וַיִּבְרָא אֱלֹהִים אֶת-הָאָדָם בְּצַלְמוֹ, בְּצֶלֶם אֱלֹהִים בָּרָא אֹתוֹ; זָכָר וּנְקֵבָה בָּרָא אֹתָם. וַיְבָרֶךְ אֹתָם אֱלֹהִים, וַיֹּאמֶר לָהֶם אֱלֹהִים פְּרוּ וּרְבוּ וּמִלְאוּ אֶת-הָאָרֶץ, וְכִבְשֻׁהָ . . . .
בראשית א:כח
אלוהים ברא את האדם, זכר ונקבה, וציווה עליהם להיות פוריים ולהתרבות, למלא את הארץ ולכבוש אותה. בעוד שהמשמעות המילולית של פסוק זה ברורה – מלאו את הארץ בצאצאיכם על ידי רבייה[1] – הוא מעלה שאלה. במיוחד, הביטוי “מלאו את הארץ” נראה מיותר – האם לא היה מספיק לומר “פרו ורבו”? אכן, המילה העברית מילואים[2] (“להתרבות”) קשורה אטימולוגית למילה מלאו[3] (“למלא”).[4] אם בני האדם היו מתרבים, כפי שציווה אלוהים, הם היו באופן טבעי ממלאים את הארץ. נראה שהביטוי “מלאו את הארץ” נושא משמעות נוספת. ומה הכוונה בכיבוש הארץ?
למילה מלאו (“למלא”) יש קונוטציה פרקטלית (כמו בגיאומטריה פרקטלית[5]). אנו יכולים להשתמש בשיטה הנקראת אותיות במילוי (“אותיות מלאות”) כדי להרחיב את המילה על ידי החלפת כל אות במילה זו במילה עבור אותה אות. הבה ניקח, לדוגמה, את המילה אב (“אבא”). היא מאויתת אלף-בית. הערך המספרי של מילה זו הוא 3.[6] האיטרציה הראשונה של מילוי (מילוי המילה) מחליפה כל אות בשמה. אז, האות אלף (מאויתת אלף-למד-פה) מוחלפת בשלוש אותיות: אלף, למד ופה; והאות בית (מאויתת בית-יוד-תו) מוחלפת בשלוש אותיות: בית, יוד, ותו. כאשר מחברים את כל האותיות הללו יחד, יש לנו מילה חדשה בת חמש אותיות המאויתת אלף-למד-פה-בית-יוד-תו, עם ערך מספרי של 523.[7] עבור האיטרציה הבאה של מילוי, עלינו להחליף כל אות במילה החדשה הזו באיות של אותה אות. אז, האות אלף הופכת ל-אלף-למד-פה; האות למד הופכת ל-למד-מם-דלת; האות פה הופכת ל-פה-הא; האות בית הופכת ל-בית-יוד-תו; והאות תו הופכת ל-תו-וו. כאשר מחברים הכל יחד, יש לנו מילה חדשה המאויתת אלף-למד-פה-למד-מם-דלת-פה-הא-בית-יוד-תו-תו-וו, שיש לה ערך מספרי של 1088.[8] וכן הלאה. האופי הפרקטלי של הליך זה ניכר בעובדה שאנו מיישמים את אותו אלגוריתם עבור כל איטרציה.
באופן דומה, בגיאומטריה פרקטלית, אנו יוצרים עקומות או צורות על ידי יישום חוזר של אותו אלגוריתם. לדוגמה, כדי ליצור פתית שלג של קוך, דוגמה לעקומה פרקטלית, אנו מתחילים עם משולש שווה צלעות. אנו מחלקים כל צד לשלושה חלקים, מסירים את החלק האמצעי, ומכפילים אותו על ידי דחיפת הכיפוף החוצה. הליך זה חוזר על עצמו בכל שלב, יוצר משולש שווה צלעות קטן יותר. התוצאה היא פתית שלג:
הכי טוב לראות את זה כשמספר האיטרציות גדל:
העקומות הפרקטליות שמעניינות אותנו ביותר נקראות עקומות ממלאות חלל. באופן כללי, עקומה ממלאת חלל היא עקומה המשורטטת על ידי נקודה הנעה על מישור דו-ממדי (או במרחב תלת-ממדי) באופן שמנסה למלא את כל המישור (או החלל). המתמטיקאי האיטלקי ג’וזפה פיאנו[9] תיאר את הדוגמה הראשונה של עקומה כזו ב-1890. עקומה זו, הנקראת על שמו, עוברת דרך כל נקודה של ריבוע יחידה. הנה שלוש איטרציות של עקומת פיאנו:
הגבול של עקומה זו, כאשר מספר האיטרציות מתקרב לאינסוף, הוא עקומה ממלאת חלל.
