כאשר התחלנו בשבת זו לקרוא את הספר הרביעי בתורה – במדבר, חשבתי שיהיה מתאים לפרסם בבלוג זה קטע ממאמרי בריאה יש מאין, תורת המספרים, ריק קוונטי והמפץ הגדול, שפורסם במקור בבאור התורה (ירושלים: 2007, מס’ 17, עמ’ 115).
מבוא
העיקרון הקבלי של יש מאין או בריאה יש מאין – בריאת דבר מלא כלום – קשה להבנה מלאה מכיוון שאין לנו ניסיון ביצירת דבר מלא כלום. למרות שפעולות יצירה אנושיות רבות נראות כיוצרות משהו חדש, למעשה הן רק משנות את הצורה או את טבעם של דברים. לעולם איננו יוצרים דבר מלא כלום.
פסל לוקח גוש שיש קיים ומעצב אותו לפי דמיונו. כך גם הקדר, המעצב כלי חרס מחימר; נפח הזכוכית, המעצב זכוכית נוזלית לצורות יפות; והנפח, המכה בברזל ליצירת צורות שימושיות. שינויים מופלאים ניתן לראות במעבדה הכימית, כאשר חומרים מגיבים ליצירת תרכובות חדשות בלתי צפויות. ועדיין, איש אינו מאמין שכימאי יכול ליצור דבר מלא כלום. אפילו האלכימאים בימי הביניים שניסו להפוך עופרת לזהב לא חלמו ליצור זהב מלא כלום. למרות שתגובה כימית עשויה לשנות את המבנה המולקולרי של התרכובות המעורבות בתגובה, האטומים המרכיבים תרכובות אלה קדמו לתגובה הכימית.
הפיזיקה לוקחת אותנו לרמה עמוקה יותר. קרח מוצק נמס למים נוזליים, אשר בתורם מתאדים לגז. אף אחת מהתמורות הללו, עם זאת, אינה כרוכה ביצירה חדשה. בין אם במצב מוצק, נוזלי או גזי, מים הם עדיין מים. בהמשך, אנו מבחינים בהתפרקות אטומית, ביקוע גרעיני, התמרת חלקיקים תת-אטומיים, ואפילו המרת מסה לאנרגיה, כפי שניסח איינשטיין לפני כמאה שנה. אף אחת מהתופעות מרחיבות הדעת הללו, עם זאת, אינה יוצרת משהו חדש. הן עיצוב מחדש של חומר קיים, לא משנה כמה עמוקות הן.
רק הבורא יכול באמת ליצור משהו (למעשה, הכל) מלא כלום. כיצד אנו יודעים זאת? זהו עניין של היגיון פשוט. בלתי אפשרי להגדיר את ה’ כי להגדיר פירושו להגביל, וישות אינסופית אינה יכולה להיות מוגבלת על ידי שום הגדרה. עם זאת, מבחינתנו, במידה שאנו יכולים להתייחס לה’, הוא מתייחס אלינו כבורא. הוא מציג את עצמו בתחילת התורה כבורא שמים וארץ. ה’, לכן, לפי הגדרתו שלו, הוא בורא הכל, או שהכל הוא בריאה של ה’. ברור שדבר לא היה קיים מלבד ה’ עצמו, כמובן, לפני מעשה הבריאה הראשוני. אם היה לא כלום, מאין, אם כן, הגיע הכל? התשובה היחידה האפשרית היא, מלא כלום. זהו המשמעות של בריאה יש מאין, או בעברית, יש מאין.*
היקום הנברא מכיל רבבות רמות, או “עולמות” במינוח הקבלה. למעשה, יש מספר אינסופי של עולמות. כל אחד מעולמות אלה מחולק עוד למספר אינסופי של רמות – רקיעים, במינוח הקבלי. הקבלה מלמדת אותנו עוד שעולמנו הפיזי הוא רק קצה הקרחון – קרחון הפוך אינסופי בגודלו – כי עולמנו נמצא בתחתית הבריאה. תהליך היצירה מתרחש בכל רמות הפירמידה ההפוכה. לכן, תהליך יש מאין מתגלה ברמות רבות. זה מוסבר ביתר עומק על ידי רבי שניאור זלמן מלאדי, האדמו”ר הזקן, בשער היחוד והאמונה בתניא.
