מוקדש לרפואתה השלמה והמהירה של רחל בת שרה

מבוא

יציאת מצרים (יציאת מצרים) ניתנת לקריאה כשינוי קולקטיבי מהיר: האוכלוסייה הישראלית, שהייתה לכודה זמן רב ב”פאזת עבדות” יציבה, מתארגנת מחדש באופן פתאומי למצב מקרוסקופי חדש: מובחנת בפומבי, מסונכרנת, ומסוגלת לפעולה מתואמת. תורת מעבר הפאזה של לנדאו היא שפה תופעתית המתארת בדיוק את סוג הטרנספורמציה הזה: יציבות כמינימום אנרגיה חופשית, התנגדות כמחסומים ומטה-יציבות, ושינוי פתאומי כמעבר בלתי רציף המופעל על ידי כוח חיצוני וגרעון.

תורת לנדאו היא בעצם דרך לחזות מתי חומר ישנה פתאום את “אישיותו”, כמו מים שהופכים לקרח או גוש מתכת שהופך למגנטי, באמצעות “מפה” מתמטית פשוטה.

בני ישראל במצרים לא היו פשוט “אומללים” או “מדוכאים”; הם התקיימו במצב שונה מהותית ממה שהם יהפכו להיות. יציאת מצרים לא הייתה שחרור הדרגתי אלא מעבר פאזה: מעבדות לחירות, מאוסף שבטים לעם נבחר, מנתיני מצרים לעם ה’.

1. מעברי פאזה: מסדר ראשון ומסדר שני

מעבר פאזה הוא טרנספורמציה דרמטית ואיכותית שבה מערכת לא רק משתנה במידה מסוימת אלא הופכת למשהו שונה מהותית. התובנה המרכזית היא שהשינויים האלה הם לעתים קרובות פתאומיים ומוחלטים, ולא הדרגתיים. מעברים בלתי רציפים כאלה נקראים מעברים מסדר ראשון. עם זאת, מעברים מסדר שני יכולים להיות הדרגתיים, כאשר שינויים כמותיים הופכים לאיכותיים, ומובילים להופעת פאזה חדשה.

ב-0 מעלות צלזיוס, מים לא פשוט נעשים “קרים מאוד”. הם מתארגנים מחדש למבנה גבישי חדש לחלוטין: נוזל מעל לנקודת הקיפאון, מוצק מתחתיה. המעבר הוא חד ובלתי רציף.

• כל גרעין פופקורן נשאר ללא שינוי כשהטמפרטורה עולה, ואז, באופן פתאומי ונפיץ, הופך למשהו שונה איכותית. אין מצב של “חצי-התפוצצות”. פסיכולוגיה אישית יכולה להשתנות בהדרגה, ואז פתאום להפוך להתנהגות קולקטיבית עם דינמיקה שונה לחלוטין, כמו כשהמון הופך לאספסוף.

פיזיקאים מבחינים בין מעברים הכוללים קפיצה פתאומית ובלתי רציפה (מסדר ראשון) לבין אלה שהם רציפים (מסדר שני). הרתחת מים היא מסדר ראשון: יש חום כמוס, בועות, הבדל ברור בין לפני ואחרי. ליציאת מצרים, כפי שנראה, יש את האופי הזה של שבר פתאומי ודרמטי במקום התפתחות הדרגתית.

כפי שדנו במאמר הקודם, מעבר מסדר שני נצפה בחומר פרומגנטי, כמו ברזל, כאשר הטמפרטורה שלו יורדת מתחת לנקודת קירי שלו, ובהדרגה רוכש תכונות מגנטיות.

 

2. המסגרת של לנדאו למעבר פאזה מסדר ראשון מונע ואסימטרי

2.1 פרמטר סדר

בפיזיקה, דברים הם בדרך כלל או מבולגנים (לא מסודרים) או מסודרים (מאורגנים). פרמטר הסדר הוא פשוט מספר שאנחנו משתמשים בו כדי למדוד את הסדר הזה. פרמטר סדר הוא כמות המבדילה בין פאזות: הוא אפס (או מינימלי) בפאזה אחת ומקבל ערך מוגדר בפאזה אחרת. הוא מודד “כמה” מאופי הפאזה החדשה נוכח.

לדוגמה, בטמפרטורות גבוהות, הכל כאוטי. מולקולות נעות במהירות כמו המון בתחנת רכבת עמוסה. פרמטר הסדר הוא 0 כי אין תבנית ספציפית. מצד שני, בטמפרטורות נמוכות, הדברים מתיישבים. ההמון מפסיק לנוע, וכולם יושבים בשורות מסודרות של כיסאות. פרמטר הסדר הוא כעת שונה מאפס (למשל, 1) כי נוצרה תבנית.

כדי לפתח אינטואיציה למושג הזה, הבה נתבונן בכמה דוגמאות מוכרות. דמיינו רחבת ריקודים. אם כולם רוקדים בפראות לפי הקצב שלהם, ה”סדר” הוא אפס. אם פתאום כולם מתחילים לבצע תנועות ריקוד מסוימות בתיאום עם קצב המוסיקה, פרמטר הסדר מזנק. זה מצביע על כך שהתרחש מעבר פאזה (מ”ריקוד אקראי” ל”ריקוד שורות”). או חשבו על חתונה. בזמן שהמוסיקה מתנגנת וכולם רוקדים, פרמטר הסדר נמוך (תלוי כמה כאוטי הריקוד, הוא או 0 או קרוב ל-0). כשהמוסיקה נפסקת, כל האורחים חוזרים לשולחנות שלהם ומתיישבים במקומות המיועדים להם. פרמטר הסדר כעת שונה מאפס במקסימום שלו, מה שמצביע על מעבר מריקוד לישיבה מאורגנת.

