Метастабильность, нуклеация и логика переломных моментов
Краткое содержание
В этом эссе развивается дисциплинированная метафора: словарь фазовых переходов в физике как способ говорить о масштабных исторических сдвигах, не сводя историю к физике. В нём различаются резкие преобразования, подобные преобразованиям первого рода (с метастабильностью, нуклеацией, скрытой «теплотой», гистерезисом и триггерными толчками), и более медленные реорганизации, подобные реорганизациям второго рода, отмеченные растущими колебаниями и потерей устойчивости. Цель состоит в концептуальной ясности: назвать закономерности, которые повторяются в революциях, реформах и цивилизационных реорганизациях, сохраняя при этом несводимые роли человеческой деятельности, культуры и морального выбора. В заключение эссе мотивируется следующий шаг: если у нас есть словарь для нестабильности, что мы можем измерить, чтобы отслеживать её ответственно?
Введение
Язык фазовых переходов может пролить свет не только на историю Иосифа, но и на историю человечества.
Чтобы было ясно, это метафора, а не редукция. История человечества не управляется законами термодинамики. Тем не менее, словарь метастабильности, переломных моментов и критических флуктуаций может помочь нам описать, почему длительные периоды кажущейся стабильности могут рухнуть или реконфигурироваться с поразительной скоростью.
Как обсуждалось в предыдущих эссе «Бог, который видит сны: Творение, товарищество и энтропийное воображение»,[1] «Фазовые переходы I: Архитектура сна Иосифа»,[2] и «Фазовые переходы II: Галут как сон, Геула как пробуждение»,[3] в физике фазовый переход происходит, когда система переходит из одного макроскопического состояния в другое (например, лед в воду, вода в пар, парамагнетик в ферромагнетик). Параметр порядка системы[4] — измеримая величина, характеризующая ее состояние — изменяется либо резко (первый порядок), либо непрерывно (второй порядок).[5]
В истории «параметры порядка» — это не отдельные числа, а закономерности: организующие принципы, институты и общие нарративы, которые обеспечивают согласованность цивилизации.
В этом эссе различаются два широких семейства переходов. Некоторые похожи на переходы первого рода: резкие, прерывистые сдвиги, когда метастабильное равновесие, наконец, нарушается. Другие похожи на переходы второго рода: непрерывные реорганизации, вызванные ростом корреляций и медленным дрейфом к пороговому значению.
Фазовые переходы в истории человечества
В истории человечества мы можем выделить аналогичные параметры порядка:[6] доминирующий способ политической организации (монархия → республика), экономическая структура (феодальная → капиталистическая), религиозная ориентация (языческая → монотеистическая), культурная парадигма (устная → письменная), научная парадигма (доэмпирическая → эмпирическая). Исторические «фазовые переходы» — это моменты, когда эти параметры порядка смещаются в масштабе цивилизации.
1. Фазовые переходы первого рода
Рисунок 1. Фазовый переход первого рода
Фазовый переход первого рода — это резкий скачок из одного состояния в другое, как, например, внезапное превращение воды в лед при 0°C или в пар при 100°C. Ключевым признаком является разрывность — «переключение» — при котором такие свойства, как плотность или внутренняя энергия, не изменяются постепенно, а резко переходят от одного значения к другому в точке перехода. Переходы первого рода также включают скрытую теплоту — энергию, которая должна быть добавлена или удалена для завершения изменения (именно поэтому кубики льда не тают мгновенно, когда их вынимают из морозильника, и почему кастрюля с кипящей водой остается при 100°C, пока вся вода не испарится). Во время перехода две фазы могут сосуществовать: лед плавает в жидкой воде, а в кипящей воде образуются пузырьки. Еще одним признаком является гистерезис — точка перехода может отличаться в зависимости от того, в каком направлении вы движетесь (воду можно переохладить ниже 0°C без замерзания, если ее не беспокоить, а затем внезапно заморозить при срабатывании). На языке энергетических ландшафтов система находится в одной области стабильности до тех пор, пока условия не изменятся настолько, что она внезапно «перескакивает» в другую, теперь уже более стабильную область.
Рисунок 2. Области свободной энергии
Переходы первого рода в истории имеют общие ключевые признаки со своими физическими аналогами:
Метастабильность: Метастабильность описывает состояние, которое кажется стабильным, но на самом деле находится «на грани» перехода. Система остается в своей текущей фазе только потому, что ее недостаточно потревожили, чтобы она перевернулась. Режим сохраняется даже тогда, когда условия больше не благоприятствуют ему. Дореволюционная Франция, поздняя царская Россия и поздняя Западная Римская империя — все это были метастабильные государства.[7] «Энергетическим барьером», удерживающим их на месте, была институциональная инерция, корыстные интересы и отсутствие жизнеспособного альтернативного ядра, вокруг которого мог бы кристаллизоваться новый порядок.
