חיי שרה – היכן שהקבלה פוגשת את הפיזיקה

ואלה שני חיי ישמעאל מאת שנה ושלשים שנה ושבע שנים (בראשית כה,יז)

אפשר לומר ש״יד האלוקים״ כתבה את המספר הזה [137] – ריצ׳רד פיינמן

התעלומה סביב α היא למעשה תעלומה כפולה. התעלומה הראשונה – מקור הערך המספרי שלה α ≈ 1/137 הוכרה ונדונה עשרות שנים. התעלומה השנייה – טווח התחום שלה – בדרך כלל אינה מוכרת. — מלקולם ה. מק גרגור, M.H. MacGregor (2007). The Power of Alpha. World Scientific. עמ׳ 69.

הקבלה היא הרמה הסתרית של התורה. המילה ״קבלה״ משמעותה המילולית ״קבלה״ או ״חכמה מקובלת״. הגימטריה (הערך המספרי) של המילה ״קבלה״ היא 137: קוף (100) + בית (2) + למד (30) + הא (5) = 137. מספר זה מופיע בפירוש בפעם הראשונה בתנ״ך בפרשת חיי שרה: ישמעאל חי 137 שנה. אגב, גם לוי (שמות ו:טז) ואביו של משה, עמרם, חיו 137 שנה (שמות ו:כ). באופן משמעותי, עקידת יצחק התרחשה כשאברהם היה בן 137 שנה.

שורש המילה ״קבלה״ – ק-ב-ל מופיע לראשונה בשמות: כו:ה ול״ו:יב.

חמישים ללאות תעשה ביריעה האחת וחמישים ללאות תעשה בקצה היריעה אשר במחברת השנית מקבלות הללאות אחת אל אחת (שמות כו:ה)

חמישים ללאות עשה ביריעה האחת וחמישים ללאות עשה בקצה היריעה אשר במחברת השנית מקבלות הללאות אחת אל אחת (שמות לו:יב)

המילה ״מקבלות״ – ״מקבלות״ יש בה שורש ק-ב-ל. פסוקים אלה מדברים על פרוכת המפרידה בין קדש הקדשים – לבין הקדש, האזור הנקרא ״קדש״ הסמוך אליו ישירות. זה נתפס באופן סמלי כפרוכת המפרידה בין העולמות הרוחני והחומרי. המספר 137 נתפס, אם כן, כמופיע על הגבול בין הפיזי לרוחני.

למספר 137 יש חשיבות מדהימה לפיזיקה. כשהייתי נער, הייתי די אובססיבי לבעיה השישית של הילברט – בעיית האקסיומטיזציה של הפיזיקה התיאורטית. לא הגעתי רחוק במיוחד, אבל דבר אחד שהבנתי היה שהקשר בין פיזיקה למתמטיקה טמון במספרים חסרי ממד. אתה רואה, במתמטיקה אנו עוסקים במספרים. בפיזיקה, לעומת זאת, אנו עוסקים בכמויות שכמעט תמיד יש להן ממדים – יחידות פיזיקליות הקשורות אליהן. לדוגמה, מהירות האור בחלל ריק – קבוע פיזיקלי אוניברסלי – יש לה ממדים של [אורך/זמן]. הערך המספרי של הקבוע הזה יתלה ביחידות שאנו משתמשים בהן למדידת אורך וזמן. במערכת המטרית, ערך זה הוא 299,792,458 מטר לשנייה. אך ניתן לבטא את מהירות האור גם כ-186,000 מיילים לשנייה. כפי שאנו רואים, הערך תלוי בבחירת היחידות. זה מקשה מאוד על קישור הפיזיקה למתמטיקה שבה אין לנו שום סוג של יחידות. חשבתי, לכן, שרק לקבועים חסרי ממד יש משמעות אמיתית.

קבועים חסרי ממד כאלה הם מעטים ורחוקים זה מזה. אחד מהם הוא קבוע המבנה הדק. הערך של קבוע זה הוא, בקירוב, 1/137 והוא זהה בכל מערכת יחידות. מספר זה מייצג, בין השאר, את ההסתברות שאלקטרון יקלוט או יפלוט פוטון. אם אלקטרון (אלקטרון הוא פרמיון – חלקיק של חומר) ופוטון (פוטון הוא בוזון – חלקיק של כוח) נתפסים כמטפורות לפיזי ולרוחני בהתאמה, המספר 137 הופך לסמלי לממשק בין הפיזי לרוחני, בין אורות לכלים.

