וְלָקְחוּ לַטָּמֵא מֵעֲפַר שְׂרֵפַת הַחַטָּאת וְנָתַן עָלָיו מַיִם חַיִּים אֶל־כֶּלִי
Numbers 19:17
במאמרי “פרדוקס הפרה האדומה“, הצעתי מנגנון שבו אפר הפרה האדומה מסיר את טומאת המת, כאשר השוויתי את התהליך להחייאה באמצעות דפיברילטור.[1] במאמר זה, אני מציע מנגנון נוסף המבוסס על תופעת התאמת התדר, אותה אסביר להלן.
התאמת תדר
בפיזיקה וביולוגיה, התאמת תדר מתייחסת לסנכרון של שני מחזורים ריתמיים או יותר.[2] מושג זה יכול לחול על מערכות שונות, מתופעות פיזיקליות ועד מקצבים ביולוגיים. הנה מספר דוגמאות:
פיזיקה. במערכות מכניות, התאמת תדר מתייחסת לתהליך שבו שתי מערכות מתנדות מאמצות את אותה תדירות. דוגמה להתאמת תדר היא הסנכרון של שעוני הויגנס, שבו שני שעוני מטוטלת על קיר משותף יתנדנדו בסנכרון. אכן, זו הייתה התצפית המתועדת הראשונה של התאמת תדר שנעשתה במאה ה-17 על ידי המדען ההולנדי כריסטיאן הויגנס. הויגנס, שנחשב לממציא שעון המטוטלת, שם לב ששני שעונים שלו התלויים על אותו קיר יסנכרנו את תנועתם אם יוצבו קרוב זה לזה. תופעה זו, הידועה כיום כ”התאמת התדר של הויגנס” או “הסנכרון של הויגנס”, היא אחת הדוגמאות המוקדמות ביותר להתאמת תדר. [3]
מוזיאון בורהאבה, ליידן
ביולוגיה ופיזיולוגיה. התאמת תדר נראית גם בסנכרון של אורגניזמים למקצב הטבעי של הסביבה. למשל, לאורגניזמים רבים יש מקצב צירקדי – מחזור של כ-24 שעות של תהליכים ביוכימיים, פיזיולוגיים או התנהגותיים. מקצב זה יכול להיות מותאם למחזורי אור-חושך לאורך 24 שעות. דוגמה לכך היא מחזור השינה-ערות האנושי, המסונכרן בדרך כלל עם מחזור היום והלילה.
מקצבים ביולוגיים והתאמתם לגורמים סביבתיים נחקרו במשך יותר ממאה שנה. תצפיות מוקדמות של מקצבים ביולוגיים ניתן לעקוב עד למאה ה-18, כאשר ז’אן-ז’אק ד’אורטו דה מיירן הבחין במקצב הצירקדי בצמחים ב-1729.[4] ההבנה של התאמת תדר ביולוגית התפתחה עוד במאה ה-20 עם עבודתם של מדענים כמו קולין פיטנדריי, שחקר את התאמת התדר של זבובי פירות למחזורי אור-חושך.[5]
מדעי המוח ופסיכולוגיה התאמת תדר משמשת במדעי המוח לתיאור תהליך הסנכרון של תנודה עצבית למקצב חיצוני. זה ניתן לראות בסנכרון של פעילות גלי המוח האנושיים לתדרים מסוימים של גירויים שמיעתיים או חזותיים, תופעה המשמשת בסוגים שונים של טיפול בנוירומודולציה. [6]
מושג התאמת התדר העצבית צמח לאחרונה יותר עם התפתחות טכנולוגיות כמו אלקטרואנצפלוגרפיה (EEG) המאפשרות לחוקרים לצפות בדפוסי גלי מוח. מחקר במאה ה-20 חשף שדפוסי גלי מוח יכולים להסתנכרן עם קלט חושי ריתמי, תופעה הידועה כ”פוטנציאלים מעוררים במצב יציב” (SSEP).[7]
במחקר שלנו, אנו משתמשים בהתאמת תדר מוחית כדי “להשתיל” מצבי מוח מאדם אחד לאחר כדי לעזור להשיג את מצב המוח הרצוי, כמו שינה, למשל (ראה הערת שוליים 6).
