לקראת פיוס בין הגילאים המקראיים והקוסמולוגיים של היקום[1]

אלכסנדר פולטורק

תקציר

נבחנות שתי השקפות מנוגדות על גיל היקום. על פי הלוח העברי המסורתי המבוסס על התלמוד, גיל היקום הוא פחות משש אלפים שנה. המודלים הקוסמולוגיים של היקום הנתמכים על ידי נתונים אמפיריים רבים מציבים את גיל היקום בטווח של שנים עשר מיליארד שנה. בחינה ביקורתית של שתי ההשקפות מוצגת בחלק הראשון של המאמר. בחלק השני, אנו בוחנים את המצב הקוונטי-מכני של החומר לפני ואחרי הכנסת צופה מודע. נבחן תפקיד הרצון החופשי של הצופה. מוצעות הגדרות של מצבים פיזיקליים ופרוטו-פיזיקליים של החומר. מוצע כי יצירת הישות המודעת הראשונה עם רצון חופשי מובילה להתמוטטות פונקציית הגל הקוונטית הגלובלית ובכך מביאה את העולם ממצב פרוטו-פיזיקלי למצב פיזיקלי. אנו מציעים כי הגיל הקוסמולוגי הכולל של היקום מורכב משתי תקופות: פרוטו-פיזיקלית בסדר גודל של שנים עשר מיליארד שנה ופיזיקלית שאינה ארוכה יותר מגיל הצופה האנושי המודע. תזה זו משמשת לפיוס בין ההשקפות המקראיות והמדעיות על גיל היקום. מסקנה זו מנותחת במסגרת המחשבה היהודית הקלאסית.

מבוא

1. הגיל הקוסמולוגי של היקום

המדע העכשווי מציב את גיל היקום בטווח של שנים עשר מיליארד שנה, פלוס מינוס מיליארד שנה. מספר זה נגזר הן ממודלים תיאורטיים והן מנתונים ניסיוניים. בואו נבחן תחילה בקצרה את היסודות התיאורטיים של הקוסמולוגיה המודרנית.

1.1. מודלים תיאורטיים

הקוסמולוגיה המודרנית מבוססת על היסוד התיאורטי של תורת היחסות הכללית של איינשטיין.^[[1]] כפי שהצהיר אלברט איינשטיין ב־1942, “בלתי אפשרי להשיג תוצאות תיאורטיות אמינות בקוסמולוגיה מחוץ לעקרונות תורת היחסות הכללית.”

תורת היחסות הכללית

המשוואה העיקרית של תורת היחסות הכללית היא

G = 8pT (1a)

או

Â_ik – ½Â*g_ik = 8p T_ik (1b)

בואו נבחן מודל קוסמולוגי פשוט המבוסס על תורת היחסות הכללית. למטרה זו נעשות ההנחות הבאות:

(א) צפיפות הומוגנית. נניח שהכוכבים מפוזרים בקוסמוס כמו אבק עם צפיפות ממוצעת קבועה של מסה-אנרגיה r.

(ב) גיאומטריה הומוגנית ואיזוטרופית. נניח גם שעקמומיות המרחב-זמן קבועה בכל היקום.

(ג) הגיאומטריה סגורה. נניח עוד שהיקום סגור, כתנאי הגבול למשוואות השדה של איינשטיין.

כדור תלת-ממדי מקיים את כל שלושת התנאים לעיל. הגיאומטריה של מרחב-זמן של כדור כזה מתוארת על ידי המטריקה הבאה:

ds² = – dt² + a² ( t) [ dc ² + sin ²c ( dq ² + sin ²q df²)] (2)

משוואת השדה של איינשטיין (1) למטריקה זו פשוטה למדי:

6/a² (da/dt) ² + 6/a² = 16 pr (3)

האיבר הראשון במשוואה זו נקרא “האינווריאנט השני של העקמומיות החיצונית של חתך המרחב” של הגיאומטריה הרביעית, המראה את קצב ההתרחבות של כל הממדים הליניאריים עם הזמן. האיבר השני הוא “האינווריאנט הפנימי של העקמומיות התלת-ממדית של חתך המרחב, הנלקח ברגע נתון בזמן.

ה”מסה” הכוללת של היקום היא

M = r 2p²a³ (4)

והרדיוס המקסימלי של היקום הוא

a _max = 4M/3p (5)

משוואת השדה (3) לובשת כעת צורה פשוטה:

(da/dt) ² – a _max /a = –1 (6)

האיבר הראשון של משוואה זו דומה לאנרגיה הקינטית והשני – לאנרגיה הפוטנציאלית. כעת ברור שהיקום המתרחב אינו יכול להתרחב מעבר לרדיוס המקסימלי a _max כיוון שזה יהפוך את האנרגיה הקינטית של ההתרחבות לשלילית, מה שכמובן בלתי אפשרי. אנו רואים שהיקום מתחיל להתרחב מרדיוס קטן מאוד a עם קצב התרחבות הולך ומאט עד שהוא נעצר ברדיוס המקסימלי a _max ומתחיל להתכווץ חזרה למצבו המקורי. זהו מודל קוסמולוגי פשוט מאוד של יקום סגור, המתחיל את התפתחותו עם מפץ גדול ומסתיים בהתכווצות גדולה.

התחזית המדהימה של תורת היחסות הכללית שהיקום שלנו מתרחב, הייתה מטרידה מאוד את אלברט איינשטיין. כדי להיפטר מתוצאה “שגויה” זו לכאורה, איינשטיין הציע קבוע קוסמולוגי ad hoc כאיבר נוסף במשוואת השדה של תורת היחסות הכללית. כאשר האבל הוכיח ניסיונית ב־1929 שהיקום אכן מתרחב ^[[2]], איינשטיין הודה שהוספת האיבר הקוסמולוגי הייתה הטעות הגדולה ביותר בחייו. מעניין לציין שלפני שנתיים נתונים ניסיוניים חדשים שהתקבלו מטלסקופ האבל הוכיחו שהיקום מתרחב בקצב מואץ. עובדה זו עוררה מחדש עניין בקרב קוסמולוגים באיבר הקוסמולוגי המייצג כוח אנטי-כבידה דוחה מסתורי החודר אפילו למרחב הריק. טבעו של כוח זה הוא כעת נושא להשערות רבות.