קבוע המבנה הדק (הידוע גם כקבוע זומרפלד, כפי שהוצג על ידי ארנולד זומרפלד ב-1916), α, הוא קבוע פיזיקלי יסודי המאפיין את עוצמת האינטראקציות האלקטרומגנטיות בין חלקיקים יסודיים טעונים. קבוע המבנה הדק מוגדר כ:

כאשר e הוא המטען החשמלי היסודי (המטען של אלקטרון), ħ הוא קבוע פלאנק המופחת (h/2π), c היא מהירות האור בחלל ריק, וε₀ הוא הקבוע החשמלי. הערך של קבוע המבנה הדק הוא α^-1 = 137.035999

לפי זומרפלד, המשמעות של קבוע המבנה הדק היא היחס בין מהירות האלקטרון במסלול הראשון במודל בוהר של האטום למהירות האור בחלל ריק. משמעות נוספת של קבוע המבנה הדק α היא היחס בין הכוח הדוחה האלקטרוסטטי לכוח המשיכה הכבידתית של שני חלקיקים היפותטיים בעלי מטען יסודי e ומסת פלאנק m_P. המודל של המבנה הדק חוזה את המספר האטומי הגבוה ביותר עבור הטבלה המחזורית במסגרת המודל של בוהר של האטום – 137 (פיינמניום). מעבר למספר אטומי זה, יסודות כימיים יתנהגו בצורה שונה מהחזויה על ידי המודל של בוהר.

שמעתי לראשונה על הקשר בין קבוע המבנה הדק לקבלה מהרב יצחק גינזבורג לפני שנים רבות. הייתי מתווכח עמו שהמספר 137 הוא מספר שלם ולא ניתן להשוותו עם קבוע המבנה הדק, α^-1 = 137.035999, שהוא מספר לא שלם. הוא אמר לי ״לא לדאוג על עשרוניות״, כיוון שזה בערך 137. אני עדיין לא ממש מבין מה לעשות עם זה, אבל כנראה הרבה פיזיקאים גדולים מסכימים ונוקטים בגישה דומה.

הערך של קבוע המבנה הדק חשוב מאוד, כיוון שאילו הוא היה משתנה ב-4% בלבד, ההתכה בכוכבים לא הייתה מייצרת פחמן, מה שהיה הופך חיים מבוססי פחמן לבלתי אפשריים. הפיזיקאי היהודי-גרמני וחתן פרס נובל מקס בורן האמין שאם הערך של קבוע המבנה הדק היה שונה, היקום היה שונה מאוד:

אם אלפא [קבוע המבנה הדק] היה גדול יותר ממה שהוא באמת, לא היינו מסוגלים להבחין בין חומר לאתר [החלל הריק, הכלום], והמשימה שלנו לפרום את חוקי הטבע הייתה קשה ללא תקווה. העובדה עם זאת שלאלפא יש בדיוק הערך שלו 1/137 אינה בוודאי מקרה אלא חוק טבע בעצמו. ברור שההסבר של המספר הזה חייב להיות הבעיה המרכזית של הפילוסופיה הטבעית.

ב-1929, סר ארתור אדינגטון חזה שהערך ההפוך של קבוע המבנה הדק יהיה בדיוק 137, מה שהתברר כשגוי.

פיזיקאי אחר וחתן פרס נובל, וולפגנג פאולי, היה מוקסם מקבוע המבנה הדק. וולפגנג פאולי היה כל כך מסוקרן מהקבוע הזה שהוא התכתב עם קארל יונג ודן במשמעותו. לפי ספר המדע Deciphering the Cosmic Number, מאת ארתור מילר: ״פאולי אמר פעם שאם האדון יאפשר לו לשאול כל מה שהוא רוצה, השאלה הראשונה שלו תהיה ‘למה 1/137?’״ פאולי היה, כנראה, הראשון להכיר בקשר בין קבוע המבנה הדק לקבלה. הוא התחיל ללמוד קבלה ונעשה אובססיבי למספר הזה. כשחלה ונלקח לבית חולים, הוא הבין שהוא בחדר 137. הוא לקח זאת כסימן מבשר רעות ואמר באופן נבואי, הוא לעולם לא יעזוב את החדר הזה. ואכן, ב-15 בדצמבר 1958, וולפגנג פאולי מת בחדר 137, בבית החולים רוטקרויץ בציריך, שוויץ.