בפיזיקה, פרמטר סדר קשור לשינויים בפאזת החומר: נוזל-למוצק, או נוזל-לגז. לדוגמה, למים נוזליים אין כיוון מועדף. לקרח יש ציר גבישי מוגדר. מידת הסדר הגבישי משמשת כפרמטר הסדר. כשציפורים עפות באופן אקראי, אין כיוון קולקטיבי (פרמטר סדר ≈ 0). כשהן פתאום מתלהקות יחד, נעות כאחת, מופיע כיוון מוגדר. מעל טמפרטורה קריטית, לחתיכת ברזל אין מגנטיזציה נטו; המגנטים האטומיים מצביעים באופן אקראי. מתחת לטמפרטורה זו, הם מתיישרים, ויוצרים שדה מגנטי מדיד. המגנטיזציה היא פרמטר הסדר: אפס מעל המעבר, שונה מאפס מתחתיו.

פרמטר סדר טוב חייב לתפוס את ההבדל המהותי בין הפאזות: הדבר שהוא אפס במצב אחד ו”מופעל” באחר. איזו כמות מבדילה בין ישראל המשועבדת לישראל הגאולה? מספר מועמדים עולים:

תודעת הברית: במצרים, לישראל היו זיכרונות של ברית האבות אך לא היה להם קשר פעיל עם ה’ כאומה. אחרי סיני, הברית חיה: מקודדת, מגולמת, מיושמת.

זהות לאומית: שבטים מפוזרים עם מוצא משותף הופכים לעם מאוחד (עם) עם חוק, ייעוד וגורל משותפים. יציאת מצרים היא לידת האומה היהודית.

חירות/סוכנות: היכולת להגדרה עצמית, שנעדרה בעבדות, הופכת למאפיין המגדיר של המצב החדש.

פרמטר הסדר של יציאת מצרים יכול להיות מובן אפוא כזהות בריתית קולקטיבית: מינימלית במצרים ומתגלה בהדרגה דרך תהליך היציאה, עד להתבטאות מלאה בסיני.

אנרגיה חופשית

הטבע עצלן ויעיל. הוא תמיד רוצה להיות במצב שדורש הכי פחות “מאמץ”. בפיזיקה, המאמץ הזה נקרא אנרגיה חופשית (F). אנרגיה חופשית היא ה”ציון” של הטבע למערכת: נמוך יותר טוב יותר, ומערכות מתפתחות באופן טבעי לעבר מצבים של אנרגיה חופשית מינימלית. חשבו על זה כנוף שבו כדור תמיד מתגלגל במורד אל העמק הנמוך ביותר. בדיוק כמו שכדור מתגלגל לנקודה הנמוכה ביותר הנגישה כדי למזער את האנרגיה שלו, גומי מתוח “רוצה” להתכווץ כי המצב המכווץ יש לו אנרגיה חופשית נמוכה יותר. באופן דומה, גבישי מלח נמסים ספונטנית במים (עד לנקודה מסוימת) כי למצב המומס יש אנרגיה חופשית נמוכה יותר מאשר לגביש ומים נפרדים.

אנרגיה חופשית היא משיכת חבל בין שני דברים: האנרגיה הפנימית (הרצון להיות דומם וקשור, ששולט כשקר), והאנטרופיה (הרצון להיות חופשי ומבולגן, ששולט כשחם).

הגאונות של לנדאו הייתה בהבנה שאפשר לכתוב משוואה פשוטה לאנרגיה חופשית המבוססת אך ורק על פרמטר הסדר. הוא דמיין אנרגיה חופשית כנוף – סדרה של גבעות ועמקים.

דמיינו נוף כזה. אנרגיה חופשית אומרת לכם את הגובה בכל נקודה. המצב הנוכחי של המערכת הוא כדור במקום כלשהו בנוף הזה. עם הזמן, הוא יתגלגל לקרקעית העמק הקרוב ביותר. אבל הנה המפתח: צורת הנוף הזה יכולה להשתנות עם התנאים (טמפרטורה, לחץ, כוחות חיצוניים). כשהתנאים משתנים, עמקים יכולים להפוך לפסגות ולהפך – מה שמכריח את הכדור להתגלגל למיקום חדש לגמרי.

בתנאים המצריים, “מצב האנרגיה הנמוך ביותר” של ישראל – התצורה היציבה שלהם – היה עבדות. המערכת התיישבה בעמק הזה. כדי שהשחרור יתרחש, נוף האנרגיה עצמו היה צריך להשתנות צורה. המכות לא היו רק עונש; הן היו שינוי מבני שיטתי של נוף האנרגיה, שהפך את מצב העבדות ללא יציב ואת מצב החירות למועדף.

סף קריטי (נקודת מפנה)

נקודת המפנה היא הרגע הקריטי שבו מערכת כבר לא יכולה להישאר בפאזה הנוכחית שלה – העמק הישן הפך לפסגה, והמערכת חייבת להתגלגל למצב חדש. זוהי נקודת האל-חזור.

הבה נתבונן בכמה דוגמאות פשוטות. לפעמים אפשר לקרר מים מתחת לנקודת הקיפאון בלי שיתמצקו – הם מטה-יציבים, יושבים על פסגה. אבל תקישו על הכוס, והם קופאים מיד. הם היו מעבר לנקודת המפנה, מחכים לטריגר.

