מסופר שביום שרבי יהודה הנשיא נפטר, גזרו החכמים תענית, וביקשו רחמים כדי שלא ימות. ואמרו: כל מי שיאמר שרבי יהודה הנשיא מת, יידקר בחרב. (תלמוד, מסכת כתובות קד ע”א)
אנו מוצאים דוגמה מעניינת לפרדוקס החבר של ויגנר בגמרא המצוטטת לעיל. הגמרא דנה בנסיבות סביב מותו של רבי יהודה הנשיא (יהודה הנשיא, הידוע פשוט כרבי), אחד מגדולי חכמי ישראל, שערך את התורה שבעל פה במשנה. מדוע החכמים הוציאו איום מוות ל”כל מי שיאמר שרבי מת” והבטיחו שהוא “יידקר בחרב”?
הפרשן התלמודי מימי הביניים רבי בצלאל אשכנזי (1520-1592), באוסף הגלוסות שלו על התלמוד, מסביר:
החכמים רצו להבטיח שיישארו בורים לגבי מותו של רבי. הם ידעו שברגע שילמדו על כך, הם יהיו מחויבים להפסיק להתפלל עבורו, כי אין זה ראוי להתפלל לתחיית המתים של אדם. אם, לעומת זאת, הם יישארו בורים, הם יוכלו לפעול על סמך ההנחה שהוא עדיין חי, ולהמשיך להתפלל, למקרה שתפילותיהם יחזירו אותו לחיים. לכן, הם אסרו על אזכור מותו. (שיטה מקובצת)[i]
הפרשנות לעיל מקשרת את הנרטיב התלמודי למצב הידיעה/בורות של החכמים, מה שרומז לקריסת פונקציית הגל במכניקת הקוונטים. לפי פרשנות הקריסה המודעת של מכניקת הקוונטים, הידיעה של הצופה המודע גורמת לקריסת פונקציית הגל (או המצב) של המערכת.
האנלוגיה הקוונטית-מכנית נרמזת גם בסיפור הבא. כאשר רבי יהודה הנשיא נפטר, לאיש לא היה האומץ להודיע על מותו לחכמים, עד שבר קפרא רמז לחדשות האמורות במשל:
“צבא השמים ובני האדם החזיקו בלוחות הברית; אז צבא השמים ניצח ותפס את הלוחות.” (תלמוד ירושלמי מסכת כלאיים לב ע”ב, מסכת כתובות לה ע”א; כתובות קד ע”א; קהלת רבה ז:יא, ט:י).
המשל של מלאכים ובני אדם האוחזים באותם לוחות הברית (כינוי לרבי), רומז להסתברות של שני מצבים: חי (הרבי בתחום הארצי של בני האדם) ומת (הרבי בתחום המלאכים, כלומר בשמיים). הסתברות כזו היא ייחודית לקוונטים והתפרסמה בפרדוקס החתול של שרדינגר.
ההסבר המוצע בשיטה מקובצת, עם זאת, מציג קושי. אם מישהו כבר צפה ברבי מת, אותו אדם היה גורם לקריסת פונקציית הגל של הרבי. כיצד התפילות של החכמים היו נשארות יעילות, אם פונקציית הגל כבר קרסה? יתרה מזאת, כיצד תפילה להחלמת הרבי ממחלה (בהנחה שהוא חי) תגרום לתחייתו לאחר פטירתו? לכל אדם חי יש חזקה (הנחה) של היותו חי. תפילה עבור אדם חולה היא תפילה שאותו אדם ימשיך לחיות, כלומר, להמשיך את מצבו הקיים כאדם חי. על בסיס החזקה, שמירה על המצב הקיים אינה דורשת נס גלוי. תחיית המתים, לעומת זאת, היא הנס הגדול ביותר מכולם. כיצד יכולה תפילה לשמירת המצב הקיים של אדם חי לגרום לנס גלוי של תחייתו לאחר מותו? איום המוות להרוג כל מי שאומר שהרבי מת עשוי לרמוז על התשובה לשאלות אלה. היום, אולי היינו אומרים שזה היה איום מוות על חברו של ויגנר.
פרדוקס החבר של ויגנר הוא הצעד הבא בהתפתחות השערת הקריסה המודעת שהוצעה ב-1932 על ידי הפולימאת היהודי-הונגרי ג’ון פון נוימן. פון נוימן הסיק שמכיוון שכל חומר חייב לציית למשוואת שרדינגר, שום דבר חומרי לא יכול לגרום לקריסת פונקציית הגל, שאינה נובעת ממשוואת שרדינגר. לכן, הוא הסיק, רק תודעה אנושית אחת, שהיא הדבר הלא-חומרי היחיד שאנו מכירים, יכולה להשפיע על הקריסה.
חברו של פון ניומן, עוד יהודי גולה מהונגריה, יוג’ין ויגנר, שיזכה בפרס נובל לפיזיקה בשנת 1963 על תרומתו לפיזיקה של חלקיקים יסודיים, לקח את זה צעד אחד קדימה. ב-1961, הוא שאל שאלה, מה קורה אם הוא עזב את המעבדה שלו, משאיר את חברו במעבדה יחד עם החתול של שרדינגר בקופסה. בזמן שויגנר נעדר, חברו פותח את הקופסה ולומד את גורלו של החתול, מוצא אותו חי או מת. הוא רושם את ממצאיו בקפידה במחברת המעבדה. ויגנר חוזר למעבדה שלו אך אינו שואל את חברו אם החתול מת או חי. ניסוי מחשבתי זה מוביל לפרדוקס: מבחינת חברו של ויגנר, פונקציית הגל של החתול קרסה, והחתול נמצא במצב מוגדר של היותו חי או מת. מבחינת ויגנר, לעומת זאת, החתול עדיין בהסתברות של שני מצבים של היותו חי והיותו מת. איזה תיאור של המציאות הוא הנכון?
