טאטוא האינסופים מתחת לשטיח – או רנורמליזציה
לאחר שטיפלנו בסתירות פנימיות בחלק הקודם (ראה פיזיקה של צמצום I – הקפיצה הקוונטית ופיזיקה של צמצום II – קריסת פונקציית הגל), נותרנו עם בעיה נוספת – אינסוף. למרות שה’ הסתיר את טבעו הסותר את עצמו על ידי “טאטוא הפרדוקסים מתחת לשטיח” בתהליך הדומה לקריסת פונקציית הגל, אור אין סוף (אור אין סוף) מילא את כל המציאות בהתפשטות אלוקית אינסופית. קרינה אינסופית זו לא השאירה מקום להתהוות של שום בריאה סופית. מה היה על ה’ לעשות? לאחר שעבר בהצטיינות את המבחן בתורת השדה הקוונטי, ה’ השתמש בטריק האהוב על פיזיקאים תיאורטיים בטאטוא האינסופים מתחת לשטיח באמצעות מה שנקרא “רנורמליזציה”.[1] באופן כללי, רנורמליזציה פותרת את בעיית האינסוף על ידי הוספת אינסוף שלילי[2] לאינסוף החיובי כדי לבטל אותו.[3] זה מה שה’ עשה.
רנורמליזציה
תורת השדה הקוונטי הראשונה הייתה אלקטרודינמיקה קוונטית (QED), שפותחה על ידי פול דיראק[4] בשנות ה-20 כאשר הוא הפך את מכניקת הקוונטים לתואמת עם תורת היחסות הפרטית. פיזיקאים אחרים שתרמו לניסוח ה-QED כוללים את וולפגנג פאולי,[5] יוג’ין ויגנר,[6] פסקל ג’ורדן,[7] ורנר הייזנברג,[8] ואנריקו פרמי.[9] ריצ’רד פיינמן כינה את ה-QED “היהלום של הפיזיקה”. אכן, QED חזתה את החלקיק האנטי הראשון הידוע – פוזיטרון – ואת הסטת למב של רמות האנרגיה של מימן. זוהי התיאוריה המדעית הנבדקת והמוצקה ביותר.
עד 1937, אופנהיימר[10] ואחרים שמו לב שאינסופים החלו להתגנב לחישובים. ההתלהבות המוקדמת מתורת השדה הקוונטי פינתה את מקומה לפסימיות לגבי סיכוייה. האינסופים לא היו הגיוניים, ולא היתה דרך ידועה להיפטר מהם.
בעשורים הבאים פותחה טכניקה לאילוף האינסופים על ידי מספר פיזיקאים, ובהם הנס בת’,[11] שיניצ’ירו טומונגה,[12] ג’וליאן שווינגר,[13] ריצ’רד פיינמן,[14] ופרימן דייסון.[15] טכניקה זו נקראה רנורמליזציה, ובאופן כללי, היא כללה הוספת אינסופים שליליים (“איברי נגד”) כדי לבטל את האינסופים החיוביים.
באלקטרודינמיקה קוונטית (QED), המטען המחושב של האלקטרון מתבדר, כלומר, הופך לאינסופי. הסיבה היא שמטען האלקטרון שנכנס בתחילה ל-QED הוא מטען “ערום” או “חשוף”. עם זאת, על פי QED, אלקטרונים יכולים לפלוט (ולספוג) חלקיקים וירטואליים, שיכולים להיות בעלי כל אנרגיה שהיא. חלקיקים וירטואליים חייבים את קיומם לעקרון אי-הוודאות של הייזנברג. המכפלה של אי-הוודאויות במדידת אנרגיה ופרק הזמן שבו אנו מודדים אותה חייבת תמיד להיות גדולה ממחצית קבוע פלאנק המצומצם.[16] עקרון אי-הוודאות של הייזנברג מאפשר ללוות אנרגיה E לפרק זמן t כל עוד מכפלתם גדולה או שווה לקבוע פלאנק המצומצם ћ. במילים אחרות, אפשר ללוות אנרגיה מהחלקיק המארח כל עוד מחזירים אותה בזמן. חלקיקים וירטואליים עושים בדיוק את זה – הם לווים זמנית אנרגיה מהחלקיק המארח (שהופכת לאנרגיה של החלקיק הווירטואלי) ואז “מחזירים” אותה על ידי היספגות מחדש בחלקיק המארח (או בחלקיק ממשי אחר).
