И для нечистого пусть возьмут пепла сожженной жертвы за грех, и нальют на него в сосуд живой воды.

Numbers 19:17

В моем эссе «Парадокс красной телицы» я предложил механизм, посредством которого пепел красной телицы удаляет нечистоту смерти, где я сравнил эту процедуру с реанимацией с помощью дефибриллятора.^[1] В этом эссе я предлагаю дополнительный механизм, основанный на феномене вовлечения, который я объясню ниже.

Вовлечение

В физике и биологии вовлечение относится к синхронизации двух или более ритмических циклов.^[2] Эта концепция может применяться к различным системам, от физических явлений до биологических ритмов. Вот несколько примеров:

Физика. В механических системах вовлечение относится к процессу, посредством которого две взаимодействующие колебательные системы принимают один и тот же период. Примером вовлечения является синхронизация часов Гюйгенса, когда двое маятниковых часов на общей стене будут колебаться синхронно. Действительно, это было самое раннее задокументированное наблюдение вовлечения, сделанное в 17 веке голландским ученым Христианом Гюйгенсом. Гюйгенс, которому приписывают изобретение маятниковых часов, заметил, что двое его часов, висящих на одной стене, синхронизируют свое движение, если их разместить близко друг к другу. Это явление, теперь известное как «вовлечение Гюйгенса» или «синхронизация Гюйгенса», является одним из самых ранних примеров вовлечения. ^[3]

Биология и физиология. Вовлечение также наблюдается в синхронизации организмов с естественным ритмом окружающей среды. Например, у многих организмов есть циркадный ритм — примерно 24-часовой цикл биохимических, физиологических или поведенческих процессов. Этот ритм может быть вовлечен естественными циклами света и темноты в течение 24-часового периода. Примером может служить цикл сон-бодрствование человека, который обычно синхронизирован с циклом день-ночь.

Биологические ритмы и их вовлечение в факторы окружающей среды изучаются уже более века. Ранние наблюдения за биологическими ритмами можно проследить до 18 века, когда Жан-Жак д’Орту де Меран отметил циркадный ритм у растений в 1729 году.^[4] Понимание биологического вовлечения получило дальнейшее развитие в 20^м веке благодаря работам таких ученых, как Колин Питтендрих, который изучал вовлечение плодовых мушек в циклы света и темноты.^[5]

Нейронаука и психология. В нейронауке вовлечение используется для описания процесса синхронизации нейронных колебаний с внешним ритмом. Это можно увидеть в синхронизации активности мозговых волн человека с определенными частотами слуховых или зрительных стимулов, явлении, используемом в различных типах нейромодуляционной терапии. ^[6]

Концепция нейронного вовлечения возникла совсем недавно с развитием таких технологий, как электроэнцефалография (ЭЭГ), которые позволяют исследователям наблюдать паттерны мозговых волн. Исследования в 20^м веке показали, что паттерны мозговых волн могут синхронизироваться с ритмическими сенсорными входными данными, явление, известное как «устойчивые вызванные потенциалы» (SSEP).^[7]

В нашем исследовании мы используем вовлечение мозга для «пересадки» состояний мозга от одного человека к другому, чтобы помочь достичь желаемого состояния мозга, например, сна (см. сноску 6).

Музыка и танец. В социальном контексте вовлечение может описывать синхронизацию, которая происходит между людьми, когда они адаптируют свои движения к ритму музыки или движениям других. ^[8]

В целом, вовлечение описывает процесс, посредством которого ритмическая или колебательная система влияет на другую, приводя к синхронизации их ритмов.

Физика вовлечения

Физику вовлечения можно понять с точки зрения связанных осцилляторов. Осциллятор — это система, которая движется вперед и назад между двумя положениями. Когда два осциллятора связаны, то есть они могут влиять на движение друг друга, при определенных условиях они могут быть вовлечены. В этом состоянии осцилляторы синхронизируются и двигаются скоординированно.