Нуклеация: Нуклеация — это процесс, посредством которого в старой фазе образуется небольшой «пузырь» или «зародыш» новой фазы. Если этот зародыш достигает критического размера, он запускает переход всей системы. Подобно тому, как для образования кристаллов льда нужен зародыш, а для закипания воды нужны микроскопические пузырьки, новым политическим порядкам нужны очаги нуклеации — революционные ячейки, реформаторские движения, харизматичные лидеры или идеологические рамки, которые обеспечивают шаблон для новой фазы.
Скрытая теплота: В физике скрытая теплота — это энергия, добавляемая в систему, которая не изменяет ее температуру, а вместо этого используется для разрыва связей старой фазы. В историческом плане это проявляется в виде насилия, переворотов и социальной энергии, высвобождаемой во время революционных переходов. Террор, Гражданская война в России, Тридцатилетняя война — это «скрытая теплота» исторических фазовых переходов.
Гистерезис: гистерезис возникает, когда состояние системы зависит от ее истории. Чтобы вернуться в предыдущее состояние, систему необходимо подтолкнуть гораздо сильнее, чем потребовалось, чтобы покинуть его. Физические системы демонстрируют зависимость от траектории; переход нельзя просто обратить, изменив условия. Исторические переходы показывают ту же асимметрию. Вы не можете восстановить старый режим, изменив условия, которые его прекратили. Система претерпела фундаментальную реорганизацию.
Триггерные события как возмущения: Триггерные события как возмущения: Возмущение — это внезапное нарушение. В системе, подготовленной к фазовому переходу, единичное небольшое событие может действовать как «триггер», разрушающий старую фазу. Убийство эрцгерцога Франца Фердинанда, которое привело к Первой мировой войне, взятие Бастилии или взятие Зимнего дворца большевиками — все это функционирует как небольшие возмущения, которые толкают метастабильную систему через энергетический барьер. Само возмущение не содержит энергии перехода; оно лишь высвобождает энергию, уже накопленную в напряжениях системы.
Библейские тематические исследования
Исход из Египта — яркий пример перехода первого рода в библейской истории. После столетий метастабильности в рабстве последовательность возмущений (казни египетские) дестабилизировала режим, пока финальный триггер — смерть первенцев — не переключил фараона с сопротивления на изгнание. Моисей функционирует как точка нуклеации, вокруг которой кристаллизуется «свободная фаза». В то же время, длительное сохранение народом идентичности в рабстве обеспечивает внутреннюю энергию, необходимую для разрыва старых связей. Повествование также демонстрирует гистерезис: даже после физического выхода люди неоднократно стремятся вернуться в Египет, демонстрируя зависимость от траектории при переходе от рабства к свободе.
Возвращение еврейских изгнанников из Вавилона (538 г. до н.э.) — еще один пример. В то время как для изгнания евреев в Вавилон потребовалось всего одно военное поражение, «возвращение» не было простым обратным процессом. Несмотря на указ Кира, разрешающий их возвращение, большинство евреев остались в Вавилоне. «Путь» обратно в Землю Израиля демонстрировал гистерезис: социальные и экономические связи, сформированные в изгнании, означали, что «сила», необходимая для восстановления иудейской фазы, была намного больше, чем сила, которая ее прекратила. Эту динамику можно наблюдать и сегодня. Хотя у нас есть суверенное еврейское государство — Израиль, более половины евреев остаются в диаспоре. Знаменитая поговорка: «Легче вывести еврея из галута, чем вывести галут из еврея», выражает принцип гистерезиса.
В главе Торы Ваигаш мы видим еще один пример триггера. С тех пор как братья впервые пришли в Египет, чтобы купить еду, Иосиф играл с ними, сначала обвиняя их в шпионаже, затем в краже его чаши. Напряжение нарастало, пока Иуда не противостал Иосифу — это был триггер, который сломал фасад Иосифа, когда он открылся своим братьям. Это был переход первого порядка от раскола к объединению.