מוזיקה וריקוד. בהקשר חברתי, התאמת תדר יכולה לתאר את הסנכרון המתרחש בין אנשים כאשר הם מתאימים את תנועותיהם למקצב המוזיקה או לתנועות של אחרים. [8]
באופן כללי, התאמת תדר מתארת את התהליך שבו מערכת ריתמית או מתנדנדת משפיעה על אחרת, מה שמוביל לסנכרון של המקצבים שלהן.
הפיזיקה של התאמת תדר
את הפיזיקה של התאמת תדר ניתן להבין במונחים של מתנדים מצומדים. מתנד הוא מערכת שנעה הלוך ושוב בין שני מצבים. כאשר שני מתנדים מצומדים, כלומר הם יכולים להשפיע על התנועה של זה על זה, בתנאים מסוימים, הם יכולים להיות מותאמי תדר. במצב זה, המתנדים מסתנכרנים ונעים בצורה מתואמת.
הבה נשתמש בדוגמה קלאסית להמחשת זאת: שני שעוני מטוטלת המורכבים על אותו קיר. הנה כיצד התאמת התדר פועלת במערכת זו:
1. צימוד: השעונים מצומדים כי הם מורכבים על אותו קיר. כאשר המטוטלת של שעון אחד מתנדנדת, היא מרעידה מעט את הקיר, משפיעה על תנועת המטוטלת של השעון השני. [9]
2. סנכרון: עם הזמן, השפעות קטנות אלה יכולות לגרום לשעונים להסתנכרן. המנגנון המדויק תלוי במצב ההתחלתי של השעונים. הם יסתנכרנו באותה פאזה אם הם קרובים לאותה פאזה (מתנדנדים באותו כיוון בו-זמנית). הם יסתנכרנו בפאזה הפוכה אם הם מלכתחילה קרובים לפאזה הפוכה (אחד מתנדנד שמאלה בעוד השני מתנדנד ימינה). [10]
3. יציבות: לאחר הסנכרון, המערכת יציבה. כל הפרעה קלה תתוקן עם הזמן. למשל, אם שעון אחד מופרע מעט, הוא יוחזר לסנכרון עם השני על ידי הכוחות הקטנים המועברים דרך הקיר. [11]
תופעה זו אינה מוגבלת למערכות מכניות כמו שעוני מטוטלת. היא יכולה להתרחש גם במערכות ביולוגיות (כמו גחליליות המהבהבות בתיאום), מערכות כימיות (כמו תגובת בלוסוב-ז’בוטינסקי[12]), ורבות אחרות.
המתמטיקה של התאמת תדר יכולה להיות מורכבת למדי וכוללת בדרך כלל משוואות דיפרנציאליות. גורם קריטי במשוואות אלה הוא חוזק הצימוד: עד כמה חזק מתנד אחד משפיע על השני. אם הצימוד חלש מדי, המערכת לא תסתנכרן. אם הוא חזק מדי, המערכת יכולה להתנהג בדרכים מורכבות יותר, כולל אפשרות לכאוס.
לשון ארנולד
מושג לשון ארנולד מגיע מתחום הדינמיקה הלא-לינארית. הוא רלוונטי במיוחד בחקר התנהגות של מתנדים מצומדים, כמו בסנכרון והתאמת תדר.
לשון ארנולד מתארת אזור במרחב הפרמטרים שבו מתנד מונע (או משועבד) נעול בפאזה (כלומר, מותאם תדר או מסונכרן) עם מתנד מניע (או אדון).
המושג נקרא על שם המתמטיקאי הרוסי-יהודי ולדימיר ארנולד. ה”לשון” היא אזור של סנכרון המאופיין על ידי גבולותיו בגרף המציג את תדירות המתנד המונע על ציר אחד ואת חוזק הצימוד (או את המשרעת של גורם הכפייה) על הציר השני. [13]
כל לשון מייצגת יחס סנכרון שונה בין המתנד המניע למתנד המונע. צורת אזורים אלה מזכירה לשון, ומכאן שם התופעה.