תשובה אפשרית אחת היא שהצופה הראשון גורם לקריסת פונקציית הגל, ותיאור המציאות שלו הוא התיאור הנכון היחיד. אם זה היה המקרה, החכמים היו מאיימים במוות על כל מי שהלך לבדוק את הרבי, כי אותו אדם ראשון שהיה עד למותו של הרבי, היה גורם לקריסת פונקציית הגל באופן בלתי הפיך.
פיזיקאים אחרים, כולל אני, מאמינים ששני התיאורים של המציאות נכונים. לפי כמה פרשנויות, כמו QBism (על ידי כריסטופר א. פוקס), מכניקת קוונטים יחסית (על ידי קרלו רובלי), והפרשנות העתידנית שלי למכניקת הקוונטים, הסתברות של מצבים וקריסת פונקציית הגל מוגדרות רק ביחס למשגיח. ביחס לחברו של ויגנר, פונקציית הגל קרסה, והחתול נמצא במצב מוגדר של היותו חי או מת. ביחס לויגנר, פונקציית הגל לא קרסה, והחתול עדיין בהסתברות של מצבים של היותו חי ומת. (לדיון מפורט יותר, ראה את המאמר שלי פרדוקס החבר של ויגנר)
כנראה, חכמי התלמוד חלקו פרשנות זו של פרדוקס החבר של ויגנר המבוססת על הבנה יחסית (לא במובן של תורת היחסות הפרטית אלא במובן רחב יותר של ראיית המציאות כיחסית לצופה) של קריסת פונקציית הגל. הם לא דאגו מהעד הראשון שצפה ברבי נפטר, ובמקרה כזה, בלי ידיעת מידע זה, הם יכלו להמשיך להתפלל להחלמתו. מכיוון שמבחינת החכמים, הרבי עדיין נחשב חי על בסיס החזקה, תפילתם לא דרשה נס גלוי של תחיית המתים. רק אם העובדה על פטירתו של הרבי הייתה מוכרזת, מצבו היה הופך לוודאי גם עבורם, מה שהיה מונע מהם להמשיך להתפלל – תפילה להחלמה של אדם שנפטר היא אוקסימורון. [ii]
כפי שדנתי בפרדוקס החבר של ויגנר ביחס לדעתו של רבי עקיבא במשנה, חכמינו סברו שקריסת פונקציית הגל היא יחסית לצופה. הגמרא בכתובות היא דוגמה נוספת לגישה האפיסטמית (להבדיל מהאונטית) שבה הידע (או אי-הידיעה) של הסוכן משחק תפקיד מפתח. גישה זו נמצאת בליבת הפרשנות הקוונטית-בייסיאנית (או QBism, כפי שכריסטופר פוקס מכנה אותה) של מכניקת הקוונטים. זוהי גם דוגמה לגישה יחסותית (או יחסית, כפי שקרלו רובלי מכנה אותה) למכניקת הקוונטים, כפי שמעיד איום המוות על חברו של ויגנר שהוצא על ידי החכם.
הערות שוליים
[i] אני אסיר תודה לחתני מימון קירשנבאום על שהביא לתשומת ליבי את השיטה מקובצת הזו.
[ii] עבור אלה המכירים את מכניקת הקוונטים, הנה הניתוח המתמטי של הסברי לגמרא זו:
מצבו של הרבי יוצר מרחב גילברט דו-ממדי, שבו המערכת R יכולה להיות בשני מצבים |חי〉R ו-|מת〉R או |1〉R ו-|0〉R בהתאמה. מרחב כזה במכניקת הקוונטים נקרא מרחב הספין. עד שצופה העיד על מותו של הרבי, מצבו היה סופרפוזיציה של המצבים |חי〉R ו-|מת〉R:
L |1〉R + d |0〉R
כאשר צופה (המשחק את תפקיד החבר של ויגנר) מודד את מצב הרבי בבסיס {|1〉R, |0〉R} ומוצא אותו מת, ההסתברויות קורסות כך: |l|2=0 ו-|d|2=1. מנקודת המבט של הצופה הראשון (החבר של ויגנר), מצב הרבי קרס לאחד מערכי העצם: 0 או 1. אם הצופה מצא את הרבי מת, ערך העצם של מצב הרבי בבסיס זה הוא 0 והמצב הוא |0〉R.
מנקודת המבט של החכמים (או ויגנר), כל עוד הם אינם יודעים את תוצאות התצפית של הצופה הראשון, המערכת היא שילוב של הרבי R יחד עם הצופה (החבר של ויגנר) F, המתואר על ידי מכפלת הטנזור R ⊗ F. וקטור המצב של מערכת משולבת כזו ניתן כ:
l (|1〉R ⊗ |1〉F) + d (|0〉R ⊗ |0〉F),
כאשר |1〉F הוא מצב החבר אם הוא מוצא את הרבי חי, ו-|0〉F הוא מצב החבר אם הוא מוצא את הרבי מת. זהו מצב הסופרפוזיציה של הרבי בחיים והרבי לא בחיים שקיים מנקודת המבט של החכמים. מצב סופרפוזיציה זה הוא מה שיאפשר לחכמים להמשיך להתפלל שהמצב יקרוס לערך העצם שלו |1〉R, כלומר, |חי〉R.
