. . . וְלָקַחְתָּ מֵרֵאשִׁית כָּל־פְּרִי הָאֲדָמָה אֲשֶׁר תָּבִיא מֵאַרְצְךָ אֲשֶׁר ה’ אֱ-לֹהֶיךָ נֹתֵן לָךְ וְשַׂמְתָּ בַטֶּנֶא וְהָלַכְתָּ אֶל־הַמָּקוֹם אֲשֶׁר יִבְחַר ה’ אֱ-לֹהֶיךָ לְשַׁכֵּן שְׁמוֹ שָׁם . וְלָקַח הַכֹּהֵן הַטֶּנֶא מִיָּדֶךָ וְהִנִּיחוֹ לִפְנֵי מִזְבַּח ה’ אֱ-לֹהֶיךָ
דברים כו:ב,ד
וַיִּלְבַּשׁ צְדָקָה כַּשִּׁרְיָן וְכוֹבַע יְשׁוּעָה בְּרֹאשׁוֹ . .
ישעיהו נט:יז
פרשת התורה תבוא מתחילה במצוות הקרבת הביכורים (ביכורים). המשמעות הפשוטה של מצווה זו ברורה מאליה. אנו מצווים להביע את תודתנו לה’ על שהביאנו לארץ המובטחת על ידי הבאת הביכורים כמתנה לכוהנים המשרתים בבית המקדש. אולם, פשטות המצווה מסתירה מטאפורות עשירות הטמונות בה. כבר דנו במטאפורה של דואליות גל-חלקיק המסומלת על ידי הפירות בסל (ראה ביכורים ודואליות גל-חלקיק של הטבע).
אריגת הסל ותורת השדה הסריגית
כעת, הבה נתמקד בסמליות של סל הנצרים.
איור 1. סל פירות. Shutterstock_1803756757
מה משמעות החורים הקטנים בסל הנצרים? בכל שנה, כשאני קורא פרשה זו, סל הנצרים מעורר בדעתי באופן בלתי נמנע את הגיאומטריה הסריגית ואת השימוש בה בתורת השדה הקוונטית.
אכן, האריגה של סל נצרים נקראת “סריג”. אולם, לא רק הרצועות העץ המוצלבות הופכות אריגה זו לסריג. כל סידור סדיר של נקודות במרחב, כמו אטומים בגביש, נקרא “סריג” בגיאומטריה.
במקרה של סל, הסידור הסדיר של החורים בין הרצועות השזורות מייצג דפוס סריגי. כפי שנראה בהמשך, לחורים יש תפקיד חשוב מאוד בסיפור זה.
מזה זמן רב מובן בתורת הקוונטים שברמה היסודית ביותר, המרחב והזמן חייבים להיות בדידים, כלומר מקוונטטים. אכן, מרחק במרחב הקטן מאורך פלאנק[1] חסר משמעות. כך גם, מרווח זמן הקטן מזמן פלאנק[2] חסר משמעות. השאלה היא כיצד לקוונטט את הזמן, כלומר, כיצד להפוך אותו לבדיד.[3] בתורת השדה הקוונטית, גיאומטריה סריגית היא מודל אחד לייצוג הקוונטיזציה של המרחב. גיאומטריה זו משמשת בתורת השדה הקוונטית. [4]
אם נחקור את המטאפורה של הקרבת הביכורים עוד יותר, הדברים נעשים מעניינים אף יותר.
הביכורים בקבלה
רבי חיים ויטאל, בשם האריז”ל (רבי יצחק לוריא אשכנזי), מפרש פסוקים אלה:
מצוות הביכורים היא החזרת האורות של נוקבא לחסד, המגולם בכהן, כדי שהרע לא יוכל לינוק. זהו הסוד המיסטי של “ולקח הכהן הטנא מידך”, שכן הגימטריה (ערך מספרי) של המילה “הטנא” (הטנא) זהה לזו של השם אדני.[5]
טעמי המצוות ושער הפסוקים, פרשת תבוא
אכן, הערך המספרי של הטנא הוא 65[6]—זהה לזה של אדני (או אדו-ני[7]). [8] אדו‑ני הוא שם אלוהי המייצג את העיקרון הנקבי, שבלשון הקבלה מכונה נוקבא. [9] נוקבא מקבלת את הרעיון המופשט של המטרה האלוהית [10] מבן זוגה הזכרי, זעיר אנפין (ז”א), המגלם את שש המידות[11] מחסד עד יסוד. כאן, כקיצור דרך, האריז”ל מזהה את ז”א עם המידה הראשונה והעיקרית—חסד. ז”א מייצג את הרעיון המופשט של מטרת הבריאה והכוונה האלוהית, כפי שהם קיימים בתודעת ה’, בעוד שנוקבא מייצגת את הדחף למימוש רעיון זה בעולמות התחתונים.