מבנה לשון ארנולד משקף את העובדה שצימוד חזק או קרבה בתדירויות טבעיות יכולים להוביל לסנכרון. סנכרון פחות סביר להתרחש כאשר הצימוד חלש והתדירויות שונות מאוד.
מבנים אלה חיוניים להבנת המעבר מחוסר סנכרון לסנכרון במערכות מורכבות רבות, כולל מקצבים ביולוגיים, מערכות הנדסיות, ואפילו דפוסי אקלים. הצורות והגדלים של לשונות ארנולד יכולים לספק תובנות לגבי אופי ויציבות הסנכרון במערכות אלה. [14]
הפרה האדומה
התורה מורה לנו לערבב את אפר הפרה האדומה (פרה אדומה) עם מים חיים (מים חיים – מי מעיין). מהי הסמליות של תערובת זו?
במאמרי “פרדוקס הפרה האדומה“, הסברתי שעל פי הקבלה והפילוסופיה החסידית של חב”ד,[15] נשמתו של כל אדם מתנדנדת בתנועות הלוך ושוב הנקראות רצוא ושוב (או רצוא ושוב, כלומר “רצוא ושוב”[16]). מקצב זה מסנכרן את הגוף עם תדר האור האלוקי. טומאת המת (טומאת מת) היא מחלה רוחנית שבה, עקב מגע עם גופה, מקצב הגוף מאט ויוצא מסנכרון עם המקצב האלוקי, מה שמוביל לאובדן הרגישות הרוחנית. אבחנה זו מרמזת על התרופה – העלאת תדר מקצב הגוף כדי לסנכרן אותו עם מקצב הנשמה.
כפי שלמדנו זה עתה, התאמת תדר יכולה להועיל. אחרי הכל, הנשמה היא מתנד, הגוף הוא מתנד, והם מצומדים. כל מה שנדרש הוא להעלות את תדר הגוף לתדר של הנשמה.
נראה לי שהטקס של טיהור אדם מטומאת המת, הכולל הזאת האדם באפר הפרה האדומה מעורב במים חיים, עושה בדיוק את זה. המרכיבים המשמשים בהליך זה מלאים בסמליות. אפר הפרה האדומה מסמל את התדר הנמוך ההתחלתי הקשור לגופה. המים החיים מסמלים את תדר היעד הקשור לאדם החי ולנשמתו. כפי שרש”י מציין, עץ הארז, שהיה נשרף יחד עם הפרה האדומה, מסמל צמיחה. הנה לכם: המקצב האיטי ההתחלתי של הגוף צומח כדי להגיע לתדר היעד של הנשמה הבריאה – הכל סמלי מאוד להתאמת תדר.
כדי להמחיש טקס מיסטי זה בדוגמה מוחשית, במעבדת הנוירו-שיפור שלנו, אנו מפתחים טכנולוגיה להוציא חולים מתרדמת באמצעות התאמת תדר מוחית. היא מבוססת בדיוק על אותו רעיון כמו לעיל – אנו מגרים את מוח המטופל עם גירויים (כמו אור, צליל, tACS, או TMS) בעלי תדר התחלתי התואם את התדר האיטי של גלי המוח של המטופל (תחום דלתא) כדי ליצור נעילת פאזה (לשון ארנולד), ולאחר מכן אנו מעלים בהדרגה את תדר הגירויים לתדר הרצוי (תחום אלפא או בטא). נראה שזה בדיוק מה שקורה רוחנית במהלך הטקס עם פרה אדומה, מעורר אדם הנגוע בטומאת המת מהתרדמת הרוחנית.
אבוי, כיום אין לנו את אפר הפרה האדומה. כתוצאה מכך, כולנו נגועים בטומאת המת. טומאת מת עשויה להיות הסיבה העיקרית לאובדן הרגישות הרוחנית, קל וחומר הנבואה, המאפיינת את תקופת הגלות. מה אנחנו יכולים לעשות היום כדי למזער טומאה זו ולהעלות את הרגישות הרוחנית שלנו?
