ויאמר משה: “כה אמר ה’: כחצות הלילה אני יוצא בתוך מצרים; ומת כל בכור בארץ מצרים, מבכור פרעה היושב על כסאו עד בכור השפחה אשר אחר הריחיים; וכל בכור בהמה.” (שמות י”א:ד-ו)
בפסוק המקורי, בעברית, משה משתמש בביטוי יוצא דופן “כחצות הלילה”. הדרך הרגילה לומר הייתה “חצות הלילה” – בחצות. (בעברית לילה פירושו “לילה”, וחצות פירושו “האמצע”, כלומר, אמצע הלילה, או חצות). אולם, הפסוק אומר “כחצות הלילה”. כל פרשן מתמודד עם התוספת של האות “כ” לפני “חצות”. מבחינה דקדוקית, התחילית “כ” בעברית נקראת כף הדמיון ומציינת דמיון או קירוב. היא בדרך כלל מתורגמת כ”כמו”, “בערך”, “בסביבות”, או “בקירוב”. הפסוק, לכן, משמעותו “בערך בחצות”, או “בקירוב לחצות”.
הפרשנים מתקשים בתרגום זה. האם משה לא יכול היה לחזות את הרגע המדויק שבו מכת בכורות תפקוד את מצרים? הפרשנויות הקלאסיות ידועות ומודפסות ברוב המהדורות המסורתיות של החומש. בשבת האחרונה, כשהקשבתי לקריאת התורה, כשפסוק זה נקרא, מחשבותיי לקחו אותי חזרה לימי ילדותי.
הייתי בן שלוש-עשרה והתעניינתי מאוד במדע. עד אז, כבר החלטתי להיות פיזיקאי ובלעתי ספרים פופולריים על פיזיקה אחד אחרי השני.
בספר אחד על מכניקת הקוונטים, קראתי על זמן פלאנק. זמן פלאנק הוא מרווח זמן קטן באופן בלתי נתפס בסדר גודל של 10-44 שניות (סימון מדעי זה פשוט אומר שיש 44 אפסים לפני הספרה המשמעותית הראשונה במספר זה). חושבים שזהו מרווח הזמן הקצר ביותר האפשרי, שמעבר לו הזמן מאבד את משמעותו. באופן דומה, ישנו אורך פלאנק שנחשב לאורך הקטן ביותר האפשרי. במילים אחרות, המרחב והזמן אינם רציפים, אלא גרעיניים.
זה גרם לי לחשוב. ידעתי מלימוד החשבון הדיפרנציאלי שהגדרת הנגזרת מסתמכת על ההנחה שקיימת כמות אינפיניטסימלית קטנה שעליה אנו מבצעים דיפרנציאציה. לכן, גזירה על פני זמן (למשל, כדי לקבל מהירות או תאוצה) מניחה שקיים מרווח זמן אינפיניטסימלי קצר; וגזירה על פני קואורדינטות מרחב מניחה שקיים מרחק אינפיניטסימלי קטן. אם זמן פלאנק ואורך פלאנק הם היחידות הקטנות ביותר של זמן ומרחב בהתאמה, לא יכולה להיות יחידה אינפיניטסימלית קטנה של מרחב או זמן. החשבון הדיפרנציאלי מניח את רציפות המרחב והזמן, מה שכנראה לא היה המקרה. זה נראה לי בעייתי עבור הפיזיקה, כי כל דבר בפיזיקה מבוטא בנגזרות ואינטגרלים. הייתי משוכנע שכדי לפתח תורת שדה קוונטית, אסור להשתמש בנגזרות ואינטגרלים מסורתיים המסתמכים על מרחב וזמן רציפים וכמויות אינפיניטסימליות קטנות שאינן קיימות. אז, מבלי לדעת טוב יותר, יצאתי לפתח צורה חדשה של חשבון דיפרנציאלי שבה נגזרות ואינטגרלים לא הסתמכו על קיום כמויות אינפיניטסימליות קטנות.
לאחר שה”תיאוריה” שלי פותחה, נסעתי למוסקבה כדי להציג את עבודתי בסמינר לפיזיקה תיאורטית באוניברסיטת מוסקבה הממלכתית. לאכזבתי, נאמר לי שמה שפיתחתי היה טכניקה ידועה הנקראת הפרשים סופיים. אף אחד, עם זאת, לא ניסה ליישם אותה לקוונטיזציה של מרחב-זמן.
חוויית הילדות שלי עם זמן פלאנק עלתה פתאום במחשבתי במהלך קריאת התורה בשבת האחרונה. משה אמר לפרעה שמכת בכורות תפקוד את מצרים בערך בחצות. בערך, כי הזמן אינו ניתן לחלוקה אינסופית – זמן פלאנק קובע את הגבול על מרווח הזמן הקטן ביותר. כפי שהסברתי בפוסט הקודם “זה הזמן, טיפש!” משה היה אדון הזמן. האם הוא ידע, שבגלל זמן פלאנק, היה בלתי אפשרי לציין את חצות בדיוק מוחלט?
