией отверстий в завесе, которая экранирует божественный свет — цимцум — уменьшая его интенсивность. Он использует талмудическое учение, основанное на стихе из Исаии, чтобы сравнить это пронзенное с кольчугой.
4. Соединяя это учение Алтер Ребе с учениями Аризаля, который отождествил корзину со сфирой Малхут, мы отмечаем, что в Каббале и хасидской философии пространство берет свое начало в сфире Малхут.
5. Соединение точек позволяет нам заключить, что метафора кольчуги применима к топологии (структуре) пространства.
6. Наконец, мы отмечаем, что это именно та топология, которая используется в петлевой квантовой гравитации. Фактически, метафора кольчуги для структуры пространства широко используется в петлевой квантовой гравитации — ведущем претенденте на гипотетическую теорию квантовой гравитации.

Эта структурная параллель между каббалистическим/хасидским взглядом на пространство и концепцией пространства в квантовой петлевой гравитации, мягко говоря, замечательна.

Примечания:

[1] Планковская длина — это наименьшая мыслимая единица длины, ℓ_P составляет ~ 1,616 ´ 10^-35 м.

[2] Планковское время — это наименьшая мыслимая единица времени, t_P составляет ~ 5,39 ´ 10^-44 с.

[3] Понятие дискретности пространства и времени мне очень близко. Когда я впервые изучал квантовую теорию в подростковом возрасте, я сразу понял, что пространство и время не могут быть непрерывными в квантовой теории поля, как в квантовой механике или теории относительности. Пространство и время должны быть дискретными. Я начал думать, как математически представить квантованное пространство-время, и сразу столкнулся с проблемой: квантовая теория, как и вся теоретическая физика, использует исчисление, которое предполагает непрерывность и гладкость пространства и времени. Однако, если не может быть интервала времени короче, чем планковское время, t_P = 5,39×10⁻⁴⁴ с, то как определить производную по времени? Точно так же, когда мы рассматриваем поля, мы вычисляем частные производные потенциала поля, где частные производные аналогично определяются как пределы. Если наименьшая единица длины — это планковская длина, как определить частные производные по пространственным координатам? Однако, если мы постулируем, что пространство квантовано, длина никогда не может быть меньше этой планковской длины, ℓ_P. Я застрял. Существующая математика, казалось, не позволяла применять исчисление в квантованном пространстве-времени. К тому времени, когда мне исполнилось тринадцать, я разработал то, что, как мне казалось, было новой математикой, где исчисление было построено на малых, но конечных элементах, заменяющих пределы. Я поделился своим открытием со своим учителем математики, и она подумала, что мне действительно удалось построить новую математическую теорию. Она посоветовала мне поехать в Москву и представить свою теорию в Московском университете. Я так и сделал. Я появился на семинаре по теоретической физике профессора Дмитрия Д. Иваненко на физическом факультете Московского университета, где я описал свою теорию. Мне вежливо сказали, что эта теория уже хорошо известна и называется теорией конечных разностей. Мне предложили чашку чая в качестве утешения. Как и следовало ожидать, я изобрел велосипед. Но моя наивная интуиция о том, что пространство и время должны быть квантованы, была верна. Как я позже узнал, эту интуицию разделяли многие физики, в том числе Ли Смолин и Карло Ровелли, которые, наконец, реализовали эту идею в своей концепции петлевой квантовой гравитации.

[4] Одним из примеров использования решеточной геометрии в квантовой теории поля является решеточная калибровочная теория — группа калибровочных теорий, таких как квантовая электродинамика, хромодинамика и стандартная модель, определенные на квантованном пространстве-времени.

[5] Ta’amei HaMitzvot and Sha’ar HaPesukim, parashat Tavo. (Английский перевод раввина Моше Виснефски, Apples from the Orchard: Mystical Insights on the Weekly Torah Portion [Malibu, CA: Thirty Seven Books, 2008], p. 989.

[6] Hatene: heh-tet-nun-alef = 5 + 9 + 50 + 1 = 65.

[7] В еврейской традиции принято изменять написание божественного имени, чтобы избежать его возможного осквернения, если бумага, на которой оно напечатано, будет выброшена. Переводчик сочинений раввина Хаима Виталя предпочел изменить написание на Adni, тогда как в этом блоге принято вставлять дефис.

[8] Ado-nai: alef-dalet-nun-yud = 1 + 4 + 50 + 10 = 65.

[9] Nukva — это арамейский (язык Талмуда и Зогара) эквивалент еврейского nekevah, означающего «женский». Корень этого слова — nekev («дыра»). Таким образом, буквальный перевод слов nukva и nekevah — «полный дыр». Причина этой странной этимологии объясняется в Талмуде, который указывает на то, что у женского тела на одно отверстие больше, чем у мужского. Не случайно, что плетеная корзина связана через гематрию с женским началом. Во-первых, корзина представляет собой keli («сосуд»). Так и в Каббале женщина всегда является сосудом; физически тело женщины является сосудом для мужского семени. Концептуально женское относится к принимающему принципу (сосуду), тогда как мужское всегда является дающим принципом. Во-вторых, подобно тому, как женское тело «полно дыр», так и плетеная корзина полна дыр.

[10] Эта абстрактная идея божественной цели вдохновляет Нукву на реализацию и воплощение божественной цели в нижнем мире. В качестве альтернативы, книги Каббалы говорят о Нукве, получающей божественный свет от З”А (для которого «семя» иногда используется в качестве физической метафоры, означающей, что З”А «оплодотворяет» Нукву основополагающей идеей божественной цели).

[11] Шесть нижних сефирот — это Хесед, Гвура, Тиферет, Нецах, Ход и Йесод.

[12] Сефира Малхут — это сосуд, который получает от мужского З”А.

[13] Раввин Моше Виснефски, Apples from the Orchard: Mystical Insights on the Weekly Torah Portion (Malibu, CA: Thirty Seven Books, 2008), p. 990.

[14] Раввин Шнеур Залман из Ляди, Тания, Игерет ХаКодеш, Послание 3. (См. онлайн на https://www.chabad.org/library/tanya/tanya_cdo/aid/1029262/jewish/Epistle-3.htm.)

[15] На мистическом уровне дыры в келим («сосудах») десяти сефирот перекликаются с дырами в Нукве, которая символизируется плетеной корзиной в комментарии Аризаля (см. сноску 4 выше).

[16] Поскольку корзина является сосудом, в котором хранится плод, пространство рассматривается в Каббале как сосуд, в котором хранятся звезды и планеты. (CITE)

[17] Исаия 59:17.

[18] Вавилонский Талмуд, тр. Бава Батра 9b.

[19] Вавилонский Талмуд, тр. Бава Батра 9b.

[20] Карло Ровелли, Семь коротких уроков физики (Riverhead Books, 2014), стр. 42–44.

[21] Эта метафора появляется в Игерет ХаКодеш, опубликованном посмертно как часть Тании в 1814 году. Игерет ХаКодеш — это сборник писем, в которых раввин Шнеур Залман объясняет своим ученикам мистическое значение заповедей Торы. Эти письма были написаны, предположительно, где-то между 1788 и 1812 годами. Однако давайте вспомним, что первоначально метафора кольчуги использовалась пророком Исаией и позже обсуждалась в Талмуде, хотя и в другом контексте.