תרופה אחת הזמינה לנו היא טבילה במקווה – בריכת מים המחוברת למים חיים. בעוד נשים נשואות נדרשות לטבול בממקווה מדי חודש כדי להסיר את טומאת הנידה, אין זו חובה לגבר. נביאים ומקובלים תמיד השתמשו בטבילה במקווה כדי לטהר את עצמם לפני העיסוק במסתורין האלוהיים. נהוג בקרב חסידים לטבול מדי יום, בעוד יהודים אדוקים שאינם חסידים טובלים לפחות פעם בשבוע לפני שבת. במקווה אין את אפר הפרה האדומה (פרה אדומה), אך יש בה מים חיים – אחד משני המרכיבים הנדרשים לטהרה. (זכרו שכדי שלשון ארנולד תיווצר, התדירות ההתחלתית של המתנד הראשי (המניע) חייבת להיות קרובה לתדירות של המתנד המשני (המונע). עם זאת, בשל היעדר אפר הפרה האדומה, המסמל את התדירות האיטית הקשורה לטומאת המוות, לשון ארנולד אינה יכולה להיווצר, והסנכרון חלש. לכן, למרות התועלת הרבה, המקווה אינה מסירה את טומאת המת). כפי שאמר אחד מגדולי החסידות, מקווה אינה מצווה, ודיכאון אינו חטא. ובכל זאת, אין חטא שיכול להזיק לנשמה יותר מדיכאון, ואין מצווה שיכולה להיטיב עם הנשמה יותר ממקווה!
תרופה נוספת הזמינה כיום היא ההתקשרות לצדיק (איש “צדיק”) המכוון לחלוטין לקצב האלוהי. זו הסיבה שחסידים מדגישים את ההתקשרות לרבי שלהם. הרבי “מסנכרן” את חסידיו לקצב האלוהי.
בינתיים, אנו מצפים בכיליון עיניים לשיקום בית המקדש בירושלים (בית המקדש), שלאחריו יהיה אפשר להכין את אפר הפרה האדומה כדי להסיר את טומאת המת מעם ישראל. כשזה יקרה, אלוהות ורוחניות לא יהיו עוד רעיונות מופשטים אלא מציאות מוחשית.
הערות שוליים:
[1] אלכסנדר פולטורק, “פרדוקס הפרה האדומה,” QuantumTorah.com, 24/6/2013, זמין באינטרנט ב https://quantumtorah.com/the-paradox-of-parah-adumah/.
[2] ראה, לדוגמה, Pikovsky, A., Rosenblum, M., & Kurths, J., Synchronization: A Universal Concept in Nonlinear Sciences. Cambridge (University Press, 2001).
[3] Bennett, M., Schatz, M. F., Rockwood, H., & Wiesenfeld, K., Huygens’s clocks. Proceedings: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 2002, 458(2019), 563-579.
[4] De Mairan, J. J., Observation Botanique. Histoire de l’Académie Royale des Sciences, 1729.
[5] Pittendrigh, C. S., On temperature independence in the clock system controlling emergence time in Drosophila. Proceedings of the National Academy of Sciences, 1954, 40(10), 1018-1029; ראה גם Buck, J., & Buck, E., Mechanism of rhythmic synchronous flashing of fireflies: Fireflies of Southeast Asia may use anticipatory time-measuring in synchronizing their flashing. Science, 1968, 159(3821), 1319-1327.
[6] Thut, G., Schyns, P.G., & Gross, J., Entrainment of perceptually relevant brain oscillations by non-invasive rhythmic stimulation of the human brain. Frontiers in psychology, 2011, 2, 170.; Poltorak Alexander, “Replicating Cortical Signatures May Open the Possibility for ‘Transplanting’ Brain States via Brain Entrainment,” Frontiers in Human Neuroscience, 2021, 15, זמין באינטרנט ב https://www.frontiersin.org/articles/10.3389/fnhum.2021.710003.
