פרדוקס החבר של ויגנר

Amicus est Socrates, magister meus, sed magis est amica veritas. “סוקרטס הוא ידידי, אך ידיד גדול יותר היא האמת” – אפלטון, בערך 428-348 לפנה”ס.

Amicus Plato, sed magis amica veritas. “אפלטון הוא ידידי, אך ידיד גדול יותר היא האמת” – אריסטו, אתיקה ניקומאכית, 350 לפנה”ס.

Amicus Plato amicus Aristoteles magis amica veritas. “אפלטון הוא ידידי, אריסטו הוא ידידי, אך ידיד גדול יותר היא האמת.” – אייזק ניוטון, מחברת סטודנט בקיימברידג’, 1661

אתה ידידי, אך מהי האמת? – יוג’ין ויגנר, 1961

אם אייזק ניוטון סיכם את האמרות של אפלטון ואריסטו במחברת הסטודנט שלו, בדיוק 300 שנה מאוחר יותר, יוג’ין ויגנר הפך רעיון זה על ראשו. למרות שלקחתי חירות פואטית כשהצבתי את דבריו של ויגנר במרכאות, איני יודע אם הוא אמר אי פעם מילים אלו. מה שהוא כן אמר, בעיקרון, היה זה: דמיין שחברו של ויגנר מבצע ניסוי, כמו הצצה לתוך הקופסה עם החתול של שרדינגר כדי לגלות אם הוא חי או לא, ובכך גורם לקריסת פונקציית הגל של החתול. ויגנר נכנס למעבדה ולומד שחברו הציץ לתוך הקופסה וגרם לקריסת פונקציית הגל. אולם, ויגנר אינו יודע את תוצאת הניסוי, ולכן, עבורו, פונקציית הגל נשארת לא קרוסה, והחתול נשאר במצב מטושטש של סופרפוזיציה, תלוי בין היותו חי למת. אז מהי האמת, שאל ויגנר?

הבה נחזור לשנות ה-30 כאשר המתמטיקאי היהודי-הונגרי ג’ון פון נוימן התחבט במשמעות של מכניקת הקוונטים. הוא רצה להבין מה גורם לקריסת פונקציית הגל המתארת את התפתחות המערכת הקוונטית. נילס בוהר טען שאלו היו מכשירי המדידה מהעולם המאקרוסקופי, כמו מיקרוסקופים או אינטרפרומטרים, החודרים לעולם המיקרוסקופי של אטומים וחלקיקים תת-אטומיים שגורמים לקריסת פונקציית הגל. בוהר שיער שמכיוון שעצמים גדולים אלה, כמו מיקרוסקופים, מצייתים לחוקי ניוטון, ולא לחוקי מכניקת הקוונטים, חדירתם לעולם המיקרוסקופי של חלקיקים זעירים הורסת את האופי הקוונטי הייחודי של החלקיקים ומביאה לקריסת פונקציית הגל, שהיא ייחודית למכניקת הקוונטים.

פון נוימן טען, עם זאת, שהכל עשוי מאטומים. אוסף של אטומים, בדיוק כמו אטום בודד, מתואר גם הוא על ידי פונקציית גל. לכן, אוסף גדול מאוד של אטומים המרכיבים מכשיר מעבדה חייב להיות מתואר על ידי פונקציית גל ולציית לחוקי מכניקת הקוונטים גם כן. בהמשך קו מחשבה זה, פון נוימן הסיק שכל העצמים החומריים חייבים להיות מתוארים על ידי פונקציית גל המצייתת לחוקי מכניקת הקוונטים. כתוצאה מכך, שום עצם חומרי אינו יכול לגרום לקריסת פונקציית הגל. זה הוביל אותו להאמין שהדבר הלא-חומרי היחיד שאנו מכירים, התודעה, חייב להיות האשם. פון נוימן הסיק שמכיוון שהתודעה אינה חומרית היא אינה חייבת לציית לחוקי מכניקת הקוונטים ולכן עשויה להיות מסוגלת להביא לקריסת פונקציית הגל. במילים אחרות, לפי ג’ון פון נוימן, הידיעה של המנסה היא שגורמת לקריסת פונקציית הגל.