כך, כל אלקטרון (וכל חלקיק חומר) מוקף בענן של חלקיקים וירטואליים כאלה. אם ננסה לקחת בחשבון את כולם, המטען הכולל של האלקטרון הופך לאינסופי. על ידי הגדרה מחדש של מטען האלקטרון כמטען ה”כולל” שכולל את האנרגיה של כל החלקיקים הווירטואליים המקיפים וקביעתו לערך שהתקבל בניסוי, אנחנו יכולים לאפשר למטען החשוף להתבדר לאינסוף בידיעה שאינסוף זה יתבטל על ידי ה”אינסוף השלילי” של החלקיקים הווירטואליים, ויניב תוצאה סופית. זהו עיקרה של פרוצדורת הרנורמליזציה.
צמצום—טאטוא האינסופים מתחת לשטיח
בעוד שהיה זה האר”י שפיתח את תורת הצמצום והפך אותה לאבן הפינה של הקבלה הלוריאנית, גרסאות מוקדמות ופחות רדיקליות של הצמצום היו ידועות למקובלים מתקופות מוקדמות הרבה יותר. [17] אנו מוצאים את הרמז המוקדם ביותר אם כי המוסווה לצמצום בספר הבהיר:
פסוק אחד (איוב לז:כא) אומר, “ועתה לא ראו אור בהיר (בהיר) הוא בשחקים… [סביבות ה’ בהוד נורא]”.
פסוק אחר, לעומת זאת (תהלים יח:יב), אומר, “ישת חושך סתרו”. כתוב גם (תהלים צז:ב), “ענן וערפל סביביו”. זוהי סתירה לכאורה.
פסוק שלישי בא ומיישב את השניים. כתוב (תהלים קלט:יב), “גם חושך לא יחשיך ממך ולילה כיום יאיר—כחשיכה כאורה”.[18] (ספר הבהיר א)
השווה קטע זה עם קטע מקביל שנמצא בזוהר:
בראש סמכותא דמלכא
גליף גליפו בטהירו עלאה
בוצינא דקרדינותא (“מנורת החושך”).
ונפק מסתימא דסתימין—
רזא דאין סוף—
קו לא מתפשט, טמיר בעזקא…
מדיד במשיחא… [19] (זוהר א:טו.)
כפי שהרב אריה קפלן מציין בהקדמתו לבהיר, הציטוט לעיל מהזוהר הוא התייחסות ישירה לצמצום. [20] הבוצינא דקרדינותא או “מנורת החושך” המוזכרת בזוהר מקבילה לפסוק “ישת חושך סתרו” המצוטט בבהיר. אמירה נוספת מהבהיר, המתעקשת ש”כחשיכה כאורה”, מגלה שהחושך המוזכר באותו קטע קודם לכן (כמו גם מנורת החושך של הזוהר) הוא גם התפשטות אלוקית שמופיעה לנו כחושך.
עבורנו, חושך הוא רק העדר אור. עם זאת, במטאפורות של הבהיר והזוהר, חושך הוא משל להתפשטות שלילית, כלומר, קרינה אינסופית שלילית,[21] כביכול, שמבטלת את ההתפשטות האינסופית החיובית, בדיוק כפי שהרנורמליזציה עושה בתורת השדה הקוונטי. בוצינא דקרדינותא, או “מנורת החושך”, משחקת את תפקיד ה”איבר הנגדי”, המשמש בתורת השדה הקוונטי כאינסוף שלילי—המנגנון המפצה בתהליך הרנורמליזציה.