אולם, תמיד קיימת הסכנה שנוקבא מעורבת יותר מדי בעולמות התחתונים ומאבדת את תחושת המטרה שלה, את הקשר לרעיון המופשט. זה, במונחי הקבלה, מוביל לשפיכת האור, הנותן חיות לכוחות הרע—אותם רעיונות המנוגדים לרעיון האלוהי המופשט. לכן, מסביר האריז”ל, כדי למנוע שפיכה כזו, נוקבא חייבת להתחבר מחדש עם בן זוגה הזכרי—להתחבר מחדש עם הרעיון המופשט והכוונה הראשונית. זה מושג על ידי כך שנוקבא מחזירה את עודף האור לחסד. עד כאן תובנת הקבלה לממד המיסטי של מצוות ביכורים (“ראשית הפירות”). הנקודה החשובה ביותר עבורנו, בפרשנות זו, היא שסל הנצרים מסמל את הספירה של מלכות (נוקבא).[12]
הביכורים בפילוסופיה החסידית של חב”ד
הרב משה וישנפסקי מקשר פרשנות זו של האריז”ל עם תורת החסידות של רבי שניאור זלמן מלאדי (האדמו”ר הזקן) בתניא.[13] הקרבת הביכורים (ביכורים) היא צורה של צדקה, שבה חקלאים מביאים את ביכורי פירותיהם לירושלים ונותנים אותם לכוהנים שיאכלו אותם. באיגרת ג’ של איגרת הקודש, האדמו”ר הזקן חוקר את הממד המיסטי של הצדקה—צדקה.
האדמו”ר הזקן כותב:
לכן, על ידי מעשה הצדקה וגמילות חסדים [שפירותיהם אדם אוכל בעולם הזה], מופיעים, בדרך משל, פערים בלבוש העליון המקיף את הגוף—[הכלים (כלים) של עשר הספירות]—שדרכם להאיר ולהפיץ אור ושפע . . .[14]
תניא, איגרת הקודש, ג
ישנם מספר מקבילות משמעותיות בנרטיב זה עם הקרבת הביכורים כפי שנדון על ידי האריז”ל. ראשית, מעשה הצדקה מקביל להקרבת הביכורים, כפי שנדון לעיל. עשר הספירות מקבילות לפירות בסל. הכלים של עשר הספירות מקבילים לסל המחזיק את הפירות. יתר על כן, החורים (או הפערים) בכלי הספירות מקבילים לחורים בסל הנצרים.[15]
הבה נזכור כעת שהאריז”ל מסביר שהסל הוא סמל לנוקבא (הספירה של מלכות). (זכרו ש”הסל”, כלומר הטנא יש לו אותו ערך מספרי, 65, כמו אד-ני—שם אלוהי הקשור לספירה של מלכות או נוקבא.) הקבלה מלמדת שהמרחב מקורו במלכות. מנקודת מבט זו, סל הנצרים הוא מטאפורה למרחב.[16]
יתר על כן, האדמו”ר הזקן כותב:
“וילבש צדקה כשריון וכובע ישועה בראשו.”[17] (על פסוק זה) חז”ל אמרו: “מה שריון זה כל קליפה וקליפה מצטרפת לשריון גדול, אף צדקה פרוטה ופרוטה מצטרפת לחשבון גדול.”[18]
תניא, איגרת הקודש, ג
תוך שימוש בהקבלה המבנית בין סל הנצרים למרחב, הבה נחיל את המטאפורה של שריון הקשקשים על המרחב הפיזי. שריון קשקשים עשוי מטבעות קטנות משולבות. אם ההקבלה שלנו נכונה, המרחב הפיזי היה צריך להיות עשוי ממעין מעגלים זעירים משולבים. ואכן, זה בדיוק מה שגרביטציה קוונטית לולאתית אומרת על טבע המרחב!
גרביטציה קוונטית לולאתית
גרביטציה קוונטית לולאתית נולדה מתוך הצורך ליישב בין שתי התיאוריות הטובות ביותר בפיזיקה—תורת היחסות הכללית ותורת הקוונטים. תורת היחסות הכללית מצליחה מאוד בתיאור הקוסמולוגיה והיקום בקנה מידה גדול, אך נכשלת כאשר מסה עצומה נדחסת בנפח זעיר, כמו בחור שחור או בזמן המפץ הגדול. תורת הקוונטים, מצד שני, מצליחה מאוד בתיאור חלקיקים תת-אטומיים אך אינה מתיישבת עם תורת היחסות הכללית. האיחוד של שתי התיאוריות הגדולות הללו, הנקרא גרביטציה קוונטית, חמק מהפיזיקאים במשך כמעט מאה שנה – ולא בשל חוסר מאמץ.