עיפרון מאוזן על קצהו הוא תיאורטית יציב, אבל ההפרעה הקלה ביותר גורמת לו ליפול. המצב המאוזן הוא מעבר לנקודת המפנה שלו – כל תנודה מפעילה קריסה למצב חדש.

המושגים האלה אינם מוגבלים לפיזיקה. קחו תנועות חברתיות, לדוגמה. תלונות מצטברות באופן בלתי נראה עד שאירוע אחד – רגע רוזה פארקס – מפעיל אפקטי מפל שהיו “מחכים לקרות”. למרות שההקשר שונה, הפיזיקה זהה.

מערכות ליד נקודות מפנה נעשות רגישות באופן מופלא. הפרעות קטנות שבדרך כלל היו נחלשות במקום זאת מתגברות. המערכת מתנודדת בפראות, כאילו לא בטוחה לאיזה כיוון ליפול. [1]

 

שדה הנעה חיצוני h(t)

תורת לנדאו מציגה את האנרגיה החופשית F ופרמטר סדר ϕ, משתנה גס-גרעיני שתופס את המצב המקרוסקופי שעליו תלוי F.[2]

לנדאו גם מאפשר שדה חיצוני h מצומד (כלומר, קשור ישירות[3]) לפרמטר הסדר (ϕ), שמטה את הנוף (מוטה את המערכת לכיוון ϕ גדול או קטן יותר.[4]

מתמטית, ה”מונח השדה” הלינארי הוא הייצוג הנקי של מניע חיצוני שדוחף את פרמטר הסדר בכיוון מועדף. במיפוי של מאמר זה, h(t) הוא הכוח האלוהי החיצוני הפועל דרך ציווי, אותות ומכות – לא רק דינמיקה חברתית פנימית.

בהמשך, אנו מתייחסים להתערבות האלוהית במכות ובמצוות כשדה הנעה תלוי זמן במפורש, h(t).

3. דינמיקה מסדר ראשון

 

3.1 מטה-יציבות ומחסומים

מצב מטה-יציב הוא מצב שנראה יציב – ויכול להתמיד זמן רב מאוד – אבל אינו המצב היציב ביותר האפשרי. המערכת תקועה בעמק מקומי, לא בעמק העמוק ביותר. בהינתן הפרעה מספקת, היא תעבור למצב היציב באמת ולעולם לא תחזור.

דמיינו כדור נח בשקע קטן באמצע מדרון. הוא לא מתגלגל לשום מקום – הוא יציב מקומית. אבל קיים עמק עמוק יותר למטה. הכדור היה “מעדיף” להיות שם (אנרגיה נמוכה יותר), אך אינו יכול להגיע לעמק הזה בלי לטפס תחילה מעל לשפת השקע הנוכחי שלו. השפה הזו היא מחסום האנרגיה. הכדור הוא מטה-יציב: יציב כנגד דחיפות קטנות, פגיע לגדולות.

הבה נתבונן בכמה דוגמאות. מים שקוררו בזהירות מתחת ל-0 מעלות צלזיוס יכולים להישאר נוזליים באופן מטה-יציב. הם “אמורים” להיות קרח, אבל המחסום לגרעון לוכד אותם במצב הנוזלי. הקישו על המיכל, והם קופאים מיד. דוגמה מוכרת נוספת היא יהלום. כימית, יהלום הוא צורה מטה-יציבה של פחמן. גרפיט למעשה יציב יותר בטמפרטורת החדר. עם זאת, יהלומים מתמידים תקופות גיאולוגיות כי מחסום האנרגיה להמרה הוא עצום. ספר מאוזן על קצהו יכול לעמוד שעות, אבל זה לא כיוון האנרגיה הנמוכה ביותר שלו. דחיפה קטנה שולחת אותו שטוח – המצב היציב באמת – והוא לא יקום חזרה ספונטנית.

מצבים מטה-יציבים יכולים להיות מטעים. מכיוון שהם מתמידים – לפעמים למאות שנים – הם נראים קבועים. אבל הם חיים על זמן שאול. המעבר, כשהוא מגיע, הוא לעתים קרובות פתאומי ובלתי הפיך.

 

3.2 היסטרזיס

היסטרזיס פירושו שמצב המערכת תלוי לא רק בתנאים הנוכחיים אלא גם בהיסטוריה שלה – במסלול שעברה עד כה. נקודת המעבר קדימה שונה מנקודת המעבר לאחור. למערכת יש זיכרון.

חשבו על כך: הטמפרטורה שבה המים קופאים (בירידה) אינה תמיד זהה לטמפרטורה שבה הקרח נמס (בעלייה). ניתן לקרר-על מים מתחת ל-0°C (32°F), אך לא ניתן לחמם-על קרח מעל 0°C בלחץ רגיל. המסלולים קדימה ואחורה אינם סימטריים.

הנה כמה דוגמאות. מגנטו חתיכת ברזל על ידי הפעלת שדה חזק. כעת הפחיתו את השדה לאפס. הברזל נשאר ממוגנט – הוא אינו חוזר למצבו המקורי הלא-ממוגנט. כדי לבטל את המגנוט, עליכם להפעיל שדה בכיוון ההפוך. המגנוט ‘מפגר אחרי’ כוח ההנעה. פיגור זה הוא היסטרזיס. קל יותר לפגוע באמון מאשר לתקן אותו. הדרך אל החברות שונה מהדרך החוצה מהניכור. מערכות רגשיות מציגות היסטרזיס משמעותי.

