Цимцум III — Перенормировка — Заметание бесконечностей под ковер

Заметание бесконечностей под ковер — или перенормировка

Разобравшись с внутренними противоречиями в предыдущем разделе (см. Физика Цимцум I — Квантовый скачок и Физика Цимцум II — Коллапс волновой функции), мы сталкиваемся с другой проблемой — бесконечностью. Хотя Б‑г скрыл свою самопротиворечивую природу, «заметая парадоксы под ковер» в процессе, подобном коллапсу волновой функции, Свет Бесконечного (Ор Эйн Соф) наполнил все существование бесконечным Божественным излучением. Это бесконечное излучение не оставило места для возникновения какого-либо конечного творения. Что должен был делать Б‑г? Успешно сдав экзамен по квантовой теории поля, Б‑г применил любимый трюк теоретических физиков, заметая бесконечности под ковер, используя то, что называется «перенормировкой».^[1] Грубо говоря, перенормировка решает проблему бесконечности, добавляя отрицательную бесконечность^[2] к положительной бесконечности, чтобы ее нейтрализовать.^[3] Это то, что сделал Б‑г.

Перенормировка

Первой квантовой теорией поля была квантовая электродинамика (КЭД), разработанная Полем Дираком^[4] в 1920-х годах, когда он сделал квантовую механику совместимой со специальной теорией относительности. Другие физики, внесшие вклад в формулировку КЭД, включают Вольфганга Паули,^[5] Юджина Вигнера,^[6] Паскуаля Йордана,^[7] Вернера Гейзенберга,^[8] и Энрико Ферми.^[9] Ричард Фейнман назвал КЭД «жемчужиной физики». Действительно, КЭД предсказала первую известную античастицу — позитрон — и лэмбовский сдвиг энергетических уровней водорода. Это наиболее проверенная и самая надежная научная теория.

К 1937 году Оппенгеймер^[10] и другие заметили, что в вычисления начали проникать бесконечности. Ранний энтузиазм по поводу квантовой теории поля сменился пессимизмом относительно ее перспектив. Бесконечности не имели смысла, и не было известного способа избавиться от них.

В последующие десятилетия техника укрощения бесконечностей была разработана рядом физиков, а именно Хансом Бете,^[11] Синитиро Томонагой,^[12] Джулианом Швингером,^[13] Ричардом Фейнманом,^[14] и Фрименом Дайсоном.^[15] Эта техника была названа перенормировкой и, грубо говоря, заключалась в добавлении отрицательных бесконечностей («контрчленов») для нейтрализации положительных бесконечностей.

В квантовой электродинамике (КЭД) вычисленный заряд электрона расходится, то есть становится бесконечным. Причина в том, что заряд электрона, который изначально входит в КЭД, является «голым» или «непокрытым» зарядом. Однако, согласно КЭД, электроны могут испускать (и поглощать) виртуальные частицы, которые могут иметь любую энергию. Виртуальные частицы обязаны своим существованием принципу неопределенности Гейзенберга. Произведение неопределенностей при измерении энергии и временного интервала, в течение которого мы ее измеряем, всегда должно быть больше половины приведенной постоянной Планка.^[16] Принцип неопределенности Гейзенберга позволяет заимствовать некоторую энергию E на период времени t до тех пор, пока их произведение больше или равно приведенной постоянной Планка ћ. Другими словами, вы можете заимствовать некоторую энергию у частицы-хозяина, если вернете ее вовремя. Виртуальные частицы делают именно это — они временно заимствуют некоторую энергию у частицы-хозяина (которая становится энергией виртуальной частицы), а затем «возвращают» ее, будучи реабсорбированными частицей-хозяином (или другой реальной частицей).

Таким образом, каждый электрон (и каждая частица материи) окружен облаком таких виртуальных частиц. Если мы попытаемся учесть их все, то полный заряд электрона станет бесконечным. Переопределив заряд электрона как «полный» заряд, который включает энергию всех окружающих виртуальных частиц, и установив его равным значению, полученному экспериментально, мы можем позволить голому заряду расходиться до бесконечности, зная, что эта бесконечность будет нейтрализована «отрицательной» бесконечностью виртуальных частиц, давая конечный результат. В этом суть процедуры перенормировки.