בפיזיקה, בדיוק כמו בקבלה, רנורמליזציה משמשת לביטול (הסתרת) אינסופים. בדיון על אינסופים העולים בתורות שדה קוונטיות, חתן פרס נובל 1965 ריצ’רד פיינמן תיאר את הרנורמליזציה כ”טאטוא שלהם [האינסופים] מתחת לשטיח”:
מה ששלושת זוכי פרס נובל [1965] עשו, במילותיו של פיינמן, היה “להיפטר מהאינסופים בחישובים. האינסופים עדיין שם, אבל עכשיו אפשר לעקוף אותם… יצרנו שיטה לטאטא אותם מתחת לשטיח.”[22]
חתן פרס נובל נוסף, פול דיראק, שפיתח את תורת השדה הקוונטי הרלטיביסטית הראשונה, אלקטרודינמיקה קוונטית, שבה אינסופים אלה הופיעו לראשונה, כתב באופן דומה:
“לכן רוב הפיזיקאים מרוצים מאוד מהמצב. הם אומרים: ‘אלקטרודינמיקה קוונטית היא תיאוריה טובה, ואיננו צריכים לדאוג לגביה יותר [sic].’ עליי לומר שאני מאוד לא מרוצה מהמצב, כי מה שנקרא [sic] ‘תיאוריה טובה’ זו כוללת התעלמות מאינסופים שמופיעים במשוואותיה, התעלמות מהם בצורה שרירותית. זו פשוט לא מתמטיקה הגיונית. מתמטיקה הגיונית כוללת התעלמות מכמות כאשר מתברר שהיא קטנה—לא להתעלם ממנה רק כי היא אינסופית גדולה ואתה לא רוצה אותה!”[23]
בדומה לתהליך הרנורמליזציה בתורת השדה הקוונטי, הצמצום מטאטא את האינסופים מתחת לשטיח.
רנורמליזציה—צלילה עמוקה יותר
עד כה, דיברנו על רנורמליזציה ברמה גבוהה מאוד. ממבט על מגובה עשרים אלף רגל, המקבילה בין רנורמליזציה, כפי שמשתמשים בה בתורת השדה הקוונטי, וצמצום, תורה בקבלה הלוריאנית, נראית מתקיימת, בכך ששתיהן עוסקות באינסופים שמבטלים אינסוף חיובי עם אינסוף שלילי. מה אם נצלול עמוק יותר ונתייחס לכמה מהפרטים—האם המקבילה עדיין תתקיים?
ברמה טכנית יותר, רנורמליזציה כוללת הגדרה מחדש של קבועי צימוד כמו מטען חשמלי ומסה. כפי שהוסבר לעיל, בתורת השדה הקוונטי, כל חלקיק מוקף בענן של חלקיקים וירטואליים שלווים אנרגיה מהחלקיק המארח בהתבסס על עקרון אי-הוודאות של הייזנברג. חלקיקים וירטואליים אלה תורמים לאנרגיה הכוללת ולמטען של החלקיק המארח. עם זאת, הגרסה המקורית של QED לא לקחה אותם בחשבון; רק המטען ה”ערום” או ה”חשוף” (כלומר, המטען של האלקטרון עצמו), ללא כל תרומה מהחלקיקים הווירטואליים המקיפים, נלקח בחשבון. כאשר חושב על בסיס משוואות ה-QED, מטען זה התבדר לאינסוף. הפתרון המוצע היה להגדיר מחדש את המטען כמטען אפקטיבי שכלל לא רק את המטען ה”ערום” אלא גם את התרומות של החלקיקים הווירטואליים המקיפים. מטען זה נקבע ידנית לערך הניסויי תוך מתן אפשרות למטען ה”ערום” ולמטען הנגדי של החלקיקים הווירטואליים להתבדר לאינסופים שמבטלים זה את זה.
המטען החשמלי הוא מקור השדה האלקטרומגנטי. כל מטען, לפי הגדרה, הוא מקור השדה המתאים. שדות אינם סטטיים—הם רוטטים, מה שאנו תופסים כגלים, כמו גלים אלקטרומגנטיים. שם נוסף לגלים אלקטרומגנטיים הוא קרינה אלקטרומגנטית.