היסטרזיס משמעו שלא ניתן פשוט להפוך תהליך על ידי היפוך התנאים. המערכת השתנתה לאורך הדרך. החזרה דורשת מסלול שונה מהיציאה.

3.3 גרעון

גרעון הוא האופן שבו מעברי פאזה מתחילים בפועל – היווצרות של זרע או גרעין קטן של הפאזה החדשה בתוך הישנה. גם כאשר התנאים מעודדים שינוי, המערכת זקוקה לנקודת התחלה, לאחיזה שממנה הפאזה החדשה יכולה לצמוח.

הנה החידה: גם כאשר מעבר פאזה הוא תרמודינמית מועדף (לפאזה החדשה יש אנרגיה חופשית נמוכה יותר), הוא אינו מתרחש מיידית בכל המערכת. מדוע? מכיוון שיצירת הממשק בין הפאזות הישנה והחדשה עולה אנרגיה. טיפה זעירה או ‘בועה’ של הפאזה החדשה היא ברובה משטח, ומתח פנים זה הופך גרעינים קטנים ללא כדאיים אנרגטית. הם נוטים לחזור לפאזה הישנה.

רק כאשר גרעין מגיע לגודל קריטי הוא הופך לבר-קיימא. מתחת לסף זה, הוא מתכווץ ונעלם. מעליו, הוא גדל באופן ספונטני, ממיר עוד ועוד מהפאזה הישנה.

דוגמאות יומיומיות ממחישות תופעה זו: ברתיחה, בועות מתגרענות על שריטות מיקרוסקופיות בסיר או חלקיקי גז מומסים, וללא אתרי גרעון כאלה, המים יכולים להתחמם-על ואז לרתוח בפיצוץ כשמפריעים להם. במשקאות מוגזים, CO₂ נפלט בעדיפות משריטות או מחפצים שהוכנסו כמו מנטוס, כי משטחים אלה מזרעים יצירת בועות. באופן דומה, דבש יכול להישאר ברוויה-יתר במשך חודשים לפני שהוא מתגבש במהירות כאשר מוכנס גביש זרע או אפילו אבק. בהיווצרות עננים, אדי מים מתעבים או קופאים סביב חלקיקים כמו אבק, אבקת פרחים, או חיידקים, וזו הסיבה שזריעת עננים עובדת על ידי הוספת אתרי גרעון מלאכותיים.

ישנם שני סוגים של גרעון: הומוגני והטרוגני. גרעון הומוגני מתרחש באופן ספונטני דרך תנודות אקראיות – מולקולות מתקבצות במקרה בתצורה הנכונה. זה נדיר ודורש קירור-יתר או רוויה-יתר משמעותיים. גרעון הטרוגני מתרחש על משטחים קיימים, זיהומים, או פגמים שמורידים את מחסום האנרגיה. זה הרבה יותר נפוץ בטבע. שריטה על זכוכית, גרגר אבק, או זרע שהוכנס מספקים פיגום שמקל על היווצרות הגרעין.

לגרעון יש תפקיד קריטי במעבר פאזה. לא מפתיע שהיה לו תפקיד קריטי גם ביציאת מצרים, מעבר פאזה מעבדות לחירות.

גרעון הוא מרכזי כי הוא מסביר מדוע מעבר מועדף עדיין זקוק לטריגר מוחשי ומנגנון לצמיחה מקומית.

 

3.4 חום כמוס

במהלך מעבר פאזה, אנרגיה נספגת או משתחררת ללא שינוי טמפרטורה. אנרגיה זו אינה מחממת או מקררת דברים – היא הולכת כולה לארגון מחדש של המבנה הפנימי של המערכת. אנרגיה נסתרת זו נקראת חום כמוס (מלטינית latere, ‘להיות חבוי’).

חממו סיר קרח. הטמפרטורה עולה בהתמדה עד שמגיעה ל-0°C, ואז נעצרת. אתם ממשיכים להוסיף חום, אבל הטמפרטורה מסרבת לזוז. לאן הולכת האנרגיה? לשבירת הקשרים של מבנה הגביש, המרת קרח נוקשה למים זורמים. רק אחרי שכל הקרח נמס הטמפרטורה ממשיכה לטפס.

באופן דומה, מים רותחים נשארים בדיוק ב-100°C לא משנה כמה גבוה תכוונו את הלהבה. האנרגיה נספגת במהלך שינוי הפאזה – משחררת מולקולות מנוזל לגז.

דוגמאות יומיומיות ממחישות מושג זה. זיעה מתאדה סופגת חום כמוס מהעור שלכם, מקררת אתכם בלי להפוך את הזיעה ל’חמה יותר’, וקיטור ב-100°C גורם לכוויות גרועות יותר ממים ב-100°C כי קיטור משחרר חום כמוס כשהוא מתעבה על עורכם, מעביר אנרגיה נוספת מעבר לטמפרטורה שלו. קרח סופג חום כמוס כשהוא נמס, וזו הסיבה שקרח מקרר ביעילות רבה יותר ממים קרים באותה טמפרטורה. אדי מים המתעבים לגשם משחררים חום כמוס עצום לאטמוספירה, מניעים את זרמי העלייה של הסערה, גורמים לסופות רעמים, ומעצימים את מערכת מזג האוויר.

האם חום כמוס נספג או משתחרר תלוי בכיוון המעבר: המסה, התאדות, המסה סופגים חום כמוס (אנדותרמי); קפיאה, התעבות, התגבשות משחררים חום כמוס (אקסותרמי). המעבר מפאזה לא מסודרת לפאזה מסודרת בדרך כלל משחרר אנרגיה; ההפך סופג אותה.

