צֹהַר תַּעֲשֶׂה לַתֵּבָה… תַּחְתִּיִּם שְׁנִיִּם וּשְׁלִשִׁים תַּעֲשֶׂהָ. (בראשית ו:טז)
הזכרנו בפוסטים הקודמים שתיבת נח הייתה מיקרוקוסמוס.[1] כפי שדנו בפוסט הקודם, “תיבת נח – שלוש שכבות של היות אנושי“, רוב ההקבלות המבניות הקשורות לתיבת נח מבוססות על המבנה המשולש שלה – כלומר, היותה בעלת שלוש קומות. בהגות החסידית, שלוש הרמות של תיבת נח מקבילות לשלושת העולמות של בי”ע – בריאה (עולם הבריאה), יצירה (עולם היצירה), ועשייה (עולם העשייה). במאמר זה, נחקור כיצד המבנה המשולש של תיבת נח משתקף במבנה המציאות.
ניתן לומר שכלל הקיום מורכב משלוש שכבות – פיזית, מידעית ורוחנית. הסיווג של המציאות לשלוש קטגוריות אינו חדש. התורה עצמה מדברת על כך בפסוק הראשון:
בְּרֵאשִׁית בָּרָא אֱלֹהִים אֵת הַשָּׁמַיִם וְאֵת הָאָרֶץ. (בראשית א:א)
ה”ראשית” יכולה להיתפס כתחום הזמני, בעוד ש”השמים” ו”הארץ” יכולים להיתפס כהתייחסויות לרוחני ולפיזי (או לחלל ולחומר), בהתאמה.[2] התייחסות נוספת למבנה משולש היא חלוקת המים ל”מים עליונים” ו”מים תחתונים”, המופרדים על ידי רקיע:
וַיֹּאמֶר אֱלֹהִים יְהִי רָקִיעַ בְּתוֹךְ הַמָּיִם וִיהִי מַבְדִּיל בֵּין מַיִם לָמָיִם. (בראשית א:ו)
מבנה משולש נוסף הוא האמונה העתיקה בשמים (גן עדן), ארץ ועולם תחתון (שאול[3] או גיהנום[4]). סיווגים משולשים מופיעים גם בפילוסופיה המודרנית.[5] נבחן כאן מבנה משולש שונה בתוך כלל הקיום: מציאות פיזית, מידע ומציאות רוחנית.
חומר פיזי: הקומה התחתונה (הראשונה)
למרות שה”רוחני” נראה מעורפל ולא מוגדר היטב, לאיש אין ספקות לגבי מהי המציאות הפיזית. עם זאת, הדרך הקלה ביותר (אם כי רחבה מדי, כפי שנראה) להבהיר את המילה “רוחני” היא להגדיר אותה כ”לא פיזי”. הבחנה זו דורשת, עם זאת, הגדרה זהירה של מהו “פיזי”.
לפי הרב אריה קפלן ז”ל,
ההבדל העיקרי בין הרוחני לפיזי קשור למושג החלל. חלל פיזי קיים רק בעולם הפיזי. בתחום הרוחני, אין מושג של חלל כפי שאנו מכירים אותו.[6]
עם זאת, המציאות הפיזית קיימת בשלושה ממדים – חלל, זמן ומסה (או אנרגיה, שהיא פרופורציונלית למסה: E = mc2). אנו רואים את שלושת הממדים הללו משתקפים ביחידות הבסיסיות של הפיזיקה – אורך (מ’), זמן (שנ’) ומסה (ק”ג).[7] כל יחידה פיזית היא שילוב של שלוש יחידות בסיסיות אלה. ניתן להבין את שלוש היחידות הללו מבחינה מטאפיזית כקשורות לשינוי: זמן הוא מדד השינוי, חלל הוא היעדר שינוי, ומסה, כמדד ההתמדה, היא התנגדות לשינוי. כל המושגים הללו מסומלים על ידי היבטים שונים של תיבת נח. שינוי מסומל על ידי המים הסוערים המקיפים את התיבה; מים זורמים הם מטאפורה קלאסית לשינוי ולזמן בתרבויות רבות. (ראה את הפוסט הקודם “תיבת נח – שיט בשיטפון הזמן“.) משך המבול – שנה אחת – מסמל את הזמן כמדד לשינוי. בעברית, שנה היא שנה, שקשורה אטימולוגית למילה שינוי. ממדי התיבה הניתנים בתורה מסמלים אורך (או חלל). התיבה העשויה מעץ גופר מוצק מסמלת את המסה.
