Фазовый переход: насколько мы близки к Геуле?

Индекс макронестабильности и ранние признаки приближающегося перехода

Синопсис

Это эссе является четвертой частью серии о сновидениях и фазовых переходах. Оно делает метафору оперативной. Установив, что нестабильность является главным симптомом надвигающегося фазового перехода второго рода, эссе представляет Индекс макронестабильности (ИМН) как «манометр», который объединяет основные факторы системного стресса — конфликты, перемещения, беспорядки, бремя вспышек заболеваний и антисемитизм — и сопоставляет его с ранними признаками предупреждения (РПП) как «измеритель устойчивости»: сигналы, такие как замедление восстановления, которые часто предшествуют смене режима. Цель состоит в том, чтобы прогнозировать вероятности, а не даты: отличать систему, которая просто напряжена, от системы, которая одновременно сильно загружена и теряет способность возвращаться к исходному уровню. Наша прогностическая модель показывает, что мы находимся на критическом уровне социальной нестабильности — самом высоком с тех пор, как входные параметры систематически отслеживались. Это указывает на то, что мы находимся на пороге крупного фазового перехода — «искупления в свое время» (geulah b’itah). В заключительной части мы переведем диагноз в действие: как отдельные лица и сообщества могут ускорить «ускоренное искупление» («geulah aḥishenah»).

Введение

В своем недавнем эссе «Бог, который видит сны: Творение, товарищество и энтропийное воображение»,^[1] я исследовал классическую метафору творения как божественный сон. В следующем эссе «Фазовые переходы I: Архитектура сна в сновидениях Иосифа»^[2] я предложил соответствие между архитектурой сна и жизнью Иосифа. В последнем эссе «Фазовые переходы в истории человечества»^[3] я показал, как на еврейскую историю можно смотреть как на серию фазовых переходов. Здесь мы рассмотрим признаки неминуемо приближающегося избавления.

Как я писал в предыдущем эссе этой серии, классические еврейские источники, включая Талмуд, Мидраш, библейские комментаторы, Каббалу и Хасидут, все изображают Изгнание (Галут) как сон.^[4] Мессианское избавление, которое выведет нас из Изгнания, может произойти двумя путями.

Пророк говорит:

Я, Господь, в свое время ускорю это”. (Исаия 60:22)

Талмудические мудрецы читают это как два возможных графика прибытия избавления. Талмуд (тр. Санхедрин) разрешает напряженность: если мы заслуживаем, избавление приходит внезапно — ахишена («Я ускорю это»); если мы не заслуживаем, оно приходит в предназначенное время — бе’ита («в свое время»).^[5]

В этой части мы зададим вопрос, к которому вела эта серия — насколько мы близки к окончательному избавлению? В предыдущем эссе я предположил, что эти два возможных типа избавления, геула ахишена и геула бе’ита, соответствуют двум типам фазовых переходов в динамике систем — переходам первого и второго рода. В физике фазовый переход первого рода является прерывистым (например, таяние льда в воду). В отличие от этого, переход второго рода является непрерывным, но отмечен расходящимися флуктуациями (например, приобретение железом магнитных свойств ниже точки Кюри). Я предполагаю, что геула ахишена напоминает первое; геула бе’ита напоминает последнее. Рисунок 1 иллюстрирует эти два пути. Как обсуждалось там, главным симптомом приближающегося перехода второго рода является возрастающая нестабильность в системе.^[6] Если это так, то по мере приближения к геула б’ита следует ожидать значительного увеличения нестабильности.

Рисунок 1. Два пути к Геуле, от GPT 5.2

Чтобы оценить уровень нестабильности (в качестве косвенной меры близости фазового перехода второго рода), мы разработаем Индекс макронестабильности (ИМН) как «манометр», который объединяет основные факторы системного стресса — конфликты, перемещения, беспорядки, бремя вспышек заболеваний и антисемитизм. Построенная нами прогностическая модель связывает ИМН с ранними предупреждающими сигналами (РПС) как с «измерителем устойчивости»: сигналами, такими как рост автокорреляции, рост дисперсии и замедление восстановления, которые часто предшествуют смене режима. Рисунок 2 иллюстрирует эти закономерности. Мы разработаем прогностическую математическую модель, которая сможет периодически оценивать уровень нестабильности (основной показатель приближающегося перехода) и ранние предупреждающие сигналы. Цель состоит не в том, чтобы предсказать точные даты, а в том, чтобы оценить симптомы и ранние предупреждающие сигналы надвигающегося фазового перехода из изгнания в окончательную фазу — избавление (геула бе’ита). Как мы увидим, модель указывает на беспрецедентный уровень нестабильности.