מעבר הפאזה של יציאת מצרים, מעבדות לא מסודרת ללאומיות ברית מסודרת, אמור לשחרר אנרגיה כמוסה. ואכן, הנרטיב מתעד שחרורי אנרגיה מרשימים ברגע המעבר. ישראל יוצאת לא בידיים ריקות אלא עמוסה בזהב, כסף ובגדים מצריים. המצרים דוחפים עליהם עושר: ‘וינצלו את מצרים’. שפע חומרי זה הוא הביטוי הכלכלי לשחרור חום כמוס: אנרגיה אגורה במערכת המצרית, מועברת לישראל בגבול הפאזה.

4. מיפוי מושגי לנדאו על יציאת מצרים

 

4.1 קשת הנרטיב

קשת הגאולה מוגדרת בבירור.

היהודים הפכו לעבדים במצרים, נתונים לעבודת פרך. משטר העבדות היציב הזה במצרים יכול להיחשב כ’פאזה’ חברתית. משה ואהרן, שנשלחו על ידי ה’ לגאול את העם היהודי מעבדות, מופיעים כמנהיגים קטליטיים. עשר המכות יורדות על מצרים, מסלימות את תהליך הגאולה דרך ‘אותות ומופתים’. פרוטוקול הסף של ליל פסח – הקרבן, הדם על המזוזות והמשקוף – פועל כפעולה קולקטיבית מסונכרנת פנימית המתאמת את העם היהודי.

מצוות ייצוב מיידיות לאחר היציאה המתפקדות כ’זרעים’ ומסנכרנים מתמשכים: מצוות קידוש החודש (ראש חודש), וה’אות’ על היד ובין העיניים (השורש הטקסטואלי לתפילין). כל האלמנטים האלה ממפים במדויק על מעבר פאזה מסדר ראשון בתורת לנדאו.

בהסתכלות כוללת – התנגדות מתמשכת שאחריה גירוש פתאומי, אירוע סף ברור (המכה העשירית), ופרוטוקול גרעון מבוזר (פסח מבוצע בית-בית אך בסנכרון) – יציאת מצרים נקראת כמו מעבר פאזה מסדר ראשון מונע ולא כרפורמה הדרגתית, רציפה.

 

4.2 פרמטר סדר ϕ כ’מדד אחדות’

הבה נגדיר ϕ כ’מדד אחדות’: עד כמה בני ישראל יכולים לפעול יחד כעם אחד במקום כפרטים מבודדים שקל לשלוט בהם. כאשר ϕ נמוך, העם מפוצל וקל לניהול; כאשר ϕ גבוה, הם יכולים לציית לפקודות משותפות, לנוע יחד, ולשמור על זהות ציבורית מובחנת.

במצרים, ϕ קרוב לאפס – פיצול, פחד ומבנה שנכפה מבחוץ. כך אומרת לנו התורה:

וידבר משה כן אל בני ישראל ולא שמעו אל משה מקוצר רוח ומעבודה קשה. (שמות ו:ט)

כאשר התהליך מתקדם, ϕ עולה בחדות לערך יציב חדש. ה’ אומר למשה שאחרי עוד מכה אחת, פרעה ישלח את ישראל – אכן, יגרש אותם (שמות יא:א). אחרי שמשה מעביר את מסר הפסח ומה שיקרה באותו לילה, התורה מתעדת את תגובת ישראל:

בעברית המקורית, התורה מתארת את ‘העם’ כהעם (‘האומה’), המציין דרגה גבוהה יותר של אחדות לאומית ולכידות – כלומר, ϕ גבוה יותר.[5]

4.3 מצוות טרום-יציאה כמסנכרנים ו’זרעים’

לצד המכות והפסח, התורה נותנת מספר מצוות לפני היציאה שמתפקדות כמסנכרנים ומייצבים של האחדות המתהווה. ספר יצירה מתאר את המציאות בשלושה ‘ממדים’: עולם (מרחב), שנה (זמן), ונפש (רוחניות). מצוות טרום-היציאה מסמנות לאומיות בכל השלושה. במרחב (עולם), אנשים סימנו משקופים ומזוזות בדם קרבן הפסח, מייסדים את מקור המוטיב של המזוזה כסמן גבול ביתי. בזמן (שנה), הם קידשו את החודש החדש והתחילו לוח שנה משותף (ראש חודש), נותנים לעם מסגרת התייחסות זמנית מסונכרנת. בנפש (נפש), מצוות ה’אות’ על היד ובין העיניים (השורש הטקסטואלי לתפילין) הטמיעה זיכרון קולקטיבי בגוף.

בשפת לנדאו, פרקטיקות מתואמות אלה מגדילות את ϕ ומעצבות מחדש את נוף האנרגיה החופשית, ובכך מורידות את המחסום בין פאזות העבדות והחירות.

4.4 שדה הנעה חיצוני h(t): המכות ככפייה פועמת

בסיפור אנדוגני טהור, אפשר היה להתייחס ל’פרמטר בקרה’ כמתח פנימי (דיכוי, דמוגרפיה, מתח כלכלי). יציאת מצרים מתעקשת על משהו אחר: מניע חיצוני, מכוון הפועל לתוך ההיסטוריה.

המונח (h) של לנדאו הוא האנלוג הפורמלי הנכון: המערכת אינה נסחפת בניטרליות; היא מונעת. הנרטיב ממסגר זאת כרצף מתוכנן של התערבויות – ‘אותות ומופתים’ עם התנגדות פרעה הצפויה כחלק מהתהליך. ‘ואני אקשה את לב פרעה… והרביתי את אותותי ואת מופתי.’