שלוש יחידות הבסיס הללו – אורך, זמן, מסה (או אנרגיה) – יוצרות מרחב מושגי תלת-ממדי. כל עצם פיזי קיים במרחב מושגי תלת-ממדי זה. בתורו, החלל עצמו הוא תלת-ממדי. אם נרחיב ממד אחד – אורך – במרחב המושגי התלת-ממדי למרחב פיזי תלת-ממדי, נגיע למרחב חמש-ממדי המורכב ממרחב-זמן ארבע-ממדי בתוספת הממד החמישי של מסה/אנרגיה.[8] מרחב חמש-ממדי זה דומה מאוד למרחב החמש-ממדי המתואר בספר יצירה[9] שמתוארך למאה הראשונה לספירה.[10]
הסיבה שאיננו יכולים להגדיר עצמים פיזיים על בסיס מאפייניהם המרחביים בלבד היא שרק לעצמים מוצקים יש מאפיינים מרחביים מוגדרים בבירור – צורה ונפח. נוזלים, בעוד שהם שומרים על נפחם, מאבדים את צורתם, וגזים אינם שומרים גם על נפחם. אותו עצם מאבד בהדרגה את מאפייניו המרחביים באנרגיות גבוהות יותר.[11] כך, החומר הלא מוצק מאבד במהירות את מאפייניו המרחביים תוך שמירה על טבעו הפיזי.
הקומה הראשונה (התחתונה) של תיבת נח מקבילה לחומר הפיזי.
מידע: הקומה האמצעית (השנייה)
הקומה השנייה של התיבה עשויה להקביל למידע. אנו מכירים את המידע כאשר הוא מוטבע במדיום מוחשי, פיזי – מודפס על נייר, מוקלט על קלטת או תקליט ויניל, מדוגיטל ומאוחסן בזיכרון לא נדיף וכו’. עם זאת, כאשר הוא מופשט מנשאים כאלה, המידע בצורתו המופשטת אינו פיזי יותר.
עם זאת, פיזיקאים חשדו מזמן שמידע מופשט כזה, בעוד שאינו פיזי בעצמו, עשוי להיות המקור לחלל, זמן וחומר. בשנות ה-60, הפיזיקאי ג’ון ארצ’יבלד וילר ניסח את תוכנית ה”It From Bit”. ביט הוא יחידת המידע הקטנה ביותר ויכול להיות בעל אחד משני ערכים בלבד – אפס או אחד. בהקשר של הביטוי של וילר “it from bit”, “it” מייצג חומר פיזי, ו”bit” מייצג מידע.
הפיזיקאי התיאורטי ג’ון וילר הציע שמידע הוא יסודי לפיזיקה. הוא ניסח את דוקטרינת ה”it from bit”, לפיה כל הדברים הפיזיים מקורם במידע:
It from bit. או במילים אחרות, כל it – כל חלקיק, כל שדה כוח, אפילו רצף המרחב-זמן עצמו – נגזר מתפקודו, משמעותו, עצם קיומו לחלוטין – גם אם בהקשרים מסוימים בעקיפין – מהתשובות שמעוררות המכשירים לשאלות כן-או-לא, בחירות בינאריות, ביטים. It from bit מסמל את הרעיון שלכל פריט בעולם הפיזי יש בתחתית – תחתית עמוקה מאוד, ברוב המקרים – מקור והסבר לא חומרי; מה שאנו מכנים מציאות נובע בסופו של דבר מהצגת שאלות כן-לא ורישום תגובות שמעוררות על ידי ציוד; בקצרה, שכל הדברים הפיזיים הם תיאורטיים-מידע במקורם ושזהו יקום משתתף. (ג’ון א. וילר, “מידע, פיזיקה, קוונטום: החיפוש אחר קשרים.”)[12]
המשפט האחרון, “יקום משתתף”, מתייחס לרעיון שמכניקת הקוונטים דורשת מכל הצופים להיות צופים משתתפים המשפיעים על המציאות (לפרטים, ראה את המאמר שלי, “לקראת פיוס בין הגילים המקראיים והקוסמולוגיים של היקום“). כאן וילר מציין בצורה מתאימה שמידע הוא בעל משמעות רק כל עוד בני אדם, צופים משתתפים, מעניקים משמעות למידע.