2. Фазовые переходы второго рода
Рисунок 3. Фазовый переход второго рода
Секундный фазовый переход — это непрерывное, постепенное преобразование, в котором система плавно переходит из одной фазы в другую без резкого скачка ее фундаментальных свойств. В отличие от переходов первого рода, здесь, как правило, отсутствует скрытая теплота, нет сосуществования двух фаз и (в равновесных трактовках) нет гистерезиса — система проходит через единственную критическую точку, в которой старая фаза плавно переходит в новую. Классическим примером является ферромагнетик, охлаждающийся до температуры Кюри: намагниченность не появляется внезапно, а непрерывно растет от нуля, усиливаясь по мере дальнейшего понижения температуры. Что делает переходы второго рода столь драматичными, так это не разрывность, а расходимость: по мере приближения системы к критической точке определенные величины — такие как восприимчивость материала к внешним воздействиям или диапазон, в котором коррелируют флуктуации, — растут без ограничений. Система становится все более «нерешительной», дико колеблясь между состояниями, причем возмущения в одной области распространяются на все большие расстояния. Эти критические флуктуации являются отличительной чертой приближения к переходу второго рода: система не перескакивает в новое состояние, а скорее постепенно теряет контроль над старым, пока новый порядок не возникнет органически из нестабильности.
Некоторые исторические преобразования больше напоминают фазовые переходы второго рода.
Небиблейские примеры
Научная революция: Не было ни одного момента, когда Европа перешла от средневековой к современной науке. Параметр порядка (эпистемический авторитет, методологические стандарты, институциональные структуры) непрерывно менялся в течение двух столетий, но преобразование было глубоким. Вблизи «критической точки» колебания усилились — конкурирующие парадигмы, ожесточенные споры, институциональная нестабильность.
Секуляризация: В большей части Западной Европы (как видно, например, по долгосрочному снижению посещаемости церквей и юридическому упразднению церквей) переход от христианской религиозной к светской общественной культуре происходил постепенно, без единого революционного перерыва. Посещаемость церквей, религиозный авторитет и теологические рамки непрерывно разрушались, с периодическими ускорениями вблизи критических порогов.
Волны демократизации: «Волны демократизации» Сэмюэля Хантингтона демонстрируют непрерывное распространение с периодическими откатами — больше похоже на постепенное выравнивание магнитных доменов, приближающихся к точке Кюри, чем на резкое замерзание воды.
Библейские примеры
В еврейской истории переход от эпохи Судей к Царству Саула и Давида является классическим переходом второго порядка. Не было единого «дня революции», когда племена перестали быть автономными; скорее, «параметр порядка» (централизованная власть) непрерывно рос. В период Судей племена были слабо связаны. Под давлением филистимской угрозы они стали чаще сотрудничать. Власть Самуила перешла в царствование Саула, которое по-прежнему носило очень «племенной» характер. Только при царе Давиде и позже Соломоне система постепенно достигла «полностью упорядоченного» состояния централизованной монархии. В отличие от Исхода (первого порядка), не было «скачкообразного перехода» — состояния перекрывались и постепенно трансформировались.
Переход от переносной Скинии (Мишкан) к постоянному Храму (Бейт ха-Микдаш) представляет собой переход в «пространственном порядке» религии. На протяжении веков Скиния, после перемещения по пустыне, находилась в таких местах, как Шило, Нов и Гаваон. Это была «подвижная» фаза богослужения. Давид принес Ковчег в Иерусалим, но он остался в шатре. Затем Соломон построил каменное сооружение. Переход был постепенной «консолидацией» религиозного центра. Ритуалы остались в основном прежними, но «энтропия» системы уменьшилась, поскольку богослужение стало фиксированным в одной точке в Иерусалиме.
В более поздний библейский период, особенно во время правления царя Иосии, произошел переход к централизации поклонения и интернализации Закона.
Ранее богослужение включало в себя множество местных «высоких мест» (бамот), где люди приносили жертвы. Благодаря реформам Езекии и позднее Иосии, эти местные места постепенно упразднялись в пользу единого Храма в Иерусалиме. Это изменило природу религии с местной, децентрализованной практики на единую национальную идентичность.
Этот переход характеризуется «длиной корреляции», которая растет — люди по всей стране начали более тесно согласовывать свои практики, пока вся нация не оказалась «в фазе» с Иерусалимским центром.