הצעד המשמעותי הראשון לקראת בניית תורת הגרביטציה הקוונטית היה ניסוח משוואת וילר-דה-ויט, שהתגלתה לראשונה ב-1967, הדומה מאוד למשוואת שרדינגר הסטטית, למעט העובדה שפונקציית הגל האוניברסלית מתחשבת במגוון הגיאומטריות האפשריות שהיקום עשוי לקבל. הבעיה הייתה שאיש לא ידע כיצד לפתור משוואה זו. הפריצה הבאה התרחשה ב-1986, כאשר אבהיי אשטקר ניסח מחדש את תורת היחסות הכללית בשפה של מה שנקרא כעת משתני אשטקר. טד ג’ייקובסון ולי סמולין גילו שכאשר כותבים במשתני אשטקר אלה, למשוואת וילר-דה-ויט יש פתרונות המסומנים על ידי לולאות. קרלו רובלי ולי סמולין ניסחו את תורת הגרביטציה הקוונטית במונחים של פתרונות לולאה אלה.
בתיאוריה זו, הנקראת גרביטציה קוונטית לולאתית (LQG), המרחב אינו רציף אלא מקוונטט, כלומר בדיד. באופן ספציפי, המרחב נראה כארוג מלולאות זעירות משולבות. לולאות אלה באמת קטנות—בסדר גודל של אורך פלאנק—והן משולבות זו בזו. כאשר רבות מהן מחוברות יחד, המרחב נראה כמו שריון קשקשים.
הבה נזכור כעת את הפרשנות התלמודית על הפסוק מישעיהו (נט:יז), כפי שמצוטט על ידי רבי שניאור זלמן: “כשם שבשריון כל קשקשת מצטרפת לשריון גדול, כך בצדקה כל פרוטה מצטרפת לחשבון גדול.”[19] בשילוב פרשנות תלמודית זו עם הפרשנויות הקבליות של האר”י ורבי שניאור זלמן, קבענו קודם לכן שמטאפורה זו יכולה לחול גם על החלל. כלומר, במקורו הרוחני בספירת מלכות, החלל מופיע כשריון קשקשים, בדיוק כמו בגרביטציה קוונטית לולאתית – מועמדת מובילה להחליף את התיאוריה ההיפותטית של הגרביטציה הקוונטית. הנה כיצד אחד מיוצרי הגרביטציה הקוונטית הלולאתית, קרלו רובלי, מתאר את החלל בספרו:
התיאוריה מתארת את “אטומי החלל” הללו בצורה מתמטית ומספקת משוואות הקובעות את התפתחותם. הם נקראים “לולאות” או טבעות, מכיוון שהם מקושרים זה לזה, יוצרים רשת של יחסים האורגת את מרקם החלל, כמו הטבעות של שריון קשקשים עדין ועצום. [20]
הנה לנו – רבי חסידי, רבי שניאור זלמן מליאדי,[21] ופיזיקאי תיאורטי מוביל בן זמננו, שניהם מתארים את מבנה החלל באותו אופן – משווים אותו לשריון קשקשים.
מסקנה
הבה נסקור את השלבים הרבים שהובילו אותנו להקבלה מבנית מרשימה זו בין הסמליות המיסטית של מצוות ביכורים (הפירות הראשונים) לבין הגרביטציה הקוונטית הלולאתית.
- ראשית, אנו מציינים את הסמליות של אריגת הסל (של סל הנצרים שבו מובאים הביכורים לבית המקדש) כמטאפורה לגיאומטריית הסריג המשמשת בתורת השדה הקוונטי.
- אנו מוצאים בכתבי האר”י (כפי שנרשמו על ידי תלמידו העיקרי, רבי חיים ויטאל) שהערך המספרי של הטנא (הסל) זהה לזה של שם ה’ אדנ-י, המשויך לספירת מלכות.
- האדמו”ר הזקן (רבי שניאור זלמן מליאדי), באיגרת הקודש, מקשר את החורים בסל למושג הקבלי של החורים בפרוכת המסתירה את האור האלוהי – צמצום – המפחיתה את עוצמתו. הוא משתמש בלימוד תלמודי, המבוסס על הפסוק בישעיהו, כדי להשוות זאת לשרשרת השריון.