אז, בקריאה פנומנולוגית: h (t) עולה בפעימות מדורגות (מכות); פעימות אלה לא רק ‘משכנעות’ אלא מעצבות מחדש את היציבות האפקטיבית של אגן האנרגיה החופשית המצרי, והן מטות את כל המערכת לעבר ϕ גבוה יותר.

עשר המכות מקדמות באופן שיטתי את מצרים-ישראל לעבר נקודת מפנה. כל מכה מערערת את היציבות המצרית תוך חיזוק הייחודיות הישראלית (שימו לב איך מכות מאוחרות יותר חוסכות את גושן). במכה העשירית, מכת בכורות, מגיעים לנקודת המפנה. פרעה לא מנהל משא ומתן הדרגתי לתנאים טובים יותר – הוא מגרש את ישראל באמצע הלילה. המעבר הוא פתאומי, מלא ולא רציף. זוהי התנהגות של מעבר פאזה מסדר ראשון.

בשפת לנדאו, המכות עושות שני דברים בו-זמנית. הן מגדילות את השדה האפקטיבי h(t): לחץ חיצוני מסלים ודחיפה כיוונית לעבר שחרור. הן גם משנות את ‘פרמטרי החומר’ של המדינה המצרית – משנות באופן אפקטיבי את המקדמים של הפולינום של לנדאו על ידי פגיעה בתשתיות, בלגיטימיות ובמנגנוני היציבות של המשטר.

הנקודה הנרטיבית החשובה היא שזעזוע בודד אינו מפעיל את המעבר; הוא מתוכנן דרך פעימות עוקבות עד שהמינימום הישן אינו בר-קיימא עוד. המסגור של ‘הרבות אותות ומופתים’ הוא אנלוג טקסטואלי כמעט מושלם של ערעור מונע ומדורג.

4.5 חיזוק מחסום והיסטרזיס: הקשיית פרעה

חתימה קלאסית של מעבר מסדר ראשון היא היסטרזיס: הפאזה הישנה מתמידה בעקשנות גם כשהנוף נוטה. יציאת מצרים נותנת להתמדה הזו שם: הקשיה.

במונחי לנדאו, הקשיה מקבילה לשמירה או אפילו הגבהה של המחסום המונע מ-ϕ להתגלגל לאגן החדש. ה’שחרור’ אינו מתרחש בסימן הראשון של לחץ; הוא מתרחש רק אחרי הנעה חוזרת ואחרי שפרוטוקול סף מבוצע (פסח).

זוהי הסיבה שהמכות אינן מיותרות. הן נקראות כמו סריקת פרמטרים מבוקרת במשטר מטא-יציב: זעזועים חוזרים דוחפים את המערכת, אך המצב נשאר לכוד עד שהמחסום נפרץ סופית.

 

4.6 מטא-יציבות והיסטרזיס בתגובת העם

מצבם של ישראל במצרים היה מטא-יציב. הם הסתגלו לעבדות, פיתחו אסטרטגיות הישרדות, והשיגו מעין שיווי משקל. דורות חלפו. המצב נראה קבוע – יציב מספיק עד שבני ישראל עצמם לא יכלו לדמיין אלטרנטיבה (“חדל ממנו ונעבדה את מצרים”).

אבל יציבות זו הייתה מקומית, לא גלובלית. מצב של חירות – העמק העמוק יותר – התקיים, בלתי נגיש מעבר למחסום עצום של כוח מצרי, תניית ישראל, והסבירות הנמוכה של שחרור. המכות סיפקו את אנרגיית ההפעלה להתגבר על אותו מחסום, מערערות את המצב המטא-יציב עד שהמערכת נפלה למינימום האמיתי שלה.

רעיון המטא-יציבות גם מאיר מדוע ישראל לא יכלו פשוט ‘להחליט’ לעזוב. אי אפשר לאחל לכדור לעבור מחסום. האנרגיה חייבת להגיע מחוץ למערכת.

היסטרזיס היא קריטית להבנה מדוע יציאת מצרים לא יכלה להיות היפוך פשוט של השעבוד. ישראל לא נכנסו למצרים כעבדים – הם נכנסו כאורחים מכובדים של משפחת יוסף, שועבדו בהדרגה, ולאורך מאות שנים זהותם נשחקה, סוכנותם נשללה, ותפיסתם העצמית עוותה.

היפוך התהליך לא היה עניין של ביטול גזרות פרעה. העם עצמו השתנה במשך מאות שנות שעבוד. כשפרעה הגביר תחילה את עבודתם, בני ישראל האשימו את משה, לא את פרעה – תגובה שעוצבה על ידי הפסיכולוגיה של דיכוי. כשהוצע להם חופש, האינסטינקט הראשון שלהם היה לחזור למצב המטא-יציב המוכר (“זכרנו את הדגה אשר נאכל במצרים”).

הדרך החוצה ממצרים הייתה ארוכה, קשה, ושונה לחלוטין מהדרך פנימה.

4.7 גרעון ביציאת מצרים

רעיון הגרעון מעלה שאלה עמוקה לגבי נרטיב יציאת מצרים: היכן החלה הפאזה החדשה?

אומה אינה יכולה להשתנות בבת אחת מבפנים. משהו חייב לשמש כגרעין – הזרע של הפאזה החדשה שסביבו מתגבשת הטרנספורמציה.