היחס בין מהירות ההתרחבות למרחק נקרא קבוע האבל:

H₀ = (מהירות התרחבות)/(מרחק לגלקסיה) = (da/dt)/a (7)

קבוע האבל נמדד בקילומטרים לשנייה (km/sec) למיליון שנות אור. הגלקסיות הנצפות מספקות לנו את המרחק ואת קצב ההתרחבות שלהן ומאפשרות בכך לחשב את קבוע האבל. קבוע האבל הוא בערך 55 km/sec לכל Mps. ההפוך של קבוע האבל, H₀^-1 נקרא זמן האבל והוא נמצא כ־18 מיליארד שנה בערך

T_H = H₀^-1 ~ 18 · 10⁹ שנה (8)

זמן האבל הוא הזמן הנדרש להגיע למרחקים הנצפים כיום בין גלקסיות בהנחה שמהירות ההתרחבות הייתה קבועה מזמן המפץ הגדול. זמן האבל גדול בערך פי 1.5 מהגיל הקוסמולוגי של היקום, שנמצא לכן בטווח של שנים עשר מיליארד שנה

T_U ~ 12 · 10⁹ שנה (9)

המודלים הקוסמולוגיים

במילים פשוטות, היקום יכול להיות סגור כמו היפר-כדור, פתוח כמו אוכף, או שטוח. הנתונים הניסיוניים העדכניים ביותר נראים תומכים ביקום השטוח. עם זאת, במקום קצב התרחבות מאט נראה שהוא מואץ. עובדה זו הובילה לתחייה לאחרונה של העניין בקבוע הקוסמולוגי.

המפץ הגדול

באקסטרפולציה לאחור של היקום המתרחב מגיעים לנקודה הראשונית שבה כל היקום הצפוף לאין שיעור היה כלול בנקודה אחת, סינגולריות. התפתחות היקום, על פי תיאוריה זו הנקראת המפץ הגדול, מתחילה מנקודת סינגולריות אחת, צפופה לאין שיעור וחמה לאין שיעור; נקודה שבה המושגים של מרחב וזמן עדיין לא קיימים. פיצוץ בלתי מוסבר, בלתי ניתן לביטוי, שמהלכיו מעבר לגבולות החקירה המדעית, יצר את המרחב, הזמן והחומר ברגע הראשון אחרי המפץ הגדול.

הקוסמולוגיה מתארת את הכרונולוגיה הקדמונית כדלקמן. המפץ הגדול יצר נקודת מרחב בגודל של כ־10^-33 ס”מ. הרגע הראשון שעליו אנו יכולים לדבר הוא כ־10^-43 שניות. לפני מרווח זמן פלאנק זה איננו יכולים עוד לדבר על זמן כפי שאנו מכירים אותו. בנקודת זמן זו כל ארבעת הכוחות הבסיסיים של הטבע: כבידה, אלקטרומגנטיות, כוחות גרעיניים חזקים וחלשים היו מאוחדים ב”כוח על”^[[3]] אחד. הקווארקים מתחילים להתקשר לפוטונים, פוזיטרונים ונייטרינו יחד עם האנטי-חלקיקים שלהם. הצפיפות של היקום בנקודה זו מוערכת כ־10⁹⁴ג’/ס”מ³, רובה קרינה. כדור האש הזה המשיך להתרחב במהירות מדהימה, פעמים רבות ממהירות האור, לגודל של ראש סיכה, תפוח, כדור. אלפית שנייה אחרי הפיצוץ, היקום היה כדור אש חם פי 30 מיליון מפני השמש, צפוף פי 50 מיליון מעופרת. המכונה תקופת האינפלציה, היקום הכפיל את גודלו מאה פעמים בפחות מאלפית שנייה, מגרעין אטומי ל־10³⁵ מטר בקוטר. התרחבות איזוטרופית של היקום, כשהיה חלק לחלוטין, מסתיימת ב־10^-35 שניות. תנודה קטנה של הצפיפות בנקודה זו נחשבת כזו שהובילה ליצירת גלקסיות.^[[4]]

כשהיקום הגיע לגיל של מאית שנייה, הטמפרטורה ירדה ל־10¹³K, האינטראקציות האלקטרומגנטיות, החזקות והחלשות הגרעיניות נפרדו מה”כוח העל”. בגלל ההשמדה המתמשכת של החלקיקים והאנטי-חלקיקים, החומר עדיין לא היה יציב, לא יכול היה לשרוד יותר מכמה ננו-שניות. האור עדיין לא היה נראה כיוון שהיה כלוא בכדור האנרגיה הצפוף. זה נקרא “עידן הפיזור האחרון”.

שנייה אחת אחרי המפץ הגדול, היקום התרחב לגודל של 20 שנות אור. הטמפרטורה התקררה לעשרה מיליארד מעלות. אחרי שלוש דקות, כשהטמפרטורה התקררה למיליארד מעלות, הנוקליאוסינתזה החלה להתרחש לראשונה.

השלב החשוב הבא בהתרחבות התרחש כשלושים דקות מאוחר יותר כשיצירת פוטונים גדלה באמצעות השמדה של זוגות אלקטרון-פוזיטרון.

במשך 300,000 השנים הבאות היקום התרחב תוך התקררות ל־10,000K. אז נחשב שנולדו אטומי ההליום הראשונים. בנקודה זו, כשהצפיפות פחתה, האור החל להיות נראה. מנקודה זו ואילך, היקום התרחב, כנראה, בקצב מואץ עד לזמן הנוכחי.