בפרדיגמה של צמצום, יש לנו שלושה שחקנים: אין סוף, או מאור; אור אין סוף, ההתפשטות או הקרינה של המאור; וכלים. אין סוף הוא המקור (או ה”מטען”) היוצר קרינה, אור אין סוף. בקבלה הלוריאנית, כלים הם תוצרי לוואי של האור.[24] הבה נשווה כעת שתי פרדיגמות:
אין סוף (מאור) → אור אין סוף (אור, קרינה) + כלים
מטען → שדה (קרינה) + חלקיקים וירטואליים.
מתגלה הקבלה ברורה: מטען כמקור הקרינה (השדה הרוטט) מקביל לאין סוף שהוא מקור אור אין סוף. אור אין סוף – קרינה או התפשטות של אין סוף – מקביל לקרינה אלקטרומגנטית, או קרינת EM. כלים (כלים המקבלים את “האנרגיה” שלהם, כלומר את קיומם מאור אין סוף) מקבילים לחלקיקים הווירטואליים ה”שואלים” אנרגיה מהחלקיק המארח (במקרה של QED, מהאלקטרון).
| פרדיגמה | מקור | קרינה | חלקיקים וירטואליים |
| צמצום | אין סוף (מאור) | אור אין סוף (אור, קרינה) | כלים |
| QED | מטען חשמלי של האלקטרון | קרינה אלקטרומגנטית, שדה אלקטרומגנטי | חלקיקים וירטואליים |
מה קורה לכלים כתוצאה מהשלב השני של צמצום? רבי דובער, האדמו”ר האמצעי,[25] מפרש את השלב השני של צמצום ככלים הנבלעים במקור – אין סוף.[26]
הנה לנו: בתורת השדה הקוונטי, הנרמול קורא לכלול את המטענים של החלקיקים הווירטואליים במטען האפקטיבי; ובתורת הצמצום, השלב השני של צמצום כולל (לפחות לפי הדעה הנ”ל) את הכללת הכלים (שבאנלוגיה שלנו, הם המקבילים לחלקיקים הווירטואליים) במקורם, אין סוף, שאליו המטען המקורי (כמקור השדה) מקביל בעולם הפיזי. אנו רואים שההקבלה שלנו מתקיימת גם ברמה זו.
סיכום
לסיכום, על ידי הסתרת ההיבטים הסותרים את עצמם של האלוקות – נמנע הנמנעות – הקב”ה מאפשר את יצירת המתמטיקה, שאינה יכולה להתקיים אם מותרות הצהרות סותרות עצמן. על ידי הסתרת האינסופיות של האלוקות – כוח בלי גבול – והתממשקות איתנו באמצעות כוח הגבול שלו (הפוטנציאל לסופיות), הקב”ה מאפשר את יצירת הפיזיקה, שאינה יכולה להתקיים עם אינסופיות. כך, הקב”ה השתמש בצמצום כדי להסתיר שני תארים אלוהיים – נמנע הנמנעות (סתירות עצמיות) וכוח בלי גבול (אינסופיות)– שאינם תואמים את קיום המתמטיקה והפיזיקה, ולכן את העולם החומרי. הוא עשה זאת באמצעות תהליכים הדומים לקריסת פונקציית הגל ונרמול, שניתן לראותם כמטאפורות או כמקבילות מבניות לתורת הקוונטים.
————————
הערות שוליים:
[1] כאשר חתן פרס נובל העתידי לב לנדאו (1908-1968) הפך לפרופסור הצעיר ביותר לפיזיקה תיאורטית באוניברסיטת חרקוב, בסוף הסמסטר הראשון הוא נכשל את כל תלמידיו. כשנקרא לדיקן להסביר את עצמו, אמר לנדאו, “רק אלוהים יודע פיזיקה מספיק טוב כדי לקבל A. איינשטיין מקבל B. אני מקבל C. הדבר היחיד שנשאר לסטודנטים הוא F!”