משה עצמו מתפקד כאתר גרעון. גדל בבית פרעה אך שומר על זהות ישראלית, מחונך בחכמת מצרים אך נקרא בסנה הבוער, הוא מגלם את הפאזה החדשה באישיותו לפני שהיא קיימת באומה. המפגש שלו עם ה’ בחורב הוא יצירת הגרעין הקריטי – קטן מספיק להיות חוויה של אדם אחד, אך מכיל בתוכו את התבנית המלאה של מה שישראל יהפכו להיות.

אהרן – אחיו הגדול של משה – פוגש את משה בשובו ממדין ומחבק אותו. אהרן הופך לפה של משה ולאתר הגרעון השני.

המבנה המשפחתי של קרבן פסח – “שה לבית אבות” – יוצר אתרי גרעון מבוזרים בכל גושן. במקום גרעין גדול אחד המנסה לצמוח כנגד התנגדות, אינספור גרעינים קטנים נוצרים בו-זמנית, כל בית הופך לגביש זרע של המציאות הברית החדשה.

ביציאת מצרים, משה ואהרן מתפקדים כמרכזים מקומיים מכוונים שדרכם השדה החיצוני h מוחל על המדיום החברתי.

הטקסט מתאר את זיווגם במונחי “תמסורת” מפורשים: אהרן נהיה לפה של משה; משה עומד “כאלוהים” לפרעה ואהרן כנביאו.

פנומנולוגית, משה ואהרן אינם מנהיגים בלבד; הם הערוצים דרכם השדה המניע מתחבר לדרגות החופש של המערכת. הם מפחיתים “אנרגיית הפעלה” על ידי המרת הבטחה מופשטת לפרוטוקול בר-ביצוע: מי עושה מה, מתי, ועם אילו סימנים ציבוריים.

זוהי גרעון הטרוגני: ה’ אינו ממתין שישראל יתנודדו ספונטנית למוכנות (גרעון הומוגני הוא איטי ולא ודאי). במקום זאת, הוא מספק את אתרי הגרעון – משה, אהרן, הזקנים, שה הפסח לכל בית – שמזרזים את המעבר.

 

4.8 פסח כגרעון מבוזר

אם משה ואהרן הם אתרי גרעון קטליטיים, פסח הוא פרוטוקול הגרעון המבוזר: הוא יוצר אינספור תחומים מקומיים של הפאזה החדשה ברמת הבית, כולם מסונכרנים.

הדם על המשקוף והמזוזות מצווה במפורש:

ולקחו מן הדם ונתנו על שתי המזוזות ועל המשקוף… (שמות יב:ז)

הבית הופך לתחום מסודר מקומי (טיפה של הפאזה החדשה). סימון הפתח הוא תנאי גבול: התחום מוכרז, נעשה נראה, ומוגן בהיגיון הנרטיבי (“האות” המבדיל). המפתח הוא הסימולטניות: הגרעון אינו מתרחש כמרידות מפוזרות; הוא מתרחש כאירוע חלחול מתואם – טיפות רבות עוברות את הקריטיות יחד, מייצרות קפיצה מקרוסקופית.

זו הסיבה שפסח אינו רק הנצחה; הוא מנגנון המעבר.

 

4.9 איפוס לוח השנה כסנכרון

יציאת מצרים מציגה פעולה רדיקלית של קוהרנטיות קולקטיבית: הזמן עצמו מאופס סביב השחרור.

החודש הזה לכם ראש חדשים… (שמות יב:ב)

במונחי לנדאו, מעבר פאזה דורש לא רק מינימום חדש אלא קוהרנטיות לאורך המערכת. לוח שנה משותף הוא אופרטור סנכרון: הוא מצמיד בתים מרוחקים לקצב אחד כך שהגרעון מתואם במקום רועש תרמית.

במילים פשוטות, המעבר מתוזמן על ידי לוח השנה. העם אינו רק בורח; הוא מוכנס למסגרת התייחסות זמנית משותפת שנקודת האפס שלה היא חירות.

 

4.10 תפילין כ”קיבוע” זיכרון בגוף

מיד אחרי היציאה, שמות ממסגר זיכרון כאות מגולם: “לאות על ידך… בין עיניך.” (שמות יג:ט)

במעבר פאזה מונע מסדר ראשון, הרפיה לאחר המעבר יכולה להתהפך אלא אם הפאזה החדשה מיוצבת. האות המגולם מתפקד כמו קיבוע מקומי מתמיד: הוא שומר על φ מלהתפוגג על ידי הטמעת המעבר בפרקטיקה יומיומית, פיזית. הוא מונע מהמערכת “לשכוח” את היסטוריית השדה שיצרה את האגן החדש.

4.11 מזוזות כסמני גבול

באופן מדויק, מצוות המזוזה הפורמלית (כתיבת מילים על המזוזות) נמצאת בדברים, לא בשמות; אבל שמות כבר הופך את המזוזה למשטח הסף הקריטי בפרוטוקול המעבר דרך סימון הדם.

אז, במסגרת יציאת מצרים, המזוזה כבר מבוססת כגבול שבו מוצהרת הזהות. חוק התורה המאוחר מייצב את סמן הגבול הזה לכתובת ברית קבועה.

 

מסקנה

כשקוראים דרך המסגרת של לנדאו, יציאת מצרים נראית כמו מעבר פאזה מסדר ראשון מונע בפרמטר סדר קולקטיבי φ (אחדות-כקוהרנטיות), תחת שדה חיצוני תלוי-זמן h(t) (התערבות אלוהית המיושמת דרך משה ואהרן ומתממשת דרך “אותות ומופתים”).