- בחיבור לימוד זה של האדמו”ר הזקן עם תורות האר”י שזיהה את הסל עם ספירת מלכות, אנו מציינים כי בקבלה ובפילוסופיה החסידית, החלל מקורו בספירת מלכות.
- חיבור הנקודות מאפשר לנו להסיק שמטאפורת שריון הקשקשים ישימה לטופולוגיה (מבנה) של החלל.
- לבסוף, אנו מבחינים שזוהי בדיוק הטופולוגיה המשמשת בגרביטציה קוונטית לולאתית. למעשה, מטאפורת שריון הקשקשים למבנה החלל נמצאת בשימוש נרחב בגרביטציה קוונטית לולאתית – מועמדת מובילה לתיאוריה ההיפותטית של הגרביטציה הקוונטית.
הקבלה מבנית זו בין התפיסה הקבלית/חסידית של החלל לבין תפיסת החלל בגרביטציה קוונטית לולאתית היא מרשימה, בלשון המעטה.
הערות שוליים:
[1] אורך פלאנק הוא יחידת האורך הקטנה ביותר הניתנת לתפיסה, ℓP הוא ~ 1.616 × 10-35 מטר.
[2] זמן פלאנק הוא יחידת הזמן הקטנה ביותר הניתנת לתפיסה, tP הוא ~ 5.39 × 10-44 שניות.
[3] מושג הבדידות של החלל והזמן קרוב מאוד ללבי. כשלמדתי לראשונה תורת הקוונטים כנער, הבנתי מיד שהחלל והזמן אינם יכולים להיות רציפים בתורת השדה הקוונטי כפי שהם במכניקת הקוונטים או בתורת היחסות. החלל והזמן חייבים להיות בדידים. התחלתי לחשוב כיצד לייצג חלל-זמן מכומת מתמטית ומיד נתקלתי בבעיה: תורת הקוונטים, כמו גם כל הפיזיקה התיאורטית, משתמשת בחשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, המניח רציפות וחלקות של החלל והזמן. אולם, אם לא יכול להיות מרווח זמן קצר יותר מזמן פלאנק, tP = 5.39×10−44 שניות, אז כיצד מגדירים נגזרת על פני זמן? באופן דומה, כאשר אנו מתייחסים לשדות, אנו מחשבים נגזרות חלקיות של פוטנציאל השדה, כאשר הנגזרות החלקיות מוגדרות באופן דומה כגבולות. אם היחידה הקטנה ביותר של אורך היא אורך פלאנק, כיצד מגדירים נגזרות חלקיות על פני קואורדינטות המרחב? עם זאת, אם אנו מניחים שהחלל מכומת, האורך לעולם לא יכול להיות קטן מאורך פלאנק, ℓP. הייתי תקוע. המתמטיקה הקיימת נראתה כלא מאפשרת את יישום החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי בחלל-זמן מכומת. עד שמלאו לי שלוש עשרה, פיתחתי מה שחשבתי שהיא מתמטיקה חדשה, שבה החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי נבנה על אלמנטים קטנים אך סופיים המחליפים גבולות. שיתפתי את הגילוי שלי עם המורה למתמטיקה שלי, והיא חשבה שבאמת הצלחתי לבנות תיאוריה מתמטית חדשה. היא יעצה לי לנסוע למוסקבה ולהציג את התיאוריה שלי באוניברסיטת מוסקבה. עשיתי בדיוק את זה. הופעתי בסמינר לפיזיקה תיאורטית של פרופ’ דמיטרי ד. איבננקו מהמחלקה לפיזיקה באוניברסיטת מוסקבה, שם תיארתי את התיאוריה שלי. נאמר לי בנימוס שתיאוריה זו כבר ידועה היטב ונקראת תורת ההפרשים הסופיים. הוצע לי כוס תה כנחמה. כפי שהייתי צריך לצפות, המצאתי מחדש את הגלגל. אבל האינטואיציה התמימה שלי שהחלל והזמן חייבים להיות מכומתים הייתה נכונה. כפי שלמדתי מאוחר יותר, אינטואיציה זו הייתה משותפת לפיזיקאים רבים, כולל לי סמולין וקרלו רובלי, שלבסוף יישמו רעיון זה במושג הגרביטציה הקוונטית הלולאתית שלהם.
[4] דוגמה אחת לשימוש בגיאומטריית סריג בתורת השדה הקוונטי היא תורת הכיול הסריגית – קבוצה של תורות כיול, כגון אלקטרודינמיקה קוונטית, כרומודינמיקה, והמודל הסטנדרטי, המוגדרות על חלל-זמן מכומת.