1. Нестабильность в критической точке

Псалмы описывают избавление на языке сновидений:

Когда Г-дь вернул состояние Сиона, мы были как те, кто видит сны”. (Псалмы 126:1)

Этот стих не просто поэтичен; он отражает опыт, знакомый любому, кто пережил потрясения: когда мир, наконец, стабилизируется, предыдущий период кажется нереальным, как лихорадочная ночь — как мы могли принять это за норму?

Изгнание часто ощущается именно так: состояние, в котором моральная и социальная логика становятся похожими на сон. Границы размываются. Противоречия сосуществуют. Одни и те же закономерности повторяются с незначительными изменениями. События кажутся одновременно шокирующими и неизбежными. Это именно то, что Иосиф подчеркивает в двойном сне фараона: повторение является признаком того, что основная структура сдвинулась, и будущее близко.

Фараон увидел два сна, которые Иосиф признал структурно эквивалентными и несущими одно и то же послание. Стабильной системе не нужно повторяться. Она может прошептать один раз, и мир остается на месте. Однако, когда система приближается к переломному моменту, сигналы эхом отдаются. Они возвращаются в разных костюмах. Они настаивают. Их становится трудно игнорировать.

В физике мы видим это, когда материал приближается к фазовому переходу: лед тает прерывисто (переход первого рода), но вблизи определенных критических точек — таких как критическая точка жидкость-газ — флуктуации постепенно усиливаются (переход второго рода). Жидкая вода спокойно поглощает энергию, пока внезапно не превращается в пар, а вблизи определенных критических точек флуктуации усиливаются и распространяются. В человеческих обществах аналогом является не молекулярный, а социальный: накапливается напряжение, растет «шум», обостряются противоречия, назначаются козлы отпущения, а затем наступает новая социальная фаза — иногда постепенно сигнализируя о переходе второго рода (относящемся к geulah be’itah), иногда сразу, сигнализируя о переходе первого рода (geulah aḥishenah).

Если Изгнание — это сон, то становится естественным задать вопрос, подобный вопросу Иосифа, о нашей собственной эпохе: Что означало бы интерпретировать «сон» настоящего? Не в смысле предсказания дат, а в смысле измерения нестабильности — отслеживания социальных эквивалентов стрессовых переломов и повторяющихся предзнаменований.

Если геула ахишена хоть сколько-нибудь похожа на фазовый переход первого рода, как я предположил в предыдущем эссе,^[7], то ей будет предшествовать повышенная нестабильность и высвобождение «скрытой теплоты» — насилия, беспорядков и стихийных бедствий. Чтобы измерить степень нестабильности, мы разработали Индекс нестабильности. Формула включает взвешенный вклад пяти факторов: распространение войн и конфликтов, вынужденное перемещение / гуманитарный стресс, социальные потрясения (протесты/бунты), широта эпидемий/вспышек заболеваний и серьезность антисемитизма, подробно описанные в Дополнении I. (Обратите внимание, что при переходе второго рода нет высвобождения скрытой теплоты. Вместо этого происходит расхождение флуктуаций и восприимчивости, что относится к геула б’ита.)

Если мы серьезно относимся к истории Иосифа, мы должны искать две вещи: повторяющиеся сигналы (удвоение сна) и установленные тренды, указывающие на надвигающийся переход.

На глобальном уровне, по крайней мере, два показателя после Второй мировой войны находятся на рекордно высоком уровне в самом последнем проверенном году, 2024, как подробно описано в Дополнении I.

Я включил антисемитизм в качестве одного из факторов, способствующих моему Индексу нестабильности, потому что антисемитизм — это не просто одна ненависть среди других. Исторически он вел себя как токсин, который поднимается, когда общества становятся нестабильными: по мере усиления экономического напряжения, войны, эпидемического страха и политической фрагментации растет искушение найти единую «скрытую руку» за сложностью. Евреи становятся удобной символической целью — козлом отпущения — именно потому, что антисемитизм предлагает универсальный шаблон заговора. Это не означает, что каждый кризис порождает антисемитизм или что у антисемитизма есть только один источник. Это означает, что когда антисемитизм растет во многих странах и секторах, это редко является местной аномалией. Это часто является признаком того, что более глубокие общественные нарративы деградируют — что социальная иммунная система выходит из строя. Используя старое клише, евреи — канарейки в угольной шахте. Рост антисемитизма повсеместно является симптомом серьезного общественного упадка — основная структура рушится.