Цимцум—Заметание бесконечностей под ковер

Хотя именно Ари разработал доктрину Цимцум и сделал ее краеугольным камнем лурианской каббалы, более ранние, менее радикальные версии Цимцум были известны каббалистам с гораздо более ранних времен. ^[17] Мы находим самый ранний, хотя и завуалированный намек на Цимцум в Книге Бахир:

Один стих (Иов 37:21) гласит: «И теперь не видят света, он ярок (Бахир) в небесах… [вокруг Бога в ужасном величии]».

Другой стих, однако (Псалмы 18:12), гласит: «Он сделал тьму Своим укрытием». Также написано (Псалмы 97:2): «Облако и мрак окружают Его». Это явное противоречие.

Третий стих приходит и примиряет их. Написано (Псалмы 139:12): «Даже тьма не темна для Тебя. Ночь сияет, как день — свет и тьма одинаковы».^[18] (Сефер ХаБахир 1)

Сравните этот отрывок с параллельным отрывком, найденным в Зогар:

Во главе власти Царя
Он вырезал из надмирного свечения
Боцина де Карденута («Лампа тьмы»).
И возникло из Сокрытого Сокрытого —
Тайна Бесконечного —
несформированная линия, внедренная в кольцо…
измеренная нитью… ^[19] (Зогар 1:15а)

Как утверждает раввин Арье Каплан во введении к Бахиру, приведенная выше цитата из Зогара является прямой ссылкой на Цимцум. ^[20] Боцина де Карденута или «Лампа тьмы», упомянутая в Зогаре, параллельна стиху «Он сделал тьму Своим укрытием», процитированному в Бахире. Дальнейшее утверждение из Бахира, настаивающее на том, что «свет и тьма одинаковы», показывает, что тьма, упомянутая в том же отрывке ранее (а также Лампа тьмы Зогара), также является Божественным излучением, которое представляется нам как тьма.

Для нас тьма — это просто отсутствие света. Однако в метафорах Бахира и Зогара тьма — это аллегория отрицательного излучения, то есть отрицательного бесконечного излучения,^[21] так сказать, которое нейтрализует положительное бесконечное излучение, подобно тому, как перенормировка делает это в квантовой теории поля. Боцина де Карденута, или «Лампа тьмы», играет роль «контрчлена», который используется в квантовой теории поля как отрицательная бесконечность — компенсирующий механизм в процедуре перенормировки.

В физике, как и в Каббале, перенормировка используется для нейтрализации (скрытия) бесконечностей. Обсуждая бесконечности, возникающие в квантовых теориях поля, лауреат Нобелевской премии 1965 года Ричард Фейнман описал перенормировку как «заметание их [бесконечностей] под ковер»:

То, что сделали три лауреата Нобелевской премии [1965 года], по словам Фейнмана, было «избавиться от бесконечностей в вычислениях. Бесконечности все еще там, но теперь их можно обойти… Мы разработали метод заметания их под ковер».^[22]

Другой лауреат Нобелевской премии, Поль Дирак, разработавший первую релятивистскую квантовую теорию поля, квантовую электродинамику, где эти бесконечности впервые возникли, писал в аналогичном ключе:

Следовательно, большинство физиков очень довольны ситуацией. Они говорят: «Квантовая электродинамика — хорошая теория, и нам больше не нужно о ней беспокоиться [sic]». Должен сказать, что я очень недоволен ситуацией, потому что эта так называемая [sic] «хорошая теория» действительно предполагает пренебрежение бесконечностями, которые появляются в ее уравнениях, пренебрежение ими произвольным образом. Это просто не разумная математика. Разумная математика предполагает пренебрежение величиной, когда она оказывается малой — а не пренебрежение ею только потому, что она бесконечно велика, и вы не хотите ее видеть!»^[23]

Подобно процедуре перенормировки в квантовой теории поля, Цимцум заметает бесконечности под ковер.

Перенормировка — более глубокое погружение

До сих пор мы говорили о перенормировке на очень высоком уровне. С высоты двадцати тысяч футов параллель между перенормировкой, используемой в квантовой теории поля, и Цимцум, доктриной в лурианской каббале, кажется, сохраняется в том, что обе имеют дело с бесконечностями, которые нейтрализуют положительную бесконечность отрицательной бесконечностью. Что, если мы углубимся и рассмотрим некоторые детали — сохранится ли параллель?

