כמו ברוב המשפחות היהודיות בעולם, בשבת האחרונה, השיחה סבבה סביב המצב במזרח התיכון והמלחמה בעזה. השאלה הייתה, מה המטרה הסופית? כיצד תסתיים המלחמה הזו לאחר שצה״ל ישמיד את החמאס? ארצות הברית, ללא ספק, תדחוף ל״פתרון״ שתי המדינות. אבל האם פתרון כזה יהיה בר-קיימא? אשתי, לאה, שתחי׳, התערבה, ״פתרון שתי המדינות אינו בר-קיימא כי עקרון האיסור אוסר זאת.״ מיד הבנתי למה היא התכוונה. זו הייתה תובנה עמוקה שתפסה את מהות הבעיה. לאה גם הוכשרה כפיזיקאית (למעשה, נפגשנו בכנס פיזיקה). למרות שהתמחתה בביופיזיקה, היא מכירה את מכניקת הקוונטים ודיברה אליי בשפה ששנינו הבנו. מהו עקרון האיסור, ומדוע הוא רלוונטי?
עקרון האיסור של פאולי
בשנת 1925, הפיזיקאי היהודי-אוסטרי וולפגנג פאולי ניסח את עקרון האיסור שלו. עקרון האיסור של פאולי, כפי שהוא ידוע כיום, הוא מושג יסוד במכניקת הקוונטים המסדיר את התנהגותם של חלקיקי חומר, כמו אלקטרונים, פרוטונים ונויטרונים (שלכולם יש ספין חצי-שלם), הנקראים יחד פרמיונים. [1]
על פי עקרון האיסור של פאולי, לא יכולים שני פרמיונים זהים במערכת קוונטית לתפוס בו-זמנית את אותו מצב קוונטי. חלקיקים מתוארים על ידי מצבים קוונטיים, הכוללים תכונות שונות כמו אנרגיה, תנע, ספין ומיקום. מצבים קוונטיים מוגדרים על ידי סדרה של מספרים קוונטיים.
עקרון האיסור של פאולי קובע כי לא יכולים להיות שני פרמיונים בתוך מערכת קוונטית נתונה עם אותה סדרה של מספרים קוונטיים. משמעות הדבר היא שהם אינם יכולים לתפוס את אותו מצב קוונטי בו-זמנית. במילים אחרות, אם פרמיון אחד נמצא במצב קוונטי מסוים, פרמיון אחר עם מספרים קוונטיים זהים אינו יכול לתפוס מצב זה.
היישום הנפוץ ביותר של עקרון האיסור של פאולי הוא בהקשר של ספין אלקטרוני. לאלקטרונים יכולים להיות שני מצבי ספין אפשריים: “ספין-למעלה” (מסומן לעתים קרובות כ-↑ או +1/2) ו”ספין-למטה” (מסומן לעתים קרובות כ-↓ או -1/2). מכיוון שאלקטרונים הם פרמיונים, העיקרון קובע כי לא יכולים להיות שני אלקטרונים באטום עם אותה סדרה של מספרים קוונטיים, כולל מצבי הספין שלהם.
לעקרון האיסור של פאולי יש תפקיד יסודי בקביעת המבנה האלקטרוני של אטומים. הוא מוביל למילוי רמות אלקטרוניות וסידור אלקטרונים באורביטלים בתוך אטומים. זו הסיבה שאלקטרונים ממלאים רמות ותת-רמות בסדר מסוים. הוא מתאר את הטבלה המחזורית. ככל שהמספר האטומי עולה, אלקטרונים ממלאים רמות אנרגיה גבוהות יותר, מה שמוביל למבנה של הטבלה המחזורית. עיקרון זה אחראי ליציבות ולתכונות הכימיות של החומר.
מניעת אלקטרונים מלתפוס את אותו מצב קוונטי מבטיחה שהחומר יהיה יציב. אם אלקטרונים עם אותם מספרים קוונטיים היו מורשים לתפוס את אותו מצב, כל החומר היה קורס בגלל הדחייה האלקטרומגנטית בין אלקטרונים בעלי מטען זהה. עיקרון זה גם מסביר את קשיחות החומר. אלקטרונים ברמות מלאות דוחים זה את זה בגלל טבעם הזהה, מה שנותן לחומר את המבנה המוצק שלו. הוא מאפשר לכוכבי ננס לבן להתקיים. לחץ גז האלקטרונים המנוון, תוצאה של עקרון האיסור של פאולי, הוא מה שתומך בכוכבים צפופים אלה כנגד קריסה גרביטציונית.
עקרון האיסור של פאולי הוא תוצאה של עקרונות מכניקת הקוונטים, במיוחד תיאור פונקציית הגל של חלקיקים. הוא מהווה בסיס למשפט הספין-סטטיסטיקה, המקשר בין הספין של חלקיק להתנהגותו הסטטיסטית. הוא משקף את הטבע הקוונטי המובנה של חלקיקים והוא חיוני להבנת התנהגות החומר ברמה האטומית והתת-אטומית.