בשנת 1980, ד”ר אלן גוט’ מ־MIT הציע תיאוריית אינפלציה כדי להסביר את הפיצוץ הראשוני של הסינגולריות – המפץ הגדול. תיאוריית האינפלציה הזו נראית נתמכת היטב על ידי הניסויים העדכניים ביותר המודדים את גודל הגלים בקרינת המיקרוגל הרקע.

1.2. נתונים ניסיוניים

אור מכוכבים רחוקים

לוקח שמונה דקות לאור לנסוע מהשמש לכדור הארץ. בידיעת מהירות האור והמרחק לכוכבים, קל לחשב שלוקח מיליוני שנים רבים לאור של הכוכבים הרחוקים להגיע לכדור הארץ. על ידי מדידת מיקומו של כוכב בזמנים שונים של השנה, אסטרונומים יכולים לראות את התנועה הנראית של הכוכב הזה בהשוואה לכוכבים רחוקים יותר, והמידע הזה יכול לשמש לחישוב המרחק לכוכב הקרוב. מדידת המרחקים לכוכבים קרובים היא הצעד הראשון לקראת מדידת מרחקים לעצמים רחוקים מאוד, ובסופו של דבר בקביעת המרחקים לעצמים הרחוקים ביותר ביקום.

אסטרונומים מסתמכים על סט מדורג של סרגלים באורכים שונים למדידת מרחקים לכוכבים ולגלקסיות. כל סרגל בסט נמדד מול הקודם, או מכויל אליו. הסרגלים המדויקים ביותר במערכת זו הם מדידות פרלקסה. המדידות על פני מרחקים קוסמיים גדולים נתקלות בבעיה מובנית: יש להבחין בין עצם רחוק ובהיר לעצם קרוב וחלש. למטרה זו האסטרונומים משתמשים בעצם בהיר במיוחד כ”נרות סטנדרטיים”, כמו סופרנובות.

בואו נבחן כמה דוגמאות למטרות הדגמה. הכוכב הקרוב אלינו ביותר, פרוקסימה קנטאורי ממערכת אלפא קנטאורי, נמצא במרחק של 4.22 שנות אור מאיתנו, מה שאומר שלוקח 4.22 שנים לאור של פרוקסימה להגיע אלינו על כדור הארץ.

אטה קרינה בגלקסיה שלנו נמצאת במרחק של יותר מ־8,000 שנות אור. מוערכת כבעלת מסה גדולה פי 100 מהשמש שלנו, אטה קרינה עשויה להיות אחד הכוכבים המסיביים ביותר בגלקסיה שלנו. אטה קרינה נצפתה על ידי האבל בספטמבר 1995.

ערפילית טריפיד, בקבוצת הכוכבים קשת, ממוקמת כ־9,000 שנות אור מכדור הארץ.

הגלקסיה M100 (העצם ה־100 בקטלוג מסייה של עצמים לא-כוכביים) היא אחת החברות הבהירות ביותר בצביר הגלקסיות בתולה. הגלקסיה מוערכת במרחק של עשרות מיליוני שנות אור. אחת המטרות העיקריות של טלסקופ החלל האבל הייתה זיהוי כוכבי צפיד משתנים בגלקסיות רחוקות. לפני HST צפידים זוהו רק בגלקסיות קרובות מאוד, עד כ־12 מיליון שנות אור. צוות בראשות ד”ר וונדי פרידמן מהמצפה קרנגי זיהה את הצפידים הרחוקים ביותר עד כה בספירלת צביר הבתולה M100 במרחק של כ־50 מיליון שנות אור.

סקסטנס A בשביל החלב נמצא במרחק של כ־10 מיליון שנות אור.

זוג הצבירים נמצאים במרחק של 166,000 שנות אור זה מזה בענן מגלן הגדול (LMC) בקבוצת הכוכבים הדרומית דוראדוס. כ־60 אחוז מהכוכבים שייכים לצביר הצפוף הנקרא NGC 1850, המוערך כבן 50 מיליון שנה. התפלגות רופפת של כוכבים מסיביים חמים במיוחד באותו אזור בני רק כ־4 מיליון שנה ומייצגים כ־20 אחוז מהכוכבים בתמונה.

זוהי תמונה של טלסקופ החלל האבל של דיסקה ספירלית ברוחב 800 שנות אור של אבק המזין חור שחור מסיבי במרכז הגלקסיה, NGC 4261, הממוקמת במרחק 100 מיליון שנות אור בכיוון קבוצת הכוכבים בתולה.

התנגשות חזיתית נדירה ומרהיבה בין שתי גלקסיות מופיעה בתמונה זו בצבעים אמיתיים של טלסקופ החלל האבל של גלקסיית הגלגל, הממוקמת במרחק 500 מיליון שנות אור בקבוצת הכוכבים פסל.

אסטרונומי האבל המבצעים מחקר על סוג של גלקסיות הנקראות גלקסיות אולטרה-זוהרות באינפרא-אדום (ULIRG), במרחק של 3 מיליארד שנות אור מכדור הארץ, גילו שיותר מעשרים מהן נמצאות ב”קנים” של גלקסיות, כנראה מעורבות בהתנגשויות מרובות המובילות להתנגשויות לוהטות של שלוש, ארבע או אפילו חמש גלקסיות המתנגשות יחד.

במילים אחרות הכוכבים שאנו רואים בשמי הלילה אינם הכוכבים כפי שהם קיימים כעת אלא הכוכבים כפי שהיו קיימים לפני מיליארדי שנים. רבים מהם נעלמו מזמן, התפוצצו לסופרנובות, קרסו לחורים שחורים או פשוט נשרפו. האור מסופרנובה מספר 1987-A בענן מגלן הגדול, למשל, שהתפוצצה לפני 169,000 שנות אור הגיע לכדור הארץ רק לאחרונה. לפני הפיצוץ, הסופרנובה הזו הייתה תחילה ענק אדום ואחר כך כוכב ענק כחול. העובדה הבלתי ניתנת לערעור שאנו רואים את הכוכבים בני מיליארדי שנים היא הטיעון הפשוט והישיר ביותר לכך שגיל היקום הוא לפחות כמו הכוכב הוותיק ביותר.