На более техническом уровне перенормировка включает в себя переопределение констант связи, таких как электрический заряд и масса. Как объяснялось выше, в квантовой теории поля каждая частица окружена облаком виртуальных частиц, которые заимствуют некоторую энергию у частицы-хозяина на основе принципа неопределенности Гейзенберга. Эти виртуальные частицы вносят вклад в общую энергию и заряд частицы-хозяина. Однако исходная версия КЭД не учитывала их; рассматривался только «голый» или «непокрытый» заряд (то есть заряд самого электрона), без какого-либо вклада со стороны окружающих виртуальных частиц. При расчете на основе уравнений КЭД этот заряд расходился до бесконечности. Предлагаемое решение состояло в том, чтобы переопределить заряд как эффективный заряд, который включал не только «голый» заряд, но и вклады окружающих виртуальных частиц. Этот заряд был установлен вручную на экспериментальное значение, позволяя «голому» заряду и противоположному заряду виртуальных частиц расходиться до бесконечностей, которые нейтрализовали друг друга.

Электрический заряд является источником электромагнитного поля. Любой заряд, по определению, является источником соответствующего поля. Поля не статичны — они вибрируют, что мы воспринимаем как волны, такие как электромагнитные волны. Другое название электромагнитных волн — ЭМ-излучение.

В парадигме Цимцум у нас есть три актера: Эйн Соф, или ма’ор («светило»); Ор Эйн Соф, эманация или излучение ма’ор; и келим («сосуды»). Эйн Соф — это источник (или «заряд»), дающий начало излучению, Ор Эйн Соф. В лурианской каббале Келим являются побочными продуктами света.^[24] Давайте теперь сравним две парадигмы:

Эйн Соф (светило) → Ор Эйн Соф (свет, излучение) + келим (сосуды)

Заряд → поле (излучение) + виртуальные частицы.

Возникает четкое соответствие: заряд как источник излучения (вибрирующее поле) параллелен Эйн Соф, который является источником Ор Эйн Соф. Ор Эйн Соф — излучение или эманация Эйн Соф — параллелен электромагнитному, или ЭМ, излучению. Келим (сосуды, которые получают свою «энергию», то есть свое существование от Света Эйн Соф) параллельны виртуальным частицам, которые заимствуют энергию у частицы-хозяина (в случае КЭД, у электрона).

Что происходит с келим (сосудами) в результате второй фазы Цимцум? Рабби Довбер, Мителер Ребе,^[25] интерпретирует эту вторую фазу Цимцум как келим, поглощаемые источником — Эйн Соф.^[26]

Итак, в квантовой теории поля перенормировка требует включения зарядов виртуальных частиц в эффективный заряд; а в доктрине Цимцум вторая фаза Цимцум включает (по крайней мере, согласно вышеупомянутому мнению) включение келим (которые, в нашей аналогии, являются аналогами виртуальных частиц) в их источник, Эйн Соф, которому соответствует исходный заряд (как источник поля) в физическом мире. Мы видим, что наша параллель сохраняется и на этом уровне.

Резюме

Подводя итог, скрывая самопротиворечивые аспекты Б‑жественности — нимна ханимна’от — Б‑г позволяет создать математику, которая не может существовать, если допускаются самопротиворечивые утверждения. Скрывая бесконечность Б‑жественности — ко’ах бели гвул — и взаимодействуя с нами посредством Своего ко’ах хагевул (потенциала конечности), Б‑г позволяет создать физику, которая не может сосуществовать с бесконечностями. Таким образом, Б‑г использовал Цимцум, чтобы скрыть два Божественных атрибута — нимна ханимна’от (самопротиворечия) и ко’ах бели гвул (бесконечности)—которые несовместимы с существованием математики и физики и, следовательно, материального мира. Он сделал это, используя процессы, которые сродни коллапсу волновой функции и перенормировке, которые можно рассматривать как метафоры или структурные параллели с квантовой теорией.