Давайте используем классический пример, чтобы проиллюстрировать это: двое маятниковых часов, установленных на одной стене. Вот как работает вовлечение в этой системе:

1. Соединение: Часы связаны, потому что они установлены на одной стене. Когда маятник одних часов качается, он слегка трясет стену, влияя на движение маятника других часов. ^[9]

2. Синхронизация: Со временем эти крошечные влияния могут привести к синхронизации часов. Точный механизм зависит от начального состояния часов. Они будут синхронизироваться в фазе, если они близки к фазе (качаются в одном направлении одновременно). Они будут синхронизироваться в противофазе, если они изначально близки к противофазе (одни качаются влево, а другие — вправо). ^[10]

3. Стабильность: После синхронизации система становится стабильной. Любое небольшое возмущение будет исправлено со временем. Например, если одни часы слегка потревожены, они будут возвращены в синхронизацию с другими небольшими силами, передаваемыми через стену. ^[11]

Это явление не ограничивается механическими системами, такими как маятниковые часы. Это также может происходить в биологических системах (например, светлячки, мигающие в унисон), химических системах (например, реакция Белоусова-Жаботинского^[12]) и многих других.

Математика вовлечения может быть довольно сложной и обычно включает дифференциальные уравнения. Критическим фактором в этих уравнениях является сила связи: насколько сильно один осциллятор влияет на другой. Если связь слишком слабая, система не синхронизируется. Если она слишком сильная, система может вести себя более сложным образом, потенциально включая хаос.

Язык Арнольда

Концепция языка Арнольда происходит из области нелинейной динамики. Это особенно актуально при изучении поведения связанных осцилляторов, например, при синхронизации и вовлечении.

Язык Арнольда описывает область в пространстве параметров, где ведомый (или подчиненный) осциллятор фазово заблокирован (т. е. вовлечен или синхронизирован) с ведущим (или главным) осциллятором.

Концепция названа в честь русско-еврейского математика Владимира Арнольда. «Язык» — это область синхронизации, характеризующаяся своими границами на графике, который отображает частоту ведомого осциллятора на одной оси и силу связи (или амплитуду принудительного члена) на другой оси. ^[13]

Каждый язык представляет собой различное отношение синхронизации между ведущим и ведомым осцилляторами. Форма этих областей напоминает язык, отсюда и название явления.

Структура языка Арнольда отражает тот факт, что сильная связь или близость в естественных частотах может привести к синхронизации. Синхронизация менее вероятна, когда связь слабая, а частоты различны.

Эти структуры необходимы для понимания перехода от несинхронизации к синхронизации во многих сложных системах, включая биологические ритмы, инженерные системы и даже климатические модели. Формы и размеры языков Арнольда могут дать представление о природе и стабильности синхронизации в этих системах. ^[14]

Красная телица

Тора предписывает нам смешивать пепел красной телицы (пара адума) с живой водой (маим ḥайм — родниковой водой). Какова символика этой смеси?

В моем эссе «Парадокс красной телицы» я объяснил, что, основываясь на Каббале и хасидской философии Хабада,^[15] душа каждого человека колеблется в движениях туда и обратно, называемых рацо вашов (или ратцо в’шув, то есть «бег и возвращение»^[16]). Этот ритм синхронизирует тело с частотой божественного света. (Духовная) нечистота смерти (тумат мет) — это духовная болезнь, при которой из-за контакта с мертвым телом ритм тела замедляется и выходит из синхронизации с божественным ритмом, что приводит к потере духовной чувствительности. Этот диагноз предполагает лечение — повышение частоты ритма тела, чтобы привести его в соответствие с ритмом души.

Как мы только что узнали, вовлечение может пригодиться. В конце концов, душа — это осциллятор, тело — это осциллятор, и они связаны. Все, что нужно, — это повысить частоту тела до частоты души.

Мне кажется, что ритуал очищения человека от нечистоты смерти, включающий окропление человека пеплом красной телицы, смешанным с живой водой, делает именно это. Ингредиенты, используемые в этой процедуре, полны символизма. Пепел красной телицы символизирует начальную низкую частоту, связанную с мертвым телом. Живая вода символизирует целевую частоту, связанную с живым человеком и с душой человека. Как отмечает Раши, кедровое дерево, которое сжигали вместе с красной телицей, символизирует рост. Вот и все: начальный медленный ритм тела растет, чтобы достичь целевой частоты здоровой души — все это очень символично для вовлечения.