יקום מתרחב

בשנת 1929 האסטרונום האמריקני אדווין פ. האבל גילה שהגלקסיות נעו זו מזו לכל הכיוונים. הוא גילה קודם לכן את ההסטה האדומה בספקטרום האור הנפלט מכוכבים רחוקים. ההסטה בתדירות הגל קשורה בדרך כלל לאפקט דופלר. בהתבוננות בעשרים וארבע גלקסיות במרחק 10⁶ שנות אור ומדידת מרחקן לפי בהירותן גילה האבל שגלקסיות רחוקות יותר רצו הרחק מכדור הארץ מהר יותר מהבהירות יותר, הקרובות אלינו. הוא גילה עוד שהקצב שבו הגלקסיות רצו הרחק מכדור הארץ היה פרופורציונלי למרחקן מכדור הארץ. זה הוביל לתפיסה של היקום המתרחב. לפי המודל הקוסמולוגי של פרידמן, היקום מתרחב כבלון אוויר תלת-ממדי הנפוח במרחב דמיוני ארבע-ממדי.

המחקר של כמה עשרות סופרנובות במרחק של ארבעה עד שבעה מיליארד שנות אור הוכיח שהפיצוצים היו כ־25% עמומים יותר מהצפוי. זה הציע שהיקום התרחב לאט יותר בעבר ממה שהוא עושה כעת ולכן, לקח יותר זמן ליקום להגיע לשלב הנוכחי שלו. לכן, התרחבות מואצת מציעה גיל מבוגר יותר של היקום.

קרינת רקע קוסמית

בתחילה החומר והקרינה היו בשיווי משקל תרמי. האנרגיה שהשתחררה כשהקרינה התקררה חייבת הייתה לציית לחוקי הסטטיסטיקה של הגוף השחור. אם ניתן למדוד כעת את הטמפרטורה של קרינת השריד הזו, הנקראת קרינת רקע מיקרוגל קוסמית (CBR), ניתן לחשב את הטמפרטורה המקורית ולהיפך. על בסיס תיאוריית המפץ הגדול, הטמפרטורה הזו נחזתה להיות בסביבות 2.7^oK. בשנת 1965 ארנו פנזיאס ורוברט ווילסון גילו קרינת שריד אחידה ואיזוטרופית בעלת הטמפרטורה הזו, עליה קיבלו פרס נובל. כפי שאושר מאוחר יותר על ידי חוקר הרקע הקוסמי של נאס”א (COBE), הגילוי הזה היה האימות הניסיוני הראשון והמוצק של תיאוריית המפץ הגדול.

ל־CBR יש גלים, תנודות קלות, המאפשרות לאסטרונומים להשתמש בהם כסרגלים למדידת הקוסמוס. גודל הגלים, כפי שנמדד לאחרונה על ידי שלושה צוותים ומכון הטכנולוגיה של קליפורניה, פרינסטון וברקלי, התברר כמעלה אחת בשמיים, או פי שניים מגודל הירח כפי שנראה מכדור הארץ. גודל הגלים הוא אינדיקציה לגיאומטריה של המרחב, שבתורה נקבעת על ידי צפיפות המסה ביקום. הגלים של מעלה אחת מעידים על יקום שטוח, שנחזה על ידי תיאוריית האינפלציה של ד”ר גוט’. הגילוי הזה הביא שוב למוקד הקבוע הקוסמולוגי המסתורי, שהוצג ואז נזנח על ידי איינשטיין.

עד לפני חמש שנים, הנתונים הניסיוניים לא הספיקו כדי לחזות את גיל היקום ביתר דיוק מאשר בטווח של 10 עד 20 מיליארד שנה. בשנת 1994 צוות בראשות וונדי פרידמן ממצפה קרנגי בפסדינה, קליפורניה, הציע שהיקום היה צעיר הרבה יותר, בין 8 ל־12 מיליארד שנה. הממצא הזה הציע שהיקום עשוי להיות צעיר יותר מכמה מהכוכבים הוותיקים ביותר שלו. הקבוצה המתחרה בראשות אלן סנדג’, שפירשה את אותם נתונים, הגנה על היקום הוותיק יותר. שתי הקבוצות מתכנסות כעת על המספר 12 מיליארד שנה, שנראה כקונצנזוס לגיל היקום בקרב המדענים כיום.

גיל גיאולוגי של כדור הארץ

למרות שתיארוך המאובנים והשכבות הגיאולוגיות נמצא מחוץ לתחום המאמר הזה, נזכיר כאן בדרך אגב שהגיל הגיאולוגי של הכוכב שלנו מחמיר עוד יותר את הבעיה.

טכניקות תיארוך פחמן המשתמשות באיזוטופים של פחמן־14 (C¹⁴) המאושרות עוד יותר על ידי שיטות אחרות, כמו דעיכה רדיואקטיבית של אורניום־תוריום מציבות את גיל כדור הארץ הרבה מעבר לגיל המקראי.

לסיכום, ישנן שיקולים תאורטיים משכנעים המאושרים במלואם על ידי הנתונים הניסויים הזמינים, המבססים שגילם של כוכב הלכת שלנו, כוכבים אחרים והיקום כולו הוא הרבה מעבר לגיל המקראי הנראה של פחות משת אלפים שנה. בהסתכמו במיליארדי שנים, הפער הזה כה עצום שאף כמות של ביקורת הקשורה לשיטות המדעיות ולהנחות שבהן משתמשים כדי להגיע למספרים האלה לא תעזור ליישב את הפער הזה. גם אם המדענים מעריכים יתר על המידה את גיל היקום ב-50%, מה שאינו סביר, התורה והמדע עדיין יהיו במרחק של שש מיליארד שנה! לכן, אנו רואים ביקורת כזו כלא פרודוקטיבית ונחפש פתרון לבעיה זו במקום אחר.

