וביום הקמת המשכן כיסה הענן את המשכן, את אוהל העדות; ובערב היה על המשכן כמראה אש עד בוקר. כן היה תמיד: הענן יכסנו, ומראה אש בלילה. ולפי העלות הענן מעל האהל ואחרי כן יסעו בני ישראל ובמקום אשר ישכן שם הענן שם יחנו בני ישראל. על פי ה’ יסעו בני ישראל ועל פי ה’ יחנו: כל ימי אשר ישכון הענן על המשכן יחנו. ובהאריך הענן על המשכן ימים רבים ושמרו בני ישראל את משמרת ה’ ולא יסעו. ויש אשר יהיה הענן ימים מספר על המשכן, על פי ה’ יחנו ועל פי ה’ יסעו. ויש אשר יהיה הענן מערב עד בוקר ונעלה הענן בבוקר ונסעו, או יומם ולילה ונעלה הענן ונסעו. או יומים או חודש או ימים בהאריך הענן על המשכן לשכון עליו יחנו בני ישראל ולא יסעו, ובהעלותו יסעו.
(במדבר ט: טו-כב)
אלברט איינשטיין היה אחד ממייסדי הפיזיקה הקוונטית. למעשה, הוא זכה בפרס נובל לא על תורת היחסות שלו אלא על עבודתו על פליטת אור, בה הציע שאנרגיה נספגת ונפלטת בכמויות בדידות (קוונטות). עם זאת, כאשר המכניקה הקוונטית התפתחה על ידי הייזנברג, שרדינגר ואחרים, איינשטיין הפך לחסר מנוחה יותר ויותר לגביה. הוא לא יכול היה לעכל את האופי ההסתברותי של התיאוריה שהוא עזר להשיק. הוא היה מאמין בדטרמיניזם והאופי הבלתי דטרמיניסטי של הפיזיקה הקוונטית היה דוחה בעיניו. בהקשר זה, תוך כדי ויכוח עם נילס בוהר, איינשטיין אמר את המשפט המפורסם: “אני משוכנע שאלוקים אינו משחק בקוביות!” על כך השיב בוהר בחוכמה: “הפסק להגיד לאלוקים מה לעשות!”
במאמרם המפורסם משנת 1935, איינשטיין, פודולסקי ורוזן ניסחו את הפרדוקס המפורסם שלהם (הידוע כיום כפרדוקס EPR), בו ניסו להוכיח את האבסורדיות של חלק ממסקנות המכניקה הקוונטית. מהות הפרדוקס היא ששני חלקיקים שזורים ‘מתקשרים’ באופן מיידי, לכאורה תוך הפרת תורת היחסות הפרטית, האוסרת על העברת מידע מהירה יותר ממהירות האור. לדוגמה, אם יש לך שני אלקטרונים שזורים, שניהם במצב של סופרפוזיציה של הספין שלהם למעלה ולמטה, קריסת פונקציית הגל של אלקטרון אחד ובכך קיבוע הספין שלו, נניח, במצב למעלה, מיד גורמת לקריסת פונקציית הגל של האלקטרון השני וקיבוע הספין שלו בכיוון ההפוך, למטה בדוגמה זו. איינשטיין כינה אינטראקציה כזו ‘פעולה מפחידה מרחוק’. איינשטיין טען שפרדוקס EPR הוכיח שהמכניקה הקוונטית עם טבעה הבלתי דטרמיניסטי אינה שלמה. הוא חש שחייבים להיות משתנים נסתרים כלשהם שמספקים תיאור דטרמיניסטי מלא של המציאות, שצריך להוסיף לניסוח הסטנדרטי של המכניקה הקוונטית. (מאוחר יותר הובן ש-EPR אינו פרדוקס ושום פעולה בין שני חלקיקים שזורים לא הועברה בו-זמנית, ובכך הוסרה הדרישה למשתנים נסתרים. אך זה אינו רלוונטי לסיפורנו.)
תורת דה ברויי-בוהם, הידועה גם כתורת הגל המוביל או מכניקת בוהם, סיפקה משתנים נסתרים כאלה לשמחתו הרבה של איינשטיין.
לואי-ויקטור-פייר-ריימון דה ברויי (1892-1987), היה אציל צרפתי שהיה פיזיקאי מוכשר מאוד. בשנת 1924, בעבודת הדוקטורט שלו, הדוכס דה ברויי הציע שלאלקטרון יש גל נלווה. הוא המשיך והציע שלכל החלקיקים יש תכונות גליות המבטאות את הקשר בין אורך הגל של החלקיק לתנע שלו דרך נוסחה פשוטה: λ = ħ/p, כאשר λ הוא אורך הגל, p הוא התנע (מכפלת המסה במהירות: p=mv) ו-ħ הוא קבוע פלאנק המתוקן. זה נהיה ידוע כדואליות גל-חלקיק. דואליות זו הוכחה ניסויית בשנת 1927 ולואי דה ברויי זכה בפרס נובל על תגליתו פורצת הדרך. כדי להימנע מדואליות גל-חלקיק מוזרה זו, דה ברויי הציע שאין זה שהאובייקט הקוונטי לעתים מתנהג כחלקיק ולעתים כגל, אלא שגם החלקיק וגם הגל קיימים בו-זמנית כאשר לחלקיק תמיד יש מיקום מוגדר היטב והגל מנחה את החלקיק במסלולו, ומכאן השם גל מוביל.