Чтобы проиллюстрировать этот мистический ритуал на ощутимом примере, в моей нейро-лаборатории мы разрабатываем технологию вывода пациентов из комы с помощью вовлечения мозга. Она основана на той же идее, что и выше, — мы стимулируем мозг пациента стимулами (такими как свет, звук, tACS или TMS), имеющими начальную частоту, совпадающую с медленной частотой мозговых волн пациента (дельта-диапазон), чтобы сформировать фазовую блокировку (язык Арнольда), после чего мы медленно увеличиваем частоту стимулов до желаемой частоты (альфа- или бета-диапазон). Кажется, именно это происходит духовно во время ритуала с пара адума, пробуждая человека, пораженного нечистотой смерти, от духовной комы.

Увы, сегодня у нас нет пепла красной телицы. Следовательно, мы все заражены нечистотой смерти. Тумат мет (нечистота смерти) может быть основной причиной потери духовной чувствительности, не говоря уже о пророчестве, характерной для времени изгнания. Что мы можем сделать сегодня, чтобы минимизировать эту нечистоту и повысить нашу духовную чувствительность?

Одно из доступных нам средств — погружение в микву — бассейн с водой, соединенный с маим хайм — живой водой. В то время как замужние женщины обязаны погружаться в микву каждый месяц, чтобы удалить нечистоту нидды, для мужчины это не является обязательным. Пророки и каббалисты всегда использовали погружение в микву, чтобы очиститься перед тем, как заниматься божественными тайнами. Среди хасидов стало обычным делом погружаться ежедневно, в то время как многие нехасидские благочестивые евреи погружаются по крайней мере раз в неделю перед Шаббатом. В микве нет пепла красной телицы (пара адума), но в ней есть маим хайм — живая вода — один из двух ингредиентов, необходимых для очищения. (Напомним, что для формирования языка Арнольда начальная частота главного (ведущего) осциллятора должна быть близка к частоте ведомого (управляемого) осциллятора. Однако из-за отсутствия пепла красной телицы, который является символом медленной частоты, связанной с нечистотой смерти, язык Арнольда не может сформироваться, и вовлечение является слабым. Поэтому, хотя миква и очень полезна, она не удаляет нечистоту смерти). Как выразился один из хасидских мастеров, миква — это не мицва, а депрессия — не грех. Тем не менее, ни один грех не может нанести больше вреда душе, чем депрессия, и ни одна мицва не может принести больше пользы душе, чем миква!

Еще одно средство, доступное сегодня, — это привязаться к цадику («праведнику»), который полностью настроен на божественный ритм. Вот почему хасиды подчеркивают йискашрут («привязанность») к своему Ребе. Ребе «вовлекает» своих хасидов в божественный ритм.

Тем временем мы с нетерпением ждем восстановления Храма в Иерусалиме (Бет Хамикдаш), после чего можно будет приготовить пепел красной телицы, чтобы удалить нечистоту смерти с еврейского народа. Когда это произойдет, благочестие и духовность больше не будут абстрактными идеями, а ощутимой реальностью.

Примечания:

[1] Александр Полторак, «Парадокс рыжей телицы», QuantumTorah.com, 24.06.2013, доступно онлайн по адресу https://quantumtorah.com/the-paradox-of-parah-adumah/.

[2] См., например, Pikovsky, A., Rosenblum, M., & Kurths, J., Synchronization: A Universal Concept in Nonlinear Sciences. Cambridge (University Press, 2001).

[3] Bennett, M., Schatz, M. F., Rockwood, H., & Wiesenfeld, K., Huygens’s clocks. Proceedings: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 2002, 458(2019), 563-579.

[4] De Mairan, J. J., Observation Botanique. Histoire de l’Académie Royale des Sciences, 1729.

[5] Pittendrigh, C. S., On temperature independence in the clock system controlling emergence time in Drosophila. Proceedings of the National Academy of Sciences, 1954, 40(10), 1018-1029; см. также Buck, J., & Buck, E., Mechanism of rhythmic synchronous flashing of fireflies: Fireflies of Southeast Asia may use anticipatory time-measuring in synchronizing their flashing. Science, 1968, 159(3821), 1319-1327.