[2] במתמטיקה, אינסוף יכול להיות חיובי או שלילי. בחשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, יש אינסוף חיובי +∞ ואינסוף שלילי −∞. אנחנו יכולים לחשוב על אינסוף כגבול: limx→0 1/x2 = ∞. במילים אחרות, כאשר x מתקרב ל-0, 1/x2 הופך לגדול יותר ויותר – אינסוף חיובי כגבול. באופן דומה, limx→0 -1/x2 = -∞. במילים אחרות, כאשר x מתקרב ל-0, -1/x2 הופך למספר שלילי בעל ערך מוחלט גדול יותר – אינסוף שלילי כגבול. באופן מדויק, אינסוף פחות אינסוף (∞−∞) אינו מוגדר, כי אינסוף אינו מספר (הוא גבול). באופן רופף, ניתן לומר, אינסוף – אינסוף = כל מספר סופי, כי n + ∞ = ∞, עבור כל מספר n. במספרים הממשיים הלא-סטנדרטיים, הנקראים היפר-ממשיים (*R), המספרים הממשיים מורחבים בתוספת של כמויות אינסופיות (ω) ואינפיניטסימליות (ε), כך שאחד הוא ההופכי של השני (1/ε = ω/1). במערכת מספרים זו, אינסוף אינו עוד גבול אלא מספר מוגדר היטב (גדול מכל מספר ממשי). אם נגדיר אינסוף שלילי כ-–ω = (-1)/ε. אז ω – ω = 1/ε – (-1)/ε = (1-1)/ε = 0/ε = 0. כך הוכחנו שבמספרים היפר-ממשיים, אינסופים חיוביים ושליליים מבטלים זה את זה בדיוק: ω – ω = 0. ישנן הרחבות דומות אחרות של מספרים ממשיים כגון מספרים סופר-ממשיים וסור-ממשיים, שבהם אינסופים חיוביים ושליליים מוגדרים היטב ומבטלים זה את זה.
[3] ניתן למצוא תיאור פופולרי של התפתחות טכניקת הנרמול, למשל, בספרו של סטיבן ויינברג, החלומות של תיאוריה סופית (פנתיאון, 1993), עמ’ 114-115, 118, ו-148.
[4] פול אדריאן מוריס דיראק (1902-1984) היה פיזיקאי תיאורטי אנגלי שתרם תרומות יסודיות למכניקת הקוונטים ולאלקטרודינמיקה קוונטית. הוא חלק את פרס נובל לפיזיקה לשנת 1933 עם ארווין שרדינגר. הוא היה פרופסור לוקאסיאני למתמטיקה באוניברסיטת קיימברידג’ וחבר במרכז ללימודים תיאורטיים באוניברסיטת מיאמי. הוא גם הרצה באוניברסיטת ישיבה בניו יורק. דיראק נחשב לאחד הפיזיקאים החשובים ביותר של המאה העשרים.
[5] וולפגנג ארנסט פאולי (1900–1958) — פיזיקאי תיאורטי אוסטרי ואחד מחלוצי הפיזיקה הקוונטית. הוא זכה בפרס נובל לפיזיקה לשנת 1945 (לאחר שהועמד על ידי איינשטיין) על “תרומתו המכריעה באמצעות גילוי חוק טבע חדש, עקרון ההדרה או עקרון פאולי”. הוא פיתח את תורת הספין, הממלאת תפקיד מרכזי בתורת מבנה החומר. סבו וסבתו של פאולי מצד האב הגיעו ממשפחות יהודיות בולטות בפראג. סבא רבא שלו היה המו״ל היהודי המפורסם וולף פשלס. פאולי, שהיה מיסטיקן, היה מוקסם מהקבלה ומיחסיה לקבוע המבנה העדין (אחד הקבועים החשובים ביותר בפיזיקה, שערכו הוא בערך 137, הגימטריה שהיא הערך הנומרי של המילה “קבלה”). ראה המסה שלי מ-2016, “חיי שרה — היכן הקבלה פוגשת את הפיזיקה” (www.quantumtorah.com/chayei-sarah-where-kabbalah-meets-physics).