ריצ׳רד פיינמן כתב על הקבוע הזה:

זו הייתה תעלומה מאז שהתגלה לפני יותר מחמישים שנה, וכל הפיזיקאים התיאורטיים הטובים תולים את המספר הזה על הקיר שלהם ומדאגים בגללו. מיד היית רוצה לדעת מאיפה בא המספר הזה עבור צימוד: האם הוא קשור לפי או אולי לבסיס הלוגריתמים הטבעיים? אף אחד לא יודע. זו אחת התעלומות הגדולות של הפיזיקה: מספר קסם שמגיע אלינו ללא הבנה על ידי האדם. אפשר לומר ש״יד האלוקים״ כתבה את המספר הזה, ו״אנחנו לא יודעים איך הוא דחף את העיפרון שלו״. אנחנו יודעים איזה סוג של ריקוד לעשות באופן ניסיוני כדי למדוד את המספר הזה בצורה מדויקת מאוד, אבל אנחנו לא יודעים איזה סוג של ריקוד לעשות על המחשב כדי להוציא את המספר הזה, בלי להכניס אותו בסתר!

– ריצ׳רד פיינמן, Richard P. Feynman (1985). QED: The Strange Theory of Light and Matter. הוצאת אוניברסיטת פרינסטון. עמ׳ 129.

הפיזיקאי היהודי-אמריקאי וחתן פרס נובל ליאון מ. לדרמן מספר את ביתו בכוונה 137. פרופ׳ לדרמן הסביר את המשמעות של המספר בספרו ״חלקיק האלוהים: אם היקום הוא התשובה, מה השאלה?״, וציין שהוא לא רק היה ההפך של קבוע המבנה הדק, אלא גם קשור להסתברות שאלקטרון יפלוט או יקלוט פוטון. הוא ציין עוד שהוא גם ״מכיל את עיקר האלקטרומגנטיזם (האלקטרון), היחסות (מהירות האור), ותורת הקוונטים (קבוע פלאנק). זה היה פחות מטריד אם הקשר בין כל המושגים החשובים האלה יתברר כאחד או שלוש או אולי כפולה של פי. אבל 137?״ לדרמן כתב שהמספר 137, ״מופיע עירום בכל מקום״, כלומר, מדענים על כל כוכב ביקום שישתמשו בכל יחידות שיש להם למטען או מהירות, או קבוע פלאנק, כולם יגיעו ל-137, כי זה מספר טהור.

בדיוק כפי שקבוע המבנה הדק קשור לקליטה של פוטון (אור) על ידי אלקטרון (חומר), הסמליות האולטימטיבית של המספר 137 בקבלה היא הקבלה (קבלה) של האור האין סופי – אוhr Ein Sof (1) – לתוך עשרה כלים-ספירות הכוללים את השלוש (3) ספירות של שכל (שכל, חבד: חכמה, בינה, ודעת) ושבע (7) ספירות-מידות תחתונות = 137 (1 + ³ + ⁷ = 137).

אין זה מקרי שהמספר 137 מופיע לראשונה בפרשת חיי שרה. פרשה זו פותחת עם הפסוק:

ויהיו חיי שרה מאה שנה ועשרים שנה ושבע שנים שני חיי שרה (בראשית כג:א)

הגימטריה הקטנה (מספר קטן) של שרה היא 10: שין (3) + ריש (2) + הה (5). שרה חיה 127 שנה. 10+127=137.

הזוהר (א, קכב ע״ב) מלמד ששרה ייצגה את הגוף בעוד שאברהם ייצג את הנשמה. מתאים, לכן, שקבוע המבנה הדק ההפוך (אם כי קירוב שלם לו) שאפיין את ההסתברות לקליטה ופליטה של פוטון על ידי אלקטרון, כלומר אינטראקציה בין החומר לאור, מופיע לראשונה בפרשת התורה העוסקת באינטראקציה של הגוף והנשמה – שרה ואברהם.