דוגמה נוספת לעקומה ממלאת חלל היא עקומת הילברט:
הכי טוב לצפות בה מתפתחת בזמן אמת. הנה סרטון של עקומת הילברט ממלאת את הריבוע:
“עקומת הילברט,” מאת CalmWords (2013), https://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=File%3AHilbert_Curve_-_6.webm
מה שמדהים בעקומות פיאנו והילברט הוא שהן מתחילות כקווים חד-ממדיים אך, עם כל איטרציה, הן מתקרבות לממד[12] של 2 – זהה למשטח דו-ממדי. עקומות ממלאות חלל הן מקרה מיוחד של עקומות פרקטליות.
מהי המשמעות של עקומות ממלאות חלל בהקשר המקראי? אלוהים ציווה על בני האדם (ולפניהם, על בעלי החיים), “פרו ורבו ומלאו את הארץ.” מדוע? ברמה המילולית, זוהי מצווה להתרבות ולאכלס את הארץ. אבל מדוע הארץ צריכה להיות מאוכלסת?
הבריאה מסמנת נקודת מעבר מהיקום של תוהו (עולם התוהו – היקום של הכאוס) ליקום של תיקון (עולם התיקון – היקום של התיקון). תוהו מאופיין במילה בוהו,[13] שפירושה “שומם”. התיקון של תוהו כרוך באכלוס (מילוי) של מרחב שומם – פני כדור הארץ. בני אדם (ובעלי חיים), עם זאת, אינם יצורים דו-ממדיים. למרות שכל היצורים החיים הם תלת-ממדיים, בהתחשב בגודלם הזעיר ביחס לגודל כדור הארץ, ניתן לראותם כנקודות חד-ממדיות המונחות על פני כדור הארץ. נקודות אינן יכולות לכסות את המשטח הדו-ממדי של כדור הארץ. לכן, לא משנה כמה יצורים חיים יכולים להיות על כדור הארץ, הם אינם יכולים לכסות את פני השטח שלו לחלוטין. הפתרון פשוט. בני אדם ובעלי חיים הם יצורים ניידים. כשהם נעים, הם יכולים לשרטט עקומות ממלאות חלל. בהינתן מספיק זמן, הם ימלאו את פני כדור הארץ. ניתן לראות זאת כחלק מתהליך התיקון – תיקון על ידי אכלוס ארץ שוממה.
זו עשויה להיות אחת הסיבות לכך שאלוהים אמר לאברהם לחצות את ארץ כנען לאורכה ולרוחבה כדי להפוך אותה לשלו:
קום התהלך בארץ לארכה ולרחבה כי לך אתננה.
בראשית יג:יז
אבל מה לגבי כיבוש או השתלטות על הארץ? אדמה שוממה וטבע פראי מייצגים את חותמו של עולם התוהו בעולם התיקון. הקבלה מלמדת שהכלים של עולם התוהו נשברו בגלל אור חזק במיוחד שלא יכלו להכיל. לכן, ניתן להשוות את האנרגיה של התוהו באופן אלגורי לאנרגיה גרעינית – חזקה מאוד אך קשה מאוד להכיל ולשלוט בה. כיבוש או השתלטות על אדמה שוממה יכולים להיראות באור זה ככיבוש הכוח הגרעיני – שליטה ושימוש בו למטרות שלום במקום הרס. גם היום, משימה זו נמצאת במרכז ההתקדמות האנרגטית. פיתוח היתוך גרעיני קר מבוקר נשאר גביע הקדוש של הפיזיקה הגרעינית.