התפתחות הבריאה יורדת מאצילות (עולם האצילות) לבריאה (עולם הבריאה), ליצירה (עולם היצירה), לעשיה (עולם העשיה). אור אלוקי, כוח היצירה, נובע מעצמות הבורא. אצילות נקרא עולם האצילות. הבריאה מתרחשת למעשה בבריאה. ביצירה הבריאה מעוצבת ומתפתחת, אם כי היא קיימת שם בצורה רוחנית טהורה. רק בעולם התחתון של עשיה, העולם שאנו מכירים, ש
החומר הפיזי מופיע. עשיה מחולקת לתחומים רוחניים ופיזיים. החלוקה של כל ארבעת העולמות לעולמות אינסופיים המורכבים מרבבות רמות נקראת בקבלה סדר ההשתלשלות – סדר התפתחות הבריאה.
עבור רובנו בעלי החושים הרוחניים הקהים, העולמות שמעל התחום הרוחני של עולם העשיה הם מעבר להשגתנו. רק התחומים הפיזיים והרוחניים של עולם העשיה הם בהישג ידינו. באופן כללי, התחום הרוחני של עולם העשיה הוא תחום המוזיקה, הלוגיקה והמתמטיקה – עולם הרעיונות המופשטים. זוהי פשטנות יתר כי התחום הרוחני של עולם העשיה מכיל רמות רבות – “שבעה רקיעים”, שרק הנמוך שבהם, ממש על “גבול” עולמנו הפיזי, קשור לעולם המוזיקה והמתמטיקה. התחום הפיזי של עולם העשיה הוא העולם הפיזי בו אנו חיים.
כיצד מושג היש מאין – בריאה מלא כלום – מחלחל דרך רבבות הרמות של סדר ההשתלשלות לעולם העשיה שלנו? האם נוכל למצוא המחשות – גסות ככל שיהיו – של בריאה יש מאין במתמטיקה ובפיזיקה? אשתדל לעשות זאת להלן.
יש מאין במתמטיקה: תורת הקבוצות של פיאנו
הבה נתחיל במתמטיקה – מלכת המדעים. היכן עוד נחפש בריאה מלא כלום אם לא בתורת המספרים, שהיא עצמה נקראת מלכת המתמטיקה. כפי שמסתבר, כל המתמטיקה מבוססת על (או “נבראת מ”) תורת המספרים. כאשר מתמטיקאים מנסים להוכיח את העקביות של תיאוריה מתמטית, הם מצמצמים אותה לתורת המספרים.
היינו חושבים שלפחות שני מספרים נחוצים כדי לבנות את הקבוצה המלאה של המספרים הטבעיים: אפס ואחד. אכן, אם נתחיל באפס ונוסיף לו אחד, נקבל אחד. כשנוסיף אחד לתוצאה זו, נקבל את המספר שתיים, וכן הלאה. למעשה, רוב ספרי הלימוד בתורת המספרים עושים בדיוק כך.
המתמטיקאי האיטלקי ג’וזפה פיאנו נקט בגישה אחרת. הוא בנה את המערכת העקבית הראשונה של אקסיומות לתורת המספרים תוך שימוש בתורת הקבוצות כיסוד. קבוצה היא ייצוג מתמטי פורמלי של המושג המוכר של אוסף עצמים. קבוצה של שלושה איברים {א, ב, ג} היא אוסף של שלושת העצמים א, ב, ו-ג. לתורת הקבוצות יכולות להיות קבוצות מעניינות מאוד. ראשית, קבוצות אינן חייבות להכיל רק מספר סופי של איברים. ישנן קבוצות המכילות מספר אינסופי של איברים, כמו קבוצת כל המספרים הטבעיים נ = {Ø, 1, 2, …, נ, נ+1, …}. ואז, יש Ø = {}, קבוצה ריקה שאינה מכילה איברים כלל; ויש א, קבוצה אוניברסלית המכילה את כל האיברים. קבוצה יכולה להכיל קבוצות אחרות כאיברים שלה.
לפי פיאנו, המספרים הטבעיים נבנים (או “נבראים”) מהקבוצות באופן הבא:
- אנו מתחילים עם הקבוצה הריקה Ø = {}. לקבוצה ריקה {} אין איברים. למעשה, אין בה כלום. מספר האיברים בקבוצה זו הוא כמובן אפס. מכאן, אנו מקבלים את המספר הטבעי הראשון שלנו, אפס (Ø).
- אז אנו מתייחסים לקבוצה שבה האיבר היחיד הוא הקבוצה הריקה א = {Ø}. לקבוצה א יש כעת איבר אחד, הקבוצה הריקה, ובכך אנו מקבלים את המספר הטבעי השני שלנו, אחד (1).