В мире после 7 октября многочисленные мониторинговые организации сообщают о необычно повышенном уровне антисемитских инцидентов в нескольких крупных еврейских общинах с различиями по странам (2024 год):

Используя последние опубликованные годовые данные (в основном до 2024 года, с несколькими снимками 2025 года, где это возможно), MII находится в верхней части своей шкалы после Второй мировой войны в этом шаблоне (примерно 97 из 100). (Математическое описание модели см. в Дополнении I.) Говоря языком Иосифа: сон повторяется, и «дело неминуемо» — не как расписание, а как описание системы, доведенной до порога.

Ничто из этого не «доказывает», что именно произойдет дальше или когда именно это произойдет. Моя модель предсказывает беспрецедентный уровень нестабильности. С точки зрения динамики систем (особенно нелинейной динамики фазовых переходов), мы находимся на пороге крупного фазового перехода. Моя интерпретация этого фазового перехода как перехода от Изгнания к Избавлению происходит из слов Любавичского Ребе, раввина Менахема Менделя Шнеерсона, который в 1991 году процитировал Мидраш^[8]: «Время вашего избавления пришло!»^[9]

Иосиф не утверждал, что знает каждую деталь; он определил структуру и предложил план. Тора предлагает нам поступить так же: измерить нестабильность, чтобы мы могли ответить планом.

2. Ранние предупреждающие знаки приближающегося фазового перехода

Индекс макронестабильности (MII) говорит нам, насколько «загружена» система: больше конфликтов, больше перемещений, больше беспорядков, больше давления вспышек заболеваний, больше ненависти — особенно антисемитизма — подталкивают социальный ландшафт к краю стабильности. Однако есть второй вопрос, столь же важный, как и уровень давления: Насколько устойчива система в настоящее время?

Говоря языком фазовых переходов, система может выглядеть спокойной, даже когда она теряет способность восстанавливаться. Она может сохранять свою привычную форму — пока внезапно не сможет.

Это именно то, чему Иосиф учит фараона в повествовательной форме. Сон повторяется, потому что система больше не просто напряжена — она близка к фазовому переходу. Повторение — это способ Торы сказать, что будущее начало давить на настоящее.

Индекс макронестабильности (MII) — это наш «манометр». Ранние предупреждающие знаки (EWS) — это наш «измеритель устойчивости».

2.1 Что показывают ранние предупреждающие знаки

В изучении сложных систем эта закономерность известна как критическое замедление: по мере того, как система приближается к переломному моменту, она медленнее восстанавливается после возмущений. Шоки исчезают медленнее, флуктуации становятся больше, и система начинает «застревать» вблизи нестабильных состояний.

Когда мы изучаем, как система реагирует на повторяющиеся шоки с течением времени, мы видим три сходящихся признака снижения устойчивости. Во-первых, возмущения теперь длятся гораздо дольше, чем раньше: каждый год все больше напоминает предыдущий, а не возвращается к стабильному исходному состоянию (технически, рост автокорреляции). Во-вторых, флуктуации стали необычно большими, что указывает на то, что система колеблется, а не успокаивается (т.е. дисперсия увеличивается). В-третьих, восстановление после шоков замедлилось до такой степени, что система иногда вообще не возвращается в свое прежнее состояние (технически, AR(1)). Взятые вместе, эти сигналы указывают на то, что система теряет способность поглощать стресс без структурных изменений.

(Статистические детали и определения этих показателей приведены в Дополнении II.)

2.2 Как выглядит критическое замедление в реальной жизни

В устойчивом обществе шоки поглощаются и исчезают. В менее устойчивом обществе шоки задерживаются, эхом отдаются и усугубляются. Вы не просто наблюдаете больше кризисов — вы наблюдаете более медленное возвращение к исходному состоянию после каждого из них.

