Фрактальный Ту би-Шват

Когда осадишь город долгое время, ведя против него войну, чтобы взять его, не уничтожай деревья его, поднимая на них топор; ибо ты можешь есть от них, но не должен срубать их; ибо разве дерево полевое — человек, чтобы ты осаждал его? (Втор. 20:19)

На Ту би-Шват мы празднуем Новый год деревьев. Многое можно сказать о юридическом, экологическом, гомилетическом и мистическом значении этого дня. И действительно, многое было написано об этом незначительном празднике с этих точек зрения. В этой статье, однако, я хотел бы сосредоточиться на математических и биологических аспектах этого праздника, которые, насколько мне известно, до сих пор не обсуждались.

Когда Тора риторически спрашивает: «Разве дерево полевое — человек?», раввины интерпретируют этот стих как «Человек подобен дереву полевому». Какова связь между деревом и человеком?

У деревьев есть ветви. И у этих ветвей есть ветви поменьше. И у этих маленьких ветвей есть еще более мелкие ветви. Каждая ветвь, независимо от размера, выглядит как целое дерево. Это свойство называется самоподобием в разных масштабах и является определением фрактальной геометрии. Фракталы — это математические фигуры, которые являются самоподобными во всех масштабах. (См. мою предыдущую статью Фрактальные узоры во времени.) Дерево — классический пример фрактальной формы. Фактически, существует фрактал под названием фрактальный полог:

Снежинка — еще один знаковый пример.

Фрактальная геометрия была разработана еврейско-американским математиком Бенуа Мандельбротом в 1975 году. Он понял, что береговая линия, горы и большая часть природы имеют фрактальные формы.

Фракталы очень важны не только потому, что они описывают геометрию природы, но и из-за их уникальных свойств. Например, антенна, имеющая фрактальную форму, принимает самый широкий спектр электромагнитных частот. Я использовал фрактальную геометрию для разработки радиатора, в котором элементы теплообмена разветвляются фрактальным образом, тем самым повышая эффективность теплообмена:

Я получил несколько патентов на конструкцию фрактального радиатора.

Если дерево является символом фрактальной геометрии, почему его сравнивают с человеком?

Просто посмотрите на структуру кровеносных сосудов:

Она явно фрактальна! То же самое и со структурой лимфатических капилляров:

Наша нервная система тоже фрактальна:

Легкие имеют четко выраженную фрактальную геометрию:

Костная матрица также имеет фрактальную структуру. Можно с уверенностью сказать, что каждый орган, каждая ткань в теле имеет некоторый фрактальный аспект.

Морфология органов — почему каждый орган и каждый вид имеют определенную форму и размер — является одной из самых больших загадок в биологии. Я предполагаю, что это связано с фрактальной геометрией — различные фрактальные алгоритмы, которые определяют дифференцировку стволовых клеток в определенную ткань, конкурируют за дефицитные ресурсы. Их взаимодействие может определять форму и размер конкретного органа (или всего вида). Хотя моя гипотеза еще не доказана, роль фракталов в геометрии неоспорима.

На мистическом уровне человеческое тело является воплощением десяти сфирот — десяти Божественных эманаций.

Во вселенной Тикун (в которой мы обитаем, согласно лурианской Каббале) каждая из сфирот включает в себя все десять сфирот внутри себя и т. д., до бесконечности. Сфирот во вселенной Тикун имеют фрактальную структуру. Может быть, поэтому десять сфирот называют древом сфирот.

Я не первый, кто заметил фрактальную связь в Ту би-Шват. Задолго до того, как Мандельброт ввел слово «фрактал», известный каббалист, раввин Леви Ицхак Шнеерсон (отец Любавичского Ребе, раввина Менахема Менделя Шнеерсона), писал о следующей связи. В Мишне Ту би-Шват называется Рош ха-Шана ле-Иланот — Новый год деревьев. (Илан на иврите — «дерево»). Ту би-Шват всегда приходится на еврейский месяц Шват. (Среди мудрецов Мишны есть спор, приходится ли Новый год деревьев на первое или на 15^-е число месяца, но все согласны с тем, что он всегда приходится на месяц Шват.) Раввин Леви Ицхак указал, что числовое значение (гематрия) слова «дерево» — илан — совпадает с числовым значением названия месяца — Шват. Однако, если вы посчитаете, вас ждет сюрприз — числовое значение Швата равно 311 (300+2+9), тогда как числовое значение илан всего 91! Что здесь происходит? Секрет кроется в том, что еврейский алеф-бет тоже фрактален. Каждая буква, помимо своего числового значения и звука, имеет имя, которое можно записать буквами, каждая из которых имеет свое числовое значение. Сложив все эти числа, мы получим полное числовое значение, называемое милуй («полный» на иврите). Давайте рассчитаем полное числовое значение слова илан — дерево:

Как оказалось, полное — фрактальное — значение слова илан действительно равно 311 (111+20+74+106), ровно столько же, сколько числовое значение Швата! (см. Мистические взгляды на Новый год для деревьев).

Теперь мы видим, как все части головоломки складываются вместе. Новый год деревьев (илан) фрактально связан с месяцами Швата. Тора сравнивает человека с деревом в поле, намекая на его фрактальную структуру, важную для биологии. И под всем этим лежит фрактальная сфиротическая структура десяти Божественных эманаций — взаимовключенных Сфирот, образующих древо сфирот — Древо Жизни.

Счастливого Ту би-Швата!