[6] יוג’ין פול ויגנר (1900–1958) — פיזיקאי תיאורטי יהודי-הונגרי-אמריקני שחלק את פרס נובל לפיזיקה לשנת 1963 “על תרומותיו לתורת הגרעין האטומי והחלקיקים היסודיים, במיוחד באמצעות גילוי ויישום של עקרונות סימטריה בסיסיים”. כמתמטיקאי מוכשר, הוא הכניס את תורת הקבוצות לפיזיקה תיאורטית שם היא הפכה לאחד מאבני היסוד של הפיזיקה המודרנית. משפט ויגנר תרם רבות לניסוח המתמטי של המכניקה הקוונטית. ויגנר קיבל את מדליית הכבוד על עבודתו בפרויקט מנהטן.
[7] ארנסט פסקואל יורדן (1902–1980) — פיזיקאי תיאורטי ומתמטי גרמני שתרם תרומות משמעותיות למכניקה הקוונטית ולתורת השדות הקוונטית. הוא תרם באופן משמעותי לצורה המתמטית של מכניקת המטריצות, שנוסחה במקור על ידי ורנר הייזנברג. הוא היה אחד מחלוצי תורת השדות הקוונטית המוקדמים. תרומתו למתמטיקה כוללת אלגברה לא אסוציאטיבית.
[8] ורנר קרל הייזנברג (1901-1976) – פיזיקאי תיאורטי גרמני ואחד ממייסדי מכניקת הקוונטים. הוא ידוע בעיקר בזכות עקרון אי-הוודאות שלו ופיתוח מכניקת המטריצות – אחד משני הניסוחים המתמטיים של מכניקת הקוונטים (השני הוא מכניקת הגלים של שרדינגר) המבוסס על אלגברת מטריצות. הייזנברג זכה בפרס נובל לפיזיקה בשנת 1932 “על יצירת מכניקת הקוונטים.”
[9] אנריקו פרמי (1901–1954) — פיזיקאי תיאורטי איטלקי-אמריקני. פרמי זכה בפרס נובל לפיזיקה לשנת 1938 על עבודתו על רדיואקטיביות מושרית באמצעות הפצצת נויטרונים ועל גילוי יסודות טרנס-אורניים. פרמי היה היוצר של הכור הגרעיני הראשון. הוא נקרא “אדריכל עידן הגרעין” ו”אדריכל הפצצה האטומית”. פרמי תרם תרומות חשובות למכניקה הסטטיסטית וניסח את התורה הסטטיסטית של גז אידיאלי הידועה כסטטיסטיקת פרמי-דיראק. חלקיקים הכפופים לחוקי סטטיסטיקת פרמי-דיראק (בעלי ספין של מספר שלם וחצי כמו 1/2, 3/2, 5/2 וכו’) נקראים פרמיונים. הוא חזה את קיומו של הנויטרינו ותיאר את מה שנקרא כיום אינטראקציות חלשות.
[10] ג’יי. רוברט אופנהיימר (1904–1967) — פיזיקאי תיאורטי יהודי-גרמני-אמריקני, פרופסור לפיזיקה באוניברסיטת קליפורניה וראש המעבדה הלאומית לוס אלמוס, שמילא תפקיד מפתח בפרויקט מנהטן ונחשב לאחד מאבות הפצצה האטומית. אופנהיימר תרם לפיתוח ה-QED והיה הראשון לחזות מנהור קוונטי. הוא תרם לתורת השדות הקוונטית, לפיזיקה של חורים שחורים ולתחומים רבים אחרים של הפיזיקה הקוונטית. הוא נחשב למייסד האסכולה האמריקנית של הפיזיקה התיאורטית.