Это «замедление» имеет узнаваемые отпечатки пальцев в публичной записи:

• Память увеличивается. Вчерашнее возмущение больше похоже на сегодняшнюю реальность. Нарративы сохраняются; поляризация усиливается; корректирующие колебания ослабевают.
• Волатильность растет. Вместо демпфирования колебания усиливаются. Заголовки не успокаиваются; система перескакивает и колеблется.
• Темп замедляется. Доминируют длинноволновые циклы: затяжные конфликты, устойчивая дезинформация, хроническое институциональное недоверие, длительные травматические эффекты.
• Появляется мерцание. Система чередуется (как выключатель света, заедающий перед выходом из строя) между двумя несовместимыми режимами — порядком и беспорядком, умеренностью и крайностью — прежде чем один «победит».
• Синхронизация увеличивается. Отдельные области начинают двигаться вместе: экономика (некоррелированные рынки движутся в одном направлении), геополитика, общественное здравоохранение, внутренняя поляризация и поиск козлов отпущения сходятся в единый связанный кризис.

Это не мистические знаки. Это то, что вы ожидаете, когда социальный «потенциальный ландшафт» выравнивается — когда старое равновесие все еще присутствует, но у него больше нет глубоких стен.

Рисунок 2. Давление против устойчивости, от GPT 5.2

2.3 Почему эти признаки важны за пределами уровня MII

Высокий MII похож на применение высокой температуры к материалу: он увеличивает вероятность фазового перехода. Но фазовый переход также зависит от того, насколько близко система находится к своему порогу и насколько легко ее «опрокинуть».

Ранние предупреждающие знаки пытаются измерить эту близость. MII отвечает: Сколько стресса в системе? EWS отвечает: Как быстро система восстанавливается после стресса? Снижается ли устойчивость? Когда оба высоки — высокая нагрузка и снижение восстановления — мы получаем самую сильную сигнатуру приближающегося перехода.

2.4 Можем ли мы прогнозировать переход?

Мы можем прогнозировать риск, а не судьбу.

Ранние предупреждающие знаки не дают даты перехода. В сложных системах время часто определяется триггерами: убийство, банкротство банка, расширение войны, технологический шок, эпидемия или внезапная отмена политики. Даже когда основное смещение медленное и обнаруживаемое, окончательное пересечение может быть катализировано внешним событием — финансовым крахом, пандемией, войной.

Так что правильный способ использовать EWS — это способ Иосифа: не для пророчества, а для подготовки. Иосиф не использовал сон фараона для предсказания пустяков; он использовал его для разработки резервов.

Практическая основа заключается в том, что рост MII указывает на то, что система движется к нестабильности. Рост EWS говорит нам, что устойчивость разрушается. И рост, и падение вместе являются самыми сильными сигналами того, что нынешний режим живет в долг. В этом смысле EWS дает вам что-то этически полезное: не страх, а готовность.

По своей природе MII и ранние предупреждающие индикаторы относятся к постепенным переходам второго рода — пути geulah be’itah — где структурные изменения разворачиваются через накопление давления и снижение устойчивости; внезапное избавление первого порядка (geulah aḥishenah) по определению придет без таких статистических предшественников. Мы обсудим это в следующей (заключительной) части этой серии.

Эта прогностическая модель фальсифицируема. Если бы MII значительно снизился в течение нескольких лет без перехода, это ослабило бы прогностическое утверждение модели.

3. Жизнь в метастабильном интервале: когда старый порядок сохраняется, но ослабевает

Большинство людей воспринимают сон как нечто, что с ними происходит. Иосиф рассматривает сон как нечто, что должно быть преобразовано в действие.

Сон фараона страшен не потому, что коровы тощие, а потому, что он несет на себе отпечаток грядущей прерывности: семь лет изобилия будут поглощены семью годами голода, настолько сильного, что прежнее изобилие будет неузнаваемым. Интерпретация Иосифом снов фараона — это только половина истории. Другая половина — это его политический ответ: назначить надзирателей, собирать пятую часть урожая в хорошие годы и создать распределенные резервы.

Это ключевой урок Торы: цель знания — не паниковать, а готовиться.

И это именно то, что нам нужно, когда мы говорим о нынешней нестабильности в мире — и особенно когда мы говорим о росте антисемитизма как о симптоме более широкого социального разрыва.

В этом случае мы смотрим не на катастрофический переход или апокалиптический антиутопический сценарий; мы смотрим на приближающуюся Геулу — мессианское избавление. Фазовый переход — это переход от сна о Галуте (изгнании) к пробуждению к мессианскому избавлению — окончательному фазовому переходу — Геуле. Признаки, которые мы наблюдаем, призывают не к бункерам и запасам; они призывают к духовной подготовке. Напротив, задача состоит в том, чтобы ускорить переход, превратить бе’ита («в свое время») в ахишена («Я ускорю это»). Наш мандат — не прятаться, а ускорить Геулу. Пусть это произойдет немедленно!