Последующее обратное движение от храмового богослужения к децентрализованному иудаизму, который мы имеем сегодня, также было постепенным. После того как Второй Храм был перестроен под властью Персии (традиционно связан с Зоровавелем), он так и не восстановил центральную роль Первого Храма. Хотя Второй Храм продолжал функционировать до тех пор, пока не был разрушен римлянами, он едва ли был центром внимания — Ковчега там больше не было; ежедневные чудеса прекратились; первосвященники часто назначались и смещались правящими властями; источники описывают политическое покровительство и, временами, взяточничество; местные синагоги распространились; и частные и общинные молитвы постепенно заняли место храмовых жертвоприношений — это был долгий и постепенный переход к демократизации и децентрализации иудаизма.
Сигналы раннего предупреждения
Критическое замедление (CSD): вблизи переходов второго рода системы теряют устойчивость и становятся вялыми в реагировании на возмущения — им требуется больше времени, чтобы вернуться в равновесие.[8] По мере того, как система приближается к критической точке, ее длина корреляции увеличивается, что означает, что флуктуации становятся коррелированными на больших расстояниях. Из-за этого восстановление равновесия после возмущения требует перестройки многих взаимодействующих компонентов, что занимает больше времени. Математически время релаксации расходится по мере того, как управляющий параметр приближается к своему критическому значению, часто следуя степенному закону. Это замедление является отличительной чертой критических явлений.[9] Исторически это проявляется как затяжная нестабильность переходных эпох: долгий 19 век, межвоенный период, десятилетия перед крупными реформациями.[10],[11]
Книга Судей следует повторяющемуся циклу: Грех → Угнетение → Вопль → Спасение. В начале (Гофониил, Аод) «восстановление» мира является надежным и длится 40 и 80 лет. По мере того, как эпоха приближается к «критической точке» полного социального коллапса, восстановление замедляется. Ко времени Самсона «восстанавливающая сила» (Судья) глубоко ущербна, и периоды мира едва упоминаются или отсутствуют. Система достигла CSD, став настолько «вялой», что больше не может вернуться в свое первоначальное состояние племенной автономии, сигнализируя о надвигающемся переходе к Монархии.
Расходящаяся длина корреляции: Вблизи критической точки локальные флуктуации становятся скоррелированными на огромных расстояниях. В нормальной фазе части системы «разговаривают» только со своими ближайшими соседями. В критической точке длина корреляции расходится, что означает, что крошечное изменение в одном углу системы мгновенно влияет на всю систему. В исторических терминах идеи, движения и кризисы, которые когда-то оставались локальными, начинают синхронизироваться в глобальном масштабе. Революции 1848 года, глобальные беспорядки 1968 года и Арабская весна — все это указывает на системы, приближающиеся к критической корреляции.
В еврейской истории мы находим пример в I Книге Самуила 11 (Осада Иависа Галаадского). Ранее израильские племена были «разобщены» — если одно племя подвергалось нападению, другие часто игнорировали это (как видно из Песни Деворы). Однако, когда городу Иавису Галаадскому стали угрожать аммонитяне, Саул предпринял местные действия: он разрезал волов и разослал их по границам. Внезапно «длина корреляции» стала фактически общесистемной. Весь народ «восстал как один человек». Это было отличительной чертой фазового перехода второго рода; система больше не была набором независимых племен, а единой, скоррелированной «монархической фазой», где каждая часть теперь была чувствительна к другим.
Другие признаки приближения к переломному моменту включают мерцание: перемежающиеся скачки между двумя режимами до того, как один из них «победит» (часто наблюдается перед резкими изменениями) — мы видим это в нейробиологии, когда мозг «мерцает» между бодрствованием и первой стадией сна (N1).
Мы видим мерцание в Разделенном Царстве (от Езекии до Манассии и Иосии). Иудея приближалась к критической точке Вавилонского изгнания. Народ начал «мерцать» между двумя морально-политическими фазами: фазой порядка/завета при Езекии, когда народ был монотеистическим и централизованным, и фазой беспорядка/идолопоклонства сразу после него, при Манассии, когда он вернулся к язычеству. Затем Иосия снова вернул его обратно. Это «мерцание» является признаком того, что система теряет способность оставаться в одной фазе. Нестабильность нарастает, пока система, наконец, не претерпевает полный переход в «Фазу изгнания».
Ранние предупреждающие сигналы могут помочь оценить возрастающую вероятность приближения к переходу («мы приближаемся к смене режима») и иногда обеспечить полезное время упреждения. Однако они, как правило, не могут сказать вам, когда произойдет переход, потому что время часто определяется триггерами (экзогенными потрясениями, политическими решениями, убийствами, прорывами, одной искрой).