עשר המכות מתפקדות כהגברות מדורגות באותה הנעה חיצונית וכעיצוב מחדש מתקדם של נוף היציבות של המשטר הישן, בעוד הקשיית לב פרעה היא האנלוג הנרטיבי של התמדת מחסום והיסטרזיס.

חשוב מכל, המעבר אינו רק מאולץ מלמעלה; הוא מתגרען מבפנים דרך פרוטוקולים מצווים היוצרים “בועות” מסונכרנות של הפאזה החדשה בכל האוכלוסייה: קרבן פסח ודם על המזוזות והמשקוף, איפוס לוח השנה המכניס את הזמן הקולקטיבי למסלול, וה”אות” המגולם (תפילין) המקבע את הסדר החדש בפרקטיקה יומיומית.

בקריאה זו, הגאונות של יציאת מצרים אינה רק בכך שהמחסום נשבר; היא בכך שהטקסט מספק חבילת גרעון-וייצוב שלמה – מנהיגות כצימוד קטליטי, מכות כהנעה חיצונית, וריטואל/זמן/גוף כמנגנונים שדרכם קפיצה בדידה הופכת לפאזה מקרוסקופית יציבה.

 

מקורות

לנדאו, ל. ד. “על תורת מעברי פאזה” (1937).
גולדנפלד, ניגל. הרצאות על מעברי פאזה וקבוצת הנרמול (1992).
ויימר (הערות הרצאה). “תורת לנדאו למעברי פאזה.”
אולמסטד, פ. ד. “הרצאות על תורת לנדאו של מעברי פאזה.” (פיזיקה בג’ורג’טאון)

---

[1] תורת לנדאו מראה לנו כיצד צורת הנוף הזה משתנה כאשר הטמפרטורה (T) יורדת.

פאזה 1: טמפרטורה גבוהה (הקערה היחידה)

כשחם, נוף האנרגיה החופשית נראה כמו קערה יחידה, עמוקה עם התחתית באפס. ה”גולה” (המערכת שלנו) מתגלגלת למרכז ונשארת ב-0. הכל מבולגן וחסר סדר.

פאזה 2: המעבר (“כובע מקסיקני”)

כשאנחנו מקררים את המערכת, תחתית הקערה מתחילה להתיישר. בטמפרטורה קריטית מסוימת, הנוף מתעוות. המרכז (סדר אפס) הופך בעצם לגבעה, ושני עמקים חדשים שוקעים משני הצדדים.

הגולה כבר לא יכולה להישאר באפס; היא חייבת להתגלגל לאחד העמקים החדשים. ה”גלגול” הזה הוא מעבר הפאזה. המערכת בחרה ספונטנית להפוך מסודרת.

[2] אם המערכת אינווריאנטית תחת טרנספורמציה השולחת , אז F(ϕ) = F(-ϕ), וכל החזקות האי-זוגיות חייבות להתבטל. במקרה זה, משוואת לנדאו לאנרגיה חופשית כוללת רק איברים זוגיים:

F(φ) = F₀ + aφ² + bφ⁴ + cφ⁴ + …

בפרומגנט, למשל, הסימטריה היא היפוך ספין (או, באופן מופשט יותר, סימטריית ): היפוך כל הספינים משנה את הסימן של המגנטיזציה אך משאיר את ההמילטוניאן ללא שינוי כאשר אין שדה מגנטי חיצוני. לכן האנרגיה החופשית חייבת להיות פונקציה זוגית של .

ברגע שיש שדה חיצוני ששובר במפורש את הסימטריה הזו, איברים אי-זוגיים מותרים ו(באופן כללי) מופיעים. בפרומגנט, שדה מגנטי h מוסיף איבר שדה:

F(φ) = F₀ + aφ² + bφ⁴ + cφ⁴ + … –hφ

כאשר אין סימטריית היפוך סימן (אין סיבה ש-(φ) ו-(-φ) יהיו שקולים), האנרגיה החופשית של לנדאו מתפתחת בצורה האנליטית הכללית ביותר כפולינום של פרמטר הסדר בהתאם לאילוצים האמיתיים של הבעיה:

F(φ) = F₀ + a₁φ + a₂φ² + a₃φ³ + a₄φ⁴ + …

איברים אי-זוגיים אינם “אופציונליים”; הם נוכחים באופן כללי אלא אם סימטריה אוסרת עליהם.

[3] דמיינו כדור על נוף: מיקום הכדור = ϕ, הטיית הקרקע = h. כאן ההטיה מצומדת למיקום הכדור. אפילו הטיה קטנה מטה את הכדור להתגלגל לכיוון אחד. ההטיה לא מכריחה את הכדור למקום ספציפי—היא מטה את התוצאה. דוגמה פשוטה זו מספקת את האינטואיציה לא רק למשמעות המונח “מצומד” אלא באופן ספציפי יותר, כיצד השדה h מטה את נוף האנרגיה ובכך משפיע ישירות על פרמטר הסדר.

[4] משוואת לנדאו לאנרגיה חופשית במקרה כללי שבו קיים שדה h היא

F(ϕ; h) = F (ϕ) – hϕ,

או

F(φ) = F₀ + a₁φ + a₂φ² + a₃φ³ + a₄ϕ⁴ + … –hϕ.

[5] באופן מכריע, פרמטר הסדר ϕ אינו סימטרי בסימן. “יותר אחדות/קוהרנטיות” אינו שווה ערך ל”פחות אחדות/קוהרנטיות”. אין כאן סימטריה של ϕ לϕ, לכן איברים אי-זוגיים שייכים לפולינום F(ϕ) לעיל.