2. תפיסת התורה

2.1. הלוח היהודי

על פי הלוח היהודי המסורתי אנו חיים כעת בשנת תש”ס. המשמעות של מספר זה היא שנדמה כאילו העולם, מנקודת ראותה היהודית המסורתית, אינו עתיק יותר משת אלפים שנה. קודם כל, ננציין שהמושג השגוי הנפוץ שהתורה מתחילה לספור את הלוח מתחילת בריאת העולם אינו מבוסס. למעשה, הלוח מתחיל עם בריאת אדם – האדם הראשון. לכן, כשאנו אומרים שכיום, למשל, הוא חמש אלפים שבע מאות שישים שנה שלושה חודשים וחמישה ימים לפי המסורת היהודית, זה מהתאריך שבו נברא האדם הראשון ולא מהתאריך שבו נברא העולם.

3. ניסיונות קודמים ליישב את הקונפליקט

בספרו “אלמוות, תחיית המתים וגיל היקום: מבט קבלי”[5], מציג הרב אריה קפלן ז”ל סקירה מעולה של העמדות השונות כלפי בעיה זו והניסיונות לפתור אותה. לסיכום, עמדות אלה ניתנות לסיווג כדלקמן:

לכך נוכל להוסיף גישה עדכנית נוספת שהביע ג’רלד שרדר המנסה להסביר את ההבדל בגילאים באמצעות הרחבת זמן כבידתית.[6]

3.1. מחזורי שמיטה

העניין הרב ביותר לדיון שלנו מציגה הגישה הקבלית של המחזורים השמיטיים שהרחיב עליה ר’ קפלן. חלק זה עוקב מקרוב אחר הצגתו של ר’ קפלן לגישה זו. הרעיון של המחזורים השמיטיים מבוסס על פרשנות נסתרת של כמה אמירות מקראיות ותלמודיות. על פי התלמוד, העולם יתקיים שבעת אלפים שנה ובסוף האלף השביעי הוא יחרב. [7]

על פי החכם התלמודי והקבלי הגדול של המאה הראשונה רבי נחוניא בן הקנה שהביע ביצירתו החשובה ספר התמונה, תקופה של שבעת אלפים שנה זו היא רק מחזור אחד מתוך שבעה סה”כ. רעיון זה מבוסס על המושג המקראי של יובל, המורכב משבעה מחזורים שמיטיים (שבע שנים). זה מוביל לארבעים ותשע אלף שנה כגיל הכולל של היקום. על פי קבלים רבים מאוחרים יותר, המחזור הנוכחי הוא האחרון מבין השבעה ולכן, כאשר אדם, האדם הראשון, נברא, העולם היה בן ארבעים ושתיים אלף שנה.

גישה זו נרמזת בכמה מקורות מדרשיים. כך מדרש רבה על הפסוק “ויהי ערב ויהי בקר יום אחד” (בראשית א:ה) קובע, “זה מלמד שהיו סדרי זמן לפני זה.” מדרש אחר מלמד ש”הקב”ה בורא עולמות ומחריבם”[8] נראה תומך במושג המחזורים השמיטיים, כפי שהוא מוסבר בחיבור קבלי אחר מערכת אלקות. מעניין שהתלמוד קובע שהיו 974 דורות לפני אדם.[9] הרעיון של מחזורים שמיטיים הובע והורחב ביצירותיהם של חכמים כאלה של הפילוסופיה היהודית והקבלה כמו בחיי, ציוני, רקאנטי ופירושי ספר החינוך על ויקרא כה:ח. רעיון זה נרמז גם בפירושי הרמב”ן על בראשית ב:ג, יהודה הלוי[10] ופירוש אבן עזרא על בראשית ח:כב.

גילויו של רבי קפלן לפירוש מעט ידוע של רבי יצחק מעכו שופך אור חדש לחלוטין על המושג של מחזורים שמיטיים. בפירוש על הפסוק, “אלף שנים בעיניך כיום” (תהילים צ:ד) מקורות מדרשיים קבעו שיום אלוהי אחד שווה לאלף שנים ארציות. בחיבורו הקבלי, אוצר החיים, קובע רבי יצחק מעכו ששת המחזורים השמיטיים הראשונים נספרים בשנים אלוהיות ולא אנושיות. אם יום אלוהי הוא אלף שנים ואז שנה אלוהית, השווה ל-3651/4 ימים אלוהיים, היא 365,250 שנים ארציות. אם נכפיל את המספר הזה בארבעים ושתיים אלף שנה הכוללות את ששת המחזורים הראשונים לפני אדם נקבל חמישה עשר מיליארד שלוש מאות ארבעים וחצי מיליון (15,340,500,000) שנה. כך, על פי אחד החכמים התלמודיים הגדולים של המאה הראשונה, ר’ נחוניא בן הקנה, כפי שהוסבר על ידי קבלי בולט של המאה ה-¹³, ר’ יצחק מעכו, בזמן שאדם נברא, היקום כבר היה בן יותר מחמישה עשר מיליארד שנה – מספר המתואם מאוד עם ההערכות הנוכחיות של הגיל הקוסמולוגי של היקום!

עלינו לציין עם זאת, שגישה זו התמודדה בחריפות על ידי יצחק לוריא, האריה הקדוש, האר”י, הנחשב על ידי רבים לקבלי הגדול ביותר של כל הזמנים. האר”י טען שהמחזורים השמיטיים הקודמים לא התקיימו במישור הארצי והיו עולמות רוחניים גרידא. רוב הקבלים המאוחרים יותר עם חריגים נדירים קיבלו את דעת האר”י. כנראה היה חילוקי דעות בין שני בתי הספר הקבליים האלה (הקדם-לוריאני והפוסט-לוריאני) האם השלב הראשון של הבריאה שנמשך חמישה עשר מיליארד שנה התרחש ביקום הפיזי או הרוחני.