Приложение I: Индекс макронестабильности

Читатели, заинтересованные в количественных основах Индекса макронестабильности и сигналах раннего предупреждения, обсуждаемых выше, найдут полные технические детали в приложениях.

В этом приложении определяется простой, прозрачный «Индекс макронестабильности» (MII), предназначенный для исторического сравнения со времен Второй мировой войны, и предоставляется «прогноз» по состоянию на 31 декабря 2025 года с использованием последних доступных проверенных данных (в основном за 2024 год, с некоторыми данными за 2025 год).

Определение

Пусть индекс будет масштабирован от 0 до 100:

MII(t) = 100 × Σᵢ wᵢ Sᵢ(t), где Σᵢ wᵢ = 1.

Каждый подпоказатель Sᵢ(t) нормализуется до [0,1] с использованием максимума после Второй мировой войны (или максимума за период измерения для этого набора данных):

Sᵢ(t) = clamp( xᵢ(t) / max_{post–WWII} xᵢ, 0, 1 ).

(clamp(x, 0, 1) возвращает x, если 0 ≤ x ≤ 1, в противном случае возвращает 0 или 1 в качестве границы)

Это обеспечивает интерпретируемость: 1,0 означает «на максимуме, наблюдаемом в послевоенной истории для этой метрики».

Компоненты и веса

Мы используем следующее взвешивание:

• Распространение войн и конфликтов (w = 0,25)
• Принудительное перемещение (w = 0,20)
• Социальные потрясения (w = 0,15)
• Широта эпидемии/вспышки (w = 0,10)
• Серьезность антисемитизма (w = 0,30)

Антисемитизм получает самый высокий вес, потому что, как утверждалось выше, он функционирует как опережающий индикатор более широкого социального распада. Однако даже при равных весах MMI почти не меняется.

Входные данные, используемые для прогноза на декабрь 2025 года

Война на основе данных программы Uppsala Conflict Data Program (UCDP):

x_war = 61 активный межгосударственный конфликт в 2024 году, и это максимум после 1946 года → S_war = 1,0.

Перемещение на основе данных Управления Верховного комиссара Организации Объединенных Наций по делам беженцев (УВКБ ООН):

x_disp = 123,2 миллиона человек, насильственно перемещенных в конце 2024 года, рекорд в серии УВКБ ООН → S_disp = 1,0.

Беспорядки на основе данных проекта Armed Conflict Location & Event Data Project (ACLED):

x_unrest = 148 000 демонстраций в 2025 году.

Эталонный максимум = 170 000 демонстраций в 2021 году (ACLED отмечает, что 2021 год является рекордным).

Итак, S_unrest ≈ 148 000 / 170 000 = 0,871.

Широта вспышки на основе данных Kaiser Family Foundation (KFF):

x_epi = 102 зарегистрированные вспышки с передачей человеку (по состоянию на 10 октября 2025 года). Эту серию нелегко сравнить исторически (это сконструированный снимок), поэтому мы ограничиваем ее простой константой насыщения K = 100:

S_epi = min(x_epi / K, 1) = min(102/100, 1) = 1,0.

Антисемитизм (композитный показатель основных общественных мониторов):
Определите корзину стран j = {США, Великобритания, Германия, Франция, Австралия} и усредните нормализованные компоненты:

S_anti = (1/5) Σⱼ clamp( xⱼ / max xⱼ, 0, 1 )

Эта корзина из пяти стран охватывает крупнейшие общины диаспоры с последовательными продольными данными.

Используя самые последние проверенные годовые показатели и собственный современный максимум каждого набора данных:

• Антидиффамационная лига США (ADL): 9 354 инцидента в 2024 году, рекорд с тех пор, как ADL начала свою серию (1979 год) → 1,0.
• Фонд безопасности общин Великобритании (CST): 3 528 в 2024 году; максимум 4 296 в 2023 году → 3 528/4 296 = 0,821. (В 2024 году показатель ниже, чем в 2023 году для Великобритании, но резко вырос в 2025 году.)
• Федеральный исследовательский и информационный пункт по антисемитизму Германии (RIAS): 8 627 в 2024 году, рекорд в их серии → 1,0.
• ФранцияService de Protection de la Communauté Juive (SPCJ/CRIF-linked): 1 570 в 2024 году; предыдущий пик 1 676 в 2023 году → 1 570/1 676 = 0,937.
• Австралия Executive Council of Australian Jewry (ECAJ): 2 062 инцидента (октябрь 2023 г. — сентябрь 2024 г.); рассматривается как максимум для серии отчетов об инцидентах «после 7 октября» → 1,0.