[6] Thut, G., Schyns, P.G., & Gross, J., Entrainment of perceptually relevant brain oscillations by non-invasive rhythmic stimulation of the human brain. Frontiers in psychology, 2011, 2, 170.; Poltorak Alexander, “Replicating Cortical Signatures May Open the Possibility for “Transplanting” Brain States via Brain Entrainment,” Frontiers in Human Neuroscience, 2021, 15, available online at https://www.frontiersin.org/articles/10.3389/fnhum.2021.710003.

[7] Adrian, E. D., & Matthews, B. H., The Berger rhythm: potential changes from the occipital lobes in man. Brain, 1934, 57(4), 355-385; Galambos, R., Makeig, S., & Talmachoff, P. J., A 40-Hz auditory potential recorded from the human scalp. Proceedings of the National Academy of Sciences, 1981, 78(4), 2643-2647.

[8] См., например, Clayton, M., Sager, R., & Will, U., In time with the music: The concept of entrainment and its significance for ethnomusicology. ESEM Counterpoint, 2004, 1(1), 1-45.

[9] См. Strogatz, S., From Kuramoto to Crawford: exploring the onset of synchronization in populations of coupled oscillators. Physica D: Nonlinear Phenomena, 2000, 143(1-4), 1-20;

[10] См. Pikovsky, A., Rosenblum, M., & Kurths, J., Synchronization: A Universal Concept in Nonlinear Sciences, (Cambridge University Press, 2001); Strogatz, S. H., Sync: The Emerging Science of Spontaneous Order. (Hyperion, 2003).

[11] Blekhman, I. I., Synchronization in Science and Technology, (ASME Press, 2008); Wiesenfeld, K., Colet, P., & Strogatz, S. H., Frequency locking in Josephson arrays: Connection with the Kuramoto model. Physical Review E, 1998, 57(2), 1563; Acebrón, J. A., Bonilla, L. L., Vicente, C. J. P., Ritort, F., & Spigler, R., The Kuramoto model: A simple paradigm for synchronization phenomena. Reviews of Modern Physics, 2005, 77(1), 137.

[12] Реакция Белоусова-Жаботинского (BZ) является хорошо известным примером неравновесного химического осциллятора. Эта реакция названа в честь Бориса Павловича Белоусова и Анатолия Марковича Жаботинского, двух главных ученых, связанных с ее открытием и пониманием. Реакция BZ, пожалуй, является самым известным примером класса реакций, называемых осциллирующими реакциями. В реакции BZ смесь нескольких химических веществ колеблется между различными цветовыми состояниями (обычно от прозрачного до янтарного и темно-синего) в течение определенного периода времени, если ее не беспокоить. Значение реакции BZ выходит за рамки химии; она использовалась в качестве модельной системы для изучения формирования паттернов и распространения волн, явлений, которые также наблюдаются в различных биологических, физических и геологических системах. Колебания и спиральные волны, возникающие в реакции, являются примерами “диссипативных структур”, которые возникают в системах, далеких от равновесия, и были ключевой концепцией в развитии области науки о сложности. Реакция Белоусова-Жаботинского служит физическим примером системы, которая демонстрирует временные колебания и пространственные паттерны, аналогичные ритмам и волнам, наблюдаемым в определенных биологических системах (например, в сердце), динамике популяций и даже в климатических моделях. См. Zhabotinsky, A. M., A history of chemical oscillations and waves. Chaos, 19911(4), 379-386; см. также Epstein, I. R., & Pojman, J. A., An Introduction to Nonlinear Chemical Dynamics: Oscillations, Waves, Patterns, and Chaos, (Oxford University Press, 1998).

[13] Arnold, V. I., Geometrical Methods In the Theory of Ordinary Differential Equations, (Springer, 1983).

[14] См. Kuramoto, Y., Chemical oscillations, waves, and turbulence. (Springer-Verlag, 1984).

[15] Рабби Шнеур Залман из Ляди, Тания, Ликутей Амарим, глава 36. См. также Рабби Шолом Довбер Шнеерсон (Ребе Рашаб), Йом Тов Шель Рош ХаШана : 5666 (a.k.a. Хемшех Самах Вав).

[16] Иезекииль (1:14).