ניתן לחשוב שמתמטיקה צריכה גם להשתייך לשכבה זו של המציאות, יחד עם מידע. עם זאת, מתמטיקה אינה שכבה של המציאות – היא שפה המשמשת לתיאור כל שכבה של המציאות. פיזיקה תיאורטית משתמשת במתמטיקה לתיאור המציאות הפיזית. תורת המידע של שנון (כמו גם מידע פישר) משתמשת במתמטיקה לתיאור מידע. כפי שנראה, גם רוחניות ניתנת לתיאור מתמטי.
יש מקום, עם זאת, לשקול מתמטיקה כמערכת של רעיונות מופשטים, ולא ככלים, ובמקרה זה ניתן לראות את המתמטיקה כתופסת את הרובד השני של המציאות לצד המידע.
במטאפורה זו, הסיפון האמצעי (השני) של תיבת נח מקביל למידע. מעניין לציין שהפרדיגמה “It From Bit” של וילר מתאימה היטב למטאפורה שלנו. כשם שהפסולת המאוחסנת בסיפון השלישי של התיבה מגיעה מהחיות בקומה השנייה, החומר הפיזי המקביל לסיפון השלישי של התיבה, לפי וילר, מגיע מהמידע, שבמודל שלנו מקביל לרמה השנייה של התיבה. זה גם מתאים למקבילה שלנו בין תיבת נח לתא חי שתוארה בפוסט הקודם, “תיבת נח – מודל של תא חי“. כשם שניתן לראות גוף פיזי באופן מטאפורי כפסולת של מלאכים, כך גם במטאפורה הנוכחית, ניתן לראות חומר פיזי כתוצר לוואי (הפסולת) של מידע. יש גם קשר הדוק בין מלאכים למידע.
רוחניות: הרובד העליון (השלישי)
הרמה העליונה – השלישית – של המציאות מאוכלסת על ידי הרוחני (בעברית, רוחניות). פיזיקאים מתכווצים כששומעים את המילה הזו, רוחני, ובצדק – זהו מושג מעורפל ובלתי מוגדר ביותר. מהו רוחני? ובכן, התשובה הפשוטה היא שהרוחני הוא כל מה שאינו פיזי. אף על פי שהמונח לא-פיזי מרמז על משהו מעולם אחר, לפחות זוהי הגדרה מדויקת.[i] לאחר שהגדרנו חומר פיזי כקיים במרחב מושגי תלת-ממדי (מרחב מופשט) עם הממדים של אורך (מרחב פיזי), זמן, ומסה/אנרגיה, אנו יכולים לומר שחומר רוחני קיים מחוץ למרחב המושגי התלת-ממדי הזה (או המרחב המורחב החמש-ממדי, כפי שנדון לעיל).
הגדרה זו, עם זאת, רחבה מדי, מכיוון שהיא כוללת מידע ומתמטיקה, שכל אחד מהם קיים מחוץ למרחב המושגי התלת-ממדי של אורך, זמן, ומסה/אנרגיה.
שלושה מושגים שונים מקובצים לעתים קרובות לקטגוריה אחת הנקראת רוחניות. שלושת המושגים הללו קשורים למידע, לפונקציית הגל, ולממדים נוספים במרחב מושגי.