4. מציאות קוונטית

4.1. דואליות חלקיק-גל

בשנת 1923, הציע לואי דה ברויל שלכל חלקיק יש אורך גל הקשור אליו:

l = ћ/p (10)

כאשר p הוא התנע של החלקיק ו-ћ הוא קבוע פלאנק.[11]

מאז 1926, ארווין שרדינגר ניסח את המשוואה המפורסמת שלו[12]

– ћ /2m · Ѳψ +Vψ = Eψ (11)

כאשר V היא האנרגיה הפוטנציאלית של חלקיק, E היא האנרגיה הקינטית ו-ψ היא פונקציית הגל המתארת את המצב הקוונטי-מכני של החלקיק.

4.2. פונקציית גל

מהי פונקציית הגל? הניסיונות של שרדינגר ואחרים לפרש אותה כפוטנציאל סקלרי של שדה פיזי כלשהו לא צלחו. בשנת 1926, מקס בורן שם לב שהריבוע של האמפליטודה של פונקציית הגל של החלקיק באזור נתון נותן את ההסתברות למצוא את החלקיק באזור זה של מרחב הקונפיגורציה. הוא הציע שפונקציית הגל מייצגת לא מציאות פיזית אלא דווקא את הידע שלנו על המצב הקוונטי של אובייקט.

פונקציית הגל מייצגת את הידע שלנו על כל המצבים הקוונטיים-מכניים הוא האפשריים של אובייקט. במילים אחרות המצב הקוונטי-מכני של מערכת פיזית הוא סופרפוזיציה ליניארית של כל המצבים האפשריים של מערכת זו. כך, למשל, וקטור המצב לפוטון בקיטוב מעגלי שמאלי | ψ_L > הוא סופרפוזיציה ליניארית של מצבי העצם האנכיים והאופקיים

| ψ_L > = 1/Ö2 (| ψ_v > + i| ψ_h >) (12)

כאשר פוטון בקיטוב מעגלי שמאלי עובר דרך גביש קלציט הוא מתגלה להיות במצבי קיטוב אנכיים או אופקיים. ברגע המדידה וקטור המצב | ψ_L > הנוצר מסופרפוזיציה של שתי אפשרויות | ψ_v > ו-| ψ_h > מתכווץ פתאום לממשות אחת: או | ψ_v > או | ψ_h >. זה נקרא קריסת פונקציית הגל. מה שקורה בפועל במהלך קריסת פונקציית הגל הוא שהמציאות חסרת הצורה הקיימת קודם לכן במצב לא נחוש של אפשרויות שונות פתאום באה למציאות פיזית במצב מסוים אחד (מצב עצמי).

הקריסה הבלתי-הפיכה (א-סימטרית בזמן) של פונקציית הגל אינה נובעת ממשוואת שרדינגר.

5. הכנסת צופה ^[[13]]

קריסת פונקציות הגל היא בעיה רצינית בתורת הקוונטים. הבעיה היא שזה לא נובע ממשוואת שרדינגר. בואו נבחן ניסוי שבו אנחנו מתנגשים חלקיק אלמנטרי אחד באחר כדי למדוד את התנע שלו. ניסוי כזה הוא אינטראקציה של שני חלקיקים תת-אטומיים וצריך לציית למשוואת שרדינגר. עם זאת, כפי שאמרנו קודם, משוואת שרדינגר זו אינה מובילה לקריסת פונקציית הגל, שהיא תוצאה הכרחית של כל ניסוי. אם כן, מה גורם אז לקריסת פונקציית הגל?

כדי לפתור את הפרדוקס הזה, הוצע על ידי הפרשנות של קופנהגן למכניקת הקוונטים לייחס את קריסת פונקציית הגל לאינטראקציה של חלקיק מיקרוסקופי עם מכשיר מדידה מקרוסקופי. מכיוון שהאובייקט המקרוסקופי מתנהג בהתאם לפיזיקה הניוטונית הקלאסית ואינו מתואר על ידי פונקציית גל, חשבו שהוא גורם לקריסת פונקציית הגל של אובייקט מיקרוסקופי תחת מדידה. הקושי הנראה לעין בהסבר כזה הוא שאין סיבה מדוע אובייקט מקרוסקופי לא יציית למשוואת שרדינגר. למעשה, כל אובייקט מקרוסקופי מורכב ממולקולות ואטומים מיקרוסקופיים, אשר כן מצייתים לחוקי הפיזיקה הקוונטית.

מצב זה מוביל לאבסורד כפי שמודגם בבירור בניסוי המחשבתי של חתול שרדינגר. אם מניחים חתול בתא פלדה סגור, יחד עם צינור גייגר המכיל חומר רדיואקטיבי, פטיש המחובר לצינור הגייגר ובקבוקון של חומצה פרוסית. מכמות החומר הרדיואקטיבי ומחצית חייו אנו מחשבים שיש 50% סיכוי שתוך שעה אחת אטום אחד יתפרק. אם אטום מתפרק, מונה הגייגר מופעל וגורם לפטיש לשבור את בקבוקון החומצה הפרוסית, מה שהורג את החתול. לפני המדידה, וקטור המצב של האטום הוא סופרפוזיציה לינארית של שתי אפשרויות: אטום שהתפרק ואטום שלא התפרק. בהתאם לכך, וקטור המצב של החתול הוא גם סופרפוזיציה לינארית של שתי אפשרויות פיזיקליות: החתול חי והחתול מת. במילים אחרות, לפני שהמדידה מתרחשת החתול מת וחי בו זמנית! ליתר דיוק, החתול אינו חי ואינו מת אלא נמצא במצב שהוא שילוב מטושטש של שני המצבים האפשריים.