פיזיקאים רבים לא אהבו רעיון זה, מכיוון שהוא הזכיר את הדואליזם הקרטזיאני הישן שנדחה על ידי המטריאליסטים. עם זאת, יוג’ין ויגנר, יהודי הונגרי נוסף וזוכה פרס נובל בפיזיקה, שמילא תפקיד מפתח בניסוח תורת השדה הקוונטית המודרנית המבוססת על חוקי הסימטריה, היה תומך ברעיון זה. בחקירת רעיון זה, הוא שאל שאלה קשה: הידיעה של מי בדיוק גורמת לקריסת פונקציית הגל? הוא הציע את ניסוי המחשבה הבא. חברו של ויגנר עורך ניסוי בזמן שויגנר מחוץ למעבדה. אז, ויגנר נכנס למעבדה ושואל מה קרה. חברו מספר לו שהוא ביצע ניסוי, אך אינו חושף את תוצאת הניסוי. לפי חברו של ויגנר, הוא גרם לקריסת פונקציית הגל של האובייקט שהוא מדד. לפי ויגנר, האובייקט עדיין במצב של סופרפוזיציה. ויגנר שאל מהו המצב האמיתי של אובייקט קוונטי-מכני שלפי צופה אחד שמדד אותו נמצא במצב מוגדר, אך לפי צופה אחר, נמצא במצב של סופרפוזיציה? זהו פרדוקס החבר של ויגנר.

ויגנר שאל, בעצם, אם קריסת פונקציית הגל היא מוחלטת או יחסית. במילים אחרות, האם קיימת מציאות אובייקטיבית?

זוהי שאלה מטאפיזית מעניינת. אבל האם ניתן לבדוק אותה באופן ניסויי? מסתבר שכן. אם אי פעם היו לך משקפי שמש מקוטבים, אתה עשוי לדעת שלפוטונים של אור יש תכונה הנקראת קיטוב. פוטון יכול להיות מקוטב אנכית או אופקית. עדשות מקוטבות עם קיטוב אנכי מאפשרות רק למחצית מהאור לעבור, חוסמות את כל האור עם קיטוב אופקי. אם נתבונן בפוטון, תיאורטית, הוא יכול להיות באחד משני מצבי קיטוב אפשריים – אנכי או אופקי. מכניקת הקוונטים, עם זאת, מאפשרת מצב שלישי, מצב של סופרפוזיציה. לפני שאנו מודדים את הקיטוב של הפוטון, לפי מכניקת הקוונטים, הוא נמצא במצב של סופרפוזיציה של קיטוב אנכי ואופקי. כאשר אתה מודד את הקיטוב של פוטון זה, מצבו קורס לאחד משני המצבים האלה—הוא יהיה מקוטב אנכית או אופקית. מה המשמעות של כך שהפוטון נמצא במצב של סופרפוזיציה? ניסוי שני החריצים הוא המחשה טובה. הבה נשלח פוטון זה דרך מסך עם שני חריצים, אחד אנכי ואחד אופקי. אם לפוטון יש קיטוב אנכי הוא יעבור דרך החריץ האנכי. אם יש לו קיטוב אופקי, הוא יעבור דרך החריץ האופקי. אולם, אם הפוטון נמצא במצב של סופרפוזיציה, הוא יעבור דרך שני החריצים. תהיה תמונת התאבכות אופיינית על מסך מאחורי המסך הראשון עם שני החריצים. באמצעות ניסוי כזה ניתן להוכיח באופן חד-משמעי אם הפוטון נמצא במצב של סופרפוזיציה או לא.