Итак, S_anti ≈ (1,0 + 0,821 + 1,0 + 0,937 + 1,0)/5 = 0,952.

Результат прогноза на декабрь 2025 года

MII ≈ 100 × [0,25(1,0) + 0,20(1,0) + 0,15(0,871) + 0,10(1,0) + 0,30(0,952)]

Сумма = 0,9663 → MII ≈ 96,6 / 100.

Интерпретация: в масштабе, нормализованном после Второй мировой войны, мир в «прогнозе на конец 2025 года» находится очень близко к потолку, что обусловлено рекордным количеством конфликтов и рекордным перемещением, при этом беспорядки, вспышки и антисемитизм также близки к своим недавним максимумам.

Чувствительность модели

Если бы мы установили все пять весов на 0,2, MII стал бы простым средним из пяти подпоказателей. Используя те же подпоказатели, которые мы уже обсуждали для «сейчас»:

• Война (широта) ≈ 1,000
• Перемещение ≈ 1,000
• Беспорядки ≈ 0,871
• Эпидемии/широта вспышки ≈ 1,000
• Антисемитизм ≈ 0,952

MII с равным весом = 100 × (1 + 1 + 0,871 + 1 + 0,952) / 5 = 100 × 4,823 / 5 = 96,46 / 100

Общий MII с равными весами изменился бы очень незначительно — с 96,66 до 96,46 — или примерно на 0,15% уменьшение. Эта проверка устойчивости подтверждает, что высокий MII не является артефактом схемы взвешивания.

Примечания о строгости

Не все компоненты одинаково «сопоставимы в долгосрочной перспективе». Война и перемещение имеют сильные временные ряды после Второй мировой войны. Снимок вспышки является более специальным.

Измерение антисемитизма варьируется в зависимости от определения и поведения при отчетности. Некоторые наборы данных также сталкиваются с методологическими противоречиями (например, споры о категоризации). Решение состоит не в том, чтобы избегать измерения; оно состоит в том, чтобы использовать несколько независимых мониторов и опубликовать правило нормализации.

Будущие итерации этого индекса могут включать дополнительные страны, уточнять базовые показатели нормализации и подвергать взвешивание анализу чувствительности.

Приложение II: Сигналы раннего предупреждения (EWS)

В этом приложении определяются ежегодно обновляемые метрики EWS, вычисленные на основе временного ряда Индекса макронестабильности (MII), а также флаги тренда, используемые для их обобщения. Поскольку MII обновляется ежегодно, все метрики EWS ниже вычисляются с ежегодным временным шагом.

A. Временные ряды и обозначения

Пусть M_t будет значением MII за год t, образуя временной ряд ${M_t}_{t=1}^T$ с годовым разрешением.

Выберите:

(Для ежегодных обновлений практические значения по умолчанию — N = 8-10 лет и L = 5 лет; его можно настроить по мере роста исторической серии. Эти длины окна уравновешивают чувствительность к недавним сдвигам со стабильностью оценок.)

• длина скользящего окна $N$ (лет), например, $N=8$ или $N=10$
• длина тренда $L$ (лет), например, $L=5$ (вычисляется на основе последних доступных оценок окна $L$)

Определите скользящее окно в год t как:

W_t​={M_t−N+1​,…,M_t​}.

Метрики EWS вычисляются только тогда, когда t≥N.

2) Индикаторы раннего предупреждения скользящего окна

Пусть M_t — это индекс макроэкономической нестабильности (MII), наблюдаемый ежегодно в год t. Выберите длину скользящего окна N (лет) и определите скользящее окно в год t как:

W_t = { M_t−N+1, …, M_t }.

Все индикаторы ниже вычисляются в пределах W_t и определяются только тогда, когда t ≥ N.

(a) Автокорреляция с лагом 1 (AC1)

AC1(t) — это корреляция между серией и ею самой, сдвинутой на один год внутри окна:

AC1(t) = corr( M_t−N+2 … M_t, M_t−N+1 … M_t−1 ).

Интерпретация: более высокий AC1 указывает на большую «память» (более медленное восстановление после потрясений).

