Как и в большинстве еврейских семей по всему миру, в прошлую субботу разговор вращался вокруг ситуации на Ближнем Востоке и войны в Газе. Вопрос был в том, какова конечная цель? Чем закончится эта война после того, как ЦАХАЛ уничтожит ХАМАС? Соединенные Штаты, несомненно, будут настаивать на «решении» о двух государствах. Но будет ли такое решение жизнеспособным? Моя жена, Лея, שתחי, вмешалась: «Решение о двух государствах нежизнеспособно, потому что принцип исключения запрещает это». Я сразу понял, что она имела в виду. Это было глубокое понимание, которое уловило самую суть проблемы. Лея также получила образование физика (на самом деле, мы познакомились на физической конференции). Хотя она специализировалась на биофизике, она знакома с квантовой механикой и говорила со мной на языке, который мы оба понимали. Что такое принцип исключения и почему он важен?

Принцип исключения Паули

В 1925 году еврейско-австрийский физик Вольфганг Паули сформулировал свой принцип исключения. Принцип исключения Паули, как он теперь известен, является фундаментальной концепцией в квантовой механике, которая управляет поведением частиц материи, таких как электроны, протоны и нейтроны (все они имеют полуцелые спины), которые в совокупности называются фермионами. ^[1]

Согласно принципу исключения Паули, никакие два идентичных фермиона в квантовой системе не могут одновременно занимать одно и то же квантовое состояние. Частицы описываются квантовыми состояниями, которые охватывают различные свойства, такие как энергия, импульс, спин и положение. Квантовые состояния задаются набором квантовых чисел.

Принцип исключения Паули гласит, что никакие два фермиона в данной квантовой системе не могут иметь одинаковый набор квантовых чисел. Это означает, что они не могут занимать одно и то же квантовое состояние одновременно. Другими словами, если один фермион находится в определенном квантовом состоянии, другой фермион с идентичными квантовыми числами не может занимать это состояние.

Наиболее распространенным применением принципа исключения Паули является контекст спина электрона. Электроны могут иметь два возможных спиновых состояния: «спин вверх» (часто обозначается как ↑ или +1/2) и «спин вниз» (часто обозначается как ↓ или -1/2). Поскольку электроны являются фермионами, принцип диктует, что никакие два электрона в атоме не могут иметь одинаковый набор квантовых чисел, включая их спиновые состояния.

Принцип исключения Паули играет фундаментальную роль в определении электронной структуры атомов. Он приводит к заполнению электронных оболочек и расположению электронов на орбиталях внутри атомов. Вот почему электроны заполняют оболочки и подоболочки в определенном порядке. Он описывает периодическую таблицу. По мере увеличения атомного номера электроны заполняют оболочки с более высокой энергией, что приводит к структуре периодической таблицы. Этот принцип отвечает за стабильность и химические свойства материи.

Исключение электронов из занятия одного и того же квантового состояния гарантирует стабильность материи. Если бы электронам с одинаковыми квантовыми числами было разрешено занимать одно и то же состояние, вся материя разрушилась бы из-за электромагнитного отталкивания между одноименно заряженными электронами. Этот принцип также объясняет жесткость материи. Электроны в заполненных оболочках отталкиваются друг от друга из-за своей идентичной природы, что придает материи ее твердую структуру. Это позволяет существовать белым карликовым звездам. Давление вырожденного электронного газа, являющееся результатом принципа исключения Паули, поддерживает эти плотные звезды от гравитационного коллапса.

Принцип исключения Паули является следствием принципов квантовой механики, в частности, волнового описания частиц. Он лежит в основе теоремы о спин-статистике, связывающей спин частицы с ее статистическим поведением. Он отражает присущую частицам квантовую природу и необходим для понимания поведения материи на атомном и субатомном уровнях.

В заключение, принцип исключения Паули является основополагающей концепцией в квантовой механике, которая запрещает идентичным фермионам занимать одно и то же квантовое состояние. Этот принцип имеет глубокие последствия для поведения электронов в атомах, структуры периодической таблицы и стабильности материи, какой мы ее знаем.

Принцип исключения Сары

Приблизительно за четыре тысячи лет до Паули еврейская праматерь Сара сформулировала аналогичный принцип исключения — ее сын Исаак и сын Авраама Измаил не будут жить вместе — и мы читали об этом в ту самую субботу из раздела Торы Ваейра! Книга Бытия рассказывает эту историю:

Сара увидела, что сын Агари Египтянки, которого она родила Аврааму, играет. Она сказала Аврааму: «Изгони эту рабыню и ее сына, ибо сын этой рабыни не будет наследником вместе с моим сыном Исааком». Это дело сильно огорчило Авраама, ибо касалось сына его. Но Бог сказал Аврааму: «Не огорчайся из-за мальчика и рабыни твоей; делай все, что говорит тебе Сара, ибо через Исаака будет продолжаться твое потомство. Что же касается сына рабыни, то и от него Я произведу народ, ибо он твое семя». Рано утром Авраам взял хлеба и мех с водой, дал Агари. Он положил их ей на плечо вместе с ребенком и отослал ее. И она скиталась по пустыне Вирсавии.

Бытие 21:9-14

Мидраш утверждает, что все патриархи и праматери были пророками.^[2] Действительно, Б‑г говорит Аврааму слушать Сару — «делай все, что говорит тебе Сара», — вероятно, потому, что она была даже большим пророком, чем Авраам. Другое имя Сары было Иска — «провидец», потому что она «предвидела» (shesokha) [hidden matters] посредством божественного вдохновения.^[3] Она, Сара, увидела, что Исаак и Измаил не будут делить одну и ту же землю. Она настояла на том, чтобы Измаила отослали, чтобы Исаак мог унаследовать благословения Авраама — обещание Б‑га земли Ханаанской. Таким образом, Сара сформулировала принцип исключения, так сказать, запрещающий Измаилу занимать Землю Обетованную. Б‑г соглашается с Сарой. Он заверяет Авраама, что Он также создаст народ — другой народ, который будет жить в другой земле — из Измаила, потому что он потомок Авраама. В результате Авраам отправляет Агарь и Измаила с провизией, и они поселяются в пустыне Вирсавии.

Мудрецы утверждают, что наши праматери были настоящими строителями еврейских народов и видели дальше, чем наши патриархи. Как правило, еврейские женщины, которые продолжают строить еврейский народ, неся факел праматерей, обладают проницательностью, которой часто не хватает мужчинам. Возможно, поэтому моя жена поняла то, что большинство израильских политиков изо всех сил пытаются понять — никогда не может быть палестинского государства в библейских границах Израиля. Если бы они поняли это, многих трагических ошибок — включая ошибочное Кэмп-Дэвидское соглашение, провальное соглашение в Осло и катастрофическое размежевание с Газой, а также нынешнюю войну — можно было бы избежать.

Мы все за мирное сосуществование с нашими двоюродными братьями исмаэлитами — палестинцами. Мы все за право палестинского народа на самоопределение и палестинское государство — на арабских землях, то есть. Это единственный способ достичь стабильного мира. Так гласит принцип исключения.

[1] Фермионы — это класс фундаментальных частиц, которые подчиняются принципу исключения Паули. Примеры фермионов включают электроны, протоны, нейтроны, кварки и нейтрино. Эти частицы имеют полуцелые спины (например, ±1/2, ±3/2) и являются строительными блоками материи. Бозоны, такие как фотоны, имеют целый спин.

[2] Седер Олам 21.

[3] Талмуд, Санхедрин 69b:13; Мегила 14a.