קפיצה קדימה לשנת 2018. צ’סלב ברוקנר, באוניברסיטת וינה באוסטריה, תכנן ניסוי לבדיקת פרדוקס החבר של ויגנר על ידי שזירת מספר חלקיקים.

לפי רעיונו של ויגנר, חברו מבצע ניסוי על פוטון וקובע את הקיטוב שלו. פונקציית הגל של הפוטון קורסת לאחד משני מצבים אפשריים, והחוקר כותב ביומנו שהוא מצא שלפוטון יש קיטוב אנכי או אופקי. ויגנר יודע שחברו ביצע את הניסוי, אך אינו יודע את התוצאות. מבחינתו של ויגנר, הפוטון נמצא במצב של סופרפוזיציה. ויגנר אז מבצע את ניסוי ההתאבכות ומוכיח שהפוטון נמצא במצב של סופרפוזיציה, מה שסותר את ממצאי חברו. מהי האמת? האם יכולה להיות מציאות אובייקטיבית שעליה שני צופים עצמאיים יכולים להסכים?

בשבוע שעבר, מסימיליאנו פרויטי מאוניברסיטת הריוט-ואט באדינבורו ועמיתיו ביצעו ניסוי שתוכנן על ידי ברוקנר ובחנו את פרדוקס החבר של ויגנר על ידי סיבוך שישה פוטונים. הם הוכיחו כי שתי מציאויות סותרות יכולות להתקיים במקביל. יוג’ין ויגנר צדק; המציאות הקוונטית תלויה במתבונן. במילותיו של הרבי מלובביץ’, הרב מנחם מנדל שניאורסון, “הידיעה של המתבונן יוצרת את המציאות באובייקט.” (ליקוטי שיחות כרך 38, עמ’ 63).

הבה נחזור כעת למשנה, מסכת תרומות (ד:ח). משנה זו דנה בתרחיש בו תרומה תאנה (תרומה היא חלק מהתבואה הניתן לכהן ואסור לאכילה למי שאינו כהן) נופלת לסל של תאנים רגילות המותרות לאכילה. החוק הוא, שאם היחס בין תרומה ל-לא-תרומה הוא 1:100 או פחות, התערובת כשרה, כלומר, התרומה מתבטלת במאכל הרגיל. בדוגמה הנדונה במשנה זו, יש בדיוק 100 תאנים שאינן תרומה בסל – 50 לבנות ו-50 שחורות. תאנת תרומה נופלת לסל זה והשאלה היא, האם התערובת מותרת לאכילה. ראה תאנה או רבי עקיבא מאת ר’ ד’ כגן. יש שלוש דעות בעניין זה:

1. רבי יהושע: התרומה [תאנה] בטלה [והתערובת מותרת].
2. רבי אליעזר: מכיוון שיש שני צבעים של תאנים רגילות, התרומה [תאנה] אינה בטלה. אם הייתה תאנה לבנה, היא מתערבבת רק עם התאנים הלבנות ויחס של פחות מ-1:100 אינו מושג. בדומה, אם הייתה תאנה שחורה, היא מתערבבת רק עם התאנים השחורות, לא הלבנות, ויחס של פחות מ-1:100 אינו מושג.
3. רבי עקיבא: אם צבע תאנת התרומה היה ידוע, היא אינה בטלה; אם לא, היא בטלה [ומותרת לאכילה].

דעתו של רבי אליעזר היא ישירה וקלה להבנה – יש שתי קבוצות של תאנים בצבעים שונים ותאנה צבעונית שייכת לקבוצה אחת או לאחרת, לא לשתיהן. אלו הן דעותיהם של רבי יהושע ורבי עקיבא שדורשות הסבר. יש לציין שהתלמוד הירושלמי מבהיר שרבי יהושע מסכים שאם הצבע ידוע, התאנה אינה בטלה. רבי יהושע, עם זאת, אומר שאם צבע תאנת התרומה היה ידוע כשנפלה אך נשכח לאחר מכן, תאנת התרומה בטלה והתערובת מותרת. רבי עקיבא, מאידך, אומר שאם הצבע היה ידוע בזמן הנפילה, היא לא תתבטל, גם אם נשכח או אינו ידוע לאחר מכן.

