И Моисей сказал: «Так говорит Господь: около полуночи Я пройду посреди Египта; и умрет всякий первенец в земле Египетской, от первенца фараона, который сидит на престоле своем, до первенца рабыни, которая за жерновами, и весь первенец из скота. (Исх. 11:4-6)
В оригинальном стихе на иврите Моисей использует необычное выражение «к’хацот халайла». Обычно говорят «хацот халайла» – в полночь. (На иврите laila означает «ночь», а хацот означает «середина», то есть середина ночи, или полночь.) Однако в стихе говорится «к’хацот халайла». Каждый комментатор ломает голову над добавлением «к» перед «хацот». Грамматически приставка «к» на иврите называется каф хадимиян и означает подобие или приближение. Обычно ее переводят как «как», «словно», «около» или «приблизительно». Таким образом, стих означает «около полуночи» или «приблизительно в полночь».
Комментаторы озадачены этим переводом. Неужели Моисей не мог предсказать точный момент времени, когда казнь первенцев постигнет Египет? Классические комментарии хорошо известны и напечатаны в большинстве традиционных изданий Хумаша. В прошлую субботу, когда я слушал чтение Торы, когда был прочитан этот стих, мой разум перенес меня в воспоминания о моем детстве.
Мне было тринадцать лет, и я очень интересовался наукой. К тому времени я уже решил стать физиком и жадно читал популярные книги по физике одну за другой.
В одной книге о квантовой механике я прочитал о Планковском времени. Планковское время — это немыслимо малый интервал времени порядка 10-44 с (Эта научная запись просто означает, что перед первой значащей цифрой в этом числе стоит 44 нуля). Считается, что это кратчайший возможный интервал времени, за пределами которого время теряет смысл. Аналогично, существует Планковская длина, которая считается наименьшей возможной длиной. Другими словами, пространство и время не непрерывны, а зернисты.
Это заставило меня задуматься. Из изучения математического анализа я знал, что определение производной основано на предположении, что существует бесконечно малая величина, по которой мы дифференцируем. Таким образом, дифференцирование по времени (например, для получения скорости или ускорения) предполагает, что существует бесконечно короткий интервал времени; а дифференцирование по пространственным координатам предполагает, что существует бесконечно малое расстояние. Если Планковское время и Планковская длина являются наименьшими единицами времени и пространства соответственно, то не может быть бесконечно малой единицы ни пространства, ни времени. Математический анализ предполагает непрерывность пространства и времени, чего, по-видимому, не было. Это казалось мне проблематичным для физики, потому что все в физике выражается в производных и интегралах. Я был убежден, что для разработки квантовой теории поля мы не должны использовать традиционные производные и интегралы, которые опираются на непрерывное пространство и время и бесконечно малые величины, которых не существует. Поэтому, не зная ничего лучшего, я решил разработать новую форму математического анализа, где производные и интегралы не опирались бы на существование бесконечно малых величин.
Как только моя «теория» была разработана, я поехал в Москву, чтобы представить свою работу на Семинаре по теоретической физике в Московском государственном университете. К моему разочарованию, мне сказали, что то, что я разработал, было хорошо известной техникой, называемой конечными разностями. Однако никто не пытался применить ее к квантованию пространства-времени.
Мой детский опыт с Планковским временем внезапно пришел мне на ум во время чтения Торы в прошлую субботу. Моисей говорил фараону, что казнь первенцев постигнет Египет приблизительно в полночь. Приблизительно, потому что время не делится бесконечно – Планковское время устанавливает предел наименьшего интервала времени. Как я объяснил в более раннем посте «Дело во времени, глупец!» Моисей был мастером времени. Знал ли он, что из-за Планковского времени невозможно точно определить полночь?