————————

Примечания:

[1] Когда будущий лауреат Нобелевской премии Лев Ландау (1908–1968) стал самым молодым профессором теоретической физики в Харьковском университете, в конце первого семестра он провалил всех своих студентов. Когда его вызвали к декану, чтобы объяснить свои действия, Ландау сказал: «Только Б‑г знает физику достаточно хорошо, чтобы получить оценку «отлично». Эйнштейн получает «хорошо». Я получаю «удовлетворительно». Студентам остается только «неудовлетворительно»!

[2] В математике бесконечность может быть положительной или отрицательной. В исчислении есть положительная бесконечность +∞ и отрицательная бесконечность −∞. Мы можем думать о бесконечности как о пределе: lim_x→0 1/x² = ∞. Другими словами, когда x приближается к 0, 1/x² становится все больше и больше — положительная бесконечность как предел. Аналогично, lim_x→0 -1/x² = -∞. Другими словами, когда x приближается к 0, -1/x² становится отрицательным числом большей величины — отрицательной бесконечностью в качестве предела. Строго говоря, бесконечность минус бесконечность (∞−∞) не определена, потому что бесконечность не является числом (это предел). В общих чертах можно сказать, что бесконечность – бесконечность = любое конечное число, потому что n + ∞ = ∞ для любого числа n. В нестандартных вещественных числах, называемых гипервещественными (*R), вещественные числа расширены за счет добавления бесконечных (ω) и бесконечно малых (ε) величин, таких что одна является обратной другой (1/ε = ω/1). В этой системе счисления бесконечность больше не является пределом, а является четко определенным числом (большим, чем любое вещественное число). Если мы определим отрицательную бесконечность как –ω = (-1)/ε. Тогда ω – ω = 1/ε – (-1)/ε = (1-1)/ε = 0/ε = 0. Таким образом, мы доказали, что в гипервещественных числах положительная и отрицательная бесконечности точно компенсируют друг друга: ω – ω = 0. Существуют и другие подобные расширения вещественных чисел, такие как сверхвещественные и сюрреальные числа, где положительные и отрицательные бесконечности четко определены и компенсируют друг друга.

[3] Популярное изложение развития техники перенормировки можно найти, например, в книге Стивена Вайнберга «Мечты об окончательной теории» (Pantheon, 1993), стр. 114–115, 118 и 148.

[4] Поль Адриен Морис Дирак (1902–1984) был английским физиком-теоретиком, внесшим фундаментальный вклад в квантовую механику и квантовую электродинамику. Он разделил Нобелевскую премию по физике 1933 года с Эрвином Шредингером. Он был профессором математики Лукаса в Кембриджском университете и членом Центра теоретических исследований в Университете Майами. Он также читал лекции в Университете Иешива в Нью-Йорке. Дирак считается одним из самых важных физиков двадцатого века.

[5] Вольфганг Эрнст Паули (1900–1958) — австрийский физик-теоретик и один из пионеров квантовой физики. Он получил Нобелевскую премию по физике 1945 года (номинирован Эйнштейном) за свой «решающий вклад благодаря открытию нового закона природы, принципа исключения или принципа Паули». Он разработал теорию спина, которая играет основную роль в теории строения материи. Дедушка и бабушка Паули по отцовской линии происходили из известных еврейских семей в Праге. Его прадедом был знаменитый еврейский издатель Вольф Пашелес. Паули, который был мистиком, был очарован Каббалой и ее связью с постоянной тонкой структуры (одной из самых важных констант в физике, значение которой составляет примерно 137, гематрия, являющаяся числовым значением слова «каббала». См. мое эссе 2016 года «Хаей Сара — где Каббала встречается с физикой» (www.quantumtorah.com/chayei-sarah-where-kabbalah-meets-physics).

[6] Юджин Пол Вигнер (1900–1958) — еврейско-венгерско-американский физик-теоретик, разделивший Нобелевскую премию по физике 1963 года «за вклад в теорию атомного ядра и элементарных частиц, особенно благодаря открытию и применению фундаментальных принципов симметрии». Будучи опытным математиком, он ввел теорию групп в теоретическую физику, где она стала одним из краеугольных камней современной физики. Теорема Вигнера внесла большой вклад в математическую формулировку квантовой механики. Вигнер получил медаль за заслуги за свою работу над Манхэттенским проектом.