[5] טעמי המצוות ושער הפסוקים, פרשת תבוא. (תרגום לאנגלית על ידי הרב משה וויסנפסקי, תפוחים מהפרדס: תובנות מיסטיות על פרשת השבוע [מליבו, קליפורניה: שלושים ושבעה ספרים, 2008], עמ’ 989.
[6] הטנא: ה-ט-נ-א = 5 + 9 + 50 + 1 = 65.
[7] זהו מנהג יהודי נפוץ לשנות את האיות של שם אלוהי כדי למנוע את חילולו האפשרי, אם הנייר שעליו הוא מודפס נזרק. המתרגם של כתבי רבי חיים ויטאל בחר לשנות את האיות ל-אדני, בעוד שהמוסכמה שאומצה בבלוג זה היא להכניס מקף.
[8] אדנ-י: א-ד-נ-י = 1 + 4 + 50 + 10 = 65.
[9] נוקבא היא המקבילה הארמית (שפת התלמוד והזוהר) למילה העברית נקבה, שמשמעותה “נקבה”. שורש המילה הוא נקב (“חור”). לכן, התרגום המילולי של המילים נוקבא ונקבה הוא “מלאה חורים”. הסיבה לאטימולוגיה מוזרה זו מוסברת בתלמוד, המציין שלגוף הנקבה יש פתח אחד יותר מאשר לגוף הזכר. אין זה מקרי אפוא שהסל הקלוע מתחבר באמצעות הגימטריה לעיקרון הנקבי. ראשית, הסל מייצג כלי. כך גם בקבלה, הנקבה היא תמיד כלי; פיזית, גוף האישה הוא כלי לזרע הזכר. מושגית, נקבה מתייחסת לעיקרון המקבל (כלי), בעוד שזכר הוא תמיד עיקרון הנתינה. שנית, כשם שגוף הנקבה “מלא חורים”, כך גם הסל הקלוע מלא חורים.
[10] רעיון מופשט זה של המטרה האלוהית מעורר את הנוקבא ליישם ולממש את המטרה האלוהית בעולם התחתון. לחלופין, ספרי הקבלה מדברים על הנוקבא המקבלת את האור האלוהי מז”א (שעבורו “זרע” משמש לעתים כמטאפורה פיזית, במשמעות שז”א “מפרה” את הנוקבא ברעיון הזרעי של המטרה האלוהית).
[11] שש הספירות התחתונות הן חסד, גבורה, תפארת, נצח, הוד, ויסוד.
[12] הספירה של מלכות היא כלי המקבל מהזכר ז”א.
[13] הרב משה וישנפסקי, “תפוחים מן הפרדס: תובנות מיסטיות על פרשת השבוע” (מליבו, קליפורניה: שלושים ושבעה ספרים, 2008), עמ’ 990.
[14] רבי שניאור זלמן מלאדי, תניא, אגרת הקודש, אגרת ג’. (ראו באינטרנט ב-https://www.chabad.org/library/tanya/tanya_cdo/aid/1029262/jewish/Epistle-3.htm.)
[15] ברמה המיסטית, החורים בכלים של עשר הספירות מהדהדים את החורים בנוקבא, המסומלת על ידי הסל הקלוע בפירושו של האר”י (ראו הערת שוליים 4 לעיל).
[16] כשם שהסל הוא כלי המחזיק את הפרי, כך החלל נתפס בקבלה ככלי המחזיק את הכוכבים והכוכבים. (ציטוט)
[17] ישעיהו נט:יז.
[18] תלמוד בבלי, מסכת בבא בתרא דף ט עמוד ב.
[19] תלמוד בבלי, מסכת בבא בתרא דף ט עמוד ב.
[20] קרלו רובלי, “שבעה שיעורים קצרים בפיזיקה” (ריברהד בוקס, 2014), עמ’ 42-44.
[21] מטאפורה זו מופיעה באגרת הקודש שפורסמה לאחר מותו כחלק מהתניא בשנת 1814. אגרת הקודש היא אוסף של מכתבים בהם מסביר רבי שניאור זלמן לתלמידיו את המשמעות המיסטית של מצוות התורה. מכתבים אלה נכתבו ככל הנראה בין השנים 1788 ל-1812. עם זאת, נזכיר כי במקור המטאפורה של שריון הקשקשים שימשה את הנביא ישעיהו ונדונה מאוחר יותר בתלמוד, אם כי בהקשר שונה.