כפי שדנו לעיל, מפתה מאוד לסווג מידע כמשהו רוחני, מכיוון שהוא… ובכן, לא פיזי. מידע, מנותק מהמדיום הפיזי שלו, הוא הפשטה שחסרה את הסימנים של חומר פיזי. אבל במציאות, מידע הוא מתווך בין הרוחני לפיזי. בקבלה וחסידות, זה נקרא “גשמיות שברוחניות” (גשמיות שברוחניות).
דוגמה טובה למידע המטופל כמשהו רוחני ומעולם אחר מופיעה בסיפור של יעקב המתכונן לפגוש את אחיו עשו.
וישלח יעקב מלאכים לפניו אל עשו אחיו ארצה שעיר שדה אדום. (בראשית לב:ד)
בעברית המקורית, “מלאכים” הם מלאכים, שמשמעותם או “שליחים” או “מלאכים”. פרשן התורה הקלאסי רש”י מתעקש שאלה היו מלאכים ממש, כלומר, מלאכים אמיתיים. מה הייתה המשימה של המלאכים/שליחים הללו?
ויצו אותם לאמר: כה תאמרון לאדני לעשו: כה אמר עבדך יעקב: עם לבן גרתי ואחר עד עתה. ויהי לי שור וחמור צאן ועבד ושפחה; ואשלחה להגיד לאדני למצא חן בעיניך. (בראשית לב:ה)
התפקיד היחיד של “מלאכים” אלה היה להעביר מידע. מכאן נובע שמלאכים הם אכן שליחים – נושאי מידע. הנה לכם: מידע והעברתו (נושא תורת המידע של שנון) מנוסחים במונחים רוחניים הכוללים ישויות מלאכיות.
פונקציית הגל כשלעצמה אינה פיזית. פונקציית הגל היא התפלגות של הסתברויות למצוא אובייקט פיזי במצב מסוים. זוהי הפשטה מתמטית הקשורה לאובייקט פיזי, אך היא אינה אובייקט פיזי בעצמה. בקבלה וחסידות, זה נקרא “רוחניות שבגשמיות” (רוחניות שבגשמיות). גם הרוחניות שבגשמיות וגם הגשמיות שברוחניות הן שתי רמות בעולם העשייה הרוחני (הרובד הרוחני של עולם העשייה)[13]. חומר פיזי הוא גם חלק מעולם העשייה (עולם העשייה) – זהו הרובד התחתון של עולם זה. הרובד העליון של עולם זה – הרוחניות שבגשמיות והגשמיות שברוחניות – הם הרמות המתווכות המחברות בין הרוחני לפיזי. מסיבה זו, לא נסווג את שתי הקטגוריות הללו – מידע ופונקציית הגל – כרוחניות, למרות שאף אחת מהן אינה פיזית.
דוגמה טובה לפונקציית הגל המתוארת כרוחנית היא המחלוקת בין התנא נחוניה בן הקנה והאר”י לגבי מחזורי השמיטה – שמיטות. רבי נחוניה בן הקנה טען שלעולם זה קדמו שישה מחזורי שמיטה, כל אחד נמשך שבעת אלפים שנה (או, לפי המקובל יצחק דמן עכו,[14] הרבה יותר – כ-15 מיליארד שנים בסך הכל[15]). לפי האר”י, מחזורי השמיטה (שמיטות) הקודמים הללו התרחשו בעולם הרוחני. כפי שדנתי במאמרי, “שתי התחלות“, העולם התקיים תחילה בסופרפוזיציה של מצבים עם פונקציית הגל האוניברסלית המתפתחת במשך כ-13+ מיליארד שנים לפני הופעתם של הצופים הראשונים – אדם וחוה – שקרסו את פונקציית הגל האוניברסלית והביאו את העולם לקיום מוחשי כפי שאנו מכירים אותו היום. מנקודת מבט זו, מה שהאר”י כינה “רוחני” בוודאי לא היה פיזי, אלא מצב מוגדר היטב – פונקציית הגל המתארת את העולם בסופרפוזיציה של מצבים.