[7] Эрнст Паскуаль Йордан (1902–1980) — немецкий физик-теоретик и математик, внесший значительный вклад в квантовую механику и квантовую теорию поля. Он внес значительный вклад в математическую форму матричной механики, первоначально сформулированной Вернером Гейзенбергом. Он был одним из первых пионеров квантовой теории поля. Его вклад в математику включает неассоциативную алгебру.

[8] Вернер Карл Гейзенберг (1901–1976) — немецкий физик-теоретик и один из основателей квантовой механики. Он наиболее известен своим принципом неопределенности и разработкой матричной механики — одной из двух математических формулировок квантовой механики (другой является волновая механика Шредингера), основанной на матричной алгебре. Гейзенберг был удостоен Нобелевской премии по физике 1932 года «за создание квантовой механики».

[9] Энрико Ферми (1901–1954) — итальянско-американский физик-теоретик. Ферми был удостоен Нобелевской премии по физике 1938 года за работу по наведенной радиоактивности путем бомбардировки нейтронами и за открытие трансурановых элементов. Ферми был создателем первого ядерного реактора. Его называют «архитектором ядерной эры» и «архитектором атомной бомбы». Ферми внес большой вклад в статистическую механику и сформулировал статистическую теорию идеального газа, известную как статистика Ферми-Дирака. Частицы, подчиняющиеся правилам статистики Ферми-Дирака (имеющие полуцелый спин ¹/₂, ³/₂, ⁵/₂ и т. д.), называются фермионами. Он предсказал существование нейтрино и описал то, что сейчас называется слабыми взаимодействиями.

[10] Дж. Роберт Оппенгеймер (1904–1967) — еврейско-немецко-американский физик-теоретик, профессор физики Калифорнийского университета и глава Лос-Аламосской национальной лаборатории, сыгравший ключевую роль в Манхэттенском проекте и считающийся одним из отцов атомной бомбы. Оппенгеймер внес вклад в развитие КЭД и первым предсказал квантовое туннелирование. Он внес вклад в квантовую теорию поля, физику черных дыр и многие другие области квантовой физики. Он считается основателем американской школы теоретической физики.

[11] Ханс Альбрехт Бете (1906–2005) — еврейско-немецко-американский физик-ядерщик, внесший важный вклад в квантовую электродинамику, астрофизику и физику твердого тела. Бете был удостоен Нобелевской премии по физике 1967 года за работу по теории звездного нуклеосинтеза.

[12] Синитиро (Син-Итиро) Томонага (1906–1979) — японский физик-теоретик, внесший вклад в развитие квантовой электродинамики. Он вместе с Джулианом Швингером и Ричардом Фейнманом разделил Нобелевскую премию по физике 1965 года «за фундаментальную работу в области квантовой электродинамики, имеющую далеко идущие последствия для физики элементарных частиц».

[13] Джулиан Сеймур Швингер (1918–1994) — еврейско-американский физик-теоретик, внесший большой вклад в развитие квантовой теории поля. Он особенно известен своей работой по КЭД, перенормировке и релятивистской теории возмущений. Швингер разделил Нобелевскую премию по физике 1965 года за свою работу по КЭД.

[14] Ричард Филлипс Фейнман (1918–1988) — еврейско-американский физик-теоретик, наиболее известный своей формулировкой квантовой механики с помощью интегралов по траекториям, диаграммами Фейнмана и своей работой по перенормировке квантовой электродинамики. Он также внес важный вклад в физику сверхтекучести и физику частиц. Фейнман разделил Нобелевскую премию по физике 1965 года за свою работу по квантовой электродинамике. Он был пионером в области квантовых вычислений и ввел концепцию нанотехнологий. Фейнмана не приняли в качестве студента в Колумбийский университет в 1930-х годах из-за квоты для еврейских студентов. В опросе Physics World 1999 года, проведенном среди 130 ведущих физиков мира, Фейнман был признан одним из десяти величайших физиков всех времен.

[15] Фримен Джон Дайсон (1923–2020) — британско-американский физик-теоретик и математик, внесший вклад в области квантовой теории поля, астрофизики, математической формулировки квантовой механики, физики конденсированного состояния, ядерной физики, теории чисел и инженерии.