Самая глубокая проблема в применении теории фазовых переходов к истории — это определение правильного параметра порядка. В физике мы знаем, что измерять (намагниченность, плотность, проводимость). В истории, что является макроскопической переменной, характеризующей цивилизационное состояние? Кандидаты включают: Способ производства (марксистская структура), информационные технологии (устная → письменная → печатная → цифровая), Источник энергии (биомасса → ископаемое топливо → возобновляемое), политическая организация (банда → племя → вождество → государство → империя → национальное государство), эпистемическая ориентация (мифическая → теологическая → научная). Каждый выбор дает различную периодизацию истории и определяет различные моменты как «фазовые переходы».
Непредвиденные обстоятельства, аттракторы и провидение
Нелинейная динамика подчеркивает чувствительную зависимость от начальных условий — знаменитый «эффект бабочки». Небольшие различия в начале траектории могут привести к совершенно разным результатам.
Это соотносится с ощущением случайности у историка: что поворотные моменты могли бы пойти иначе, и небольшие факторы иногда определяют большие результаты. Если бы нос Клеопатры был короче (замечание Паскаля),[12] если бы погода была другой при Ватерлоо, если бы определенные письма были перехвачены или доставлены, вся последующая траектория могла бы разойтись. Вера в божественное провидение (hashgaḥah protit) придерживается противоположной точки зрения — все, что произошло, должно было произойти, потому что это было предписано Богом.
Тем не менее, даже историки, которые верят в случайность, подчеркивают, что она должна быть сбалансирована с концепцией аттракторов — стабильных конфигураций, к которым стремятся системы. Даже при чувствительной зависимости системы часто оседают в аналогичные бассейны аттракторов. Возможно, Рим в конце концов пал бы, независимо от того, какие варварские племена пришли первыми; возможно, индустриализация возникла бы где-то в Евразии, независимо от того, началась ли она в Британии. Аттрактор существовал; только точная траектория была случайной.
Эта структура не сводит историю к физике — человеческая деятельность, смысл и сознание вводят неприводимую сложность. Но она предлагает строгий словарь для описания динамики исторических преобразований: как накапливается напряжение, как системы становятся нестабильными, как небольшие возмущения вызывают крупные реорганизации и как новые стабильные конфигурации возникают из кажущегося хаоса. Плодотворно применять этот словарь к переходу от Изгнания к Искуплению. Мы подробнее рассмотрим эту параллель в заключительной части этой серии.
Ограничения и ответственное использование метафоры
У аналогии есть пределы. Социальные системы являются открытыми, многомасштабными и ценностно-ориентированными; они редко имеют единственный параметр порядка, и многие исторические «переходы» являются гибридами — частично внезапным коллапсом, частично постепенной реорганизацией.
Более того, люди — это не молекулы: намерение, ответственность и откровение имеют значение. Язык фазовых переходов должен заострять описание и освещать закономерности, а не сводить жизнь к атомам.
Что мы могли бы измерить?
Если мы будем использовать эту метафору ответственно, мы можем спросить, какие наблюдаемые параметры отслеживают стабильность цивилизации: институциональная легитимность (опросы доверия), экономический стресс (инфляция, безработица, неравенство), поляризация (сетевая структура и метрики медиа-эха) и сигналы «критического замедления», такие как рост дисперсии и автокорреляции в ключевых показателях. Это эвристики, а не пророчества.
Вывод
Язык фазовых переходов не может сказать нам, какие события должны произойти или когда. Что он может сделать, так это обострить наше восприятие: он учит нас видеть метастабильные режимы, замечать, когда потрясения перестают рассеиваться, и распознавать роль семян — людей, идей, институтов — которые могут стать центрами реорганизации. Используемый со смирением, этот словарь не является пророчеством; это способ мышления. И как только мы сможем ясно мыслить о динамике переломных моментов, мы сможем задать более практичный вопрос: какие индикаторы показывают, что система приближается к своему порогу?
Еврейская история, рассматриваемая через эту призму, раскрывает повторяющуюся архитектуру: метастабильные изгнания, которые сохраняются дольше своих естественных условий, точки нуклеации — Моисей, Эзра, Иуда Маккавей — вокруг которых кристаллизуются новые фазы, и гистерезис, который делает возвращение всегда более трудным, чем отъезд. Критическое замедление в Книге Судей, расходящаяся длина корреляции в Иавиш-Галааде, мерцание между заветом и идолопоклонством перед Вавилонским изгнанием — это не просто литературные закономерности, а признаки системы, приближающейся к трансформации.