דוגמה נוספת עשויה להיות הצהרתו של האר”י שלפני חטא עץ הדעת, אדם היה יצור רוחני עם גוף העשוי מאור שהתפשט על פני כל ארבעת העולמות של אבי”ע.[16] לפי האר”י, כאשר אכל מפרי עץ הדעת, קומתו “התמעטה”, והוא הפך ליצור פיזי.[17] במונחים עכשוויים, זה מתאר את פונקציית הגל (גל “אור”) של אדם המתפשטת על פני מרחב הילברט, שהאר”י מזהה עם תחומים רוחניים שונים. כאשר אדם אכל מעץ הדעת ורכש ידע מספיק להיות “צופה משתתף”, הוא קרס את פונקציית הגל של עצמו והפך ליצור פיזי עם מיקום מוגדר היטב. “התמעטות” קומתו רומזת לקריסת פונקציית הגל שלו. שתי דוגמאות אלה מדגימות שמה שאנו מכנים כיום פונקציית הגל, או הסופרפוזיציה של מצבים, מיסטיקנים מהעבר כינו, בהיעדר מילה טובה יותר, “רוחני”.
מה שבאמת רוחני מתואר בספר יצירה (“ספר היצירה”)—זהו ממד נוסף במרחב מושגי. ספר יצירה כותב:
עומק ראשית, עומק אחרית;
עומק טוב, עומק רע;
עומק רום, עומק תחת;
עומק מזרח, עומק מערב;
עומק צפון, עומק דרום.[18]
כל שורה בקטע זה מגדירה ממד אחד במרחב מושגי חמש-ממדי על ידי תיאור הקצוות המנוגדים או שני האינסופים המנוגדים (“עומקים”) של כל כיוון. לדוגמה, “עומק ראשית, עומק אחרית” מגדיר את ממד הזמן המתפשט לאינסוף אל העבר ואל העתיד (מנקודת ההתייחסות של הצופה, הנמצא בהווה). באופן דומה, “עומק טוב, עומק רע” מגדיר ממד רוחני או “מוסרי”. השורות האחרות מתארות את המרחב הפיזי התלת-ממדי שלנו. בתמונה זו, הרצף המרחב-זמן הפיזי הארבע-ממדי שלנו מוטבע במרחב מושגי חמש-ממדי, שבו הממד הנוסף הוא ממד רוחני או מוסרי, כפי שמוצג בטבלה הבאה.
| ממד | – ∞ | + ∞ | משמעות |
| זמן | עומק של התחלה (עבר) | עומק של סוף (עתיד) | זמן פיזי |
| ממד מוסרי | עומק של טוב | עומק של רע | ממד רוחני |
| כיוון מעלה-מטה | עומק של מעלה | עומק של מטה | מרחב פיזי תלת-ממדי |
| כיוון מזרח-מערב | עומק של מזרח | עומק של מערב | |
| כיוון צפון-דרום | עומק של צפון | עומק של דרום |
בהתבסס על מתכון זה בספר יצירה, אם אנו רוצים לתאר את הממד הרוחני במונחים מתמטיים, כל שעלינו לעשות הוא להוסיף ממד נוסף (ממד רוחני/מוסרי) למרחב-זמן המוכר שלנו.
זוהי, עם זאת, מה שאנו מכנים בפיזיקה קירוב מסדר ראשון. הממד הרוחני היחיד יכול להתרחב לממדים רבים, בהתאם למספר דרגות החופש שאנו רוצים לשקול. יש לנו מצב דומה במרחב המושגי התלת-ממדי העשוי משלוש יחידות יסוד—אורך, זמן, ומסה/אנרגיה. הממד הראשון, אורך, המייצג את דרגת החופש המרחבית, צריך להתרחב לשלושה ממדים מרחביים[19]. כך המרחב המתקבל הופך למרחב חמש-ממדי המכיל מרחב-זמן ארבע-ממדי בתוספת הממד החמישי—מסה/אנרגיה.