[7] Adrian, E. D., & Matthews, B. H., The Berger rhythm: potential changes from the occipital lobes in man. Brain, 1934, 57(4), 355-385; Galambos, R., Makeig, S., & Talmachoff, P. J., A 40-Hz auditory potential recorded from the human scalp. Proceedings of the National Academy of Sciences, 1981, 78(4), 2643-2647.
[8] ראה, לדוגמה, Clayton, M., Sager, R., & Will, U., In time with the music: The concept of entrainment and its significance for ethnomusicology. ESEM Counterpoint, 2004, 1(1), 1-45.
[9] ראה Strogatz, S., From Kuramoto to Crawford: exploring the onset of synchronization in populations of coupled oscillators. Physica D: Nonlinear Phenomena, 2000, 143(1-4), 1-20;
[10] ראה Pikovsky, A., Rosenblum, M., & Kurths, J., Synchronization: A Universal Concept in Nonlinear Sciences, (Cambridge University Press, 2001); Strogatz, S. H., Sync: The Emerging Science of Spontaneous Order. (Hyperion, 2003).
[11] Blekhman, I. I., Synchronization in Science and Technology, (ASME Press, 2008); Wiesenfeld, K., Colet, P., & Strogatz, S. H., Frequency locking in Josephson arrays: Connection with the Kuramoto model. Physical Review E, 1998, 57(2), 1563; Acebrón, J. A., Bonilla, L. L., Vicente, C. J. P., Ritort, F., & Spigler, R., The Kuramoto model: A simple paradigm for synchronization phenomena. Reviews of Modern Physics, 2005, 77(1), 137.
[12] תגובת בלוסוב-ז’בוטינסקי (BZ) היא דוגמה ידועה למתנד כימי שאינו בשיווי משקל. תגובה זו נקראת על שם בוריס פבלוביץ’ בלוסוב ואנטול מרקוביץ’ ז’בוטינסקי, שני המדענים העיקריים הקשורים לגילויה והבנתה. תגובת BZ היא אולי הדוגמה המוכרת ביותר לסוג של תגובות הנקראות תגובות מתנדות. בתגובת BZ, תערובת של מספר כימיקלים מתנדת בין מצבי צבע שונים (בדרך כלל שקוף לענבר לכחול עמוק) לאורך זמן כאשר היא נשארת ללא הפרעה. חשיבות תגובת BZ חורגת מתחום הכימיה; היא שימשה כמערכת מודל לחקר יצירת דפוסים והתפשטות גלים, תופעות הנראות גם במערכות ביולוגיות, פיזיקליות וגיאולוגיות שונות. התנודות וגלי הספירלה המיוצרים בתגובה הם דוגמאות ל”מבנים מפזרים”, המתרחשים במערכות הרחוקות משיווי משקל והיו מושג מפתח בהתפתחות תחום מדעי המורכבות. תגובת בלוסוב-ז’בוטינסקי משמשת כדוגמה פיזית למערכת המציגה תנודות זמניות ודפוסים מרחביים, בדומה לקצבים ולגלים הנראים במערכות ביולוגיות מסוימות (כמו הלב), דינמיקת אוכלוסיות, ואפילו מודלים אקלימיים. ראה Zhabotinsky, A. M., A history of chemical oscillations and waves. Chaos, 19911(4), 379-386; ראה גם Epstein, I. R., & Pojman, J. A., An Introduction to Nonlinear Chemical Dynamics: Oscillations, Waves, Patterns, and Chaos, (Oxford University Press, 1998).
[13] Arnold, V. I., Geometrical Methods In the Theory of Ordinary Differential Equations, (Springer, 1983).
[14] ראה Kuramoto, Y., Chemical oscillations, waves, and turbulence. (Springer-Verlag, 1984).
[15] רבי שניאור זלמן מליאדי, תניא, ליקוטי אמרים, פרק ל”ו. ראה גם רבי שלום דובער שניאורסון (הרבי הרש”ב), יום טוב של ראש השנה: תרס”ו (הידוע גם כהמשך סמ”ך וו).
[16] יחזקאל (א:יד).