- הקבוצה הבאה תכיל שני איברים – הקבוצה א והקבוצה הריקה ב = {א, Ø}. כך, אנו מקבלים את המספר הטבעי הבא, שתיים (2), וכן הלאה עד אינסוף.
הליך פשוט זה מאפשר לנו ליצור את כל קבוצת המספרים הטבעיים האינסופית תוך שימוש במושג אחד בלבד – הקבוצה הריקה.
הבנייה של פיאנו של קבוצת המספרים הטבעיים מקבוצה ריקה נותנת לנו המחשה, אנלוגיה למושג של בריאה יש מאין. מיותר לציין שהמושג המוגדר היטב של קבוצה ריקה הוא רחוק מאוד מהאין המושגי שקדם לבריאת היקום על ידי ה’. זוהי דוגמה גסה במקרה הטוב. ועדיין, מכיוון שהקבוצה הריקה מכילה… ובכן, כלום, זו אינה דוגמה כה גרועה לאין בכל זאת ועשויה להיות הדוגמה הטובה ביותר לאין הזמינה לנו במתמטיקה.
האנלוגיה שלנו לא נעצרת כאן. קורא זהיר עשוי להבחין ששיטתו של פיאנו מניחה מראש את קיומה של קבוצה ריקה. למעשה, הנחה זו של קיום לפחות קבוצה אחת – קבוצה ריקה – היא האקסיומה הראשונה של תורת הקבוצות בתורת הקבוצות האקסיומטית של צרמלו-פרנקל. אקסיומה זו נקראת בצדק אקסיומת הקיום. אקסיומה במתמטיקה היא אמת מובנת מאליה שאינה דורשת הוכחה. מדוע קיומה של קבוצה ריקה נחשב מובן מאליו? האם נוכל לדמיין יער ללא עצים? האם נוכל לדמיין רומן ללא מילים, סימפוניה ללא צלילים? ועדיין, עלינו להניח את קיומה של הקבוצה הריקה לפני שנוכל להמשיך בבניית תורת המספרים. ה”אמונה” באקסיומת הקיום כאמת מובנת מאליה מקבילה בדרך מסוימת לאמונה בקיומו של ה’, שכוחות היצירה שלו הם “אבני הבניין” של הבריאה.
מסקנה
מיותר לציין שהקבלות אלה במתמטיקה ובפיזיקה למושג של יש מאין אינן מיועדות להיות “הוכחה” מדעית למושג זה, אלא רק המחשות גסות. ייתכן שמפתיע שאנו מוצאים הקבלות כאלה בכלל. עם זאת, במחשבה שנייה, זה לא צריך להפתיע. זכרו שהקבלה והחסידות רואות את עולמנו כקיים במישורי מציאות מקבילים רבים, שרובם רוחניים והנמוכים ביותר פיזיים. כתוצאה מכך, יש מאין – בריאת דבר מלא כלום המתרחשת בעולם הבריאה (בריאה) – מתגלגלת דרך כל העולמות והרמות הרוחניות ויורדת לעולמנו, העולם התחתון של עשיה. בעולם העשיה יש מאין מחלחל לתחומים הרוחניים של רעיונות ומתמטיקה ולתחום הפיזי שאנו מודעים לו. (תהליך הגלגול הזה עובד גם בכיוון ההפוך. כל מה שאנו עושים כאן למטה מהדהד למעלה דרך כל הרמות הרוחניות הגבוהות יותר, בסופו של דבר חוזר אלינו בלולאת משוב אוניברסלית אינסופית.)
הגאון מווילנה (הגר”א) אמר פעם שבלתי אפשרי להבין תורה בלי להבין מדע. לכל הפחות, מדע ומתמטיקה יכולים לספק המחשות חיות למושגי תורה מופשטים מאוד. יכולתנו לראות מושגים רוחניים עליונים משתקפים בעולם התחתון הזה היא כשלעצמה עדות לכך שהעולם הפיזי הוא רק חלק קטן מיקום גדול יותר המורכב מאינספור רמות מקבילות של מציאות המשקפות כולן את אותו עיקרון מאחד של בריאה.
הערות שוליים
*זוהי, כמובן, פשטנות יתר. הרמב”ם טוען שאת בריאה יש מאין לא ניתן להוכיח באופן לוגי או מדעי (מורה נבוכים ב:טו).