באופן דומה, ניתן להרחיב ממד רוחני אחד של ספר יצירה למרחב רב-ממדי. מכיוון שכל ספירה כוללת את כל עשר הספירות, בחירה הגיונית תהיה להחליף כל נקודה על הקו הרוחני החד-ממדי במרחבים עשרה-ממדיים שבהם כל ממד מתאים לספירה בודדת. זה ימדל את עולם התוהו (“עולם הכאוס”) שבו כל הספירות עצמאיות זו מזו (לא כלולות זו בזו, כמו בעולם התיקון – “עולם התיקון”). כדי למדל את עולם התיקון יידרש מבנה גיאומטרי פרקטלי מורכב הרבה יותר, מכיוון שכל הספירות כלולות זו בזו (כל אחת מעשר הספירות כוללת את כל העשר עד אין סוף).
במהלך החלק המוקדם של המאה העשרים, קבוצה של פילוסופים ומדענים שכינו את עצמם “אמפיריציסטים לוגיים” יצרו את החוג הווינאי.[20] הם לקחו על עצמם את המשימה לפרמל את הפילוסופיה האנליטית על ידי החלפת מילים בסמלים ונוסחאות מתמטיות. היום קרוב כאשר גם חקר הרוחניות יהיה מוגדר היטב ומפורמל, מסיר ממנו עמימות ומעולם אחר. כאשר מושגים רוחניים יבוטאו במונחים מתמטיים, המחסום בין מדע לרוחניות יוסר סוף סוף.
——————-
הערות שוליים:
[1] ראה, לדוגמה, הרב יצחק גינזבורג (2007), “תיבת נח ומתנת הדיבור הקוסמי,” חב”ד של מרכז ניו ג’רזי, https://www.chabadnj.org/page.asp?pageID=%7B93721695-B50E-475F-9B1D-2785683D24BC%7D&displayAll=1, אוחזר ב-22 באוקטובר 2020; דיוויד וו. קוטר, ברית עולם, מחקרים בנרטיב ושירה עברית, בראשית. (Liturgical Press, 2003), 55, 59; מרטין קסלר וקארל אדריאן דורלו, פירוש על בראשית: ספר ההתחלות. (Paulist Press, 2004), 81; אליידה אסמן, “זיכרון תרבותי והציביליזציה המערבית” (Cambridge University Press, 2011), 101; ג’וזף טריולו, “המשכן כמבנה דומה לתיבת נח: התבוננות בפולחן, הר קוסמי, ותיבות מבול לאור האפוס של גילגמש והתנ”ך העברי,” 2019, כנס אזורי של SBL בחוף המערבי, פולרטון, קליפורניה, https://www.academia.edu/38869031/_The_Tabernacle_as_Structurally_Akin_to_Noahs_Ark_Considering_Cult_Cosmic_Mountain_and_Diluvial_Arks_in_Light_of_the_Gilgamesh_Epic_and_the_Hebrew_Bible_Paper_presented_at_the_Pacific_Coast_Regional_Meeting_of_SBL, אוחזר ב-22 באוקטובר 2020; “נח,” ויקיפדיה, https://en.wikipedia.org/wiki/Noah, אוחזר ב-22 באוקטובר 2020; “נרטיב המבול של ריניקונג,” פאנדום [ויקי עולמות מומצאים], https://conworld.fandom.com/wiki/Reynikung_flood_narrative, אוחזר ב-22 באוקטובר 2020; “נרטיב המבול בבראשית,” ויקיפדיה, https://en.wikipedia.org/wiki/Genesis_flood_narrative, אוחזר ב-22 באוקטובר 2020; תיבת נח, האנציקלופדיה הרב-לשונית, https://tme.miraheze.org/wiki/Noah%27s_Ark#cite_note-FOOTNOTEGooder200538-12, אוחזר ב-22 באוקטובר 2020.
[2] ראה רמב”ן על בראשית א:א.
[3] ראה במדבר טז:לא-לד; שמואל א ב:ו; שמואל ב כב:ה-יט; איוב ז:ז-י, י:יח-כב; יונה ב:ג-ח; ותהלים פח:ב-י, ל:ד, צד:יז, קמג:ג, וקטו:יז.