Этот словарь не заменяет язык завета и провидения; он предлагает дополнительную грамматику для описания того, как искупление разворачивается во времени. В заключительном эссе этой серии эта структура будет применена к переходу, который мы, возможно, переживаем: медленному, все еще неполному фазовому переходу от Галута к Геуле.
[1] Полторак, А. «Бог, который мечтает: Творение, товарищество и энтропийное воображение», QuantumTorah.com, 5 декабря 2025 г., https://quantumtorah.com/g-d-who-dreams-creation-companionship-and-the-entropic-imagination/ (дата обращения 25.12.2025).
[2] Полторак, А. «Фазовые переходы I: Архитектура сна снов Иосифа», QuantumTorah.com, 17 декабря 2025 г., https://quantumtorah.com/phase-transitions-i-sleep-architecture-of-josephs-dreams/ (дата обращения 25.12.2025).
[3] Полторак, А. «Фазовые переходы II: Галут как сон, Геула как пробуждение», QuantumTorah.com, 24 декабря 2025 г., https://quantumtorah.com/phase-transitions-ii-galut-as-dream-geulah-as-awakening/ (дата обращения 25.12.2025).
[4] Ландау, Л. (1937). Phys. Z. Sowjetunion 11: 26–47; Ландау и Лифшиц, Статистическая физика (Pergamon, 1980); Гинзбург о теории Ландау (Physics-Uspekhi 2009).
[5] Эренфест, Павел. «Phasenumwandlungen im üblichen und erweiterten Sinn, klassifiziert nach den entsprechenden Singularitäten des thermodynamischen Potentiales» [Фазовые переходы в обычном и расширенном смысле, классифицированные в соответствии с соответствующими сингулярностями термодинамического потенциала]. Труды Королевской Нидерландской академии искусств и наук 36 (1933): 153–57. Также опубликовано как дополнение 75b к Сообщениям из лаборатории Камерлинг-Оннеса Лейденского университета. Английский перевод с историческими комментариями см.: Хоффманн, Дитер. «Взгляд назад на классификацию Эренфеста: перевод и комментарии к статье Эренфеста 1933 года, представляющей понятие фазовых переходов различного порядка». arXiv:1612.03062 (2016). https://arxiv.org/abs/1612.03062.
[6] Параметр порядка — это измеримая величина, которая различает две фазы системы — она равна нулю в неупорядоченной фазе и принимает ненулевое значение в упорядоченной фазе. Например, в ферромагнетике параметром порядка является чистая намагниченность: выше температуры Кюри атомные магнитные моменты направлены в случайных направлениях и компенсируют друг друга (нулевая намагниченность), а ниже ее они спонтанно выстраиваются, создавая чистое магнитное поле. При переходе от жидкой воды ко льду параметр порядка отражает степень кристаллической структуры — ноль в неупорядоченной жидкости, ненулевое значение в упорядоченном твердом теле (льду). Таким образом, параметр порядка предоставляет единое число, которое отслеживает, насколько «упорядочена» или «организована» система, что позволяет описывать фазовые переходы математически, не указывая каждую микроскопическую деталь.
[7] Токвиль, Старый порядок и Французская революция (1856)
[8] Виссель (1984). Oecologia 65: 101–7.
[9] Во временном ряду CSD обычно проявляется как возрастающая автокорреляция лага 1 (система дольше «помнит» свое прошлое), возрастающая дисперсия (шоки не затухают; они накапливаются) и «покраснение» спектра (больше мощности на низких частотах; преобладают более медленные колебания).
[10] Шеффер и др., «Ранние предупреждающие сигналы о критических переходах», (Nature 2009); PNAS (2014), https://pdodds.w3.uvm.edu/files/papers/others/2009/scheffer2009a.pdf (дата обращения 23.12.2025).
[11] Отчет о глобальных переломных моментах (2023)
[12] Паскаль, Мысли (1670) §162. Афоризм Паскаля — «Нос Клеопатры, будь он короче, изменил бы все лицо мира» (Мысли, §162) — это ироничное наблюдение об исторической случайности. Он утверждает, что события, меняющие мир, могут зависеть от, казалось бы, тривиальных причин: красота Клеопатры очаровала Юлия Цезаря и Марка Антония, изменив судьбу Римской империи; будь она менее привлекательной, вся траектория западной истории могла бы развернуться иначе. Паскаль использует нос — случайность анатомии — чтобы подчеркнуть, насколько шатки великие исторические повествования, основанные на деталях, столь же произвольных, как пропорции лица.