השימוש בשיטת המילוי (“מילוי אותיות”) בשפה העברית להרחבת מילים על ידי איות שמות האותיות המרכיבות קשור גם הוא לתהליך הבריאה, אך ברמה המטאפורית. המילוי משמש בעיקר כדי להגיע (“ליצור”) ערך מספרי חדש (גימטריה) של המילה, מה שיכול לעזור לנו לפרש מחדש את המילה על ידי השוואתה למילה או ביטוי אחרים בעלי אותה גימטריה או מילוי. שפה כתובה היא ייחודית לבני אדם. אדם וחוה – בני האדם היחידים בזמן הבריאה – היו שומרי השפה. היה זה תפקידם לפרש מחדש את הבריאה ולמלא את החללים.
ה׳ ברא את העולם הזה לא שלם, בכוונה שבני האדם – שותפיו בבריאה – ישלימו את הבריאה. חלק מזה נעשה על ידי רבייה, חלק על ידי אכלוס העולם, וחלק על ידי פרשנות מחודשת של הדברים שנבראו כדי לתת להם משמעות. מסיבה זו, תפקידו הראשון של אדם, מיד לאחר שנברא, היה לתת שמות לכל החיות – הצעד הראשון במילוי החללים ומתן משמעות לעולם שנברא.
זוהי אחת המשמעויות של הפסוק בבראשית שיהודים אומרים בליל שבת בברכה על כוס יין (קידוש) לקדש את תחילת השבת:
ויברך אלוקים את יום השביעי ויקדש אותו כי בו שבת מכל מלאכתו אשר ברא אלוקים לעשות.
מה פירוש הביטוי “ברא אלוקים לעשות”? האיש והאישה נבראו בצלם אלוקים בחלקם מכיוון שהם נועדו להיות שותפים של ה׳ בבריאת העולם. ה׳ ברא את העולם כמעט שלם אך לא לגמרי. הוא השאיר הרבה חללים ריקים בשבילנו למלא. זה היה אמור להיות מושלם על ידי בני האדם – שותפיו של ה׳ בבריאה. לזה מתייחס סוף הפסוק המצוטט לעיל – “ברא אלוקים לעשות” פירושו שה׳ ברא את בני האדם להשלים את הבריאה ולתת לה משמעות.
הערות שוליים:
[1] בקבלה, המילה מילואים מקושרת עם ספירת יסוד, הקשורה לרבייה.
[2] בעברית המקורית, מלאופם.
[3] בעברית המקורית, מלאו – ארבע האותיות הראשונות של המילה מלאופם.
[4] הרב אהרן ל. רסקין, “שורוק ומילואים – פרו ורבו”, https://www.chabad.org/library/article_cdo/aid/137303/jewish/Shuruk-and-Milupim-Be-Fruitful-and-Multiply.htm (אוחזר ב-3 באוקטובר 2021).
[5] גיאומטריה פרקטלית, שפותחה על ידי בנואה מנדלברוט (1924-2010), מתמטיקאי יהודי-צרפתי-אמריקאי, בשנת 1975, היא הגיאומטריה של הטבע, שבה רוב הצורות דומות לעצמן בכל קנה מידה. כאשר מתבוננים מקרוב או מגדילים את התמונה, הצורה חוזרת על עצמה בכל קנה מידה. פתית שלג או עלה של עץ מייפל הם דוגמאות טובות לצורות פרקטליות. צורות פרקטליות נוצרות על ידי יישום חוזר של אותו אלגוריתם, היוצר את אותה צורה בקנה מידה חדש בכל איטרציה.
[6] אב מאוית אלף-בית. הערכים המספריים (גימטריה) של אותיות אלה הם בהתאמה 1 ו-2. לכן למילה אב יש גימטריה של 3 (1+2).
[7] אלף (1) + למד (30) + פה (80) + בית (2) + יוד (10) + תו (400) = 523.
[8] אלף (1) + למד (30) + פה (80) + למד (30) + מם (40) + דלת (4) + פה (80) + הא (5) + בית (2) + יוד (10) + תו (400) + תו (400) + וו (6) = 1088.
[9] ג’וזפה פיאנו (1858–1932) היה מתמטיקאי איטלקי בולט שהיה ממייסדי הלוגיקה המתמטית ותורת הקבוצות.
[10] ברישיון מ-Shutterstock.
[11] ברישיון מ-Shutterstock.
[12] במימד כאן אנו מתכוונים למימד האוסדורף, המשמש בגיאומטריה פרקטלית.
[13] ראה בראשית א:ב, שם הביטוי תהו ובהו (“תוהו ובוהו”) מתפרש באופן מיסטי כרמז ליקום של תוהו.