[4] תלמוד בבלי, מסכת עירובין יט א:טז.
[5] אחד הפילוסופים המשפיעים ביותר של המדע, קרל פופר, למשל, הציע שלושה עולמות: עולם אחד – העולם הפיזי (או מצבים פיזיים); עולם שתיים – עולם התודעה (או מצבים מנטליים, רעיונות ותפיסות); ועולם שלוש – גוף הידע האנושי, או תוצרי העולם השני (רעיונות) המבוטאים בחומרים המוחשיים של העולם הראשון (כלומר, ספרים, מאמרים, ציורים, פסלים, מוזיקה וכו’). ראה קרל פופר, “שלושה עולמות, הרצאת טאנר על ערכי אנוש,” אוניברסיטת מישיגן, 1978.
[6] הרב אריה קפלן, “מרחב פנימי: מבוא לקבלה, מדיטציה ונבואה, מהדורה שנייה (מוזנאים, ירושלים, 1990), עמ’ 191, הערה. 33.
[7] כל היחידות ניתנות ב-SI – מערכת היחידות הבינלאומית המבוססת על השיטה המטרית.
[8] בשנת 1973, בעודי בתיכון, הצעתי להכליל את המרחב-זמן הארבע-ממדי בתורת היחסות הפרטית למרחב חמש-ממדי, כאשר הממד החמישי הוא אנרגיה. מבלי שידעתי, כחמישים שנה קודם לכן, תיאוריה חמש-ממדית דומה הוצעה על ידי תיאודור קלוצה (1921) ואוסקר קליין (1926), הידועה כתיאוריית קלוצה-קליין (או תיאוריית KK). תיאוריה זו הושלמה בשנות ה-40 על ידי איינשטיין ועמיתיו בפרינסטון; תירי בצרפת; ג’ורדן, לודוויג ומולר בגרמניה; ושרר בשווייץ. תיאוריית KK נחשבת כקודמת לתורת המיתרים המודרנית.
[9] המרחב החמש-ממדי המתואר בספר יצירה הוא מרחב-זמן ארבע-ממדי בתוספת ממד חמישי, מוסרי (רוחני).
[10] תיארוך ספר יצירה למאה הראשונה מבוסס על ייחוס כתיבתו לתנא רבי עקיבא. עם זאת, רוב המקורות המסורתיים מייחסים את הספר הראשון של הקבלה לאברהם אבינו, שנולד, לפי המסורת היהודית, בשנת 1813 לפנה”ס.
[11] אם נתחיל עם קוביית קרח, יש לה נפח וצורה. אם נחמם את הקרח ונמיס אותו, למים כבר אין צורה, אך הם שומרים על נפחם. כאשר נחמם אותם עוד יותר כדי לאדות את המים, האדים הנוצרים לא יהיו בעלי צורה או נפח.
[12] ג’ון א. וילר, “מידע, פיזיקה, קוונטים: החיפוש אחר קשרים,” בתוך וויצ’ך הוברט זורק (עורך), “מורכבות, אנטרופיה ופיזיקה של מידע” (אדיסון-וסלי, 1990).
[13] עולם העשייה הוא הנמוך מבין שלושת העולמות של בי”ע (בריאה, יצירה, ועשייה). עולם העשייה הוא העולם שבו אנו חיים, בעוד שהעולמות האחרים, בריאה ויצירה, הם עולמות רוחניים. (השארנו את אצילות, כי זה לא עולם כשלעצמו, אף על פי שהוא נספר לעתים קרובות כראשון מבין ארבעת העולמות של אבי”ע). לעולם העשייה יש שתי שכבות – הפיזית (עולם העשייה הגשמי) והרוחנית (עולם העשייה הרוחני). השכבה ה”רוחנית” כביכול של עולם העשייה אינה באמת מה שהיינו מכנים “רוחנית”. זהו תחום הרעיונות, המוזיקה, המתמטיקה והמידע. הרוחני האמיתי הוא תחום הרמות הגבוהות יותר של אצילות, בריאה, ויצירה.