אני הולך להציע כאן הסבר מעט שונה מזה שהציע הרב כגן. בעיניי, הוויכוח בין רבי יהושע לרבי עקיבא משקף את הוויכוח על פרדוקס החבר של ויגנר. דעתו של רבי יהושע משקפת את דעתו של יוג’ין ויגנר שהמציאות של אובייקט תלויה בצופה. אם צופה אחד אינו יודע את הצבע (או הספין, או הקיטוב, וכו’) של אובייקט, עבור צופה זה האובייקט נמצא במצב של סופרפוזיציה, כשמצבו אינו מוגדר. זו הסיבה שרבי יהושע סובר שהתאנה שצבעה נשכח נמצאת במצב של סופרפוזיציה ואינה שייכת לקבוצה מסוימת של תאנים צבעוניות, אלא לכל התערובת. לכן, מושג יחס של פחות מ-1:100. רבי עקיבא, לעומת זאת, נראה מאמין בקריסה אובייקטיבית של פונקציית הגל. מנקודת מבט זו, ברגע שקרסה, פונקציית הגל אינה יכולה לחזור למצב לא קרוס.

בעוד שהניסוי האחרון מתיישב היטב עם המשנה, הוא אינו מבשר טובות לפיזיקה, הנשענת על הרעיון של מציאות אובייקטיבית הבלתי תלויה בצופה. פרדוקס זה נפתר בקלות בפרשנות העתידנית של מכניקת הקוונטים שהצעתי לפני מספר שנים (ראה על גיל היקום בפרשנות העולמות הרבים של מכניקת הקוונטים, שבו אני מסביר בקצרה פרשנות חדשנית זו וקורא לה “פרשנות יחסותית-זמן” של מכניקת הקוונטים). בפרשנות זו מודגש תפקידו של מסגרת ייחוס, ומשמעותה של תורת היחסות הפרטית מורחבת לכלול את מכניקת הקוונטים. לפני המדידה, השעון של הצופה אינו מסונכרן עם השעון של האובייקט, ופונקציית הגל מזוהה עם המצב הלא-ודאי מכיוון שהאובייקט נמצא בזמן העתיד של הצופה. פעולת המדידה מסנכרנת את השעונים, ומעבירה את האובייקט לרגע הנוכחי עבור הצופה. מתוך מצבים עתידיים אפשריים רבים, רק מציאות נוכחית אחת מתממשת. זה מה שקורה עם קריסת פונקציית הגל. קריסת פונקציית הגל היא פשוט מעבר מהעתיד להווה, שאותו אנו חווים בכל רגע.

בפרשנות זו אין פרדוקס ואין סתירה בין מציאויות שונות. למרות שחברו של ויגנר מדד את הקיטוב של הפוטון, ובכך סינכרן את השעון שלו עם השעון של הפוטון (כלומר, קרס את פונקציית הגל שלו והביא את הפוטון להווה שלו), עבור ויגנר, שאינו יודע את תוצאות המדידה ושלא סינכרן את השעון שלו עם השעון של הפוטון, הפוטון עדיין נמצא בעתיד. מאז 1905, כאשר אלברט איינשטיין ניסח את תורת היחסות הפרטית שלו, מובן היטב שאין “עכשיו” אוניברסלי והבו-זמניות של אירועים היא יחסית לצופה. בפרשנות זו של מכניקת הקוונטים, שתי מציאויות אינן סותרות זו את זו; הן פשוט נמצאות באזורי זמן שונים. כך, הפרשנות “העתידנית” שהצעתי למכניקת הקוונטים פותרת את הסתירה הידועה כפרדוקס החבר של ויגנר.