5.1. תפקידו של צופה מודע

בשנת 1932 פרסם המתמטיקאי פון נוימן את עבודתו המפורסמת, “יסודות מתמטיים של מכניקת הקוונטים”[14], שבה הוא הדגים לראשונה בבירור את הפער בין פונקציית הגל הרציפה והסימטרית בזמן במשוואת שרדינגר לבין אירוע המדידה הבלתי רציף והא-סימטרי בזמן (בלתי הפיך). בספר זה, פון נוימן העלה הצעה מפתיעה שחייב להיות צופה מודע שגורם לקריסת פונקציית הגל. הסיבה לכך היא שהמודעות היא המרכיב היחיד הנוכח בתהליך המדידה הקוונטי-מכני שאינו סימטרי בזמן ואינו נדרש לציית לחוקי מכניקת הקוונטים. במילים אחרות, פון נוימן החליף את הדואליזם של העולמות המקרוסקופי-מיקרוסקופי בדואליזם של תודעה-חומר. בעוד שהראשון ניתן לביקורת בקלות, האחרון חסין מפני ביקורת מכיוון שכל מה שאנו מתכוונים במילה מודעות אינו חייב לציית למשוואת שרדינגר.

מכיוון שהתודעה היא במידה רבה תוצר של הביוכימיה של המוח, ברגע שאנו מזקקים את אותה רמה של התודעה, שאינה עוד מושקעת במוח פיזי ואינה תוצר של תגובות ביוכימיות, תודעה לא-פיזית כזו כונתה על ידי חלק נשמה אנושית, או, ליתר דיוק, היכולת האינטלקטואלית של הנשמה. לפיכך, גישתו של פון נוימן לקריסת פונקציית הגל מובילה אותנו לדואליזם הקלאסי של גוף-נשמה של דקארט.

בשנת 1961, יוג’ין ויגנר בחן מחדש את ההשערה של צופה מודע.[15] הוא העלה שאלה: תודעתו של מי בדיוק גורמת לקריסת פונקציית הגל? אם נשקול ניסוי מחשבתי שבו צופה מאציל את המדידה לעוזרו ועוזב את החדר. לאחר שובו הוא מתעניין בתוצאת המדידה. עד שהוא לומד על התוצאה, מבחינתו, מצב המערכת הקוונטית-מכנית תחת תצפית הוא סופרפוזיציה לינארית של כל מצבי העצמיות האפשריים. אולם, כאשר הוא שואל את עוזרו האם הוא יודע בוודאות את תוצאות הניסוי, העוזר עונה שכמובן שהוא יודע. זה הוביל את ויגנר למסקנה שהצופה המודע הראשון הוא זה שגורם לקריסת פונקציית הגל.

ניתן לשאול שאלה בנקודה זו, איזו רמת מודעות צריך צופה להחזיק כדי לגרום לקריסת פונקציית הגל? האם החתול בניסוי של שרדינגר נחשב ליצור מודע מספיק כדי לגרום לקריסת פונקציית הגל ובכך להימלט מאי הנוחות של להיות מת וחי בו זמנית?

ומה לגבי האלוקים היודע-כל? אם אלוקים יודע את מצב העצמיות של כל פונקציות הגל, האם הוא לא מיד גורם לקריסתן של כולן?! שאלה זו קשורה מאוד לפרדוקס של הבחירה החופשית. אם אלוקים יודע הכל, וידיעתו חייבת להיות מוחלטת ואמיתית, אז כיצד יכול מישהו להחזיק בבחירה חופשית? האם אלוקים לא מכריח אותנו לפעול בדרך מסוימת פשוט מתוקף ידיעתו שאנחנו עומדים לפעול בדרך זו? תשובה אפשרית אחת לפרדוקס זה, כפי שניתנת בפילוסופיה החסידית, היא שאלוקים אכן יודע הכל אך הוא שומר את ידיעתו לעצמו מבלי להשפיע על הפעולות וההחלטות של יצוריו. ניתן לנסות ליישם הגיון דומה כאן ולהציע שאולי, באופן מסוים, ידיעתו של אלוקים אינה גורמת אוטומטית לקריסת כל פונקציות הגל של היקום. לחלופין, ניתן לומר שהקריסה הגלובלית של פונקציית הגל העולמית הנגרמת על ידי ידיעתו המוחלטת של אלוקים מדגישה עוד יותר את פרדוקס הבחירה החופשית.

6. פתרון הקונפליקט

אם נניח בצד כל דיון בערכה של השערת פון נוימן-ויגנר לגבי הצופה המודע, קבלת השערה זו לזמן מה תאפשר לנו לפתור את הפער בין הגילאים המקראיים והקוסמולוגיים של היקום.

הבה נשקול את פונקציית הגל ψ₀ ברגע הזמן ההתחלתי t₀ המתארת את כל מצבי העצמיות האפשריים של הסינגולריות שממנה, לפי תיאוריית המפץ הגדול, היקום עומד להיוולד. אחד ממצבי העצמיות של פונקציית גל זו הוא |ψ₊>, המייצג את האפשרות של הפיצוץ שאנו מכנים המפץ הגדול. מצב עצמיות אחר |ψ_–> מייצג אלטרנטיבה – ללא מפץ גדול. וקטור המצב של היקום ברגע זה הוא סופרפוזיציה לינארית של שני מצבי העצמיות: להיות או לא להיות. למרות שההסתברות למפץ הגדול ולהולדת היקום העוקבת גדולה מאפס, וקטור המצב של היקום יישאר סופרפוזיציה כזו של קיום ואי-קיום במשך מיליארדי שנים, עד לרגע שבו צופה מודע נכנס לתמונה וגורם לקריסת פונקציית הגל העולמית, ובכך מממש את מצב העצמיות האחד והיחיד של היקום המתאים לקיומו. היקום הוא כמו חתול שרדינגר ענקי המחכה לצופה שלו כדי לגלות אם הוא חי או מת. זה האדם שמביא את היקום לקיום ממצבו הבלתי מוגדר של הסתברויות מתמטיות. הפרדוקס הגדול של הבריאה הוא שאם היקום אי פעם נולד, הוא היה זקוק לאדם כמיילדת.

לכן, אנו יכולים לומר שליקום יש שני תאריכים חשובים: תאריך ההתעברות שלו, t₀, ותאריך הלידה שלו. כאשר צופה אנושי בוחן את גיל היקום, הפיזיקה מכתיבה שהוא יגיע לגיל שבו היקום נוצר כפונקציית גל מתמטית בעלת הסתברות לקיום. הגיל האמיתי של היקום עשוי להיות, לפי ההגדרה, לא יותר מגילו של הצופה האנושי הראשון שגרם לקריסת פונקציית הגל העולמית.