לסיכום, עקרון האיסור של פאולי הוא מושג יסוד במכניקת הקוונטים האוסר על פרמיונים זהים לתפוס את אותו מצב קוונטי. לעיקרון זה יש השלכות עמוקות על התנהגות אלקטרונים באטומים, מבנה הטבלה המחזורית, ויציבות החומר כפי שאנו מכירים אותו.
עקרון האיסור של שרה
כארבעת אלפים שנה לפני פאולי, האם היהודייה שרה ניסחה עיקרון איסור דומה – בנה יצחק ובנו של אברהם ישמעאל לא יחיו יחד – וקראנו זאת באותה שבת, מפרשת וירא! ספר בראשית מספר את הסיפור הזה:
וַתֵּרֶא שָׂרָה אֶת־בֶּן־הָגָר הַמִּצְרִית אֲשֶׁר־יָלְדָה לְאַבְרָהָם מְצַחֵק׃ וַתֹּאמֶר לְאַבְרָהָם גָּרֵשׁ הָאָמָה הַזֹּאת וְאֶת־בְּנָהּ כִּי לֹא יִירַשׁ בֶּן־הָאָמָה הַזֹּאת עִם־בְּנִי עִם־יִצְחָק׃ וַיֵּרַע הַדָּבָר מְאֹד בְּעֵינֵי אַבְרָהָם עַל אוֹדֹת בְּנוֹ׃ וַיֹּאמֶר אֱלֹהִים אֶל־אַבְרָהָם אַל־יֵרַע בְּעֵינֶיךָ עַל־הַנַּעַר וְעַל־אֲמָתֶךָ כֹּל אֲשֶׁר תֹּאמַר אֵלֶיךָ שָׂרָה שְׁמַע בְּקֹלָהּ כִּי בְיִצְחָק יִקָּרֵא לְךָ זָרַע׃ וְגַם אֶת־בֶּן־הָאָמָה לְגוֹי אֲשִׂימֶנּוּ כִּי זַרְעֲךָ הוּא׃ וַיַּשְׁכֵּם אַבְרָהָם בַּבֹּקֶר וַיִּקַּח־לֶחֶם וְחֵמַת מַיִם וַיִּתֵּן אֶל־הָגָר שָׂם עַל־שִׁכְמָהּ וְאֶת־הַיֶּלֶד וַיְשַׁלְּחֶהָ וַתֵּלֶךְ וַתֵּתַע בְּמִדְבַּר בְּאֵר שָׁבַע׃
בראשית כ״א:ט-י״ד
המדרש אומר שכל האבות והאמהות היו נביאים.[2] אכן, ה׳ אומר לאברהם להקשיב לשרה – “כל אשר תאמר אליך שרה שמע בקולה” – כנראה מפני שהייתה נביאה גדולה אף מאברהם. שמה השני של שרה היה יסכה – “רואה” כי “סוכה” (שסוכה) [hidden matters] ברוח הקודש.[3] שרה ראתה שיצחק וישמעאל לא יחלקו את אותה הארץ. היא התעקשה שישמעאל יישלח כדי שיצחק יירש את ברכות אברהם – הבטחת ה׳ לארץ כנען. כך, שרה ניסחה את עקרון האיסור, כביכול, האוסר על ישמעאל לתפוס את הארץ המובטחת. ה׳ מסכים עם שרה. הוא מרגיע את אברהם שהוא יעשה גם מישמעאל גוי – גוי אחר שיחיה בארץ אחרת – כי הוא זרעו של אברהם. כתוצאה מכך, אברהם שולח את הגר וישמעאל עם צידה, והם מתיישבים במדבר באר שבע.
חז״ל אומרים שהאמהות שלנו היו הבונות האמיתיות של האומה היהודית וראו רחוק יותר מהאבות. באופן כללי, נשים יהודיות, הממשיכות לבנות את האומה היהודית ונושאות את לפיד האמהות, יש להן את התובנה שלגברים לעתים קרובות חסרה. אולי זו הסיבה שאשתי הבינה מה שרוב הפוליטיקאים הישראלים מתקשים להבין – לעולם לא תוכל להיות מדינה פלסטינית בגבולות המקראיים של ישראל. אילו הבינו זאת, טעויות טרגיות רבות – כולל הסכם קמפ דייוויד המוטעה, הסכם אוסלו הכושל, וההתנתקות האסונית מעזה, כמו גם המלחמה הנוכחית – היו יכולות להימנע.
כולנו בעד דו-קיום בשלום עם בני דודינו הישמעאלים – הפלסטינים. כולנו בעד זכותו של העם הפלסטיני להגדרה עצמית ומדינה פלסטינית – באדמות ערב, כלומר. זו הדרך היחידה להשיג שלום יציב. כך קובע עקרון האיסור.
[1] פרמיונים הם סוג של חלקיקים יסודיים המצייתים לעקרון האיסור של פאולי. דוגמאות לפרמיונים כוללות אלקטרונים, פרוטונים, נויטרונים, קוורקים ונויטרינו. לחלקיקים אלה יש ספין חצי-שלם (למשל, ±1/2, ±3/2) והם אבני הבניין של החומר. בוזונים, כמו פוטונים, יש להם ספין שלם.
[2] סדר עולם כ״א.
[3] תלמוד, סנהדרין סט:יג; מגילה יד.