[11] הנס אלברכט בת’ה (1906–2005) — פיזיקאי גרעיני יהודי-גרמני-אמריקני שתרם תרומות חשובות לאלקטרודינמיקה הקוונטית, לאסטרופיזיקה ולפיזיקה של המצב המוצק. בת’ה זכה בפרס נובל לפיזיקה לשנת 1967 על עבודתו על תורת הסינתזה הגרעינית הכוכבית.
[12] שין’איצ’ירו (סין-איטירו) טומונאגה (1906–1979) – פיזיקאי תיאורטי יפני שתרם לפיתוח האלקטרודינמיקה הקוונטית. הוא, יחד עם ג’וליאן שווינגר וריצ’רד פיינמן, חלקו את פרס נובל לפיזיקה בשנת 1965 “על עבודתם היסודית באלקטרודינמיקה קוונטית, עם השלכות עמוקות לפיזיקה של חלקיקים יסודיים”.
[13] ג’וליאן סימור שווינגר (1918–1994) — פיזיקאי תיאורטי יהודי-אמריקני שתרם רבות לפיתוח תורת השדות הקוונטית. הוא ידוע במיוחד בעבודתו על QED, רנורמליזציה ותורת ההפרעות הרלטיביסטית. שווינגר חלק את פרס נובל לפיזיקה לשנת 1965 על עבודתו על QED.
[14] ריצ’רד פיליפס פיינמן (1918–1988) — פיזיקאי תיאורטי יהודי-אמריקני הידוע בעיקר בניסוח האינטגרל המסלולי של המכניקה הקוונטית, בדיאגרמות פיינמן ובעבודתו על רנורמליזציה של האלקטרודינמיקה הקוונטית. הוא גם תרם תרומות חשובות לפיזיקה של העל-זרימה ולפיזיקת החלקיקים. פיינמן חלק את פרס נובל לפיזיקה לשנת 1965 על עבודתו על האלקטרודינמיקה הקוונטית. הוא היה חלוץ בתחום המחשוב הקוונטי והציג את המושג של ננוטכנולוגיה. פיינמן לא התקבל כסטודנט לתואר ראשון באוניברסיטת קולומביה בשנות ה-30 בגלל המכסה שלה לסטודנטים יהודים. סקר של Physics World מ-1999 בקרב 130 פיזיקאים מובילים ברחבי העולם דירג את פיינמן כאחד מעשרת הפיזיקאים הגדולים בכל הזמנים.
[15] פרימן ג’ון דייסון (1923–2020) — פיזיקאי תיאורטי ומתמטי בריטי-אמריקני, ומתמטיקאי שתרם לתחומי תורת השדות הקוונטית, אסטרופיזיקה, הניסוח המתמטי של המכניקה הקוונטית, פיזיקת החומר המעובה, פיזיקה גרעינית, תורת המספרים והנדסה.
[16] עקרון אי-הוודאות של הייזנברג קובע כי Δt × ΔE ≥ ½ ћ, כאשר Δt הוא אי-הוודאות במדידת הזמן t, ΔE הוא אי-הוודאות במדידת האנרגיה E, ו-ћ הוא הקבוע המוקטן של פלאנק h/2π.
[17] על פי שולם, “המקור הבסיסי של דוקטרינה זו [צימצום] נמצא בקטע מוקדם ממעגל ספר העיון (הקדמה לפירוש על ל״ב נתיבות חכמה בכתב יד פירנצה) המדבר על מעשה צמצום אלוהי שקדם לאמנציות…” ראה גרשם שולם, קבלה (ניו יורק: דורסט פרס, 1974), עמ׳ 129. הרב אריה קפלן, לעומת זאת, מתחקה אחר דוקטרינת הצימצום למקורות מוקדמים הרבה יותר בספר הבהיר ובזוהר — ראה אריה קפלן, הבהיר (Samuel Weiser, Inc., 1979), הקדמה, עמ׳ xxiii.
[18] זהו התרגום לאנגלית על פי אריה קפלן, הבהיר (Samuel Weiser, Inc., 1979), עמ׳ 1.