6.1. אדם כצופה הראשון

על פי הסיפור המקראי של הבריאה, אדם היה היצור המודע הראשון במלואו – הצופה הראשון. לפני האדם הראשון, היקום התקיים בסופרפוזיציה של כל המצבים האפשריים, כולל מצבי הקיום והאי-קיום. כאשר האדם הראשון הביט לראשונה ביקום, הוא מיד גרם לקריסת פונקציית הגל העולמית והביא את העולם לקיום פיזי.

קל לראות עכשיו מדוע התנ”ך מתחיל את הכרונולוגיה של הבריאה עם אדם ולא לפני כן. למרות שהיקום יכול היה להיות כבר בן מיליארדי שנים, היה זה האדם הראשון (אדם) שמימש את הבריאה והביא אותה ממצב מעורפל של קיום/אי-קיום לקיום פיזי מוגדר.

אולי זו הסיבה שהתורה אומרת:

“ויברך א-להים את יום השביעי ויקדש אותו כי בו שבת מכל מלאכתו אשר ברא א-להים לעשות” (בראשית ב:ג)

פרשני התנ”ך הקלאסיים מציעים שמשמעות הביטוי המיוחד “ברא א-להים לעשות” היא שהא-ל ברא את האדם להשלים את בריאתו, להיות שותף של הא-ל בבריאת היקום. עכשיו זה הגיוני לחלוטין. בתחילה הא-ל ברא את היקום בצורה רוחנית חסרת צורה והוא ברא את האדם להשלים את הבריאה ולהביא את היקום מהפוטנציאל שלו למציאות ממשית.

גישה זו מאפשרת לנו ליישב באופן רציונלי את הסתירה לכאורה בין הגילאים המדעי והמקראי של היקום.

6.2. פתרון המחלוקת בנוגע למחזורי השמיטה

כפי שציינו קודם, המחלוקת הקשורה לגיל היקום התקיימה לא רק בין מדע לדת אלא גם בין שני בתי הספר העיקריים של הפילוסופיה היהודית האזוטרית – הקבלה. לפי בית הספר העתיק של רבי נחוניה בן הקנה, כפי שהוסבר על ידי רבי יצחק דמן עכו, היקום התקיים במשך למעלה מחמישה עשר מיליארד שנים לפני בריאת אדם. בעוד שבית הספר הלוריאני של הקבלה טען שזה התרחש בעולם הרוחני ולא בעולם הפיזי.

נראה שהגישה שלנו מאפשרת ליישב גם סתירה זו. אכן, שתי הדעות עשויות להיות נכונות בו-זמנית ואינן סותרות זו את זו. כאשר רבי נחוניה בן הקנה ורבי יצחק דמן עכו יחד עם חכמי קבלה קדומים אחרים דיברו על מחזורי שמיטה ומיליארדי שנים בהיסטוריה טרום-אנושית, הם דיברו על היקום כפי שנברא במקור על ידי הא-ל במונחים כלליים. האר”י, לעומת זאת, הבהיר עוד יותר את התמונה בציינו שהשלב הראשוני של ההיסטוריה העולמית הטרום-אנושית היה שונה מהשלב שלאחר האדם והתקיים במישור אחר, אותו הוא כינה עולם רוחני. למעשה, מכניקת הקוונטים מאשרת שלפני האדם הראשון, העולם אכן התקיים במישור שונה (כמעט רוחני) המתואר על ידי מבנים מתמטיים טהורים כמו פונקציית הגל. זה משלים את הפאזל.

מסקנות

בעקבות הגישה שנתמכה על ידי כמה מהמדענים המכובדים ביותר של המאה הזו, פון נוימן, ויגנר, וילר ואחרים, אנו מצליחים ליישב את הפער לכאורה בגיל היקום כפי שהוא חזוי בסיפור הבריאה המקראי ובקוסמולוגיה העכשווית. ההיסטוריה של היקום מורכבת משתי תקופות עיקריות: טרום-אנושית ופוסט-אנושית. בתקופה הראשונה, לפני שהצופה המודע הראשון הביט ביקום, היקום היה במצב עמום ומטושטש של סופרפוזיציה לינארית של כל המצבים האפשריים. היקום בשלב זה התקיים רק מתמטית, כהתפלגות של הסתברויות. תקופה זו נמשכה כשנים-עשר מיליארד שנים. כאשר האדם הראשון פקח את עיניו הוא גרם לקריסת פונקציית הגל העולמית והביא את היקום לקיום ממשי. מנקודה זו והלאה התנ”ך והאנושות החלו לספור את גילו החדש של היקום.

הגישה המתוארת לעיל, בעוד שנראית מבטיחה, אינה מתיימרת לפתור את כל הסתירות הנראות בין מדע לדת אפילו בתחום הכרונולוגיה המקראית שהוא נושא מאמר זה. הגבלנו את עצמנו לניסיון ליישב את הגיל הכללי של היקום מבלי להיכנס לפרשנויות ספציפיות של משמעות ששת ימי הבריאה ופרטים ספציפיים אחרים של סיפור הבריאה המקראי. חלק מהתחומים הבעייתיים הללו כוללים את רצף בריאת הכוכבים והפלנטות, משמעות הופעת והתפתחות הפלורה והפאונה הביולוגית, כגון סימנים נראים לעין שהתורה מדברת על בריאת האדם וחוה הראשונים בצורה בוגרת ובשלה ואחרים. אלה נותרים להתייחסות בעתיד. כל מה שניסינו לעשות הוא שלא דחיית הסתירות אלא הערכתן הכנה וניתוחן המדעי עשויים לא רק להוביל לפתרון סתירה נראית לעין אלא יתרה מזאת, לעזור להעשיר את הבנתנו את התורה והמדע כאחד ולקדם את חיפושנו אחר השקפה מאוחדת והרמונית של היקום.

מקורות