היה זה מודל הגל המוביל של דה ברויי שפותח בשנת 1925 שהשרה את ארווין שרדינגר לנסח את מכניקת הגלים שלו עם פונקציית הגל כמרכיב המרכזי שלה, שהפכה לניסוח הסטנדרטי של המכניקה הקוונטית. ההבדל בין מודל הגל המוביל של דה ברויי למכניקת הגלים של שרדינגר נעוץ בעיקר בפרשנות של טבע הגל. לואי דה ברויי תמיד האמין שהגל שלו היה אמיתי – גל פיזי המלווה כל חלקיק. בהתחלה, גם שרדינגר האמין בכך, אך מאוחר יותר הבין שההכללה שלו למודל הגל המוביל הייתה סטטיסטית באופייה והגיע לפרש את פונקציית הגל שלו כהפשטה מתמטית טהורה – התפלגות של הסתברויות. הגל של דה ברויי מוגדר במרחב-זמן פיזי, בעוד שפונקציית הגל של שרדינגר מוגדרת במרחב הילברט מופשט, המגדיר את כל התצורות האפשריות של המערכת הפיזית. מאוחר יותר, הפיזיקאי היהודי-גרמני מקס בורן הדגים שריבוע המשרעת של פונקציית הגל היה ההסתברות למצוא את החלקיק באזור נתון של מרחב התצורה. מתברר שהגל המוביל של דה ברויי מציית למשוואת שרדינגר של פונקציית הגל, מה שאומר ששתי התיאוריות מובילות לאותן תוצאות ניסיוניות. לואי דה ברויי שוכנע לנטוש את גישתו לטובת זו של שרדינגר ומודל הגל המוביל שלו נשכח.
הבה נקפוץ קדימה לשנת 1952. דוד יוסף בוהם (1917-1992) היה פיזיקאי יהודי-אמריקאי שתרם תרומות משמעותיות לפיזיקה תיאורטית ולנוירופסיכולוגיה. בשנת 1951, הוא הפך לפרופסור עוזר באוניברסיטת פרינסטון והחל לשתף פעולה עם אלברט איינשטיין. דוד בוהם לקח ללב את תלונותיו של איינשטיין נגד המכניקה הקוונטית האורתודוקסית וגילה מחדש באופן עצמאי את תורת הגל המוביל. תחילה הוא קרא לגישתו תורת המשתנים הנסתרים ואז שינה את שמה לתורה האונטולוגית. כיום היא ידועה כתורת דה ברויי-בוהם.
מבלי להיכנס לפרטים הטכניים של תיאוריה מעניינת זו, עיקרה הוא שלכל חלקיק יש גל נלווה (הגל של דה ברויי) המשמש כגל מוביל, המנחה את החלקיק במסלולו. הגל המוביל הוא דטרמיניסטי לחלוטין ואינו מקומי. איינשטיין קיבל בברכה גישה חדשה ומרעננת זו למכניקה הקוונטית שסוף סוף סיפקה את המשתנים הנסתרים שהוא חיפש מאז מאמר EPR.
בצעירותו, דוד בוהם היה חבר במפלגה הקומוניסטית והועמד לדין בתקופת המקרתיזם. בוהם נקרא להעיד בפני הקונגרס, נעצר ולאחר שחרורו נאלץ לברוח לברזיל. התיאוריה שלו סבלה מאותו גורל כמו זו של קודמו, לואיס דה ברויי. עם זאת, עם ניסויים חדשים המספקים תמיכה נוספת לתורת הגל המוביל, היא חווה כעת התעניינות מחודשת.
למעשה קיימת תופעה קלאסית המדגימה את מושג הגל המוביל. טיפות קטנות המקפצות על פני השמן, הנקראות הולכים, יוצרות גל עומד בכל פעם שהן פוגעות במשטח. בפעם הבאה שהטיפה פוגעת במשטח, היא למעשה פוגעת בגל שהיא יצרה קודם לכן. בהתאם לצד של הגל בו היא פוגעת, היא תידחף קדימה או אחורה. תופעה זו, למרות שאינה קוונטית, מדגימה באופן מרשים רבים מפרטי המכניקה הקוונטית כפי שנוסחה על ידי דה ברויי ובוהם. (הצגה חזותית מצוינת של ההולכים-טיפות ניתן למצוא ביוטיוב ב-Is This What Quantum Mechanics Looks Like.)
פרשת התורה, בהעלותך, קובעת:
ולפי העלות הענן מעל האהל ואחרי כן יסעו בני ישראל ובמקום אשר ישכן שם הענן שם יחנו בני ישראל.
מילים אלו גורמות לי לחשוב על משתנים נסתרים וגל מוביל. כמו המשתנים הנסתרים במכניקה הקוונטית, המציאות האלוקית נסתרת מעינינו. אבל זוהי המציאות המנחה את חיינו. דוד בוהם קרא לזה הסדר המרומז. האם הענן מעל המשכן שהנחה את בני ישראל במדבר היה מטאפורה לגל המוביל? אולי… כיום, התורה היא ‘הגל המוביל’ שלנו, העיקרון המנחה שמדריך אותנו במסע החיים כפי שהענן פעם הדריך אותנו במדבר. שימו לב היטב… נסיעה טובה!