[16] Принцип неопределенности Гейзенберга гласит, что Δt × ΔE ≥ ½ ћ, где Δt — неопределенность в измерении времени t, ΔE — неопределенность в измерении энергии E, а ћ — приведенная постоянная Планка h/2π.

[17] По словам Шолема, «Основной источник этой доктрины [Цимцум] находится в раннем фрагменте из круга Сефер ха-Ийюн (предисловие к комментарию к «32 путям мудрости» во флорентийской рукописи), в котором говорится об акте божественного сокращения, предшествовавшем эманациям…» См. Гершом Шолем, Каббала (Нью-Йорк: Dorset Press, 1974), стр. 129. Раввин Арье Каплан, с другой стороны, прослеживает доктрину Цимцум к гораздо более ранним источникам в Сефер ХаБахир и Зоар — см. Арье Каплан, Бахир (Samuel Weiser, Inc., 1979), введение, стр. xxiii.

[18] Это английский перевод Арье Каплана, Бахир (Samuel Weiser, Inc., 1979), стр. 1.

[19] Английский перевод Арье Каплана, Бахир (Samuel Weiser, Inc., 1979), введение, стр. xxiii.

[20] Там же. со ссылкой на Шефа Таль 3:5, Шаарей Ган Эден 2:3 (2b), Зоар ХаРакия на Зоар 1:15a, Кисей Мекеч на Тикуней Зоар 5 (19a), Маво Шаарим 1:1:2, Ср. Элема Рабатай, Эйн Каль 4:1 (25a).

[21] По словам раввина Арье Каплана, это «поле отрицательной энергии». См. Inner Light (Moznaim Publishing, Jerusalem, 1990), стр. 121, 152.

[22] «Доктор Ричард Фейнман, лауреат Нобелевской премии!» California Tech, 22 октября 1965 г., 67:5.5, http://caltechcampuspubs.library.caltech.edu/662/1/1965_10_22_67_5_.05.pdf.

[23] П. А. М. Дирак, Направления в физике: лекции, прочитанные во время визита в Австралию и Новую Зеландию, август/сентябрь 1975 г. (Wiley, 1978), гл. 2 («Квантовая электродинамика», стр. 36).

[24] На первый взгляд кажется, что параллель между виртуальными частицами и келим (сосудами) довольно слаба. В конце концов, виртуальные частицы обязаны своим существованием принципу неопределенности Гейзенберга, тогда как в лурианской доктрине Цимцум такой неопределенности не найти, или, по крайней мере, так кажется. Однако принцип неопределенности Гейзенберга можно интерпретировать как следствие корпускулярно-волнового дуализма. Везде, где у нас есть периодическая функция, такая как волна, математическая процедура, называемая преобразованием Фурье (которая преобразует математическое описание волн из временной области в частотную область или наоборот), неопределенность всегда присутствует. Чем больше мы сосредотачиваемся на длине волнового пакета, тем меньше мы знаем частоты. Чем больше мы сосредотачиваемся на частотах, тем менее определена длина волнового пакета. Принцип неопределенности Гейзенберга — это всего лишь применение преобразования Фурье в квантовой механике. В лурианской Каббале Божественная эманация описывается как ор, то есть «свет». Мы можем легко построить концептуальное пространство, в котором этот свет распространяется (маком хапануи — пустое пространство), и использовать преобразование Фурье для определения неопределенности, связанной с этим светом. Мы можем ввести величину — назовем ее «метаэнергией», — которая аналогична энергии в физическом мире. Затем мы можем определить келим (сосуды) как виртуальные объекты, заимствующие эту метаэнергию из ор-света, в полной аналогии с виртуальной частицей в квантовой механике. Хотя ни одна метафора не идеальна, параллель между келим и виртуальными частицами может быть глубже, чем кажется на первый взгляд.

[25] Довбер Шнеури, Мителер Ребе (1773–1827), был сыном раввина Шнеура Залмана и вторым Ребе Хабад-Любавич.

[26] См. версию Митлера Ребе дискурса Альтера Ребе под названием Маамар Лехавин Ма Шекасув БеОцрос Хаим.

Ключевые слова: цимцум, цимцум, ẓimẓum, эйн соф, айн соф, ор эйн соф, или эйн соф, нимна ханимна’от, ко’ах бели гевул, ко’ах хагевул, келим, перенормировка, квантовая теория поля