(b) Дисперсия и логарифмическая дисперсия

Var(t) = Var( W_t ).

lnVar(t) = ln( Var(t) ).

Интерпретация: рост дисперсии (и lnVar) предполагает большие колебания и более слабое демпфирование.

(c) Коэффициент устойчивости AR(1) φ(t)

В пределах скользящего окна оцените взаимосвязь AR(1):

M_k = c + φ · M_k−1 + ε_k, для k = t−N+2 … t.

На практике φ(t) — это наклон регрессии M_k на M_k−1, вычисленный внутри окна.

Интерпретация: по мере того, как φ приближается к 1, устойчивость увеличивается, а восстановление замедляется (отличительный признак критического замедления).

(d) Дополнительно: асимметрия (Skew)

Skew(t) = skew( W_t ).

Интерпретация: асимметрия может увеличиваться, когда система «наклоняется» к одному режиму или проводит больше времени вблизи границы.

3) Стандартизация и оценка EWS

Поскольку AC1, lnVar и φ находятся в разных масштабах, стандартизируйте каждый из них, используя z-показатели. Для любого индикатора X(t) определите:

z_X(t) = [ X(t) − μ_X(t) ] / σ_X(t),

где μ_X(t) и σ_X(t) — это среднее значение и стандартное отклонение X по всем подходящим оценкам скользящего окна до момента времени t (или за фиксированный базовый период, если вы выберете).

Определите составную оценку сигналов раннего предупреждения:

EWS(t) = mean[ z_AC1(t), z_lnVar(t), z_φ(t) ].

(Если включена асимметрия, используйте: EWS(t) = mean[ z_AC1, z_lnVar, z_φ, z_Skew ].)

4) Флаги тренда (критическое замедление)

Раннее предупреждение является наиболее сильным, когда индикаторы имеют тенденцию к росту в течение нескольких окон. Выберите длину тренда L (лет). Для каждого индикатора X ∈ { AC1, lnVar, φ } вычислите наклон тренда за последние L подходящих оценок.

Определите флаг CSD (критическое замедление) как:

Флаг тренда CSD = «РАСТУЩИЙ», если по крайней мере два из { AC1, lnVar, φ } имеют положительные наклоны тренда за последние L точек.

5) Дополнительно: комбинированное правило риска

Чтобы обобщить «давление» плюс «устойчивость», выберите пороговые значения:

• MII-высокий, если MII(t) ≥ θ_M (например, 85 по шкале 0–100)
• EWS-высокий, если EWS(t) ≥ θ_E (например, 1,0, т. е. 1 стандартное отклонение выше базового уровня)

Тогда консервативное правило таково:

• ВЫСОКИЙ риск, если (MII-высокий) И (EWS-высокий) И (CSD — «РАСТУЩИЙ»)
• ПОВЫШЕННЫЙ риск, если (MII-высокий) И (CSD — «РАСТУЩИЙ»)
• БАЗОВЫЙ в противном случае

Важно: эти индикаторы не прогнозируют даты. Они количественно определяют условия, соответствующие снижению устойчивости и увеличению близости к переходу.

[1] A. Poltorak, «G‑d Who Dreams: Creation, Companionship, and the Entropic Imagination», QuantumTorah.com, 5 декабря 2025 г. (https://quantumtorah.com/g-d-who-dreams-creation-companionship-and-the-entropic-imagination/) (получено 31.12.2025).

[2] A. Poltorak, «Phase Transitions I: Sleep Architecture of Joseph’s Dreams», QuantumTorah.com, 17 декабря 2025 г. (https://quantumtorah.com/phase-transitions-i-sleep-architecture-of-josephs-dreams/) (получено 31.12.2025).

[3] A. Poltorak, «Phase Transitions in Human History», QuantumTorah.com, 26 декабря 2025 г., https://quantumtorah.com/phase-transitions-in-human-history/ (получено 31.12.2025).

[4] Ibid, см. источники ad loc.

[5] Талмуд, Санхедрин 98а.

[6] A. Poltorak, «Phase Transitions in Human History», QuantumTorah.com, 26 декабря 2025 г., https://quantumtorah.com/phase-transitions-in-human-history/ (получено 31.12.2025).

[7] Ibid., op. cit.

[8] Якут Шимони, Исайя §499.

[9] Раввин М.М. Шнеерсон, Сефер Хасихос, 5751, стр. 139.