[14] רבי יצחק בן שמואל דמן עכו (המאות ה-13 וה-14), מקובל ספרדי ידוע ובן זמנו של משה די ליאון. רבי יצחק היה אחת הדמויות המרכזיות במחלוקת סביב גילוי הזוהר על ידי משה די ליאון. הוא חקר את אמיתות הטענה הזו והגיע למסקנה שהזוהר אכן נכתב על ידי רבי שמעון בר יוחאי.
[15] לפי הרב אריה קפלן, שביסס את חישובו על דברי רבי יצחק, העולם הוא בן 15,340,500,000 שנה. ראה אריה קפלן, אלמוות, תחיית המתים וגיל היקום: מבט קבלי (הוצאת KTAV, 1993).
[16] עולמות סדר השתלשלות: אצילות, בריאה, יצירה, ועשייה.
[17] ראה משה וויסנפסקי, תפוחים מהפרדס: ליקוטים מהתורות המיסטיות של רבי יצחק לוריא – האר”י ז”ל על פרשת השבוע, (Thirty Seven Books, מהדורה שנייה 2008).
[18] ספר יצירה א:ה; תרגום לאנגלית על ידי הרב אריה קפלן, ספר יצירה (Samuel Weiser, 1990), 44.
[19] בגיאומטריה דיפרנציאלית, זה נקרא סיב-צרור, כאשר כל נקודה במרחב מוחלפת במרחב אחר. דוגמה חזותית טובה לכך תהיה חוט שממנו תלויים בלונים רבים, כך שכל נקודה (טוב, כמעט כל נקודה) על החוט החד-ממדי מתאימה ל(או מוחלפת על ידי) בלון תלת-ממדי. אנחנו יכולים אפילו לדמיין חוט המורכב מבלונים רבים מכווצים מחוברים יחד. כשאנחנו מתחילים לנפח דרך פתח בחוט, כל הבלונים מתנפחים, מחליפים את כל הנקודות על החוט (בקירוב) החד-ממדי בבלונים תלת-ממדיים.
[20] החוג הווינאי היה קבוצה מאוד משפיעה של פילוסופים, מדענים ומתמטיקאים, בהנהגת הפילוסוף והפיזיקאי מוריץ שליק, שהתכנסו באוניברסיטת וינה משנת 1924 עד 1936. החוג הווינאי כלל את הפילוסופים רודולף קרנפ, אוטו נוירת, הרברט פייגל, פליקס קאופמן, ויקטור קרפט ואדגר זילזל; הפיזיקאי פיליפ פרנק; והמתמטיקאים קורט גדל, הנס האן, ריצ’רד פון מיזס, קרל מנגר ופרידריך וייסמן. לודוויג ויטגנשטיין וקרל פופר היו בקשר הדוק עם החוג הווינאי. החוג הווינאי השפיע עמוקות על הפילוסופיה של המאה העשרים בכלל, ובמיוחד על פילוסופיה של המדע ופילוסופיה אנליטית.
הערות שוליים:
[i] בשפת תורת הקבוצות, אובייקטים רוחניים ניתנים להגדרה כאלמנטים במשלים לקבוצת האובייקטים הפיזיים. נניח ש-U היא הקבוצה האוניברסלית הכוללת את כל האובייקטים (פיזיים ולא פיזיים). נניח ש-P היא קבוצת כל האובייקטים הפיזיים P = {p}. אז הקבוצה של כל האובייקטים הלא פיזיים היא המשלים המוחלט של P: S = Pc, Pc = UP. Pc = {s ∈ U | s ∉ P}. במילים אחרות, קבוצה S מכילה את כל האלמנטים שאינם ב-P. קל לראות זאת בתרשים ון:
|
|
| אם P הוא האזור הצבוע באדום בתמונה זו… | … אז המשלים של P הוא כל השאר. |
מאת Watchduck (ידוע גם כ-Tilman Piesk)
https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=11149747