[19] התרגום לאנגלית על פי אריה קפלן, הבהיר (Samuel Weiser, Inc., 1979), הקדמה, עמ׳ xxiii.
[20] שם מציין שפע טל ג׳:ה׳, שערי גן עדן ב׳:ג׳ (ב׳ב), זוהר הרקיע על זוהר א׳:ט״ו א׳, כסא מלך על תקוני זוהר ה׳ (י״ט א׳), מבוא שערים א׳:א׳:ב׳, השווה עילמא רבתי, עין כל ד׳:א׳ (כ״ה א׳).
[21] במילותיו של הרב אריה קפלן, זהו “שדה של אנרגיה שלילית”. ראה אור פנימי (מוצנים פבלישינג, ירושלים, 1990), עמ׳ 121, 152.
[22] “ד”ר ריצ’רד פיינמן זוכה פרס נובל!” קליפורניה טק, 22 באוקטובר 1965, 67:5.5, http://caltechcampuspubs.library.caltech.edu/662/1/1965_10_22_67_5_.05.pdf.
[23] פ. א. מ. דיראק, כיוונים בפיזיקה: הרצאות שנמסרו במהלך ביקור באוסטרליה ובניו זילנד, אוגוסט/ספטמבר 1975 (וויילי, 1978), פרק 2 (“אלקטרודינמיקה קוונטית”, עמ׳ 36).
[24] במבט ראשון, נראה שההקבלה בין חלקיקים וירטואליים וכלים (כלים) היא חלשה למדי. אחרי הכל, חלקיקים וירטואליים חבים את קיומם לעקרון אי-הוודאות של הייזנברג, בעוד שאין אי-וודאות כזו בדוקטרינה הלוריאנית של צימצום, לכאורה. עם זאת, עקרון אי-הוודאות של הייזנברג עשוי להתפרש כתוצאה של דואליות גל-חלקיק. בכל מקום שבו יש לנו פונקציה מחזורית, כמו גל, ההליך המתמטי הנקרא טרנספורמציה של פורייה (המתרגמת את התיאור המתמטי של הגלים מתחום הזמן לתחום התדירות או להיפך), אי-הוודאות תמיד קיימת. ככל שאנו מתמקדים יותר באורך חבילת הגלים, כך אנו יודעים פחות על התדרים. ככל שאנו מתמקדים יותר בתדרים, כך פחות מוגדר אורך חבילת הגלים. עקרון אי-הוודאות של הייזנברג הוא רק יישום של טרנספורמציה של פורייה במכניקה הקוונטית. בקבלה הלוריאנית, האמנציה האלוהית מתוארת כאור, כלומר “אור”. נוכל לבנות בקלות מרחב מושגי שבו האור הזה מתפשט (מקום הפנוי — מרחב ריק) ולהשתמש בטרנספורמציה של פורייה כדי להגדיר אי-וודאות הקשורה לאור הזה. נוכל להציג כמות — בואו נקרא לה “מטא-אנרגיה” — המקבילה לאנרגיה בתחום הפיזיקלי. נוכל אז להגדיר כלים (כלים) כאובייקטים וירטואליים הלווים את המטא-אנרגיה הזו מאור-אור באנלוגיה מלאה לחלקיק וירטואלי במכניקה הקוונטית. אמנם אין מטפורה מושלמת, ההקבלה בין כלים לחלקיקים וירטואליים עשויה להיות עמוקה יותר ממה שנראה במבט ראשון.
[25] דובער שניאורי, האדמו״ר האמצעי (1773–1827), היה בנו של הרב שניאור זלמן והאדמו״ר השני של חב״ד-לובביץ׳.
[26] ראה גירסת האדמו״ר האמצעי למאמר של האדמו״ר הזקן שכותרתו מאמר להבין מה שכתוב בעץ חיים.
מילות מפתח: צימצום, צמצום, צימצום, אין סוף, עין סוף, אור אין סוף, אור אין סוף, נמנע הנמנעות, כח בלי גבול, כח הגבול, כלים, רנורמליזציה, תורת השדות הקוונטית
